基于MOS管的忆阻器电路仿真器设计

卢振洲，肖恩浩

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1971年，蔡少棠教授根据缺失的磁通和电荷之间的数学关系，推测出第4种基本电路元件忆阻器[1]。当时没有实际的忆阻器件，仅是理论推导，因此并未引起关注。直至2008年，HP实验室在研究基于TiO2的纳米双端电阻开关器件时发现TiOx氧化物材料具有类似于忆阻器的阻值记忆特性[2]，从而验证了这一猜想。随后，不同的金属氧化物纳米器件如TaOx和HfOx被证实具有忆阻特性[3-4]。作为一种具有记忆能力的纳米元件，忆阻器在存储器、逻辑电路、人工神经网络、模拟电路、混沌电路等研究领域展现出巨大的应用潜力[5-8]。迄今为止，纳米尺度忆阻器仍存在生产技术难题，没有完全商业化。根据实现方式，忆阻器电路仿真器可分为模拟仿真器和数字仿真器。模拟仿真器采用电路元器件，如运算放大器、电流传输器、金属氧化物半导体(Metal Oxide Semiconductor, MOS)管、电阻和电容等对模拟信号进行运算处理，实现了忆阻器的端口伏安特性[9-16]。数字仿真器采用数字处理器输出控制信号，从而调节数字电位器的阻值，运用电位器的非易失和非线性特性来模拟忆阻器[17-18]。此外，根据控制信号可分为压控型和流控型忆阻器电路仿真器，根据电路结构可分为接地型和浮地型忆阻器电路仿真器。模拟仿真器具有可集成、易实现、实时性强等优势，受到广泛关注。文献[9]采用4个AD844、1个乘法器AD633、1个运算放大器、若干电阻和电容设计了一种浮地、压控的忆阻器电路仿真器。在文献[9]基础上，文献[10]依据二极管模拟忆阻器的阈值特性，运用滞回比较电路模拟了忆阻器的二值非易失特性。文献[11-12]利用变容二极管的非线性和伏安关系来代替电路仿真器中常用的乘法器模块，设计了记忆元件通用模拟器。文献[13]采用1个电压差分电流转换器(Voltage Differencing Current Conveyor, VDCC)、2个p沟道MOS管和1个接地电容搭建了一种接地型压控忆阻器电路仿真器。文献[17]采用4个MOS管设计了一种接地型电路仿真器，成功模拟了ZnO纳米忆阻器的电学特性。为了使忆阻器电路仿真器高度集成，并不受接地连接的限制，本文采用互补型金属氧化物半导体(Complementary Metal Oxide Semiconductor, CMOS)技术设计2款浮地型忆阻器电路仿真器。

1 忆阻器电路仿真器的设计

忆阻器数学模型分为电压(磁通)控制型和电流(电荷)控制型这2大类。本文以电压控制型忆阻器为例，设计电路仿真器。理想的电压控制型忆阻器的数学模型表示为[19]：

(1)

(2)

1.1 偏置电压间接控制型电路仿真器

基于忆阻器的数学模型，本文采用5个相同的p沟道MOS管、4个相同的n沟道MOS和1个电容设计了偏置电压间接控制型电路仿真器用于模拟忆阻器的电学特性，其中M3,M4,M5,M6,M9为PMOS管，M1,M2,M7,M8为NMOS管，其原理图如图1所示。

图1 偏置电压间接控制忆阻器的电路仿真器

图1中，从a和b分别输入电压信号v1和v2，信号分别经过PMOS管M3和M5、PMOS管M4和M6与NMOS管M7和M8这3组镜像电流源后传输至电容所在支路，直流分析时将交流信号置零，流经M6的电流等于流经M8的电流，故电容所在支路无直流分量，得到电压差分跨导的电流形式为：

iC(t)=g(v2-v1)=-gvin(t)

(3)

式中，跨导g可借助NMOS管M1和M2工作在饱和区进行推导[20]，即

(4)

式中，Vtn为NMOS管的开启电压，L为沟道长度，W为沟道宽度。k′n=μnCox，k′n由NMOS管的制造工艺决定，单位为A/V2，μn为自由电子迁移率，Cox为单位面积栅电容值。

