裂项
- 例析数列不等式放缩的处理途径
(函数法)放缩、裂项放缩、对偶放缩、分类放缩、二项式定理放缩、等比放缩等.1 积分放缩2 函数放缩评注函数法即构造函数,利用函数单调性进行放缩.记住基本结论:lnx≤x-1⟺ln(1+x)≤x.3 对偶放缩①②4 裂项放缩4.1 分母整式型裂项4.2 分母根式型裂项5 等比放缩6 分类放缩当n为偶数时,不妨设n=2k,k∈N*,则当n为奇数时,不妨设n=2k+1,k∈N*,同理可证.7 二项式定理放缩评注基本结论:①2n>2n+1(n≥3);②2n>n2+
数理化解题研究 2023年31期2023-12-08
- 关注“裂项”新动态
中近几年出现的“裂项求和”为例,通过几个典型的问题,展示试题裂项的创新点,反思复习备考的实施路径及基本策略.2 创新体例评析2.1 指数式裂项例1已知Sn为数列{an}的前n项和,a1＝1,且nan－Sn＝n2－n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;点评由于数列{bn}为分式结构形式,分母为相邻两项之积,自然想到裂项相消求和,但此过程利用到了22n＋1＝4×22n－1这一独特性质,前面提取即可成功裂项.从以往高考试题可以看出,指数式裂项还会出现新
高中数理化 2023年15期2023-09-28
- 体会本质,以不变应万变
——理解裂项求和的基本方法
100) 张广民裂项求和是学生们非常熟悉的一种数列求和的基本方法,但是很多学生都是以记住了一些能够裂项的数列的结论,在解题的过程中套用这样的结论.但是遇到一些新的情景,就会出现问题.而实际上,裂项求和有着及其重要和丰富的内涵,对于理解数列的变化规律也有着重要的作用.本文通过对这个问题背景的探索,帮助学生理解裂项求和的本质,从根源理解裂项求和,淡化特殊技巧和结论.在裂项求和的教学过程中,教师往往会强调一个常见的模型:若{an}是等差数列,且公差d ̸=0,则
中学数学研究(广东) 2023年5期2023-09-11
- 基于数学抽象的“裂项法”教学设计探析*
新问题．下面以“裂项法”教学为例，探究如何培养和发展学生的数学抽象核心素养．对于这个问题，多数教师采用如下解法：那么裂项法求和的思维起点是什么？教师要如何创设问题情境来让学生自然地接受这一裂项求和的过程呢？1 数学情境，感知“裂项”背景情境1 若已知数列{an}的前n项和Sn，那么数列{an}的通项an(n>1)与数列{Sn}的通项之间存在什么样的联系？情境2 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，令bn=d，那么数列{bn}的每一项d与数列{an}的通
中学数学月刊 2022年7期2022-12-04
- 基于数学抽象的“裂项法”教学设计探析*
新问题．下面以“裂项法”教学为例，探究如何培养和发展学生的数学抽象核心素养．对于这个问题，多数教师采用如下解法：那么裂项法求和的思维起点是什么？教师要如何创设问题情境来让学生自然地接受这一裂项求和的过程呢？1 数学情境，感知“裂项”背景情境1 若已知数列{an}的前n项和Sn，那么数列{an}的通项an(n>1)与数列{Sn}的通项之间存在什么样的联系？情境2 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，令bn=d，那么数列{bn}的每一项d与数列{an}的通
中学数学杂志 2022年7期2022-12-04
- 基于数学抽象的“裂项法”教学设计探析*
新问题．下面以“裂项法”教学为例，探究如何培养和发展学生的数学抽象核心素养．对于这个问题，多数教师采用如下解法：那么裂项法求和的思维起点是什么？教师要如何创设问题情境来让学生自然地接受这一裂项求和的过程呢？1 数学情境，感知“裂项”背景情境1 若已知数列{an}的前n项和Sn，那么数列{an}的通项an(n>1)与数列{Sn}的通项之间存在什么样的联系？情境2 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，令bn=d，那么数列{bn}的每一项d与数列{an}的通
中学数学杂志 2022年7期2022-12-04
- 基于数学抽象的“裂项法”教学设计探析*
