小学数学教学中解决问题的策略

王艳红

小学数学知识的学习，需要掌握一些解决数学问题的策略，对有的数学问题，我们可以通过画图的形式，就可以得到答案;有些数学问题则需要列表，从中发现解决问题的方法;有些数学问题要通过猜想和对比，然后进一步的操作尝试，来验证自己的猜想是否正确;还有一部分数学问题，从特例开始一步一步地去探究，然后找到问题的一般规律。在日常的学习过程中，灵活运用解决问题的策略，就能全面提高数学综合知识储备，提高自身解决数学问题的能力。“条条大路通罗马”，解决问题的方法策略有多种多样，在解决实际问题的过程当中，选择一种最恰当的方法策略，就能很轻松地解决问题。在小学数学知识的学习过程中，往往需要针对不同的问题采取不同的解决策略，从而提高解决问题的效率。小学生因为年龄小，理解问题思考问题的思维模式还不够成熟，一些抽象的数学运算或者是数量之间的关系，通过不同的教学策略，能把复杂的关系以最直接最简洁的形式展示出来，让学生思路更清晰，然后列出正确的算式求出答案。在教学实践中，教师要根据学生的实际情况，采取不同的教学策略，以更好地解决不同的数学问题，提高学生解决问题的能力。

一、画图的策略

小学数学里的图形，是按照点、线、面、体，由简单到复杂，循序渐进的过程学习的。由点成线，由线成面，由面成体，具体的图形是什么样，必须画图才能看明白，才能想清楚四者之间的关系，才能真正了解图形的含义。利用画图这种最简单的教学方法，能把抽象的问题具体化，帮助学生理解并解决数学问题。通过画图并准确地理解题意，学生能找到数量之间的关系，列出算式求出答案。通过画图，学生解决问题的思路会更清晰明了，能更好地从中总结学习经验，提高自身的学习能力。小学生的数学思维是以直观思维为主，对越直观的数学问题，他们越容易理解，尤其是低年级的学生。在实际的教学过程中，有经验的教师经常采取画图的教学策略，帮助学生理解数学问题，找到数学问题之间的规律，从而轻松地解决问题得到答案。比如，人教版二年级数学“生活中的大数”这一单元，让学生认识万以内的数，并且会读会写。学生在一年级只学习过百以内的数，突然间学习“大数”，就感到非常抽象，不容易读和写。教材里给出了三种学习的策略方法，教学的时候灵活运用，就一定能引导学生正确地认识“生活中的大数”，并且能准确地读出和写出大数。

方法一，给计数器画“珠子”，帮助学生直观地认识数，在这种方法的引导下，学生只要读出每个数位上的数就可以了。

方法二，画线段图，这是部编版二年级数学教材里新增的一种学习方法，根据数的大小，在一段线段上用弧线画出一段距离，大数画长弧线，小数画短弧线，这样大数和小数就从弧线的长短上直观地显示出来了。这种方法也能直观地反映出数的大小，但是不能精确地反映出数的具体大小，所以在教学中，一般情况下不采用这种方法表示数的大小。

方法三，画方块的办法。引导学生观察思考课本当中所画的方块图形，“一块”表示数字“一”，几块就表示数字几;“一条”是由十个方块组成，就表示数字“十”，“几条”就表示数字几十;“一板”是由一百个方块组成，就表示数字“一百”，“几板”就表示数字几百;长宽高各十个的“一墩”方块图表示数字“一千”，几墩就表示数字几千。这种方法，不但能直观地表示具体的数字，而且能培养学生的思维抽象能力，因此这是一种比较理想的教学策略。这种思维方式，有利于学生更顺利地进行后续对分数的学习，实现知识间的衔接，促使学生更好地理解分数的抽象意义。所以到三年级下册学习分数的时候，常用画图的教学方式，帮助学生理解分数的意义。而条形统计图，扇形统计图，折线统计图也都是一种画图的方式，都能反应数字的不同变化。因此，在实践教学中，根据学生的实际情况，实事求是，因人而异，把画图这种教学策略活学活用，把数量关系和变化很简明地表示出来，让学生看了以后一目了然，从而帮助学生理解数学问题，理解数量之间的变化。这种画图的教学方式，最符合小学生的心理特征，如果能科学合理地使用，将能取得良好的教学效果，有效提高课堂教学质量。