经过电容积分后，电流iC在电容远地端得到的积分形式的电压为：

(5)

由于图1中的电路模型是结构对称的，进行直流分析时，3组镜像电流源的静态栅极电压都是一致的，于是可用同一个符号VG表示。VG的表达式依据KCL原理，即I3=I1，通过2个处于饱和区的场效应管M1和M3或M2和M4得到：

(6)

式中，Vtp为PMOS管的开启电压。k′p=μpCox，k′p由PMOS管的制造工艺决定，单位为A/V2，μp为空穴迁移率，Cox为单位面积栅电容值。

本文选用参数相互匹配的NMOS管和PMOS管，即：

(7)

因而可化简为：

VG=0.5(VDD-VB)

(8)

经以上分析可知，由于MOS管M6和M8的参数相互匹配，它们共漏极端的直流偏置电压VBias能够由VB(VB>0)间接控制调节，VDD和VSS初始配置为固定值，且需满足VB

(9)

而偏置电压VBias的存在使得与该端口直接相连的PMOS管M9静态工作点发生了负向偏移，进而确保了M9也工作在变阻区。这样，输入的小信号电流与输入两端的电压v1和v2能共同达到式(2)的电路模型，即：

(10)

实际应用中，上述电路模型的等效电路可以全部采用MOS管来构建，本文使用1个漏极源极均接地的MOS管M12来代替原有的电容，其电容值由MOS管本身的参数决定，保持其他参数不变，全MOS管忆阻器电路仿真器如图2所示。在基本原理不改变的条件下，本文设计的电路模型缩小了电路尺寸，提高了电路仿真器的集成度。

图2 全MOS管偏置电压间接控制的忆阻器的电路仿真器

1.2 偏置电压直接控制型电路仿真器

图1中，不能直接获取电路模型的偏置电压，需要通过式(8)和式(9)求得，不够直观，且计算繁琐。本文对图1所示电路模型进行改进。在该模型的基础上，添加2个PMOS管M10和M11，M9的栅极直接连接在M10和M11中间，使得M9的偏置电压由这2个参数一致的MOS管决定，改进的偏置电压直接控制的忆阻器电路仿真器如图3所示。

图3 偏置电压直接控制忆阻器的电路仿真器

图3中，电路模型的电压信号从端口a和端口b输入，与间接控制式电路仿真器不同的是在进行静态工作点配置时保证了|VDD|=|VSS|，仍为定值，确保2个NMOS管M1和M2同样工作在饱和区，其跨导与式(4)形式相同，表达式为：

(11)

通过增加2个工作在饱和区的PMOS管M10和M11，对间接控制式电路仿真器进行改进，信号经电容积分后，消除了静态电压偏移。流过M10和M11的漏源极电流一致，即I10=I11，可得：

(12)

根据式(12)，进一步推导得出偏置电压VBias，即M9的栅极直流电压为：

VBias=VDD-VB

(13)

相应小信号表达式为：

(14)

式中，vBias为M9栅极的交流电压，将式(13)代入式(14)，可得：

(15)

可以看出，小信号经过PMOS管M9后得到了类似式(2)的结果，即

(16)

通过上述分析可以看出，本文设计的偏置电压直接控制型的忆阻器电路仿真器的偏置电压直接受VB控制。

综上理论推导可知，本文设计的2款忆阻器电路仿真器可用于模拟图4中忆阻器的端口特性。与采用分立元件搭建的仿真器相比[9-11]，设计的仿真器全部采用CMOS工艺，便于电路仿真器集成和模块化实现。与采用MOS管搭建的电路仿真器[13，17]相比，电路仿真器为浮地型，即两端口满足流入电流等于流出电流，没有接地限制，应用领域更加广泛。

图4 忆阻器符号

2 忆阻器电路模型的仿真验证与分析

2.1 MOSFET的SPICE模型

本文设计的忆阻器电路仿真器采用CMOS工艺，需要确保PMOS和NMOS的参数是互补的，为了使结果具有普遍性，本文使用的PMOS和NMOS封装类型都是通用型TO-204AA，采用仿真软件Multisim进行仿真实验，并对MOSFET的SPICE模型进行简化，并确保2种场效应管工作状态是匹配的。MOSFET的SPICE模型的参数释义如表1所示。