新问题．下面以“裂项法”教学为例，探究如何培养和发展学生的数学抽象核心素养．对于这个问题，多数教师采用如下解法：那么裂项法求和的思维起点是什么？教师要如何创设问题情境来让学生自然地接受这一裂项求和的过程呢？1 数学情境，感知“裂项”背景情境1 若已知数列{an}的前n项和Sn，那么数列{an}的通项an(n>1)与数列{Sn}的通项之间存在什么样的联系？情境2 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，令bn=d，那么数列{bn}的每一项d与数列{an}的通
中学数学杂志 2022年7期2022-12-04
- 基于数学抽象的“裂项法”教学设计探析*
新问题．下面以“裂项法”教学为例，探究如何培养和发展学生的数学抽象核心素养．对于这个问题，多数教师采用如下解法：那么裂项法求和的思维起点是什么？教师要如何创设问题情境来让学生自然地接受这一裂项求和的过程呢？1 数学情境，感知“裂项”背景情境1 若已知数列{an}的前n项和Sn，那么数列{an}的通项an(n>1)与数列{Sn}的通项之间存在什么样的联系？情境2 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，令bn=d，那么数列{bn}的每一项d与数列{an}的通
中学数学杂志 2022年7期2022-12-04
- 数列求和之裂项相消法
数列求和问题中，裂项相消法占有举足轻重的地位.本文对裂项相消法的多种类型进行梳理和归纳.所以an=n.推广类似地，我们还可以求出通项公式为或en=n·n!=(n+1)!-n!的数列的前n项和.所以f(x)=2x+1.(1)求数列{an}的通项公式；解析(1)an=3n-1(过程略).例4(2014年山东)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解析(1)因为{an}的公差为2,所以Sn=
数理化解题研究 2022年28期2022-11-03
- 谈数列求和的“一分为二”与“合二为一”
法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法等[1]. 其中裂项相消法与并项转化法因类型多、难度大,看似简单实则容易出错丢分,笔者现将这两类问题整理成文,与读者学习交流.1 裂项相消法的“一分为二”2 并项转化法的“合二为一”并项转化求和就是按照一定的规则,将原数列的一些项求和作为新的数列的项,出现“合二为一”的形式,转化为新数列的求和问题.2.1 等距并项转化求和2.2 非等距并项转化求和例6 记Sn= [log21]+[log22]+···+[l
中学数学研究(广东) 2022年15期2022-08-30
- 例谈求数列前n项和的三种思路
的前n项和．三、裂项相消运用裂项相消法求和，关键有两步：第一步，裂项，即将数列的通项公式裂为两项之差的形式；第二步，消项．通过正负相消，消除绝对值相等，符号相反的项．在裂项的过程中，有的时候需要调整通项公式前面的系数，使拆得的两项的结构保持一致，常见的裂项方式有通过对上述例题的分析，可以看出，上述三种思路各有特色，且其适用范围各不相同．同学们在求和时，只要善于发现数列中各项的规律，改变原数列的形式、结构，进行合理的裂项、分组，灵活运用等差、等比数列的前n项
语数外学习·高中版中旬 2022年10期2022-05-30
- 谈谈求教列和的两种方法
方法有很多种，如裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法等，其中，裂项相消法和错位相减法较为常用，且比较灵活，下面重点谈一谈这两种求数列和的方法及其应用技巧，一、裂项相消法运用裂项相消法求数列的和，需将所求数列的每一项分别拆成两项之差的形式，这两项必须一正一负，这样在将所有的项相加时，绝对值相等、符号相反的项便会相互抵消，从而把数列前n项的和化为一个简单的式子，得到数列的前n项和，常见的裂項方式有：总之，裂项相消法和错位相减法均是求数列和的有效方法，
语数外学习·高中版上旬 2022年10期2022-05-30
- 巧裂项,妙求和
求和问题.在运用裂项相消法求数列的和时，通常要先将数列的通项公式裂为两项之差的形式，这样，数列中的前后项或前后几项能够相互抵消，化简和式，求得数列的前n项和.运用裂项相消法求数列的和的关键在于对数列的通项公式进行合理的裂项.下面结合实例来谈一谈如何巧妙裂项，运用裂项相消法求数列的和.例1.已知数列{a}中， a，=1 ，前n项和为S.，且lgs，lgn，lg为等差数列，令6n=n，求数列{b}的前n项和Tn.解：对于形如（a- 1）a n=an+l—an的
语数外学习·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 淡淡型数列不等式的证法
