考虑运输均衡性及车辆装载率的IBC吨桶物流网络规划模型

范薷义，伊俊敏

(厦门理工学院经济与管理学院，福建 厦门 361024)

随着我国化工、食品、医药等产业的发展，行业对液态、粉末状固态的化学类产品(如原油、石灰、药液等)的需求量激增，带动专业物流市场的旺盛需求，推动行业更新物流集装单元容器，以满足各形态散装货物安全运输和短期存储。根据国家标准GB/T 25159—2010《包装术语非危险货物用中型散装容器》，中型散装桶(intermediate bulk container，IBC吨桶)可用于装载液体、膏状体、固体(如粉末、颗粒)等散装货物，其容量不大于3 m3(3 000 L)，有整体和拆分两种形式，具有可机械化操作和多式联运的特性[1]。相对于普通圆桶、运输袋等容器，IBC吨桶具有存储量大、易堆码、易周转、可循环使用、安全性强的特点[2]。因此，企业在运输过程中多采用IBC吨桶运输液态、粉末状固态的化学类产品。但化学类产品运输过程的安全风险较高，因此IBC吨桶运输多采用整车运输。为应对化学类产品的市场需求变动、降低企业的运输费用和管理成本，在IBC吨桶运输时应尽量保证均衡稳定的整车运输。

目前，学者们考虑运输货物、运输系统、运输方式、运输工具等[3-7]条件，以总成本、危险性、运输时间等为优化目标[8-9]，建立物流网络规划模型。其中，运输工具实际装载量是物流网络规划的限制条件，车辆装载率是物流网络规划有效性检验的指标[10- 11]。在实际物流中，企业物流运输资源有限，产品无法一次性运达，需要一定运输周期。为降低企业运输费用、满足客户运输周期内相对均衡的产品需求，需尽量保证IBC吨桶运输车辆以满载的形式进行均衡性运输。以运输均衡性为约束条件的物流网络规划研究较少，同时将运输均衡性、车辆装载率作为约束条件的物流网络规划研究更是鲜见。因此，本文基于物流实际，拓展前人研究，加入运输均衡性、车辆装载率2个约束条件，建立IBC吨桶物流网络规划模型，并进行模型求解及灵敏度分析。该物流网络规划模型也适用于其他存在运输均衡性和车辆转载率问题的应用场景，如小汽车整车运输[12]。

一、模型假设

在实际物流场景中，为满足IBC吨桶在运输周期内相对均衡的运输需求，在一个运输周期t天内，需从n个配送中心向m个需求地时序均衡运达bj只IBC吨桶。随着运输规模不断扩大，单纯的公路运输费用急剧上升，且每日IBC吨桶运输车辆的装载量有限。因此，考虑增加水路运输方式，将IBC吨桶通过船舶批量运达转运中心，建立“配送中心-转运中心-需求地”的两级平衡的水陆联运物流网络。

IBC吨桶物流网络规划模型基于如下假设：(1)陆路运输只考虑公路运输，水陆联运考虑公路和水路2种运输方式；(2)选取p个港口城市作为转运中心备用节点；(3)使用IBC吨桶运输同种类化学产品，保证IBC吨桶运输规格一致；(4)总运输时间不超过运输周期；(5)不考虑化学品运输过程中的意外情况；(6)不考虑除运输费用外的附加费用。

二、物流网络规划模型的构建

根据模型假设，考虑运输均衡性、车辆装载率，以总运输费用最小化为目标，构建IBC吨桶物流网络规划模型。其中，目标函数如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Z表示IBC吨桶的总运输费用；j∈{1,2,…,m}时xijk表示第k天节点i陆路运达节点j的IBC吨桶数量，j∈{m+1,m+2,…,m+p}时rj×xijk表示第k天节点i水路运达节点j的IBC吨桶数量；cij表示单只IBC吨桶从节点i运达节点j的运输费用，等于每只IBC吨桶运输1 km的运输费率与节点i至节点j运输距离的乘积。

IBC吨桶物流网络规划模型的约束条件共有8个。为保证IBC吨桶物流网络规划模型的运输均衡性，运输周期内IBC吨桶的每日运达量应尽可能均衡。设置2个需求满足率时序指标α和β，用以表示前u、v天n个配送中心运达节点j的IBC吨桶数量的百分比(0≤u

(2)

(3)

式(2)～(3)中：bj表示节点j的IBC吨桶总需求量。

运输周期内，各需求地的IBC吨桶运达量均不低于需求量，如式(4)所示：

(4)

车辆装载率可分为最低车辆装载率ε和平均车辆装载率ε′，最低装载率更能反映物流网络的实际情况。例如，h=10时，若运输量为45，需5车，装车时为前4车满载，第5车运输5桶，此时最低车辆装载率ε=0.5，平均车辆装载率ε′=0.9，最低车辆装载率更直观地体现实际车辆装载情况。因此，选用最低车辆装载率ε(0<ε≤1)作为物流网络规划模型的约束条件，如式(5)所示：

(5)

陆路运输中，节点i每日可输出IBC吨桶数量不大于可用的IBC吨桶运输车辆满载容量，如式(6)所示：

(6)

