电静压系统用内啮合齿轮泵流量脉动特性

张玉强， 李 瑶， 姜帅琦， 何 俊， 衡春影

(北京精密机电控制设备研究所， 北京 100071)

引言

电静压作动器(Electro-hydrostatic Actuator，EHA)伺服系统具有高效、高功率密度和高可靠等优点，有望替代传统阀控伺服系统。由于EHA不存在阀控换向冲击和阀口节流噪声，适用于静音要求较高的场合。目前液压系统内部流体振动引发的机械振动和空气噪声已成为EHA的主要噪声源之一，因此有必要研究降低EHA流体振动的方法和措施。

为降低液压系统的振动噪声，主要采取泵源脉动特性优化和液压流体振动能量消耗2种措施[1-6]。在泵源脉动特性优化方面，得益于国内外学者的广泛研究，近年来市场上出现了多种低流量脉动的液压泵，又称安静型液压泵，主要包括直线共轭内啮合齿轮泵、双圆弧外啮合斜齿轮泵和螺杆泵等。

双圆弧外啮合斜齿轮泵一般不能四象限工作，因此在EHA伺服系统应用方面受到一定的限制[4]。螺杆泵一般用于低压系统，不适合高性能EHA伺服系统。直线共轭内啮合齿轮泵采用直线共轭齿廓和内啮合设计，工作时具有较小的齿廓相对滑动率和较弱的困油现象，因此噪声和流量脉动较小[7]；而且该类型的泵可以双向四象限工作，非常适用于高性能低噪声EHA伺服系统[8]。

目前国外已开发完成商用的直线共轭内啮合齿轮泵产品。国内也有类似产品，但对该类泵的流量脉动研究多处于理论分析和仿真分析阶段，开展的试验研究较少。

本研究主要通过理论计算、三维流场仿真和试验测试的方法，对直线共轭内啮合齿轮泵出口流量脉动特性进行分析。泵出口流量脉动测试试验方法按照国际最新的流量脉动测试标准ISO 10767-1—2015执行[7]。

1 瞬时流量理论计算

采用扫过面积法[9]推导直线共轭内啮合齿轮泵的瞬时流量计算公式。

图1所示为直线共轭内啮合齿轮泵的齿轮副啮合截面图，O1与O2分别为外齿轮和内齿圈的中心。

图1 直线共轭内啮合齿轮泵的齿轮副啮合几何示意图Fig.1 Meshing geometry diagram of linear conjugate internal gear pump

由齿廓啮合定律及直线共轭内啮合齿轮泵的几何关系可得：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

f=r1cosφ-L

(6)

(7)

L=(r1cosθ+r1sinθcosβ)sinβ

(8)

dV=dV1+dV2

(9)

式中，r1，r2—— 外齿轮与内齿圈的节圆半径

ω1，ω2—— 外齿轮与内齿圈的角速度

α1，α2—— 外齿轮绕圆心O1转过角度和内齿圈绕圆心O2转过角度，顺着外齿轮旋转方向取正值

dV1，dV2—— 外齿轮和内齿圈在dt间内排出的油液体积

ra1，ra2—— 外齿轮和内齿圈的齿顶圆半径

re1，re2—— 外齿轮和内齿圈的啮合半径

f—— 齿轮副节点到啮合点的距离

L—— 外齿轮中心O1到外齿轮齿廓距离

β—— 外齿轮的齿形半角

b—— 齿宽

将式(1)～式(8)带入式(9)并对时间t求导，可得：

(10)

式中，Qsh—— 直线共轭内啮合齿轮泵的瞬时流量

外齿轮转角对应的起始啮合角[5]：

(11)

式中，e—— 外齿轮和内齿圈的中心距

对应的终止啮合角：

(12)

直线共轭内啮合齿轮泵的重合度为：

(13)

本研究采用的直线共轭内啮合齿轮泵的基本参数见表1所示。

表1 直线共轭内啮合齿轮泵的基本参数Tab.1 Basic parameters of linear conjugate internal gear pump

根据表1参数，设定外齿轮转速为750 r/min，齿轮泵容积效率取0.9的情况下，可以绘制得到外齿轮旋转一周的瞬时流量波形图，如图2所示。

从图2可以看出，直线共轭内啮合齿轮泵的出口瞬时流量每个周期内存在最小值和最大值。最小值位于排油终止啮合角对应位置，则有：

图2 直线共轭内啮合齿轮泵出口瞬时流量理论计算曲线Fig.2 Theoretical calculation curve of linear conjugate internal gear pump outlet instantaneous flow

(14)

