非对称循环加载下燃气轮机叶片材料疲劳寿命预测

李洪松， 刘永葆， 贺 星， 杨 涛， 殷望添

(1. 海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033； 2.92196部队，山东 青岛 266000)

钛合金凭借其优良的性能，被广泛用作制造燃气轮机中压气机叶片的原材料。叶片在循环载荷作用下会产生裂纹并导致疲劳断裂，严重影响着燃气轮机的安全性和可靠性[1-3]。压气机叶片承受的循环载荷多为非对称加载，复杂载荷作用下的压气机叶片疲劳寿命预测是非常困难的[4]。

疲劳总寿命一般包括裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命[5]。S-N曲线是预测裂纹萌生寿命的基本工具。马剑龙等[6]基于S-N曲线研究了动态风载对叶片疲劳寿命的影响。疲劳损伤累积理论主要用于裂纹萌生寿命的预测。Chaboche等[7]基于连续损伤力学方法提出一个非线性损伤累积模型。在Chaboche模型的基础上，张俊红等[8-10]通过数值方法得到叶片在离心和气动载荷作用下的应力分布，利用非线性疲劳损伤累积模型对压气机叶片的疲劳损伤演化和寿命预测进行了研究。

断裂力学为研究疲劳裂纹扩展提供了理论基础。Paris等[11]提出以应力强度因子幅值作为控制参量的裂纹扩展速率公式。刘德俊等[12]基于Paris公式，对15MnMoVN试件在拉-拉疲劳载荷作用下的多裂纹扩展进行了仿真研究。由于疲劳裂纹扩展速率受到许多因素的影响，随后的研究工作中，提出了许多改进的疲劳裂纹扩展速率公式。马一江等[13]将裂纹等效为扭转弹簧，结合考虑温度修正的Paris公式，研究了外界温度对含初始裂纹悬臂梁疲劳寿命的影响。在Paris公式基础上，Walker[14]考虑了应力比对裂纹扩展速率的影响，提出Walker裂纹扩展法则。Forman等[15]综合考虑应力比、门槛值、断裂韧度和裂纹闭合对裂纹扩展速率的影响，提出FNK(Forman-Newman-Koning)模型。Barlow等[16]使用FNK模型对离心载荷和气动载荷共同作用下的Ti-6Al-4V钛合金风扇叶片榫头处的三维疲劳裂纹扩展速率进行了计算。

裂纹萌生寿命和扩展寿命通常分开进行研究，很少有理论将两者结合在一起。Haddad等[17]提出有效裂纹长度模型，在实际裂纹长度上加上材料的特征裂纹长度进行应力强度因子计算，进而使断裂力学理论可以应用到裂纹萌生阶段。Mcclung等[18]基于航空发动机转子材料中小裂纹扩展速率数据，对Haddad小裂纹模型进行了评估。Pugno等[19]基于Haddad等提出的特征裂纹长度，对Paris公式进行推广，为结构全寿命预测研究提供了新思路。殷之平等[20]采用Pugno的研究思路，将基于试验数据得到的S-N曲线结合Paris公式，建立了一种全寿命综合模型。对于不同的应力比，S-N曲线需要根据相应的试验数据分别拟合，而Chaboche模型只需拟合一次，更为方便快捷，并且相对于Chaboche模型，S-N曲线无法体现损伤累积规律。张俊红等[21]通过结合Paris裂纹扩展公式和Chaboche模型，建立了既可以预测裂纹萌生又可以预测裂纹扩展的综合寿命模型，利用Ti-6Al-4V钛合金试件在应力比为-1时的疲劳试验结果对综合寿命模型进行了验证，但没有详细考虑非对称循环载荷作用下综合寿命模型的适用性和准确性。

本文首先考虑非对称加载下平均应力效应和高应力区的塑性变形影响，对Chaboche模型进行改进，然后引入Haddad小裂纹理论，并结合Walker裂纹扩展公式，建立了非对称循环载荷作用下裂纹萌生及扩展综合寿命预测模型，通过文献中试验数据验证了该模型的适用性和准确性，为复杂载荷作用下燃气轮机叶片疲劳寿命预测奠定理论基础。

1 疲劳寿命预测模型

1.1 非线性疲劳损伤累积模型

1.1.1 Chaboche模型

Chaboche[22]将每个循环中的疲劳损伤增量定义为

(1)

式中：D为损伤变量；σa为循环载荷应力幅；σm为循环载荷平均应力；β，M0和b0为材料参数；α由式(2)确定

(2)

式中：H为材料参数；σmax为循环载荷最大应力；σu为材料的抗拉强度；σ1(σm)为非对称加载下的疲劳极限，由式(3)确定

σ1(σm)=σm+σ-1(1-b0σm)

(3)

式中，σ-1为对称循环载荷作用下(应力比R为-1)材料的疲劳极限。

当结构没有损伤时，D=0；当结构疲劳失效时，D=1。将式(1)中的D从0到1积分，得到结构的疲劳寿命为

(4)

