小学数学作业分层设计例析
——以人教版六年级上册第五单元《圆》为例

沈友娟

（诏安县第三实验小学，福建 漳州 363500）

教学中，应即针对不同层次学生的发展需求，真正落实有趣味、有创新、有拓展、有挑战的作业设计。学生可根据各自的实际情况，选择不同层次的作业。这样不仅给学习有一定困难的学生提供巩固新知的保障，还给中等层次的学生有进一步发展的空间，同时给学有余力的学生新的挑战机遇，让不同层次的学生都能在学习的“最近发展区”得到提升。现以人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》的作业设计为例，探索在注重学生个体差异的基础上，遵循“因材施教”原则，从作业难度、梯度、高度、深度等方面入手，以培养学生乐于完成作业和主动认真完成作业的良好品质。

一、作业分层设计的实施基础

作业分层设计是探索因材施教下的个性化作业设计，其实施基础是把学习对象科学地分成三个层次。可依据学生的学情、学习能力等进行分组，依次分成I、II、III 三个层次，优秀学生为I 组，中等学生为II 组，一般学生为III 组，所占比例大致为25.6%、49.9%、25.4%。学习进步较大的学生可以提升到高一层次的组别，以培养学生的竞争意识。当中等层次的学生稳步提升时，也不能忽视优秀层次和一般层次的学生。根据学生的实际学情，设置不同层次的学生作业。一般学生和中等学生的作业设计，可以从基础知识过渡到偏向深层知识的探究；对于优秀层次的学生，则需精心设计一些创新性和开放性的综合提高题。

二、作业分层设计的实施策略

（一）难度——从易到难，层层递进

作业设计的难度应从易到难，层层递进，让每个层次的学生都可以自主选择。优秀层次的学生可选做难度较大的“拓展题”；一般层次的学生可完成略高于原有知识水平的“夯实基础题”；中等层次的学生可知难而进，先完成“探究题”，再挑战“拓展题”，尝试体验“跳一跳、摘桃子”的过程。

例如，《圆》这一单元第一课时“圆的认识”，在设计分层作业时，先设计夯实基础的填空题（III 组完成），如：①圆是（ ）图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴，圆有（ ）条半径和（ ）条直径。②在同一个圆内，所有的（ ）长度（ ），所有的（ ）长度（ ）。用字母表示出同一个圆中直径与半径的关系是（ ）。再设计探究题（II 组完成）：画一个直径6 厘米的圆。最后设计拓展题（I 组完成）：①把一张圆形纸片对折1 次、2 次、3 次、4 次，每次能得到什么图形？它们有什么不同？对折无数次后，再观察得到的图形，你有什么发现？②车轮为什么设计成圆形的？

这种按作业难度递进的分层作业设计的意图是引导学生合理思考、比较和判断，有利于学生学习的可持续发展。教师还可以鼓励学有余力的学生跨层完成作业，真正发挥分层作业的激励功能。

（二）梯度——精心选择，因人而适

“梯度”是指教师根据学生分层的实际情况，准确把握学生对新知识的掌握情况，根据每个层次学生的学习能力，创设针对性强的作业内容，设计基础题、综合题、提高题三个梯度的习题，做到“因人而适”。梯度作业设计有利于学生巩固知识，拓展思维，提升学习能力，满足各个层次学生的学习需求。

例如，《圆》的第二课时《圆的周长》一课的作业设计，先是基础题（III 组完成）：

①“圆，一中同长也。”画一个周长是6.28dm 的圆，从圆心到圆上的距离是（ ）dm。

A.0.5 B.1 C.1.57 D.2

②把一块半径是5 分米的圆形纸片剪成大小相等的两个半圆片，每个半圆片的周长是（ ）。

A.5π B.5π+5 C.5π+10 D.10π

再设计综合题（I、II 组完成）：

如图1，有两张同样大小的正方形纸片，文文从其中一张正方形纸片中剪了一个最大的圆，明明从另一张正方形纸片中剪了4 个小圆。比一比，谁剪去的面积大？

图1

最后设计提高题（I 组完成，II 组自主选择完成）：

图2 中，你能很快算出左图两个小圆的周长吗？外面的大圆周长是多少？你们有什么发现？如果大圆里面有三个小圆（右图），你发现了什么规律？

图2

以上分层作业设计内容有梯度，体现从对“圆的周长”这节课知识重难点的掌握到综合应用的提升过程，侧重应用性、实践性，给学生更多探索实践的机会，让学生在体验中学知识，在实践中用知识，提升实践运用能力。［1］

