借概念构图 促整体建构

2022-06-08 16:42何叶飘黄鼎滴
教学月刊·小学数学 2022年5期
关键词:深度思维

何叶飘 黄鼎滴

【摘   要】整理与复习课可以帮助学生加深对知识的理解,实现知识系统化。以《因数与倍数》整理与复习课为例,阐述以概念构图为抓手引导学生对“因数与倍数”单元的内容进行整理,通过整理进一步理解相关概念的意义、明确概念的内涵和外延,并厘清概念间的层级关系。

【关键词】概念构图;思维;深度;整理复习

整理与复习课主要有两个目标,即知识整理和巩固提升。在整理与复习课上,要通过对知识间关系的梳理,点串成线,线连成面,帮助学生实现知识结构化、系统化。以往教师在进行“因数与倍数”单元的整理与复习时,通常先引导学生梳理归纳知识点,形成结构,然后以不同类型、不同层次的练习为载体,通过训练、讲评来检测学生对知识的掌握情况。但这一单元教学内容中,涉及的概念数量多,概念比较抽象,概念间的关系复杂,导致学生整理时容易出现混乱现象。针对这种现状,笔者尝试以“概念构图”为教学途径,引导学生在合作构图中不断修正、完善概念理解,进一步明晰概念之间的内在关系,提高理解水平和应用能力,实现深度学习。

一、初构概念图,呈现已有经验

为更好地了解学生对于因数、倍数知识掌握的情况,教师请学生回忆“关于因数和倍数,你能想起哪些知识点”,思考“这些知识点之间有什么联系”,并在导学单上绘制概念图。学生在这一过程中,会充分暴露已有的认知状态。教师通过整理学生的作品(如图1~图4)发现,学生的理解水平存在很大的差异。

从以上作品中可以看出学生的三个理解水平层次。

理解水平1:作品1和作品2都是从“数”这个主干生长出“奇数、偶数”“质数、合数”“公因数”“公倍数”和“互质数”等分支。这部分学生只是对知识点进行了简单的罗列,层级关系不清晰,知识结构较低。因此我们把它们定位为理解水平1。处于这一水平层次的学生占全班总人数的22.2%。

理解水平2:从作品3可以清晰地看出“因数、倍数”是一级概念,“奇数、偶数”“质数、合数”是从属于“因数、倍数”的二级概念,有一定的层级关系。虽然有些层级关系表达得还不够清晰,但对比作品1和作品2,已经高了一个水平,我们把它定位为理解水平2。处于这一水平层次的学生占全班总人数的71.1%。

理解水平3:作品4不仅能清晰地表达不同维度的知识,而且有序地建构了各个概念之间的层级关系,并能准确地表达“因数和倍数”是相互依存的关系。处于这一水平层次的学生较少,只占全班总人数的6%。

由此可以看出,学生对“因数与倍数”单元中涉及的知识点都能一一罗列,但缺乏概念间的内在关系的梳理,只有小部分学生能厘清概念间的层级关系。因此在教学中教师要对学生已有认知进行深度剖析,强化对零碎概念的整理与关联。

二、评论概念图,经历深度辨析

教师选择作品3作为主要讨论对象,引导学生进行论图辨析。

1.教师出示问题一:你能看明白作品3吗?你看明白了什么?请学生讨论。

生:我能清晰地看到因数和倍数的特征,最大的因数是其本身,最小的倍数也是其本身。

生:我发现在“因数与倍数”的相关知识中有很多概念,这些概念存在着一定的联系。

2.教师出示问题二:这些概念之间的层级关系是否合适?如果不合适,你会怎么调整?请学生讨论。

生:我觉得质数和合数应该放在因数的层级之下,因为根据因数的个数,可以把非零自然数分成质数、合数和1,作品3的作者把1漏了。

生:我还有补充,质数和互质数是不一样的,质数是根据因数的个数来判定的,它是一个数。互质数是根据公因数的个数来判定的,它是两个数之间的一种关系。所以,互质数应该在公因数的层级之下。