1.1.2 改进的Chaboche模型

引入弹塑性疲劳因子γ描述高应力下材料弹性应变和塑性应变同时存在而对疲劳损伤累积产生的影响。当对称加载(R=-1)时，弹塑性疲劳因子的具体表达[10]式为

(5)

式中：n′为循环应变硬化指数；b为疲劳强度指数；c为疲劳延性指数；a1为R=-1时的S-N曲线参数。

弹塑性疲劳因子γ是在对称加载(R=-1)下推导得到的，没有考虑非对称加载下应力比对疲劳行为的影响。因此，提出应力比因子对弹塑性疲劳因子进行修正，得到考虑应力比影响的弹塑性疲劳修正因子γ′，其表达式为

(6)

式中,η为应力比因子，表达式为

(7)

当R=-1时，应力比因子η=1，此时γ′=γ。

非对称加载下，导致材料疲劳失效的循环载荷最大应力值相对更高。材料在较高应力作用下会产生局部塑性变形，局部塑性变形改变疲劳损伤累积过程中的循环应力。因此，将弹塑性疲劳修正因子引入到Chaboche模型中的平均应力项，用以描述非对称循环载荷作用下的局部塑性效应。考虑应力比对不同种类材料疲劳损伤累积的影响，将应力比因子引入到Chaboche模型中的应力幅项。改进的Chaboche模型为

(8)

式中，ξ为材料参数。

当应力比R为定值时，b0/(1+1/γ′)σm

1.2 综合寿命模型

基于Haddad小裂纹理论，结合Walker裂纹扩展公式和改进的Chaboche模型，提出一种新的综合寿命预测模型。新模型既能预测裂纹萌生寿命，又能预测裂纹扩展寿命。

在实际裂纹长度的基础上加上材料的特征裂纹长度aS来进行应力强度因子计算，则小裂纹的应力强度因子范围表示为

(9)

式中：Δσ为循环载荷应力范围；Y为结构形状边界修正因子；a为实际裂纹长度；aS为特征裂纹长度。

Walker裂纹扩展公式变为

(10)

式中：Cp，n和c1为材料常数；R为应力比。

将式(10)从初始裂纹长度a0到临界断裂长度aC积分，得到裂纹扩展寿命为

(11)

当a0→0时，可以近似认为裂纹扩展寿命就是结构的总寿命，即

Np|a0→0=Nf

(12)

将式(6)、式(11)代入式(12)，得

(13)

求得特征裂纹长度aS为

(14)

将式(14)代入式(11)，得到非对称循环载荷作用下的综合寿命预测模型为

(15)

2 寿命预测与分析

2.1 非线性累积损伤模型应用与分析

根据文献[23]中TC4钛合金和TC11钛合金试验数据，得到Chaboche模型材料参数，如表1所示。

表1 Chaboche模型材料参数

TC4钛合金和TC11钛合金应变疲劳参数值如表2所示。根据吴学仁的研究中TC4钛合金和TC11钛合金在应力比R为-1时的试验数据对S-N曲线N=Cσ-a1进行拟合，得到TC4钛合金的a1取值为15.33，TC11钛合金的a1取值为18.54。

表2 钛合金应变疲劳参数

应用Chaboche模型预测的疲劳寿命与最大应力的关系，如图1所示。Chaboche模型预测寿命与试验寿命的对比，如图2所示。由图1和图2可见，当应力比R=-1时，Chaboche模型和试验数据吻合得比较好。60.5%的TC4钛合金预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，88.4%的TC4钛合金预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；87.5%的TC11钛合金预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，TC11钛合金预测寿命全部分布在试验寿命的5倍分散带内。

当R=0.1时，在低应力循环载荷作用下(TC4钛合金σmax：540～630 MPa；TC11钛合金σmax：820～850 MPa)，Chaboche模型和试验数据吻合得比较好，但是在高应力循环载荷作用下(TC4钛合金σmax：650～834 MPa；TC11钛合金σmax：900～1 079 MPa)，Chaboche模型与试验数据有所偏离，Chaboche模型预测值比试验值偏低。对于TC4钛合金，50%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，84.4%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；对于TC11钛合金，28.3%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，54.3%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。当R=0.5时，在低应力循环载荷作用下(TC4钛合金σmax：713～730 MPa；TC11钛合金σmax：955～970 MPa)，Chaboche模型和试验数据吻合得比较好，但是在高应力循环载荷作用下(TC4钛合金σmax：760～912 MPa；TC11钛合金σmax：980～1 079 MPa)，Chaboche模型与试验数据偏离较大，Chaboche模型预测值比试验值偏低。对于TC4钛合金，15%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，42.5%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；对于TC11钛合金，21.7%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，43.5%的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。

图1 疲劳寿命与最大应力的关系Fig.1 Relationship between fatigue life and maximum stress

在非对称高应力循环载荷作用下，应力比越大，Chaboche模型预测值与试验数据偏离越明显。

图2 Chaboche模型预测寿命与试验寿命的对比Fig.2 Comparison of the fatigue life predicted by Chaboche model and test life

