基于有限元分析的牙种植体基台锥度过盈配合的力学机理研究

纪伟民* 梁景球 邓伟涛 林伟轩 方志炯

（肇庆学院,机械与汽车工程学院,车辆系,广东 肇庆 526061）

1 介绍

1950 年瑞典科学家Branemark 于实验中偶然地发现钛金属可以和骨质细胞结合。学者Branemark[1]将这个发现应用于缺牙的患者而创立了“骨整合人工植牙”,因此Branemark system 成为世界上第一个牙种植体系统,为人工植牙手术奠定了基础。

牙种植体主要结构包含：

（1）植入体（fixture）；

（2）基台（abutment）；

（3）牙冠（crown）三大部分[1]。

其构造如下：

（1）植入体：材料为钛金属,植入于齿槽骨中,与骨头有良好的结合性,以提供咬合时之稳定性。市售的植入体通过表面处理（surface treatment）、几何形状的设计等,达到更良好的骨整合。

（2）基台：为连接植入体及牙冠的桥梁,主要设计目的是为了使基台与植入体达到密封,避免产生感染。

（3）牙冠：覆盖于基台之上,为提供食物咀嚼的覆盖材料。

种植体种类、型式非常多,其设计主要包括了植入体的表面处理及几何外形的改变,目的是希望增加与骨头接触的表面积,让植入体与齿槽骨间达到良好的骨整合,使得齿槽骨承受咬合力时力量能均匀传递,避免产生应力集中的现象。植牙的初始稳定度与手术后骨整合情形是判断植牙是否成功的主要因素,先前的产品大多通过改变植入体外形使之稳固,达到骨整合效果。

基台部份则可分为外部连接、内部连接及锥度连接方式,外部连接是指基台包在植入体外面,受到侧向力的时候很容易受弯曲而翘起,造成松脱而产生微细缝（microgap）。内部连接则是利用连接螺钉将基台锁入植入体内。锥度连接则是预先施加基台轴向力让基台的金属表面跟植入体的金属表面产生相变,达到所谓冷焊接（cold-welting）的效果,让基台表面跟植入体表面几乎接合在一起,可以避免外界异物渗入造成内部细菌滋生[2]。

基台与植入体采用锥度连接方式可有效避免两者接触产生之微间隙[3],且接触表面应力与尺寸配合对于植入体力学性能息息相关,因此植入体与基台外形、尺寸配合的不恰当可能造成种植体系统的失效破坏。

本研究基于有限元素法,采用Astra 22821 型号[4]为模型,牙种植体内部连接以锥度配合,施加咬合力负载,藉由锥度和接触面尺寸变化,观察基台锥体连接面的接触应力值（范氏等效应力值）、探求基台- 植入体连接部位的受力状况及其载荷限制。

2 理论与方法

基台和植入体交界面的可靠性和稳定性对一个牙种植体长期成功的评价扮演着重要的角色[5]。锥度过盈配合（tapered interference fits）在基台和植入体之间提供一个可靠的连接方法。锥度过盈配合是在基台- 植入体连接面配合区域中产生接触压力,并藉此产生摩擦阻力以提供牢固的连接；如图1 所示,锥度为θ、过盈配合δ、接触面长度Lc、植入体内槽深度Lh。

图1 植入体和基台过盈配合示意图

本研究以Astra （Astra Implant Ref. No 22821）为范型,植入体直径为5.4 mm、骨内植入体长度8.6 mm[2],该牙种植体系统由植入体（implant）、基台（abutment）、连接螺钉（screw- connector）组合而成,研究设计为固定参数的是植入体直径与长度,改变植入体颈部内孔锥度与基台外部锥度进行接触分析,其锥度（见图1 中θ）变化为3°、6°、9°、10°、12°,接触面长度（见图1 中Lc）有四个尺寸：3.5 mm、3.0 mm、2.5 mm、2.0 mm；并使用逆向工程（reverse engineering）方法,建构出研究用之下颚骨及牙种植体平面二维模型。针对单颗植体受力情况,参考简化齿槽骨模型[2]尺寸10mm×22mm。上下表层分别有厚的皮质骨、中间则是疏松骨,上表层皮质骨厚度为2mm、下表层厚度为3mm。

