季冻区水泥混凝土路面抗弯拉强度与劈裂强度相关关系试验研究

王 敏，林 超

(山西省交通建设工程质量检测中心(有限公司) 太原市 030000)

0 引言

水泥混凝土路面具有抗压强度高、耐久性好、易排水、成本低等优点，在我国季冻区被广泛用于乡村道路、高速公路匝道、收费广场、隧道路面等。但水泥混凝土作为一种脆性材料，抗拉强度低是其薄弱点，所以水泥混凝土的抗拉强度是保证路面结构层强度及耐久性的重要因素。通常水泥混凝土抗拉强度试验分为直接抗拉强度试验和间接抗拉强度试验两类，由于水泥混凝土直接抗拉强度试验操作难度大、不利影响因素多，未被广泛采用[1]。间接抗拉强度试验，即标准小梁抗弯拉强度和圆柱劈裂强度成为评定水泥混凝土路面施工质量的关键指标[2]。通常采用标准小梁抗弯拉强度作为路面结构设计、配合比设计和质量评定的依据，而施工结束后的现场实体检测通常采用钻芯劈裂强度试验[3]。按照《公路水泥混凝土路面施工技术细则》(JTG/T F30—2014)及《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1—2017)的相关规定，各级公路面层弯拉强度应采用标准小梁试件评定，采用钻取圆柱体芯样劈裂强度换算为弯拉强度进行验证，且高速公路、一级公路需通过试验得到本工程的统计公式用于圆柱体劈裂强度与抗弯拉强度之间的换算。通过试验研究，采用origin软件进行数据自动拟合，得出季冻区某公路标准小梁弯拉强度与圆柱体劈裂抗拉强度之间的相关关系，用于该工程水泥混凝土路面弯拉强度质量评定。

1 工程简介

山西省某公路设计为水泥混凝土路面，设计厚度28cm，强度指标采用标准小梁抗弯拉强度，设计值为5MPa，设计采用的主要原材料、规格及用量见表1。

表1 水泥混凝土路面配合比设计

2 试验方法及步骤

参照《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》(JTG 3420—2020)的相关要求，施工现场抽取水泥混凝土成型标准尺寸试件，每组3个试件应保证为同一批混凝土，共成型18组试件，按规范要求标准养护[4]。

对满足龄期的试件进行外观检查，将满足规范要求的试件进行标准小梁抗弯拉强度试验，试验完毕后在较长的断块上钻取直径为100mm的圆柱体试件，进行劈裂强度试验。

2.1 抗弯拉强度试验及试件应力分析

选用WAW-Y300微机控制电液伺服万能试验机进行抗弯拉强度试验，试件破坏后记录破坏极限荷载F和试件下边缘断裂的位置。

当断裂面发生在两个加荷点之间时，抗弯拉强度采用下式进行计算：

式中：ff为抗弯拉强度(MPa)；F为极限荷载(N)；L为支座间距离(mm)；b为试件宽度(mm)；h为试件高度(mm)。

取3个试件的算术平均值为测定值，并按照相关规范要求对异常数据进行重新计算或舍弃。

当对试件进行弯拉强度试验时，其所受应力状态呈三角形分布，拉应力最大处出现在试件底部，由于水泥混凝土试件的抗压强度远高于抗拉强度，故试件最初在底部出现拉裂破坏，裂纹由底部沿试件薄弱面向上发展，试件最终以线状裂纹的形式被破坏。

2.2 劈裂抗拉强度试验及试件应力分析

在抗弯拉试件较长的断块上钻取Φ100mm×150mm规格芯样，用湿毛巾覆盖恢复其干湿状态，测量其高、直径并进行外观检查，精确至1mm。选用WAW—Y300微机控制电液伺服万能试验机按照相关规范要求进行芯样劈裂强度试验，加荷速度控制在0.05～0.08MPa/s，直至试件破坏，记录破坏极限荷载为F，按下式计算芯样的劈裂抗拉强度：

式中：fct为芯样劈裂抗拉强度(MPa)；F为极限荷载(N)；dm为芯样截面的平均直径(mm)；lm为芯样平均长度(mm)。

采用与抗弯拉强度试验相同的方法进行试验结果计算和数据处理。

试件进行劈裂抗拉强度试验时，其应力状态呈矩形分布，故其破坏形式是由线破坏延展为面状破坏。由于试件初始破坏为一条线，其所含薄弱点较多，理论分析可知劈裂强度通常小于抗弯拉强度。