二、列表的策略

画一个表格，统计相关的数据，是人们在生活中最常用的方式之一，这种列表的方法，贯穿于一到六年级的数学知识体系，如“加法表”“减法表”“乘法表”，就是最典型的例子。实际的生活中，班级里的学生需要分组，可以根据座位的前后左右顺序，把学生分成若干个组，然后绘制成表张贴于教室之内，让每一名学生能明确地看到自己的组别。也可以根据学生的兴趣爱好，把他们分成若干个组，绘制成表进行统计，这样就能清楚地看到每一个组的具体人数，便于管理和学习。学生也可以自己绘制一个表，对自己的年龄、体重、身高，进行一个长期的统计，从中可以看到自己随着年龄的增长，体重和身高的变化。每次考试完毕，就要对学生的成绩进行统计，算出平均分，合格率，优秀率，这就是“列表”这种方法的最好应用。在小学数学课本里面，学生在学习“统计与概率”的相关章节内容时，为了准确绘制一个统计图，就必须对数据进行精确的统计，诸如此类学生所绘制的统计表，就是列表的实际应用。实际的学习中，学生所遇到的问题不同，教师也需要采取不同的教学策略，引导学生积极学习，提高他们的数学综合能力，以及解决问题的实际能力。

三、猜想与尝试的策略

猜想，就是預计设想;尝试，就是亲自去探讨实践，验证曾经的想法是否合理正确。有些数学问题，如果不实际探究，很难通过凭空想象得出答案。在“数学好玩”这个章节里，所提出来的问题需要学生亲自去实践探究，才能从中得到启发，总结规律，探求真理。当学生学习了角以后，一个顶点，好几条边，然后让学生猜猜，一共有多少个角。用这个方法，可以解决类似的问题，如有若干个点，连成一条线段，问一共有几条线段。一个大正方形里套有好几个小正方形，让学生数出共有几个正方形。这些数学题，看上去很复杂，其实解决问题的方法是一样的，先猜想后尝试，通过实践尝试，得出答案。又如，一般情况下，体积都是底面积乘高，正方体如此，长方体亦如此，那么圆柱是不是也这样呢？学生猜想后，然后引导他们进行尝试，最后得到验证，确实如此。教师还要让学生进一步猜想：圆锥的体积是不是也是底面积乘高？让学生带着这个问题不断进行尝试。总之，猜想与尝试，是科学研究的基本思路，没有猜想，尝试就是盲人摸象，没有尝试，猜想就是空中楼阁。让学生掌握这一基本的学习方法，是学习好数学知识的关键一步。

小学数学教学中，有经验的教师往往都能利用猜想的方法激发学生学习的兴趣。小学生的性格特点就是好奇心特别强烈，一旦教师抛出一个新的问题，他们都很想立即做出尝试，以此满足他们的好奇心理。如果能充分利用学生的这种心理特点，就能有效激发出学生学习的欲望，引导他们探究数学知识的奥秘。比如，当学生学习了圆的相关知识后，教师引导学生猜想：如果圆的半径增加2倍，那么它们的直径、周长和面积各增加多少？思维敏捷的学生立马就会举手回答问题，可能有大多数学生会不假思索地回答是2倍。这时教师要引导学生用实践去验证猜想。假如半径增加3倍，根据[d=2r]的公式，直径也增加3倍，周长[C=2πr]，也是3倍，面积[S=πR2]，[32=9]，而不是3倍了，学生才会明白“平方”和“倍”不是一个概念。所以，猜想与尝试的学习策略，可以引导学生勇于实践，敢于探索，更好地学习数学知识。