泵出口瞬时流量对α1求导，并令导数等于0，可解得：

(15)

此时可得瞬时流量最大值为：

(16)

泵出口平均流量为：

(17)

则直线共轭内啮合齿轮泵的流量脉动率为：

(18)

从式(18)可以看出，仅考虑几何因素的情况下，直线共轭内啮合齿轮泵的流量脉动率与泵的转速ω1无关。根据表1中的参数可以计算得到，该型泵的流量脉动率为4.38%。

当前一对齿尚未脱离啮合，而后一对齿进入啮合后，两对齿之间将产生困油容积。困油期间，由于前一对齿尚未脱离啮合，因此后一对齿实际上是从困油腔吸油(困油腔容积增大)而不是泵的吸油口吸油。同理，由于后一对齿已进入啮合，前一对齿排出的油液实际上是进入困油腔(困油腔容积减小)而不是泵的出油口。因此，困油腔的容积变化取决于后一对齿吸出的油液体积和前一对齿排出的油液体积之差。又因为后一对齿吸出的油液体积等于其排出的油液体积，因此将困油过程中后进入啮合的齿与先进入啮合的齿排出的油液体积的差值称为困油容积相对值。困油容积相对值与外齿轮转角的关系为：

(19)

困油容积相对值随外齿轮转角变化的曲线如图3所示。

图3 困油容积相对值与外齿轮转角关系Fig.3 Relation between trapped oil volume relative value and outer gear angle

可以看到，困油过程中，困油容积相对值始终为正数，表明后进入啮合的齿排出的油液体积比先进入啮合的齿排出的油液多，则困油腔的容积在不断增大。因此困油腔内的压力会不断减小，困油过程中不存在高压冲击现象。这也是直线共轭内啮合齿轮泵噪声较小和流量脉动较小的重要原因之一。

2 仿真模型

本研究采用商用PumpLinx软件进行三维流体有限元仿真，设置的主要仿真参数见表2。三维流体仿真模型见图4。

仿真计算得到齿轮腔内压力场云图和泵内流体流线图如图5所示。

设置监测点如图5a所示，监测困油腔的压力变换情况，如图6所示。可以看到困油腔的压力始终没有高于出口压力7.5 MPa，说明困油腔不存在高压压力冲击的情况，这与前文理论分析一致。

表2 直线共轭内啮合齿轮泵的仿真参数Tab.2 Simulation parameters of linear conjugate internal gear pump

图4 直线共轭内啮合齿轮泵流体仿真三维模型Fig.4 3D fluid simulation model of linear conjugate internal gear pump

图5 直线共轭内啮合齿轮泵的压力场云图和流线图Fig.5 Pressure field cloud diagram and streamline diagram of linear conjugate internal gear pump

图6 直线共轭内啮合齿轮泵困油腔压力变化曲线Fig.6 Pressure change curve of trapped oil cavity of linear conjugate internal gear pump

3 试验研究

直线共轭内啮合齿轮泵的出口流量脉动测试试验现场照片如图7所示。流量脉动测试方法按照国际标准ISO 10767-1—2015中“第一部分：确定泵源流量脉动和阻抗的方法”的规定执行。

图7 泵出口流量脉动测试试验现场照片Fig.7 Pump outlet flow pulsation test sitepicture

3.1 试验测试基本原理

泵出口流量脉动测试系统的液压原理图见图8。测试管路的详细原理见图9所示。压力脉动测试的基本方法是：分别调节加载阀1和加载阀2进行加载，分别记录2个脉动压力传感器的时域数据，脉动压力传感器仅检测压力波动的相对值，不检测绝对值；然后根据时域数据，通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform Algorithm，FFT)得到频域数据；提取被测泵基频到不低于10倍基频对应的幅值和相位数据作为有效数据，通过式(1)～式(12)计算得到泵出口的流量脉动。图9中参考管、连接管和延长管的内径和长度应与被测泵匹配。本研究所用测试系统主要参数见表3。

图8 泵出口流量脉动测试系统液压原理图Fig.8 Hydraulic schematic diagram of pump outlet flow pulsation test system

图9 泵出口测试管路的详细原理图Fig.9 Detailed schematic diagram of pump outlet test pipeline

表3 泵出口压力脉动测试系统主要参数Tab.3 Main parameters of pump outlet pressure pulsation test system

依据试验测试值计算泵出口瞬时流量的公式[11-12]如下：

p0.i=Re(p0.i)+jIm(p0.i)