）时，往往可采用裂项放缩法，即将数列{an}中的项an放大为bn，构造出数列{bn}，再利用裂项相消法求得数列{bn}的和 k，然后即可证得 k ≤ n
裂项求和;（2）使所证不等式的右边精准地出现常数 m .下面通过对实例的分析，进一步探究在一定条件下运用裂项放缩法证明“ 语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 求数列和的两种常用技巧
种，如错位相减、裂项相消、分组求和、倒序相加等.每种求和方法的特点、适用情形都不相同.本文重点谈一谈求数列的和的两种技巧：错位相减、裂项相消.一、错位相减若一个数列的通项公式为一个等差数列、一个等比数列通项公式的乘积，则可采用错位相减的方法来求数列的和.在解题时，需首先写出数列的和式，设其为 Sn ，然后在和式的左右同时乘以等比数列的公比 q，再将两式作差，得 Sn - qSn，化简所得的结果，即可求得数列的和.在作差时，需将其中一个和式错开一位，以便使q
语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 妙用导数解决一类数列求和问题
列;错位相减法;裂项;导数;二项展开式参考文献：[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学：选择性必修 第二册 A版.北京：人民教育出版社，2020.[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学：选择性必修 第三册 A版.北京：人民教育出版社，2020.[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学：必修 第一册 A版.北京：人民教
学习与科普 2022年13期2022-02-23
- 例谈数列前n项和的求法
采用错位相减法与裂项相消法来求和.这两种求和方法都是根据数列的规律来进行变式与转化，以达到求和的目的.下面我们结合实例来进行说明.一、错位相减法若一个数列的各项是由一个等差数列与等比数列的对应项的乘积构成的，那么一般用错位相减法来求数列的前n项和.首先写出数列的和式，然后在和式的左右同时乘以等比数列的公比，再错开一位将两式相减，通过化简便可求得数列的和.若等比数列的公比不确定，还需分别讨论当公比为l和不为1的情况.例1.已知an=n·2 n，求{an}的前
语数外学习·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 另类角度看数列中的“裂项”
余铁青 唐军伟裂项是高中数列求和中常见且常考的题型之一,该类问题具有一定巧妙性,很好的体现数学美,很好的考察了学生的数学逻辑推理能力.在常规的教学中,大部分学生往往仅仅掌握一些常见的裂项的形式,并未清楚其背后的数学模型与潜在本质.因此,当题目稍有变化,学生就可能不知所措.据此,笔者尝试从更多角度来剖析裂项,力求揭示裂项的数学本质,并以此得出更多的非常规的裂项形式.一、常见的裂项形式高中阶段,学生常见的裂项形式有(以下约定n ∈N+):4.公式型:也就是运
中学数学研究(广东) 2021年9期2021-06-08
- 科学备考新方向:宋纪龙
合命题，通常考查裂项法、错位相减法、分组及并项等形式的求和问题，综合考查考生的运算求解能力和等价转化能力，属于中档题，难度适中，多以解答题为主。题型一：并项法求和题型三：裂项相消法求和裂项相消法就是把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。点评：裂项相消法求和的实质是将数列中的通项进行分解，然后重新組合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项。裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被
中学生数理化·高三版 2021年1期2021-02-22
- 对于“裂项相消求和法”的若干思考
0)处理“数列的裂项求和”问题有两个焦点:其一是如果没有告诉学生裂项相消求和,学生能否想到去裂项?其二是如何引导学生对一些复杂数列通项公式准确得到分解形式?即“何时用”、“如何用”?笔者为此有一些思考,遂将自己的浅薄的想法与各位读者交流.一、“裂项相消求和法”的应用情境2.利用有理分式分拆技巧进行裂项3.利用分母有理化进行裂项二、“裂项相消求和法”的思维本质例6已知an=(n+1)2n,求数列{an}的前项和Sn.分析除了采用常规的“错位相减法”求其前项和