四、从特例开始寻找规律的策略

很多科学发明，都是从特殊现象开始研究，然后找到其真谛的。学习数学知识，也应该学习从特例开始，寻找规律，探究科学知识。数学知识的教学，许多都是从特例开始教学，然后引导学生最后概括出一般的规律，或者是一般的“公式”“定义”。从特例开始寻找规律这种学习的策略，从小学低年级开始就已经渗透到教材的各个环节了，如一年级就开始学习加法，到了三年级，通过对加数位置的交换，对加数的重新组合运算，让加法计算起来更加简洁方便，这就是通过特例总结出了加法交换律和加法结合律。同样的道理，乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律，就能很自然地引导学生自主总结出来。还有，很多关于寻找规律的练习题，如北师大版二年级数学下册，第四单元56页的练习题5：让学生按照规律找出第七个球是什么颜色的球？学生通过观察发现，前面的六个球都是按“黄红红黄红红”的规律排列，那么第七个球肯定是黄颜色的球了。这种从特例开始寻找规律的题，到了高年级以后，难度加大了，思考的维度也必须更深。比如，北师大版六年级数学下册第五单元中“数学好玩”这一章节里，让学生探究图形的排列，几个三角形不断地连在一起上下排列，那么到了第21次后，一共有多少三角形？学生只能从特例开始，也就是说列举一些数字，逐步寻找一般的规律，如[2n+1]或者是[2n+2]等，一旦找到规律，套入公式立马就计算出答案来。以特例为突破口，寻找数学知识的规律，是由特殊到一般的基本思维方式，是解决数学问题的基本方法，经常让学生学习练习，那么学生解决问题的能力一定会得到很大的提高。

五、直觉思维的学习策略

直觉思维方式，与一个人的知识经验有关联，这是一种建立在观察领悟、切身感受基础之上的一种思维方式。这种思维的特点是能在短时间内，对所接触到的事物能有所领悟，从而内心深处有所感受，快速作出一种评估判断，能高度概括出事物的特征，能快速地发现事物运行的规律，能发现事物之间或者是事物内部的某种联系。这种思维模式，运用在小学数学教学中，让学生能通过一些数学例题，发现一些数学规律，总结出一些具体的解决问题的方法策略，从而提高学习效率。比如，在学习了“圆的周长”以后，学生通过实践研究发现，圆的周长和直径存在一定的关系。圆的直径越大，圆的周长就越长;圆的直径越小圆的周长就越短，从而学生总结得出[C=2πr=πd]。学习了这种思维以后，可以运用到其他数学问题中，比如行程问题，路程、时间、速度三者之间的关系。当速度一定的时候，时间和路程之间的关系即为：时间越长路程就越远;时间越短路程就越短。同样，分析被除数、除数、商三者之间的关系，也会发现被除数和除数是同大同小的关系，扩大相同的倍数或者缩小相同的倍数，商永远是不变的。那么，用同样的方法思考分数，也会发现分子和分母同时扩大相同的倍数或者同时缩小相同的倍数，分數的大小不变。还有，总价、单价、总量三者之间，单价一定时，总价和总量之间也有这样的关系，生活中还有许多数学问题都有这样的关系，那么，凭借直觉思维，学生就可以运用这种关系解决类似的数字问题，提高学习效率。

六、观察的学习策略

兴趣是最好的老师。这句话简练地道出了兴趣对学生学习的重要性。那么，利用画图的形式，提高学生学习的兴趣，是一个非常有效的教学策略。学生的兴趣一旦激发起来了，就能产生内外的驱动力，激励学生自觉地去探究未知的知识。对小学生来说，他们的注意力容易转移，要让他们保持长久的注意力，就需要激发他们的兴趣，把他们的注意力全部集中到问题上来，这样就能让他们长时间地集中精力，思考和解决问题。比如，当学生初步学习了“角的认识”后，“角”由一个顶点和两条边组成，那么，由一个顶点和三条边可以组成几个角呢？这个问题一定能引起学生的探究兴趣，那么，马上组织学生进行观察。学生通过观察后得知，由一个顶点和三条边可以组成三个角，一个大角，两个小角。学生在高昂兴趣的驱使下，进一步深入观察探究：一个顶点和四条边可以组成几个角呢？以此类推，引导学生探究出一个规律，即一个顶点和若干条边所组成的角，一共有多少，可以通过“边”的条数计算出来。如有4条边，角就有：[3+2+1]个;有5条边，角就有[4+3+2+1]个。如此让学生明白，学习数学知识，重在掌握方法，探究规律，一旦掌握了一定的规律，学习同类型的数学问题就易如反掌。所以，利用观察的学习策略，提高学生的学习兴趣，让他们在探究知识规律的过程中，体验学习所带来的成功喜悦感。

七、结语

综上所述，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律、观察的策略等这些学习数学知识的方法策略，必须和学生的实际情况相结合，灵活运用才能取得令人满意的效果，才能提高学生的数学综合能力。

（左毓红）