(20)

p1.i=Re(p1.i)+jIm(p1.i)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中，

c—— 管路内部声速

B—— 液压油弹性模量

ρ—— 液压油密度

ωi—— 压力脉动的角频率，ωi=2πfi

fi—— 压力脉动的第i次谐波频率

r0—— 参考管路的内径

σi—— 参考管路的声波传播系数

ξ(ωi) —— 非定常黏性摩擦效应的复系数

μ—— 液压油的运动黏度

Zc.i—— 测试管路的特征阻抗

Qs.i—— 标准Norton模型下的第i次流量脉动谐波

Zs.i—— 标准Norton模型下的第i次泵源阻抗谐波

qt—— 泵出口流量脉动时域纹波

n—— 最高谐波次数，要求n≥10

Re —— 复数的实部

jIm —— 复数的虚部

3.2 试验测试数据分析

图10 脉动压力传感器原始采集信号Fig.10 Original acquisition signal of pulsating pressure sensor

从图10可以看到，脉动压力传感器采集值存在低频周期波动现象，频率约为3 Hz。分析可能是由于加载阀阀芯节流口大小随周期轻微变化导致加载压力波动，与测试管路系统耦合后产生低频干扰，虽然幅值较高但频率远低于泵的基频(当泵转速750 r/min 时，基频为125 Hz)，因此不影响后续数据分析及测试结果。

对原始信号进行快速FFT变换后的频域信号见图11，可以看到基频f为124.4 Hz，对应外齿轮的转速为746.4 r/min，与设定值750 r/min基本一致。提取基频及其倍频对应的数据如图12所示。为提高计算精度，本研究提取的最高频率为16倍基频。

通过图12中的数据，可以计算得到标准Norton模型下的流量Qs.i和管路阻抗Zs.i的频域特性如图13和图14所示。

图11 压力脉动传感器原始信号进行FFT变换得到的频域信号Fig.11 Frequency domain signal obtained by FFT transformation of original signal of pressure pulsation sensor

图12 脉动压力基频及各阶次倍频谐波信号Fig.12 Fundamental frequency of pulsating pressure and harmonic signals of each order double frequency

从图16可以看到，理论计算、三维流体有限元仿真和试验测试得到的泵出口瞬时流量波动周期和波形趋势基本一致。其中，理论计算瞬时流量时，容积效率取0.9。从试验测试数据， 可以得到瞬时流量最大值和最小值分别为6.98 L/min和6.55 L/min，平均流量为6.77 L/min，可得流量脉动率为6.35%。

图13 标准Norton模型下的流量频域特性Fig.13 Test results of amplitude and phase spectra of flow ripple Qs in standard Norton model

图14 标准Norton模型下的管路阻抗频域特性Fig.14 Test results of amplitude and phase spectra of impedance Zs in standard Norton model

试验测试值较理论计算值大，分析是因为流量脉动除受泵本身几何因素的影响以外，还受油液弹性模量、泵的内泄漏和齿腔内高低压转换产生的回流等多种因素的综合影响。

三维有限元仿真数据的流量脉动最大，分析是由于三维有限元仿真虽然考虑了油液弹性模量和泵的内泄漏等因素， 但没有考虑卸荷孔和卸荷槽等结构对流量脉动产生的削弱作用[13-14]。

图15 修正模型下的泵出口流量频域特性Fig.15 Test results of amplitude and phase spectra of pump flow ripple Qs* in modified model

图16 泵出口流量脉动时域特性Fig.16 Measured time history waveform of source flow ripple

理论计算曲线与三维有限元仿真曲线的重合性比较好，但与试验测试曲线的重合性稍差，分析是由于试验时选择的测试管路内径为26 mm，大于标准要求的14 mm，导致测试管路容腔较大，脉动压力的波动范围较小。而选择的脉动压力传感器量程和精度有限，仅测得基频对应的幅值比较理想，各阶倍频对应的幅值太小，测试值不理想。因此，后续通过改善测试管路内径与被测泵的匹配性，可以进一步提高试验测试的精确度。

4 结论

本研究通过理论推导方法给出了直线共轭内啮合齿轮泵的出口瞬时流量和困油腔容积相对值计算公式。通过建立三维流体有限元模型和仿真计算的方法给出了直线共轭内啮合齿轮泵的内部压力场云图、流线图和困油腔的压力变换曲线。搭建流量脉动测试系统，通过试验测试方法得到了直线共轭内啮合齿轮泵的出口流量脉动数值。试验测试某型排量10 mL/r的直线共轭内啮合齿轮泵，在转速750 r/min和出口压力7.5 MPa的情况下，流量脉动率约为6.35%，流量脉动较小，适合应用于低噪声电静压伺服系统及其他类似的场合。