基于混合式教学的数学建模“课程思政”教学探索与实践

阮妮

（广西教育学院 数学与信息科学学院，广西 南宁）

一 引言

“课程思政”是指所有课程的知识体系都体现思政德育元素，所有教学活动都肩负起立德树人的功能，全体教师都承担起立德树人的职责。在课程教育教学内容中不断挖掘“思政元素”，积极探索“课程思政”教学规律，多维度增强“课程思政”实效，顺势利导地、潜移默化地育人，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。

当前，高校的部分理工类专业教师仍存在着观念上的局限，认为理工类专业课程内容较为特殊，是以认识自然，反映自然运行和发展规律为主，在课堂上较难实现思想政治课程与专业课的融合教学，学生的思想政治教育应由思想政治教师、辅导员来传授较为合适。因此，和人文社科类专业课程相比，理工类课程要实现课程思政，学生在思想政治教育方面所受到的德育教育相对不突显。面对这一现状，目前，有不少学者积极思考如何在理工类课程教学有效融入思想政治教育，提出了一些具体的教学措施[2-4]，不乏数学类课程，但在高职高专教学中的数学建模课程的思政研究相对较少。数学建模课程由20 世纪80 年代进入我国后，伴随着教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学数学建模竞赛的开展，极大地促进了该课程教学内容、教学模式、教学方法的改革，但仍然面临着一些现状和挑战。数学建模是一门基础课程涉及广、难度大应用型很强的课程，既有数学建模基本方法的讲解，实际问题背景下数据的处理、模型的分析求解，还有计算机数学软件的应用以及论文写作的要求。教师大多力求课程体系完整性而“满堂灌”教学，学生主动性不够，反馈学习效果不明显[5]。实际上，数学建模课程的教学内容大多是围绕着现实问题出发，采用案例式教学，在教学中充分挖掘思政元素，将教学内容与社会热点问题联系起来，由面对面的课堂教学结合线上教学平台混合式综合授课，教师不仅能将课堂因课时原因未能深入展开的教学内容在线上平台延伸讲解，且还能对学生进行个性化指导答疑；在平台上补充一些渗透思政元素的生活例子，不仅培养了学生的数学思维，提高应用数学知识解决实际问题的能力，增强了学生学习的主动性，还在学习中潜移默化地树立正确的政治立场，坚定爱国主义信念。为此，采用混合式的教学模式去落实数学建模的课程思政就显得尤为有意义。

二 混合式数学建模“课程思政”教学探索

（一） 课程内容与课程思政映射

我校是以专业选修课的方式对数学教育专业学生开设数学建模课程。原先采用的教材是姜启源版《数学模型》（第四版），节选了部分章节中的基础模型内容进行讲解，但对于专科生来说内容理解较为困难，逐渐产生厌学心理。现使用耿秀荣版《数学建模及其常用数学软件》，章节内容较少，生活化的模型例子居多，学生反映课程内容相对容易接受。因此，笔者尝试在教材中将具体的教学内容渗透课程思政映射设计如表1。

表1 数学建模课程思政设计

从表1 中可以看出，每章节内容均对应融入了一些课程思政的元素，充实了课程教学内容。在案例的讲解中，渗透著名人物的介绍、国家政策的解读、国家发展取得的成就，以及未来将面对的各种机遇与挑战，让学生不断体会努力实现社会主义美好社会的责任感。

（二） 线上平台设计

相较于单一的面对面课堂讲授模式，混合式教学能有效地弥补课堂教学的不足。利用线上平台整合课程教学资源、拓展学生学习空间，增加师生交流活动，将学生的被动灌输与主动学习相结合，将思想政治元素以“润物细无声”的方式，让学生在掌握专业知识的过程中，自觉地领悟学习的意义。因此，为了让更多对数学建模感兴趣的学生进一步了解该课程，我校的网络教学平台上建设了相应的数学建模网络课程。根据教材及课程的教学思路，按照数学建模竞赛的相关要求，以知识模块为线索，教学案例、竞赛赛题为载体进行平台设计。在平台上，每章节内容均有教案、授课PPT、课程视频、课程作业、答疑讨论以及相关拓展资料。教师在授课实施之前，学生在线上平台自主预习相关内容，了解章节重难点。线下面授时，教师通过案例讲解引导学生理解数学建模的思想及其方法性，掌握新知识，同时充分尊重学生的主体地位，针对预习中遇到的问题进行讨论发言教师及时给予答疑，跟随教师的思路不断进行深入研究与拓展。课后，教师在线上布置一些紧密联系生活的热点问题作为作业，如赶火车问题、夫妻过河问题、大学生就业问题、新冠疫情物资调配线路选择问题、北京大兴国际机场选址问题等，让学生积极思考，形成小论文在线提交，教师评阅后选出优秀论文共学生线上交流学习。除外，学生还可在平台上了解历年的全国大学数学建模赛事情况，下载往年的数学建模竞赛试题、试题评阅要点、获奖优秀论文、数学建模感想等，多方面全方位体会数学建模是数学联系现实世界的枢纽和桥梁，数学的价值，包括许多深刻的、漂亮的结果，也只有通过数学建模才能更广泛地得到彰显。