高中数学教与学 2020年23期2020-12-28
- 数列裂项求和的“源”与“流”
行等价变形，利用裂项求和的方法来求解.下面先探究可以利用裂项求和的数列类型.一、裂项求和的“源”1.学生在裂项中常见的问题2.裂项求和的模型模型1若数列an=f(n+k)-f(n)(k∈N*)，则数列{an}的前n项和为Sn=f(n+k)+…+f(n+2)+f(n+1)-f(1)-f(2)-…-f(k).3.裂项求和模型的特点通过模型1可以发现裂项求和的结果是对称的，主要表现在：①前后剩余个数相同，均为k个；②前面k个数的符号与后面k个数的符号相反；③前后
教学考试(高考数学) 2020年2期2020-11-15
- “另类” 的裂项相消法
了考查上述常见的裂项相消，还出现了不少“另类”的裂项相消，体现了命题老师的一种创新.而对于学生来说，创新制造了不小的麻烦，对学生的思维能力和应变能力要求较高.实际上在利用裂项相消法时，关键要抓住通过裂项达到相消求和的目的.下面举例说明，以期抛砖引玉.分析将分母由两个因式改为三个因式，但裂项时仍然将一项裂开为两项，注意正负号和系数，达到相互抵消的目的.解由分析知于是当n为偶数时，当n为奇数时，变式求数列{n·n!}的前n项和Sn.解由n·n!=(n+1)!-
数理化解题研究 2020年25期2020-10-11
- 裂项相消求和法的应用技巧和注意事项
式及前n项的和。裂项相消法是一种常见的数列求和方法，它的实质是将数列中的每一项（或通项公式）分解，然后重新组合，通过相互抵消消去一些项，最后只保留有限的一些项，从而达到求和的目的。本文总结了裂项相消法的应用技巧以及注意事项，以期能给大家提供一些帮助。一、裂项相消求和法的应用技巧1.差型裂项这个数列的通项公式可以裂为两项之和的形式，但是因为相邻两项异号，所以仍然可以用裂项相消求和法。由于最后一项的符号无法确定，所以我们需要对n的奇偶性进行讨论。运用裂项相消求
语数外学习·高中版中旬 2020年4期2020-09-10
- 巧用“裂项”构造导数定义求不定式极限
应用价值.通过“裂项”构造导数定义，对近年高考数学中出现的求“不定式”极限试题进行解析与评注.关键词：高考数学;不定式极限;导数定义;裂项中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0002-03一、导数定义与不定式极限简介导数是高中重要的知识模块，是高中数学学习的重点和难点.目前，大部分高中数学教师并不重视对数学概念的教学，正如章建跃先生所讲：“当下的概念课教学多是一种走‘形式化’的过程，以解题教学代替概念教学的现象比
数理化解题研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 如何求数列的和
，如分組求和法、裂项相消法、错位相减法求和、累加法、累乘法等.而数列求和问题种类繁多，绝大多数数列既非等差数列又非等比数列，不能直接用公式来求解.那怎样才能快速地求出数列的和呢？下面重点谈一谈求数列和的三种办法：分组求和法、裂项相消法、错位相减法。一、分组求和法如果一个数列的通项公式是由几个等差数列、等比数列或可求和的数列组成的，那么我们可以运用分组求和法来求该数列的和.在求和时，我们首先要从数列的通项入手，将其转化为几个等差数列、等比数列、可求和数列的和
语数外学习·高中版中旬 2020年10期2020-09-10
- 浅谈裂项相消的本质
的非错位相减法、裂项相消法莫屬，本文主要从裂项的本质来看裂项相消的。对常见的裂项相消，无非通项公式是分式型或者根式型，对通项公式是分式结构的式子，一般处理方法是直接撕开，然后再通分回去，多了就除掉，少了就乘上;对根式型通项公式，我们的处理方法是乘上相应的对偶式，构造平方差公式即可，式子结构虽有差异，但是其核心是不变的。我们来看几道例题以上几种情况是笔者对裂项相消法的整理，这几种类型的题目都反映了一个核心的问题，那就是对通项公式是分式类型或者根式型求和问题，
文理导航·教育研究与实践 2020年1期2020-02-28
- 一类特殊数列前n项和的求法探究
比数列，往往通过裂项、并项、错位相减、倒序相加等方法。由一个等差数列与一个等比数列对应相乘得到的数列，我们常用错位相减法来进行求前n项和，但这一重要方法运算过程复杂且运算量大。就这一题型，下面介绍另外三种解法。一、构造等比数列法若数列{an}的通项公式为=bn-bn-1(q≠1)，则数列{qnbn+An+B}是一个公比为q的等比数列。例1求数列的前n项和。解：此问题可以转化为：已知b1=1，bn-，求bn。由得A=1，B=2。所以数列{3nbn+n+2}是
