基于数学核心素养培养的教材有效应用

[摘  要] 教学实践中，很多数学教师对教材的利用很片面，大部分数学教师只利用教材中的例题、习题、知识点、概念，而忽视教材中的“数学活动”“课外阅读”部分. 因此文章将从数学教材中的“课外活动”“课外阅读”对培养学生数学学科素养，数学思维能力，和提升教师教学方法三方面进行探讨.

[关键词] 核心素养;数学教材;数学活动;课外阅读

教师、学生和教材三者在教学过程中有机结合，共同促使教学成为一个动态、统一的过程，以保证课堂教学质量. 教材在课堂教学系统中是教学的依据，是教师对学生施加影响的主要信息，也是学生认识客观世界的媒介，是实现教学目的的重要保证. 在课堂教学中，它起着极其重要的作用. 然而很多数学教师对教材的利用很片面，大部分数学教师只利用教材中的例题、习题、知识点、概念，而忽视教材中的“数学活动”“课外阅读”部分. 事实上，数学教材中每一章结束的数学活动，能够有效提高学生的数学学科素养，有助于学生形成数学学科重要的思维品质和关键能力. 课外阅读能拓宽学生数学常识和了解数学发展史，提高学习数学的兴趣.

下文将从“数学活动”和“课外阅读”对学生能力、核心素养的培养，教师教学方法的提升所发挥的作用进行阐述.

教材中“数学活动”对学生核心素养的培养发挥的作用

数学活动很多教师不上，作为课后了解，却不知这是一块宝藏. 如人教版七年级下册第八章109页的“数学活动”. 此数学活动是在学习平面直角坐标系和二元一次方程组的基础上的数学活动题. 求x-y=0的解，此数学活动给出两种不同思路. 一是利用方程思想解决. 二是在平面直角坐标系中标出x-y=0的解的坐标，并连成直线. 运用代数与几何相结合的思路解决问题，充分体现数形结合的思想. 让学生用“形”来解决“数”，或者用“数”来辅助“形”，是初中阶段重要的数学思想. 数学思想的形成能有效地培养学生的逻辑思维能力. 数学家华罗庚说：“形缺数时难细微，数缺形时少直观”，在这里培养学生运用更直观的“形”来发现“数”的规律，通过平面直角坐标系中的直线直观观察x-y=0的解的性质. 接下来此“数学活动”提出问题：你发现了什么？让学生自己去提出问题，自己去发现这条直线的规律. 在直线上任取一点是x-y=0的方程的解吗？培养学生发现问题、解决问题的能力. 此“数学活动”，连贯了数学知识之间的联系，让学生在七年级感知函数，既为学生学习一次函数做铺垫，又能引导学有余力的学生自学高年级教材中的数学知识，提高了学生数学学习兴趣，培养了学生自主探究能力. 教师用好数学活动，对培养学生数学核心素养起到了重要的作用.

教材中“阅读与思考”对学生数学核心素养和数学能力发挥的作用

在教材中，有一个模块是阅读和思考，教师基本上忽略这个模块. 但是“阅读与思考”的内容涉及数学历史、方法、思维各个方面，对培养学生数学学习兴趣、培养学生数学核心素养起到巨大作用. 如人教版七年级下册58页“阅读与思考之为什么不是有理数”. 首先提到古代人如何发现不是有理数. 这是数学史的一部分，也是人类认识数的重要一部分. 从自然数到分数，到负数，到无理数，是人类数学进步的一个过程. 在之前数学家认为所有的数都可以用整数或者用整数的比表示（也就是分数），统称为有理数. 但希帕索斯发现边长为1的正方形对角线既不能用整数也不能用整数的比表示. 之后的数学家研究并用反证法证明，具体证明过程收录在《几何原本》中. 通过“阅读与思考”，学生的收获有：

1. 了解数学的发展史

学生通过阅读了解毕达哥拉斯学派提出有理数的概念，毕达哥拉斯学派提出万物皆数（有理数），都可以用整数和分数表示. 从而更加深刻理解有理数以及整数与分数统称为有理数的缘由. 避免学习有理数时学生通过死记硬背理解有理数的概念，发展了学生的数学思维.