3 试验结果及相关性分析

按照上述试验方法，对所成型18组试件进行抗弯拉强度试验，并在较长的断块上钻取直径为100mm的圆柱体试件，进行劈裂强度试验，将试验结果汇总见表2。

表2 试验数据摘录

在对试验结果进行处理分析时，需对试验数据进行线性回归或函数拟合。为建立水泥混凝土弯拉强度与芯样劈裂强度之间的相关关系，可将劈裂强度视为自变量，抗弯拉强度视为因变量，将二者进行函数拟合，以此建立二者的数学模型。

在函数拟合过程中，最具代表性的是线性回归和非线性最小平方拟合[5]。采用线性回归时，其拟合的函数为：

Y=A+BX

通过最小二乘法原理确定系数A、B：

采用非线性最小平方拟合时，可将函数拟设为一元多项式函数，如：

Y=A+B1X+B2X2+…+BκXκ

或者对数函数，如：Y=logαX+B；指数函数：Y=Ax+B等，然后通过最小二乘法来优化和检验参数，即当残差平方和越小时，表示拟合效果越好。

采用Orijin8.0专业数据分析软件，对水泥混凝土抗弯拉强度和劈裂强度进行函数拟合。Orijin自上世纪90年代问世以来，几经发展，已成为以图表绘制、数据分析、统计分析、数据处理、图像处理为专长，以能与多种编程软件无缝连接为特色的多功能数据分析软件，得到科技工作者和工程技术人员的一致认可和好评[6]。

Origin8.0内置了约200多个数学函数用于曲线拟合，能够最大程度满足绝大多数科技工程中的函数拟合要求，引入决定系数(Coefficient of Determination)和校正决定系数(adjusted )来优化拟合优度，并在此基础上进行拟合图形分析和残差图形分析，以期获得最优的拟合效果[6]。

在使用Origin8.0对本试验结果进行函数拟合时，按照Origin8.0对导入数据的格式要求，将记录于Excel表格中的试验数据导入Orijin8.0专业数据分析软件，生成散点图，观察数据相关性趋势并剔除异常数据。

由图1可知，试验结果具有较明显的线性相关性，其中编号为5、10、15的三组数据较离散，宜视作异常数据剔除，由此得到图2，易发现试验数据的线性相关性更为明显。

图1 试验数据散点图

图2 试验数据线性相关性

首先，利用Origin8.0中内置线性函数对试验数据进行线性拟合，可得到拟合结果y=0.6853+1.4452x，拟合图形和残差图形见图3、图4。

图3 线性拟合图形

图4 线性拟合残差图形

参考《公路水泥混凝土路面施工技术细则》中二级及二级以下公路混凝土面板钻芯劈裂强度与标准小梁弯拉强度是通过幂函数建立数学关系的，且当自变量处于小范围值域内时，幂函数也具有较明显的线性相关性。在试验数据线性相关的基础上，利用Origin8.0中内置的幂函数，同时对试验数据进行幂函数拟合，得出，拟合图形和残差图形见图5、图6。

图5 幂函数拟合图形

图6 幂函数拟合残差图形

表3 拟合优度参数

4 工程验证

在已达到龄期的路面段落随机钻取圆柱体芯样，进行劈裂强度试验，并对同批次混凝土成型的标准小梁试件进行抗弯拉强度试验，试验结果摘录于表4。

表4 验证试验数据摘录

将上述试验数据导入Origin8.0，与拟合函数的曲线进行对比，见图7、图8，发现验证试验结果均布于拟合曲线两侧，计算实测强度与拟合函数计算值的差值，其最大绝对误差为0.21MPa，可见，函数拟合结果具有很好的代表性，能够作为施工质量抽检时圆柱体芯样劈裂强度与标准小梁抗弯拉强度之间的换算公式。

图7 实测强度数据与拟合曲线

图8 实测强度与拟合函数计算值的差值

5 结论

通过室内标准试验，测得标准养护条件下同批混凝土试件的圆柱体劈裂强度和标准小梁抗弯拉强度，并借助Orijin8.0专业数据分析软件对二者分别建立了线性函数和幂函数两种数学模型，经过对比，选出拟合优度更好的幂函数拟合结果，即y=1.8832x0.8903。工程验证试验结果证明，幂函数拟合计算结果与验证试验实测结果吻合度高，对施工质量检测过程中圆柱体芯样劈裂强度与标准小梁抗弯拉强度之间的换算关系具有很好的指导作用。