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年11期2019-11-30
- 对“错位相减法”的重新认识
杂的错位相减法，裂项相消法，都是日常教学中的基本方法.近十年的教学一直是按照这样的步骤和方法进行.但在今年的这一届学生中有学生对错位相减法提出新的建议.那是一张很平常的练习题，里面有一个填空题，是关于一个通项是等差数列乘以等比数列的求和即.按照平常思维就按照错位相减法去解决.但因为当天讲了关于裂项相消法的专题，“分式结构”引起了他的思考.于是，他尝试也去将分成两项，他成功了.但因为怕这是一个偶然，于是把常见的错位相减的题目用两种方法一起做进行比较.发现这是
中学课程辅导·教学研究 2019年23期2019-09-20
- 裂项相消法的解题策略
。 下面我们针对裂项相消法来研究解题策略。1 裂项相消法解题策略裂项相消法是数列求和的重要方法之一， 下面我们将研究如下两个问题。问题1：如何裂项，需要注意哪些事项？问题2：如何相消，最后剩下哪些项？裂项相消法实用范围：若数列{an}具有特征an=bn-bn+k或an=bn+k-bn，求{an}的前n 项和，则选用裂项相消法。在实际的应用中，所给数列{an}并不具备特征an=bn-bn-k或an=bn+k-bn，经验告诉我们：一般地，一个数列的通项如果是一
科技视界 2018年29期2018-12-28
- 谈谈裂项求和常考题型
考查的重点内容,裂项法是求和的重要方法之一,这里重点介绍几种不常见的裂项求和题型,希望能帮助同学们深刻理解这种方法的思想。裂项相消法的实质是:把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干项之和。常用裂项形式有:例2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2（an-1）（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式;（2）设bn=ln an（n∈N*）,试求数列解析：（1）因为S
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年10期2018-11-03
- 裂项相消法求数列的前n项和
法、错位相减法、裂项相消法等是数列求和的通用解法，其中裂项相消法是数列求和中的非常重要的方法.裂项相消法主要是把数列中的每一项分裂为两项或多项的形式，在后续的运算中相互抵消，从而实现数列求和.很多裂项相消的题目，数列通项会以分式的形式给出.在解题的过程中，需要根据具体的题目类型进行裂项，注意系数与计算最终的剩余项.一、分子、分母都是常数或者普通等差数列的分式类型这类问题最基本的裂项相消法求数列和，最简单、最易理解，也是高中数学中最常出现的.通过例3的解决，
数学学习与研究 2017年19期2018-01-02
- 裂项相消法在数列求和中的妙用
903班 孙静楠裂项相消法在数列求和中的妙用■河南省郑州市第一中学1903班 孙静楠众所周知,若数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,cn=anbn,求数列{cn}的前n项和时常用错位相减法。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,我们借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。分析：要想用裂项相消法求数列{an}的前n项和Sn,首先应把an=(3n-1)×4n分解为另一数列相邻两项差的形式,即构造新数列{bn},使an=b
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年11期2017-12-16
- 高考热点
——裂项求和与错位相减求和评析
伟高考热点 ——裂项求和与错位相减求和评析■山东省济南市章丘第一中学高二(5)班 王志伟我在学习之余发现,每年的各地高考试题中都有一道数列主观综合题,其设置一般为二到三问,但是最后一问基本就是数列求和问题。而考查的数列求和方式主要有两种:裂项求和与错位相减求和。裂项求和与错位相减求和在解答思路上都各有自身显著的特点与思维模式,只要明确这些特点与思维模式,解答数列求和问题就不是难事。例1 已知数列{an}为等比数列,an＞0且an≠1,若数列{bn}满足bn