考虑非对称加载下平均应力效应和高应力区的局部塑性变形后，应用改进的Chaboche模型进行疲劳寿命预测，疲劳寿命与最大应力的关系，如图3所示。改进的Chaboche模型预测寿命与试验寿命的对比，如图4所示。由图3可见，在非对称加载低应力区，改进的Chaboche模型与试验数据吻合的比较好；在高应力区，与原始Chaboche模型相比较，改进的Chaboche模型与试验数据吻合得更好。

由图4可见，当R=0.1时，对于TC4钛合金，62.5%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，75%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；对于TC11钛合金，43.5%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，67.4%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。当R=0.5时，对于TC4钛合金，47.5%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，87.5%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；对于TC11钛合金，26.1%的改进Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，47.8%改进的Chaboche模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。

图3 改进的Chaboche模型与原始Chaboche模型的对比Fig.3 Comparison of the modified Chaboche model and the Chaboche model

图4 改进的Chaboche模型预测寿命与试验寿命的对比Fig.4 Comparison of the fatigue life predicted by modified Chaboche model and test life

与原始Chaboche模型相比较，考虑非对称加载下平均应力效应和高应力区的局部塑性变形的改进的Chaboche模型预测精度更高。

2.2 非对称循环加载下综合寿命模型应用与分析

Walker裂纹扩展公式中TC4钛合金材料常数由文献[24]得到，如表3所示。根据文献[25]得到R=0.1时TC11钛合金裂纹扩展公式中的材料常数Cp/(1-R)c1取值为2.82×10-9，n取值为3.61。

表3 TC4钛合金裂纹扩展参数

根据杨硕的研究，可知棒材光滑试样的形状边界修正因子为

(16)

式中：d为棒材直径；a为裂纹长度。

应用综合寿命模型分别对TC4钛合金和TC11钛合金棒材光滑试样在非对称加载时的疲劳寿命进行预测，并和吴学仁研究中的试验数据进行对比分析，疲劳寿命与最大应力的关系如图5所示，预测寿命与试验寿命的对比如图6所示。由图5可见，非对称加载时，综合寿命模型预测得到的疲劳寿命随着循环载荷最大应力的变化规律与试验数据分布规律一致。

由图6可见，当R=0.1时，对于TC4钛合金，62.5%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，75%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内；对于TC11钛合金，48.8%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，67.4%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。当R=0.5时，对于TC4钛合金，47.5%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的2倍分散带内，87.5%的综合模型预测寿命分布在试验寿命的5倍分散带内。试验数据验证了综合模型对于非对称循环载荷下钛合金疲劳寿命预测的适用性和准确性。

应用综合寿命模型对TC4钛合金单边缺口拉伸试样在应力比分别为0.1和0.3时的裂纹扩展寿命进行预测，并和文献[26]中的试验数据进行对比分析。试样的形状边界修正因子根据文献[27]得到。

图5 综合寿命模型预测寿命与最大应力的关系Fig.5 Relationship between fatigue life by the comprehensive life model and maximum stress

图6 综合寿命模型预测寿命与试验寿命的对比Fig.6 Comparison of the fatigue life predicted by the comprehensive Chaboche model and test life

裂纹扩展长度与循环数的关系如图7所示。由图7可见，在非对称加载下，综合寿命模型预测TC4钛合金单边缺口拉伸试样的裂纹扩展规律与试验数据比较吻合，预测精度高，说明综合模型适用于预测非对称循环载荷下钛合金裂纹扩展寿命。

图7 小裂纹扩展长度与载荷循环数的关系Fig.7 Relationship between small crack length and cycle number

3 结 论

(1)考虑非对称加载时的平均应力效应和高应力区塑性变形影响，引入应力比因子和弹塑性疲劳因子对Chaboche模型进行修正，与原始Chaboche模型相比较，改进的Chaboche模型与试验数据更加吻合，预测精度更高。

(2)基于Haddad小裂纹理论，结合Walker裂纹扩展公式和改进的Chaboche模型，建立适用于非对称循环加载下的裂纹萌生及扩展综合寿命模型。钛合金棒材光滑试样非对称加载应用分析表明，综合寿命模型适用于非对称循环载荷下钛合金疲劳寿命预测，在非对称加载高应力水平区，综合寿命模型的预测精度比Chaboche模型高。TC4钛合金单边缺口拉伸试样裂纹扩展应用分析表明，综合寿命模型适用于非对称循环载荷下TC4钛合金裂纹扩展寿命预测，与试验数据吻合较好。

(3)建立的非对称循环载荷作用下的裂纹萌生及扩展综合寿命模型，既能预测裂纹萌生寿命，又能预测裂纹扩展寿命，工程应用快捷准确，为燃气轮机中压气机叶片损伤分析和寿命预测奠定基础。

Vol．41 No．12 2022