利用力学的等效原理将牙种植体细节简化成二维断面模型,并建立轴对称的二维有限元素模型,使用ANSYS Workbench 19.2 版软件建构此模型。其中基台、连接螺钉、植入体和齿槽骨材料性质如表1 所示。基台锥体与植入体接触面摩擦系数设置为0.038；基台锥体与植体接触面网格化（mesh）尺寸设置0.1 mm,其他部分网格尺寸为0.2 mm,共有9316 个节点、2928 个元素；咬合力负载分别以一般轴向咬合力200 N、最大轴向咬合力580 N 施加于基台顶部；软件“分析设置”以大变形（large deflection）；接触面尺寸2.0 mm 的分析“接触设置”接触对有小滑动,需开启“ON”（图2）。

表1 牙种植体模型的材料性质

图2 牙种植体轴对称二维平面模型和主要构件及网格化

3 结果与讨论

3.1 一般咬合力200 N 对种植体锥面接触应力（范氏等效应力）的影响

图3 表明一般咬合力200 N 时,在五种锥度下所产生的接触面应力值随着锥度增加而减少；以接触面尺寸2.0 mm 为例,锥度变化由3°到9°接触面应力值约减少51.7 %,由9°到12°接触面应力值约减少31.4 %,且9°到12°由图中应力值曲线变化逐渐趋缓接近一定值,约在69.2-88.7 MPa 的范围。基台（Ti-6Al-4V）和植入体（CP-Ti Grade4）的屈服应力分别约为1000、480 MPa,采用9°到12°的锥度可以有效避免接触面产生高应力值,降低种植体结构破坏的机会。

四种接触面尺寸相应的接触面应力随着锥体接触面尺寸增加而减少,由图3 可以得知触面尺寸3.5 mm比2.0 mm 接触面应力值在锥度3°时低41.3 %、9°时低36.33 %、12°时低21.9 %,图3 中接触面尺寸3.0 和3.5 mm 在9°到12°的应力值曲线几乎重和,似乎意味着已经达到最低应力值。另一方面而言,较大的接触面尺寸亦可有效避免接触面产生高应力值,降低种植体结构破坏的机会。

图3 咬合力200 N 时锥度和接触面尺寸变化接触面应力值

3.2 最大咬合力580 N 对种植体锥面接触应力的影响

图4 表明最大咬合力580 N 时,在五种锥度下所产生的接触面应力也是随着锥度增加而减少；以接触面尺寸2.0 mm 为例,锥度变化由3°到9°接触面应力值约减少44.8 %,由9°到12°接触面应力值约减少33.9 %,且9°到12°由图中应力值曲线变化逐渐趋缓接近一定值,约在192.3-257.8 MPa 的范围。很明显的锥度3°、接触面尺寸3.5 mm,植入体已经濒临屈服应力,接触面尺寸2.0、2.5、3.0 mm皆已超过屈服应力；可知锥体不宜采用小于6°的锥度,9°到12°的锥度可以有效避免接触面产生高应力值,降低种植体结构破坏的机会。

图4 咬合力580 N 时锥度和接触面尺寸变化接触面应力值

四种接触面尺寸相应的接触面应力随着锥体接触面尺寸增加而减少,由图4可以得知触面尺寸3.5 mm 比2.0 mm 接触面应力值在锥度3°时低37.6 %、9°时低25.2 %、12°时低25.4 %,图4 中接触面尺寸2.5、3.0 和3.5 mm 在9°到12°的应力值曲线几乎重和,似乎也意味着已经接近最低应力值。另外,同上所述,较大的接触面尺寸亦可有效避免接触面产生高应力值,降低植体结构破坏的机会。

4 结论

藉由有限元素分析仿真一般咬合力在200 N 时,锥度变化从3°至12°的结果显示并未发生植入体产生屈服破坏现象。因此在一般咬合力状况下,各种锥度的植体结构都在有效范围内。然而植入体各种锥度比较中,最大应力值出现于锥度3°接触面上；最大咬合力580N,接触面尺寸2 mm,锥度3°和6°的接触面应力都超过降伏值。可知锥度越小,接触面的范式等效应力值越大。根据各种锥度的应力变化情形,适用的锥度范围为9°至12°；在最大咬合力情况下,锥度6°以下的植入体将有应力过大发生壁面破坏的风险。然而锥度的设计也应避免过大,因牙冠体积不对称,受力过程中,牙冠所产生的弯矩,将间接造成基台对植入体连接面某个局部接触压力过大,造成植体壁面破坏。

综合上述,本文提供基台- 植入物连接面过盈配合的五种锥度变化及四种接触面尺寸的接触面应力分析结果,未来可以做为牙种植体的设计参考,避免高应力值造成种植体破坏的风险,降低设计不良的机会。