生:我还有点想法,我觉得奇数和偶数应该放在倍数的层级之下,因为奇数和偶数是根据“2的倍数特征”来判定的。

生:我有不同意见,奇数和偶数也可以放在因数的层级之下,因为可以根据有没有因数2来判定奇数和偶数。

……

之所以选择作品3展开讨论,首先是因为它代表着大部分学生的理解水平。用它来引导学生展开讨论和思辨,具有一定的普适性,容易激发学生的学习积极性和主动性。其次是因为作品3里有比较适合激发学生思辨的切入点,学生思维生长的空间比较大。比如“奇数、偶数”这两个概念,学生把它们放在“因数与倍数”总概念之下,连接词是“其他”,就说明他对“奇数、偶数”应该放在哪个层级之下并不清楚。因此在课堂中,应紧扣学生的认知困惑点,让学生在交流、辨析、调整的过程中,不断理解“奇数、偶数”与“因数、倍数”概念之间的关系。厘清了这些概念之间的层级,也就厘清了各个概念之间的区别与联系。另外,我们也从作品3中发现,学生对“质数”和“互质数”这两个概念的理解比较模糊。“质数”与“互质数”之间的辨析,需要透过表象看本质,因此可以通过质疑与释疑来促进学生深入理解它们的意义。

在交流过程中,学生以图为介,边观察边思辨,在思维碰撞中形成深度的理解。学生有的从概念定义的角度对“质数”和“互质数”进行了辨析;有的拓宽了对“奇数、偶数”由来的再认知,启发其他同学感悟“如何从不同视角把握知识间的关系”。通过这样的过程,学生不再简单地从字面上理解数学概念,而学会进一步沟通概念之间的联系,以此来深入理解概念的意义。

三、重构概念图,完善认知建構

学生掌握了“因数与倍数”的相关知识及内在关系后,还需要在理解的基础上通过反思进行重构,以达到内化提升的目的。因此在这个环节安排了两个学习任务:(1)在小组内交流各自的收获和思考。(2)以小组为单位重构“概念图”。

在小组合作中,学生可以从构图的形式和理解的内容两个维度出发,通过比较、思辨、修正、完善等数学活动,达成共识,形成层级关联清晰的知识结构。这是数学内化的最好表现,也是学生学会表达、强化理解的有效途径。

通过这样一个重构的过程,学生对奇数与偶数的处理进入“柳暗花明又一村”的境界。有些学生把质数和合数放在了因数个数有限的特征之下,可见他们对质数和合数已经有了正确的个性化理解。这个过程让学生不再把这些概念理解成“数”,而是明白了它们的本质意义,并建立了符合自己认知特点的层级关系。学生的理解从“散乱”走向了“结构”,从“表层”走向了“深刻”。

实践证明,学生经历了“初构概念图—评论概念图—重构概念图”的过程,就会自主产生很多新的感悟,形成一些更深刻的数学理解。可见,概念构图在整理与复习课中的运用是有效的,值得应用推广。但需要强调的是,教师在组织教学时至少要做到以下三点:一是遵循学生“从发散思维到结构思维”的学习导向来进行教学;二是加强“思维可视”为“理解进阶”服务的意识;三是把握“求同存异”与“深层关联”的教学价值。相信唯有如此,概念构图在整理与复习课中的运用才会唤醒学生的数学思维活力,有效提升他们的数学理解水平,为实现“轻负高质”提供可行路径。

参考文献:

[1]吴亚子.概念构图:一种有效的学习策略[J].教育实践与研究,2006(5).

[2]顾健.深度教学视角下的小学数学理解性教学策略[J].新课程研究,2020(31).

(1.浙江省东阳市白云甘井小学   322100

2.浙江省东阳市吴宁第五小学   322100)6741614D-75DD-44F3-9846-2C292CA3A3AB

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