三 以“人口问题”教学为例

数学建模课程内容以实际问题为主，一般来源于工程技术和管理科学等生产、生活方面经过适当简化加工的问题，其蕴含着丰富的数学思想，随着思政元素的渗透，让学生在接受专业知识的同时也接受思想政治教育的熏陶。现以微分方程模型中的“人口问题”为例。

（一） 教学目标及教学方法

本节课是在学生理解了微分方程的基本概念、微分方程建模原理以及掌握了建立微分方程模型的基本步骤的基础上，选择学生熟悉的生活情境为引入点进行教学。教学目标如下：知识目标：引导学生如何恰当地选择并建立微分方程模型，学会将模型的应用延伸到类似的生活实例中；过程目标：结合人口问题实际，经历建立微分方程模型的探究过程；价值目标：体会数学建模学习的乐趣，感受数学与实际生活的联系；思政目标：通过“人口问题”案例分析，利用数学知识进行描述并求解，结合我国的人口生育政策、人口普查等相关的民生问题体会生活中处处有数学，学习数学知识的重要性，进一步使增强学生的专业认同感。教学方法采用讲授法、讨论法。

（二） 教学内容及过程

上课前，布置学生在平台上阅读本节课的教学设计以及课堂思考问题：（1）具有什么样特征的问题需要用到微分方程模型；（2）微分方程的基本概念、建模原理、建模步骤；（3）如何预报人口的增长给出了三种模型分析，思考每一种模型的建立、优缺点；（4）能否举例出类似人口问题的生活实例。

上课时，第一阶段，教师先随机提问，了解学生对微分方程建模原理、建立微分方程模型的基本步骤的掌握情况，使学生对后面的实例讲解有数学理论上的支撑。接着展示节假日民众出游景区排队的图片，引入课题。人类社会进入20 世纪以来，随着科学技术、生产力的飞速发展，世界人口也在不断增加，在有限的资源下，人口问题已成为人类面临的首要问题。因此我们应积极了解人口增长变化有什么样的规律？和那些因素有关，如：人口基数、出生率、死亡率、男女比例、工农业生产力水平、医疗、环境保护等。教师从现实的民生问题着手，使思政元素无形与课堂中，引发学生观察身边事物，积极关心民生问题。第二阶段，给出三种模型[6]，从问题的背景引入中可以看出人口数量变化是一个非常复杂的过程，与许多因素有关。若人口增长仅考虑人口基数、增长率两个主要因素，忽略其他因素的影响。假设年增长率r保持不变，当年的人口基数记为x0，k年后的人口总数记为xk，得到模型1-简单模型：xk=x0(1+r)k。此模型缺点在于将人口增长率r取固定值，实际上人口增长率r是随着时间和政策而改变。因此，教师引导学生改进模型1，将人口增长率r描述为与时间有关的变量，记为r(t)，得到模型2-指数增长模型（Malthus 模型）：从求解结果x(t)=x0(er)t中可以看出，此模型随着时间的增加，人口数量也按指数规律无限增加，故该模型不可用于长期的人口增长情况的预测。究其原因在于现实生活中，人口数量增长到一定值后，在自然资源、环境条件等因素的影响下，对人口的增长会产生一定的阻滞作用，且阻滞作用随人口数量增加而变大，人口的增长率必然会下降。因此应考虑将人口增长率r表示为人口数x 的减函数，记为其中xm为环境可容纳的人口的最大数量，得到模型3- 阻滞增长模型（也称Logistic 模型）：，从求解结果可以看出当时，人口增长率最大，然后慢慢趋向零，即人口总数趋于稳定，与一个地区长期的人口变化情况较为吻合。通过第二阶段内容的讲解让学生真切感受到数学求解实际问题的魅力。第三阶段思政元素渗透，首先介绍我国的生育政策共经历了7 个阶段；然后指出中国人口普查的对象、目的、意义。这部分内容的讲解，使学生更加坚定专业学习的认同感，以及投身专业研究的使命感。第四阶段，教师对同学们在平台上分享的历年数学建模竞赛赛题中涉及微分方程建模的例子进行点评，如2003 年的SASR 问题、2004 年的饮酒驾车问题、2011 年的企业退休职工养老金制度的改革问题等，充分肯定学生的学习的积极性，同时介绍全国大学生数学建模竞赛赛事情况，引导学生课后在平台上继续了解这项赛事，增强理解数学建模的重要性，进而端正学习态度。

四 结语

笔者通过问卷调查发现学生充分肯定了线上平台线下课堂的混合式教学，且在数学建模课程中融入思政元素不仅丰富了教学内容，使课堂所学不仅装在脑袋里，更落实到行动上，实现学生对专业知识与价值引领的统一，课程思政探索之路任重而道远。