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年10期2017-11-27
- 例谈裂项相消法的创新运用
[摘 要] 拓展裂项相消法的运用范围，引导学生运用裂项相消法证明等差、等比数列的前n项和公式，解决数列求和中的一些基本问题.[关键词] 裂项；创新；运用；举例裂项相消法是数列求和中的一种重要方法，但教材和流行资料中仅在一些典型题目中运用. 笔者抓住裂项相消法的本质特征，尝试用这种方法解决数列求和中的一些基本问题，发现了裂项相消法创新运用的一些例子，现整理如下：例1：已知数列{an}的通项an=a1+（n-1）d，求证：数列{an}的前n项和Sn=na1+
数学教学通讯·高中版 2017年6期2017-07-11
- 数列求和裂项相消问题 临高考前答学生问
第一中学数列求和裂项相消问题 临高考前答学生问武增明 (邮编：653100)云南省玉溪第一中学距离高考仅有一个半月，一位高三的学生焦急地问笔者这样一个问题：“老师，我对数列求和裂项相消问题不熟，有些生疏，有没有考前临时抱佛脚的方法.”这是一个很棘手的问题，作为老师的我不能在临近高考之时打击学生的信心.笔者第二天给了学生如下文章，不是很全面，也许不妥当，权当临时抱佛脚.现送给每一位考生，希望能够抚平焦虑的考生.1 积累基本裂项模型(18)n·n!=(n+1)
中学数学教学 2017年2期2017-04-24
- 对裂项相消法求和命题形式的归纳
学高三(1)班对裂项相消法求和命题形式的归纳■天津市武清区梅厂中学高三(1)班李博文裂项相消法求和就是把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。裂项相消法求和是历年高考的重点,命题角度凸显灵活多变,在解题中要善于利用裂项相消的基本思想,变换数列{an}的通项公式,达到求解目的。利用裂项相消法求和的注意事项:(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项;(2)将通项裂项后,有时需要调整前面的系数
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年1期2017-03-23
- 例说“裂项相消法”求和
4000）例说“裂项相消法”求和林嘉慧（龙岩市高级中学，福建龙岩364000）通过实例对数列中常用的“裂项相消法”进行如下分类解说：利用分式的基本性质裂项；利用分母有理化的方法裂项；利用排列数与组合数的性质裂项；利用指数幂与对数的运算法则裂项；利用三角公式进行裂项；利用抽象函数的定义裂项。数列；裂项；相消有些数列的前n项和，可以从通项出发，把数列的各项分裂为两项的差的形式，使得相加后抵消绝对值相等而符号相反的项，从而达到求和的目的，这种方法叫裂项相消法。裂
福建基础教育研究 2016年2期2016-11-14
- 聚焦数列求和之裂项相消法
祥聚焦数列求和之裂项相消法安徽省和县三中 范世祥数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特点成为高考考查的重点。其中通项公式拆分的方法，即裂项相消法在高中数列求和中有着广泛的应用，是数列求和的常用方法之一。此方法能够很好地考查分析问题、解决问题的能力，历年来在高考和自主招生考试以及竞赛试题中不断出现，且形式各异。本文分类列举几题，与大家共同探讨。一、常见的裂项问题二、先变形，后裂项评注与例1相比，本题中的通项公式的分母虽然不是等差数列的相邻两项乘积的形式，但是
青苹果 2016年5期2016-11-09
- 浅析数列求和方法
相减、直接求和、裂项相消以及分组转化五类方法，本文的研究成果将为简化数列求和、提高数学素养提供有益帮助。关键词：倒序；错位；直接；裂项；分组转化一、倒序相加法二、错位相减法错位相减法不仅是进行等比数列推导前n项和公式时常用的重要方法，同时也是求通项公式为等差的一次函数乘以等比数列形式的和的重要方法，即错位相减法适用于数列{an·bn}的前n项和的求解，其中{an}、{bn}分别为等差与等比数列。一般地，在已知的和式的两边同时乘以此数列组成中的等比数列的公比
亚太教育 2016年5期2016-10-21
- 高招、自招、竞赛中的裂项相消法
很多解决的办法，裂项相消法就是其中一种，其实质是将求和式子中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.它是分解与组合思想在求和中的具体应用.是最常见，最好用，也是最难掌握的方法.笔者就在高招、自主招生、及竞赛中遇到的问题来谈谈裂项相消法的形成思路、解题技法、出题规律，以飨读者.1等差数列、等比数列求和公式的裂项法推导例1已知数列{an}是公差为d（d≠0），首项为a1的等差数列，求其前n项和Sn.解析an=12d（anan+1