（三）高度——拓展延伸，建构知识

“高度”是指教师设计分层作业时，拔高作业要求，引导学生不断拓展延伸，及时建构知识。设计时，应突出“三多”：一是多设计形式灵活的分层作业，二是多设计一题多解的开放性分层作业，三是多设计动手实践操作的分层作业。学生通过有高度的分层作业训练，做到“善思考、乐思考、巧思考”，培养创新思维。教师应提供机会，让学生主动探究，自主分析解答，从而形成知识体系。学生完成有高度的分层作业后，教师应引导学生“说理”，说解题思路、说解决问题的不同策略等，及时发现不同层次学生学习时的思维过程、对知识的理解程度及所存在的疑难问题。基于此，教师可及时反馈并调整作业设计方案，帮助学生进行数学知识的系统整理和自主建构，让作业真正成为数学课堂教学的有效延伸。

例如，《圆》的第三课时“圆面积公式推导”，教师可设计选择题（III 组完成）、运用巩固题（I、II 组完成）、提升拓展题（I 组完成）等分层作业，让学生完成后再“说理”。

［选择题］如图3，把圆沿着半径剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（ ）。

图3

A.周长变了，面积不变 B.面积变了，周长不变

C.周长、面积都变了 D.周长、面积都不变

说说你的解题思路：（ ）

［运用巩固题］①有一张电动大圆桌，桌面直径3.2m。

A.桌面正中有一个半径1m 的圆形转盘，请你在图4 中找出这个转盘的圆心，再用阴影表示出这个圆形转盘的位置和大小。（用1cm 代表1m）

图4

B.这个圆形转盘的面积有多大？

说说你解决问题的方法：（ ）

C.如果每个人的就餐位置需要0.5 米，那么这张桌子可供几个人就餐？

说说你的解题策略：（ ）

②如图5，甲乙两个长方形的长都是8cm。小丽和小冬谁说得对？说说你的看法。

图5

③如图6，阴影部分的面积是40 平方厘米，那么圆环的面积是多少平方厘米？

图6

说说你的解题方法：（ ）

［提升拓展题］小课题研究：收集与“圆”有关的数学故事。通过阅读数学书籍或上网收集资料，查看圆的面积公式是怎么产生的，并写成小调查报告。

有高度的分层作业，有利于培养学生综合运用知识的能力，让学生成为成功的实践者、探索者。通过作业训练，学生经历严谨的逻辑思维过程，不断组织加工内化知识，使所学知识日趋结构化和系统化。

（四）深度——探究思考，激活内驱

“深度”是指在分层作业设计时，对不同层次的学生提出深层次的要求，帮助学生深入挖掘问题，达到深层认识问题本质的目的，让学生在主动完成作业的过程中，实现个性化成长。有深度的分层作业，能够在解决问题中实现知识的有效还原，激发学生的学习内驱力。在拓展作业深度方面，可选定某个问题作为切入点，以兴趣激发为重要探究点，催生学生的探究意识，发展学生的探究能力。［2］

例如，《圆》这一单元中《解决实际问题》这节课，可以针对不同层次的学生，分层设计具有一定深度的探究性习题，培养学生归纳、概括和释疑的能力。

设计选择题（II、III 组完成）：如图7，下面两个图形相比（ ）。

图7

A.周长相等 B.面积相等

C.周长和面积都相等 D.周长和面积都不相等

设计综合探究题（II 组完成）：一位顾客打电话预定了一个直径12 英寸的蛋糕。等他到蛋糕店取蛋糕时，服务员端来两个蛋糕并解释：“12 英寸的蛋糕没有了，给您换成一个8 英寸的和一个4 英寸的蛋糕吧！”如果你是顾客，你认为这样合理吗？怎么向老板投诉？

为了提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，还可以设计挑战题（I、II 组完成）：写一篇以“圆”为主题的数学作文。

有深度的分层作业，引导学生多层次、多角度、多方位地探索问题，重点关注学生的终身发展，激活学生的学习兴趣和主动学习的动机，不断提升其思维品质。作业设计体现趣味性、探究性、拓展性，有助于激发学生的主观能动性，促进学生对学习内容的深入探究，实现深度学习。

三、作业分层设计的评价形式

小学数学作业分层设计的评价形式，可从“单一评价”到“多元评价”。首先，让学生对作业的完成情况进行自我评估。自我评估良好的学生，可将自己作业的完成过程，以小老师讲“智慧题”的方式，录制成短视频，在班级群分享。其次，通过观看同学的讲解视频，进行同伴互评。这个过程可以了解同学之间不同的解题思路和学习过程，吸取成功经验、获得启迪，共享同伴智慧；最后，针对层次不同的学生，评价标准要有所选择。一般层次的学生，侧重点在于培养学习情感，达到树立学生学习自信心的目的；优秀层次的学生，评价标准要求可适当提高，即成就感和压力感共存；中等层次的学生，重点让他们保持奋起直追的最佳学习状态，不断促进其进步。通过作业评价，准确预估学生的发展变化和需求，有益于开发学生潜能，促进学生的个性发展。

总之，作业分层设计符合学生的年龄特点、认知水平和心理规律，为学生提供了许多获得数学经验的实践活动机会。［3］“课内学知识，课后多探索”，不断增强学习的自信心，让作业的育人效力最大化。