表1 SPICE模型参数表

2.2 参数选取及控制条件

工作温度为室温27 ℃，输入信号为正弦信号vin(t)=0.1sin(ωt)，单位为V。电路仿真器模型参数为VDD=5 V，VSS=-5 V，C=1 μF。保持VDD，VSS以及MOS管内部参数不变，通过式(10)和式(16)可知，忆阻器电压-电流特性曲线还受到输入信号的角频率ω、幅值A的影响。偏置电压间接控制模型的关键控制条件如表2所示，偏置电压直接控制模型的关键控制条件如表3所示。

表2 偏置电压间接控制模型的关键控制条件

表3 偏置直接控制式模型的关键控制条件

2.3 忆阻器仿真实验与分析

2.3.1 忆阻器等效模型时域波形及频率特性

对本文设计的忆阻器等效电路模型进行仿真实验，采用Origin软件绘制波形。对偏置电压间接控制忆阻器电路仿真器施加频率为5 kHz、幅值为0.1 V的正弦激励信号，得到偏置电压间接控制忆阻器电路仿真器的电压和电流的时域波形如图5(a)所示。为了研究偏置电压间接控制忆阻器电路仿真器频率特性，设置4种不同的激励电压频率，分别为4 kHz，5 kHz，10 kHz和50 kHz，并保持幅值为0.1 V，得到偏置电压间接控制忆阻器电路的伏安特性曲线如图5(b)所示。

图5 偏置电压间接控制模型仿真结果

从图5(a)可以看出，电压和电流的波形同时过零点，由于忆阻器的记忆性和非线性特性，电流与电压不再满足同相位关系。从图5(b)可以看出，随着频率的增大，忆阻器的捏滞曲线越来越窄，闭合曲线面积越来越小，并逐渐趋近于一条直线，与实际忆阻器的频率特性一致。

保持幅值不变，继续调节输入信号的频率，当输入频率为3 kHz及以下时，等效电流发生削顶失真，频率越小失真越明显，对应的电压-电流相图上向下偏移；频率增加至200 kHz后，图形基本趋于一条过原点的直线。因此，对于特定参数配置的忆阻器电路仿真器，其工作频率在一定范围。

对偏置电压直接控制模型施加幅值为0.1 V、频率为25 kHz的正弦激励信号，得到电压和电流的时域波形如图6(a)所示。幅值为0.1 V时，频率分别为25 kHz，50 kHz和200 kHz时，正弦激励下的伏安特性曲线如图6(b)所示。

图6 偏置电压直接控制模型仿真结果

观察图6可知，与图5相似，电路模型也展现了忆阻器的典型特性，验证了模型的可行性。但是，频率为15 kHz时，出现零点漂移问题，故其有效工作频率范围为25～200 kHz。综合图5和图6的分析发现，不同的忆阻器电路仿真器具有不同的工作频率段。

2.3.2 交流激励信号幅值对模型的影响

由于偏置电压直接控制和间接控制模型的基本工作原理相似，故以偏置电压间接控制模型为研究对象，分析不同幅值交流激励信号对模型电压-电流特性的影响。分别给出电路仿真器施加频率为5 kHz，幅值为50 mV，100 mV，120 mV的正弦信号，忆阻器的伏安特性曲如图7所示。

图7 不同幅值的电路仿真器伏安特性

从图7可以看出，由于输入信号幅值的不同，流经忆阻器的电流也发生相应变化。激励电压的幅值越小，伏安特性曲线的捏滞曲线面积越小，对应的忆阻器的电阻变化范围越窄。

3 结束语

现有忆阻器电路仿真器集成度低，受接地连接的限制不易应用于多种场合，为此，本文以较少的MOS管搭建了偏置电压直接控制和间接控制浮地型2款忆阻器电路仿真器，通过理论推导得出仿真器的端口电压-电流关系，仿真实验验证了设计方案的可行性和有效性，为忆阻器仿真器的微型化和集成化提供借鉴，后期将针对基于CMOS技术忆阻器硬件电路仿真器的设计展开研究。