中学数学杂志(高中版) 2016年4期2016-07-27
- 巧用待定系数法裂项求和
泞敏[摘 要] 裂项相消法是解决数列求和的一种重要方法，但随着课改的深入，裂项相消法的形式和类型也在传统的等差型、等比型、无理型等基础上不断创新，本文将通过几例介绍几种特殊的用待定系数法进行裂项求和的类型，帮助学生准确地将通项裂项相消，以达到求和的目的.[关键词] 待定系数法；裂项求和
数学教学通讯·高中版 2016年4期2016-05-27
- “裂项相消”是数列求和的方法之源
的数列求和），“裂项相消法”、“错位相减法”等一系列的方法.笔者经过探讨an=（an+b）+c·qn发现，其实这些问题均可以通过“裂项相消法”予以解决. 本文对此加以解释说明，仅供参考！一、等差数列的前n项和公式推导教材中对于等差数列的前n项和公式的推导，采用的是“倒序相加法”，其实也可以利用“裂项相消法”求和来推导.问题1若数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，求数列{an}的前n项和Sn.解析等差数列{an}的通项公式为an=a1-d+dn，只
理科考试研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 高考中一道“裂项求和”问题课本探源
海波高考中一道“裂项求和”问题课本探源☉广东省兴宁市第一中学 赖海波“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法，多次出现在全国各省市的高考命题中，其本质是“裂项相消”，即把数列的每一项裂分成两项之差求和，正负相消之后剩下首尾若干项.本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例，就裂项法在数列求和中的应用进行探究.题目（2014年山东卷）已知等差数列｛an｝的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.（1）求数列｛an｝的通项公式；由题意得（2
中学数学杂志 2015年2期2015-07-01
- 裂项法的常见技巧
姚晶裂项法是高考数列题的一种常见的解题方法，学生往往把握不好裂项的本质，在本文中笔者拟从裂项的本质入手探讨裂项法的常见技巧。裂项法是将数列中的每一项（通项）分解，然后重新组合，总之，裂项法作为求和的一个重要手段，掌握好这个手段对我们解决求和问题有着重要作用，而掌握的关键就是把握裂项的实质。endprint裂项法是高考数列题的一种常见的解题方法，学生往往把握不好裂项的本质，在本文中笔者拟从裂项的本质入手探讨裂项法的常见技巧。裂项法是将数列中的每一项（通项）分
试题与研究·教学论坛 2014年2期2014-06-06
- 裂项法的常见应用类型
苏立标裂项相消法是数列求和中一种常用的方法，它能把一个庞大繁杂的求和式子变成简单易求的问题.下面我们就来谈谈裂项相消法的几个常见应用类型.自然型自然型是跟自然数有关的一类分式求和的问题，是裂项相消法涉及的最基本的类型，我们要加以熟练掌握.常见的裂项形式有（n∈N*）：=-；=-，k≠0；=-；=-.例1 正项数列{an}的前n项和Sn满足：-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，n∈N*.（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令bn=，数列{bn}的
中学生天地·高中学习版 2014年3期2014-03-10
- 数列中裂项相消的常见策略
4000)数列中裂项相消的常见策略●马杰(宿州学院附属实验中学 安徽宿州 234000)裂项相消是数列中常见的求解策略，裂项的本质是把数列中的乘积形式变成2项差的形式.近几年的数学高考试题频频用到此类方法，本文就解决这类问题的策略结合常见的试题给予概括总结,以供参考.1 利用分式的通分进行裂项分析因为所以例2已知等差数列{an}满足：a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求a4及Sn；(2010年山东省数学高考理科试题)分析(1)略.
中学教研(数学) 2012年1期2012-11-06