式(6)中：h表示IBC吨桶运输车辆满载时IBC吨桶的数量；eik表示第k天节点i可用的IBC吨桶运输车辆的数量。

水路运输中，运输周期内节点i运达节点j的IBC吨桶数量不大于可用船舶满载容量，如式(7)所示：

(7)

式(7)中：gij表示运输周期内节点i通过水路运达节点j的可用船舶满载时IBC吨桶的数量。

为保证物流网络规划模型的正常运行，须保证各转运中心的输入量不小于输出量，即转运中心库存不得小于零，如式(8)所示：

(8)

IBC吨桶数量须为整数，如式(9)所示。

xijkinterger, ∀i∈{1,2,…,n+p},j∈{1,2,…,m+p},k∈{1,2,…,t}。

(9)

综上所述，IBC吨桶物流网络规划模型总体上属于运筹学中运输问题的求解模型，共有求解变量(m+p)×(n+p)个， 进一步分析上述8个约束条件可知： 式(2)～(3)为式(4)衍生， 加上(6)、 (7)与(8)可构成运输问题下的产销平衡或产大于销问题， 式(5)虽为非线性但仅提升解的条件不影响最优解结构。所以，模型的约束条件构成m+n+p+(n+p)×p-2个最大线性无关组， 即约束条件的系数矩阵的秩=m+n+p+(n+p)×p-2≤(m+p)×(n+p)，故模型存在非零可行解。又因IBC吨桶运输需求同运输问题一样为整数，所以模型具有整数最优解[13]。

三、案例分析

企业A是一家国内知名化工品供应商，其某类产品需使用IBC吨桶分销至全国，因技术、库存等限制，企业选择短周期中小规模运输的自营物流模式，取其运输情况的月平均值为模型算例。通过算例进行模型求解，以检验模型有效性，进而通过灵敏度分析确定各参数对运输策略制定的影响。

已知企业A现有南京、上海2个港口作为IBC吨桶配送中心，可实施IBC吨桶装车、装船作业，进行IBC吨桶的陆路或水路运输。按企业数据，设置全国27个省会城市及4个直辖市为物流网络需求点，以运输数据月均值作为需求量。因物流规模扩大，企业A选择适宜的港口作为转运中心，选取第三方船舶作为大型运输工具(要求满载)，连接配送中心与转运中心，形成“配送中心-转运中心-需求点”的IBC吨桶物流网络。其中，IBC吨桶重箱的存储条件严格，可供选择的港口转运中心有限，经企业实地调研评估，选择4个港口(营口、天津、武汉、广州)作为转运中心。根据港口地理位置和公司运输策略，分别进行E(东北地区)、N(北部地区)、C(中部地区)、S(南部地区)地区的水路装卸及转运配送。

2个配送中心每天可用IBC吨桶运输车辆为eik=14辆。当运输需求增大时，配送中心通过加班、增加临时工作人员或设备等方式增强IBC吨桶装车能力。因此，为满足物流网络规划需求，将配送中心及转运中心的可用IBC吨桶运输车辆提升至eik=20辆。已知江船单次可运输200只IBC吨桶，小型、中型和大型海船单次可分别运输150、200、250只IBC吨桶。但由于船舶运输时间较慢，行程受自然环境影响较大，因此，运输周期内可运达转运中心的IBC吨桶数量有限。IBC吨桶运输车辆每天平均行驶980 km，江船及海船平均每天行驶540 km，通过计算不同路径的运输时间，得到运输周期t=5。分析企业A历史数据，得到IBC吨桶运输费率，如表1所示。

表1中数字表示单只IBC吨桶运输1 km里程的运输费率。从表1看出，IBC吨桶陆路运输费率与运输里程呈阶梯式关系；水路运输的价格基本恒定，具有长距离规模经济特性。初步设置车辆装载率ε不低于60%。

表1 IBC吨桶运输费率(以基本费率计)Table 1 Base rates of IBC

(一)算例求解

根据案例，设置参数t=5、u=2、v=4、α=0.4、β=0.8、ε=60%、eik=20，代入模型进行分块求解。使用Office 2016版的Excel作为求解器进行模型求解及结果分析。所有计算测试都是通过装有Intel Core i5-8500、3.0 GHz处理器、16 GB RAM和Windows 10操作系统的计算机进行模型求解，由Excel中的ROUNDUP函数处理非线性问题。计算时间平均为2 min，所求解得出模型总运输费用为2 099 465元，不同地区的IBC吨桶运达量(xijk)如表2所示。xijk表示不同地区第k日节点i运达节点j的IBC吨桶数量。

表2 不同地区的IBC吨桶运达量(xijk)Table 2 IBC shipmentsby region 单位：只

由表2中可以得到IBC吨桶各地区的路径规划。为描述网络路径，设Ⅰ、Ⅱ分别表示2个配送中心，TE、TN、TC、TS分别表示4个地区的转运中心，“——”表示水运，“—”表示陆运，整理各地区路径规划如表3所示。

