泛在学习理念下“做数学”教学例析

卞焕清

泛在学习（Ubiquitous Learning，U-learning）是一种广泛应用的教学理念。随着教育理念的不断发展，泛在学习的内涵也得到不断扩充，其核心理念也更迭为“人人皆学、处处能学、时时可学”［1］。而“做数学”是主张以“做”为支架，通过操作体验、数学实验、综合实践等活动，获得数学概念、发现数学规律和应用数学知识的一种学习方式［2］，其情境的真实性、学习的主体性等基本特征正是解决传统教学模式弊端的“良药”，这些特征也是泛在学习理念所倡导的。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的课程总目标在原有“双基”的基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”。那么如何达成培养“双基”的总目标？笔者认为，应当从学生生活实际出发，选用适当的问题情境，在课堂上让学生通过亲身体验，充分、自主地探索数学教学活动。笔者依据苏科版九年级《义务教育教科书（数学实验手册）》中“折纸与特殊角的三角函数”内容，结合泛在学习理念和“做数学”教学主张，进行了教学实践。

1.以真实情境为起点，发现数学问题的泛在性

【片段1】来源于生活的折纸蕴含了丰富的数学知识。

问题1：同学们，折纸是我们生活中常见的活动，你会折纸飞机吗？折纸飞机的过程中又蕴含着哪些数学知识呢？

设计意图：“做数学”一个重要特征就是情境的真实性，真实的情境能让学生从自身生活经验出发思考问题，建立数学和生活实际的联系。

2.以数学实验为抓手，体验数学生长的泛在性

【片段2】通过折正方形纸片，能获取哪些特殊角？

问题2：同学们，通过刚刚的分析我们发现折纸中也蕴含了丰富的线段与角的知识，这也是我们初中阶段的重点研究对象。那么，你能通过折纸获得特殊角吗？追问1：你会从哪个特殊角度开始折起？

追问2：在得到45°角以后，我们还能通过翻折得到哪些角？

设计意图：该环节的设置让学生梳理研究目标、明确研究路径，大部分学生会直接从翻折的角度出发，由两角相等获得45°角（见图1），即“由角到角”；也有少部分学生利用直角三角形中锐角三角函数获得，即“由边到角”。在获得45°角以后，教师引导学生思考还能利用翻折获取哪些角度？（见图2）跳出了“特殊角”的桎梏，提升了思维的延续性。

（图1）

（图2）

3.以资源建设为依托，延伸数学时空的泛在性

【片段3】如何折30°角？

问题3：同学们，下面我们来研究如何折30°角，我们可以从哪些角度去思考？

追问：你能够想出几种折30°角的方法？

设计意图：学科教学的根本价值在于帮助学生学会思考、积累经验，也就是说课堂教学不能局限于如何获取结论，而应该培养学生获得结论的思维和进一步探索的欲望。折30°角是本节课的难点问题，同时也是核心问题之一。事实上，30°角的折法远不止图3、图4、图5这几种，发散性的问题让学生能够利用课后时间思考并动手尝试有多少种方法来解决这个问题。

（图3）

（图4）

（图5）

4.以能力发展为指向，挖掘数学育人的泛在性

【片段4】古今数学思维碰撞，彰显折纸魅力。

问题4：通过折纸，你是否能三等分任意角？这个问题困扰了数学家数千年，是古希腊三大尺规作图难题之一，但是折纸就能解决这个问题！

设计意图：数学史有着丰富多彩的内涵、生动有趣的故事、穿越时空的智慧、贴近生活的问题等，这些优点不仅能充分调动学生的学习积极性，还能帮助其形成良好的情感和态度。古希腊三大尺规作图难题能让学生充分体会数学知识演变的悠久历史，让学生产生探究这两个问题的欲望。

“折特殊角”教学活动是泛在学习视域下“做数学”的一次有效尝试，本节课依托生活情境，探索如何利用折纸获得特殊角，并解决一系列问题，其价值建立在丰富的数学思维活动之上。笔者认为泛在学习视域下的“做数学”教学活动应关联情境，落实生活与数学的有机结合；深度思考，挖掘问题本质的深刻价值；高位理解，助力关键能力的稳步提升。