谈谈解含参一元二次不等式的步骤

薛庆媛

在各种试题中，含参一元二次不等式问题多以选择题、填空题的形式出现，属于中高难度的题目．含参一元二次不等式中通常含有参数，往往需运用分类讨论思想对二次项的系数，二次不等式所对应方程的判别式、两根的大小进行讨论，以确定不等式的解．解含参一元二次不等式的基本步骤为：

第一步，观察二次项的系数中是否含有参数．若有，则需将二次项的系数分大于0、小于0、等于0三种情形进行讨论；

解含此类参数的一元二次不等式需注意：（1）若二次项中含有参数，则应讨论其等于0、小于0、大于0时的三种情形，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式形式求解；（2）当确定方程有两个实根时，要讨论两个实根的大小关系，从而确定不等式解集的形式．

当不等式所对应方程的实根的个数不确定时，需运用分类讨论思想讨论判别式△与0的大小关系．当确定方程无实根时，可直接写出不等式的解集．

含参一元二次不等式问题通常较为复杂，同学们在解题时要按照上述步骤對含有参数的二次项系数、方程的判别式、方程的根进行合理的讨论，这样才能确保得到正确的答案．