2. 启迪学生敢于提出问题

在“阅读与思考”中希帕索斯如何发现无理数的呢？他发现边长为1的正方形的对角线无法用整数和分数表示. 他的事迹启迪学生要善于提出问题、发现问题、深入思考. 数学来源于生活，学会在生活中去发现数学. 而这正是新课标培养学生核心素养的重要部分. 而这是很多同学所欠缺的. 通过这个数学故事，让学生燃起对数学的学习热情. 数学并不是用书本上的公式生搬硬套进行学习，而是我们在学习的过程中要不断地提出问题、发现问题.

3. 启迪学生要善于思考，深入思考问题

希帕索斯发现问题后，大量数学爱好者经过长期思考证明出不是有理数. 深入思考是一个非常重要的品质，周长生先生说，数学学习要养成三大习惯：（1）认真读书的习惯;（2）深入思考的习惯;（3）总结归纳的习惯. 而这个故事就是一个很好的契机，正是由于古代数学爱好者善于思考，无理数才会被发现，大大推动数学的发展.

4. 向学生展示“反证法”的证明过程

证明是无理数采用的是反证法. 反证法是数学中非常重要的证明方法. 很多数学命题很难从正面证明，通常运用反证法. 反证法（Proof by Contradiction，又称归谬法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证. 此“阅读与思考”潜移默化的让学生体验反证法，发展学生的数学思维.

5. 让学生学会用类比的学习方法解决问题

此“阅读与思考”最后提出问题：证明是无理数. 学生可类比的证明方法. 先让学生学习并归纳是无理数的证明方法，然后学生再进行演绎，证明是无理数. 学生通过归纳演绎的方式，学会运用类比的数学思想来解决新的数学问题，培养了学生的逻辑推理能力. 数学逻辑推理能力是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在教学活动中进行交流的基本思维品质. 在逻辑推理核心素养的形成过程中，學生能够发现问题、提出问题;能够掌握推理的基本形式，表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系，构建知识框架;形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力. 类比的学习方法是学生由已有知识学习新知识、新技能一项非常重要的方法，是人类不断探究新问题的重要方法. 对这些数学学习方法的渗透，是培养学生数学核心素养的关键.

总之，充分利用教材“阅读与思考”，不仅能有效培养学生的数学能力和学科核心素养，而且通过课外阅读让学生养成认真读书，深入思考，归纳总结的学习习惯，让学有余力的学生自主探究更多新的、更深层次的数学知识.

教材中“课外阅读”对教师改进教学方法发挥的作用

教材“阅读与思考”，不仅能有效的培养学生的数学核心素养，而且为教师的教学方法提供新的思路. 以七年级下册第五章相交线与平行线26、27页阅读材料为例，例1是运用几何画板软件探究对顶角、邻补角的关系. 在动态变化过程中，利用几何画板函数公式记录变化中四个角的度数. 角的度数改变，但对顶角始终相等，邻补角的和始终是180°. 非常直观得到对顶角、邻补角的关系. 在新课程标准中，数学教学经历探究、猜想、验证猜想、归纳、运用几个环节. 几何画板的应用，直观地验证学生的猜想. 例2是探究垂线的性质. “垂线段最短”是基本事实，不需要证明. 在几何画板中，用函数公式记录垂线段PO的长度和点P到直线上任意一点A所连线段PA的长度. 在拉动PA的过程，PA的长始终变化，但是始终不大于PO的长，直观得出“垂线段最短”. 例3是探究平行线被直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系，用几何画板直观清晰观察出它们之间的关系. 3个例子表明教师在教授几何知识时，合理的利用几何画板软件能达到很好的教学效果.

此阅读材料能为数学教师教学方法提供新的思路. 运用信息技术手段解决教学中的问题，达到直观、清晰、事半功倍的效果. 在提高教学效率的同时，也能开阔教师的教学方法和思路，提高教师的教学能力.

教材中“数学活动”“阅读与思考”对培养学生数学核心素养、提高数学学习兴趣以及对教师课堂教学方法的提升起到很重要的作用. 作为一名数学教师，研究教材，吃透教材，深入灵活的使用教材，对学生学科核心素养的培养与课堂教学转型起到了巨大的推动作用.

作者简介：董平菊（1990—），本科学历，中学二级教师，从事初中数学教学工作.