表3 各地区的运输路径规划Table 3 Transportation routes by region

(二)结果对比分析

IBC吨桶纯公路运输模式和物流网络规划模型运输模式的运输费用、车辆装载率、节点数量和可用的IBC吨桶运输车辆情况如表4所示。其中，纯公路运输模式中eik(i=3)为空表示路径不含转运中心，物流网络规划模型中4个eik值(i=3)分别表示各地区转运中心的可用IBC吨桶运输车辆数量。

表4 2种IBC吨桶运输模式数据对比Table 4 Two IBC transport modes compared

由表4可知，物流网络规划模型相较于IBC吨桶纯公路运输具有更优的网络规划能力，具体体现为以下几点：(1)相比于“配送中心-需求点”的纯公路运输模式，规划模型增加水路运输及转运中心节点，使得运输费用降低51%，最低车辆装载率从8%提高至67%、平均车辆装载率从62%提高到82%，具有更优的运输费用及车辆装载率水平。(2)在运输周期内，纯公路运输模式的需求点处，连续缺货超过2天的节点数量D与连续货物堆存(库存大于12只IBC)超过2天的节点数量S均为7。而规划模型不存在上述问题，具有更均衡的IBC吨桶运输能力。(3)经对比，纯公路运输模式的配送中心需要更多可用的IBC吨桶运输车辆eik，配送中心装卸压力更大。规划模型增设转运中心，利用机械装船的规模化能力，有效分流缓解配送中心装车压力，具有更好的稳健性。

综上所述，对比IBC吨桶纯公路运输模式，考虑运输均衡性及车辆装载率的IBC吨桶物流网络规划模型可显著提高IBC吨桶物流效益及效率，避免需求点多日货物短缺或堆积、配送中心工作压力过大的情况，具有更好的经济性、均衡性及稳健性。

(三)运输均衡性与车辆装载率的影响分析

1.运输均衡性对物流网络的影响分析

由于IBC吨桶运输需求的连续性，在运输周期内，将IBC吨桶均衡地运达需求地，可保证客户需求，塑造诚信可靠的企业形象。因此，以运输均衡性为基础构建IBC吨桶物流网络规划模型，选取优化效果显著的C地区IBC吨桶物流网络进行运输均衡性检测。以需求缓急设置满足率时序指标α、β的值，验证IBC吨桶物流网络规划模型可满足均衡性运输需求。C地区均衡性影响分析表如表5所示。企业可根据实际运输需求设置不同的满足率时序指标值，以规划均衡性运输的IBC吨桶物流网络。

表5 C地区均衡性影响分析表Table 5 Impact of balanced transport in Region C

2.车辆装载率对物流网络的影响分析

车辆装载率可用于检测运输资源利用率。车辆装载率越高，单位运输费用就越低，更符合环保要求。考虑带能力约束的车辆路径问题中，平均车辆装载率的理论范围在(50%，100%][14]，为进一步测试模型中最低车辆装载率ε约束的有效性，分别设置ε=0%、50%、60%和70%，以分析不同ε设置值对模型的影响。为尽可能排除其他参数对灵敏度实验的影响，其他参数设置值均相同。不同车辆装载率下各约束的差异性对比如图1所示。

图1 不同车辆装载率下各约束的差异性对比图Fig.1 Difference of constraints by vehicle loading rate

由图1可见：(1)随着ε设置值的增加，总运输费用Z平缓增大，IBC吨桶运输车辆总需求量Q显著降低。由于增加运输车辆会产生更多隐性投入，所以运输费用虽有所增加，但总体上，物流网络的运维成本是降低的；(2)车辆装载率约束能有效保证最低车辆装载率ε，提升ε门槛可相应提高平均车辆装载率ε′；(3)综合考虑运输费用及运维成本，ε=60%时，运输费用较小、平均车辆装载率较高且对IBC吨桶运输车辆的需求较少。

综上，模型设置车辆装载率可有效提高物流网络经济性。企业可根据实际运维情况，设置合理车辆装载率数值，实现更优的物流网络规划。

四、结论

本文以IBC吨桶物流网络为研究对象，建立考虑运输均衡性、车辆装载率的IBC吨桶物流网络规划模型，并通过算例，进行模型求解及结果分析。分析表明：(1)相比于纯公路运输模式，模型能够均衡地满足各地分销需求，保证IBC吨桶运输的最低车辆装载率，并具有更低的运输费用。(2)模型还具有更优的路径规划，能够有效分散缓解配送中心运输压力，提高物流网络的均衡性、经济性及稳健性。(3)灵敏度分析表明，通过设置需求满足率时序指标能更好地保证IBC吨桶运输的均衡性；设置最低车辆装载率能显著减少IBC吨桶运输车辆的使用数量，有利于节能环保并降低成本。管理者可根据实际情况，设置适宜的需求满足率时序指标及最低车辆装载率设置值，规划最符合企业运输状况的IBC吨桶物流网络。本文针对IBC吨桶的运输特征给出相应的物流网络规划模型，可推广到其他单元货物运输中，如小汽车整车运输。另外，文中算例未涉及转运中心选址，大型物流网络规划中增加转运节点选择环节，可规划更优的物流网络。未来模型还可考虑转运中心建设费用等因素，进一步提高物流网络的实用性。