饱和钙质砂孔压发展特性试验研究

杨 斌，林 军

(江苏开放大学 建筑工程学院，江苏 南京 210036)

0 引 言

伴随中国海洋强国战略的实施，岛礁建设迅猛发展，这与钙质砂场地上的构筑物修建密切相关。作为一种富含碳酸钙或其他难溶碳酸盐类物质，钙质砂是诸多海洋沉积物中的一种[1]。由于角质钙的存在以及自身颗粒形状差异大等原因，使得钙质砂拥有着与常规陆源砂不同的工程力学性质[2]。处于海洋环境中的钙质砂，会不可避免地受到季风、海浪等周期性荷载，以及可能出现的地震、暴风等强烈动荷载，因此有必要开展对于钙质砂在循环荷载下的动力响应研究。事实上，早在20世纪60年代的多次海洋工程实践中就出现了一些与钙质砂相关的工程问题。除此之外，1993年发生的关岛地震[3]中，部分场地因其下卧钙质砂层的液化出现了严重的大面积滑移；2010年于海地发生的里氏7.0级地震，贡纳夫湾海岸线沿太子港沿岸部分建筑因为钙质砂场地液化而倒塌[4]，这进一步让人们意识到深入了解钙质砂液化的必要性。

对于循环荷载作用下饱和钙质砂的液化现象，国内外的研究人员已开展了大量的工作：通过对钙质砂与石英砂动力响应的对比，Kaggwa等[5]认为，当应变超过小应变的范畴时，钙质砂与石英砂的动力特性之间存在显著差异；虞海珍等[6]基于一系列的动三轴试验数据，发现钙质砂在循环加载作用下非常容易产生累积塑性变形；Sharma等[7]借助动三轴试验对两种不同钙质砂在动力加载下的体应变展开了研究，并对比了两种土在最终破坏时的应变；马维嘉等[8]围绕不同相对密实度对钙质砂孔压、应变的发展过程展开了研究，结果表明钙质砂的动强度随着相对密实度的增加而增长，且钙质砂在单次循环荷载过程中的孔压变化量较大。上述研究从多个角度对循环荷载作用下的饱和钙质砂进行分析研究，但对于钙质砂的孔压发展过程的研究仍然较为薄弱。而土体液化过程离不开由于孔压上升而导致的土体强度降低，因此对钙质砂液化过程中孔压增长模式的研究非常重要。而现有的孔压模型大多都针对陆源砂，钙质砂相关的孔压模型仍然较少，且现有钙质砂孔压模型都需要多个参数进行拟合[8-9]，使得其在实际应用中较为繁琐。

基于上述问题，本文对不同相对密实度、不同固结围压下的饱和钙质砂开展不同应力水平的不排水动三轴试验，详细对比各种因素对钙质砂液化过程中孔压发展情况的影响，并借助国内最具有代表性的张建民孔压模型对各工况的孔压曲线进行拟合[10]，给出推荐的最佳拟合方法。

1 试样制备与试验设计

1.1 试样制备

本次试验所用钙质砂取自南海某岛礁，其基本物理参数如表1所列，并将其级配曲线展示于图1中。由于钙质砂表面存在细小孔隙，相较于表面光滑的石英砂更难饱和，因此采用水中砂雨法进行制样。

制样时先将承膜筒内注满无气水，将按照级配曲线配置好的钙质砂等分为5份，从靠近液面附近的位置依次均匀撒入承膜筒中，并注意控制每层试样的高度，制成直径5 cm、高度10 cm的实心圆柱试样。试样制好后盖上试样透水石顶帽，在动三轴仪内从试样底部持续通入无气水，确保试样顶部气泡排净。最后进行多级反压饱和，进一步压缩试样内部残余的气泡、提高试样饱和度。直至测得孔隙水压力系数B值大于0.95，认为试样完成饱和，可按照试验设计要求进行固结。

表1 钙质砂的物理性质Tab.1 Physical properties of calcareous sand

图1 级配曲线Fig.1 Grading curve

1.2 试验设计

为了探究不同相对密实度Dr、不同固结围压σc′和不同循环应力下饱和钙质砂的孔压增长模式，分别选取相对密实度为40%，55%，70%的钙质砂，施加100，200，300 kPa的固结围压。固结完成后在CSR(Cyclic Stress Ratio 循环应力比)为0.15，0.20，0.25的应力水平下开展不排水动三轴试验。CSR的定义为：CSR=σd/2σc′=τ/σc′，其中σd为轴向循环动应力，τ为剪应力。循环荷载的波形选取正弦波，加载频率为1 Hz。详细试验方案见表2

表2 试验方案Tab.2 Test scheme

2 试验结果与孔压分析

图2展示了编号为c-12的试样应力控制不排水循环三轴试验的结果。显然，在整个试验过程中，应力加载稳定，轴向应变与孔压的发展稳步推进，因此试验达到预期要求，试验结果可信。

图2 试样c-12典型试验结果Fig.2 Typical test result of sample c-12

2.1 孔压模型选取

为了对比不同固结围压、不同相对密实度、不同循环应力比下的孔压发展模式，需要将不同工况的孔隙水压力曲线放在一起，然而由于初始状态或加载条件的不同，导致孔压曲线间难以比较。以不同CSR为例，将其绘制于图3(a)中，可以发现，不同的加载应力水平下，虽然钙质砂试样均能达到液化状态，但液化所需振次相差甚远。因此对振次进行归一化处理，将振动次数N替换为N/Nf，其中Nf为孔压发展至稳定所需振次。相似地，为了便于不同固结围压时孔压的对比，对孔隙水压力也进行归一化处理，将孔隙水压力u替换为u/uf，其中uf为稳定后的加载孔压。完成归一化处理后，仍以不同循环应力比下的孔压发展为例。从图3(b)中可以看到，不同CSR对归一化的孔压发展模式之间存在显著差异，尤其是在加载后期，孔压增长速率随着循环应力比的降低逐步提升。为了进一步探究循环应力比以及固结围压、相对密实度对孔压发展的影响，拟采用张建民孔压模型对各工况的归一化孔压曲线进行拟合[10]。

图3 不同CSR下的孔压发展情况Fig.3 Pore pressure development under different CSR

20世纪90年代，张建民等[10]结合前人研究结论提出了一种孔压模型，发现饱和砂土在循环荷载作用下所导致的孔压发展规律可总结归纳为如下3类：

(1)

式中：t为循环荷载作用时长；tf为孔压发展至稳定的时长；β，a，b均为试验参数。

上述3种模型中，B型为Booker等[11]针对纯砂孔压发展规律得到的简化Seed模型，现广泛应用于各类饱和砂土的孔压增长研究。为了得到各工况下孔压发展状况所适用的孔压模型，对张建民孔压模型略作修改：① 公式两侧同除uf；② 将公式中t/tf代替为N/Nf。随后用A型、B型、C型3种孔压模型对每个归一化的孔压比进行拟合，并根据拟合优度R2的值确定拟合效果(见表3)。由表3可知，虽然最经典的张建民B型(简化Seed模型)适用度最高，且与任何工况下的孔压发展模式都有一定相似度，但无法单独对所有工况下的孔压发展模式进行较好的拟合。对于循环应力比、固结围压、相对密实度不大的工况(例如c-1，c-2，c-4等)，张建民B型能达到0.95以上的拟合优度，但对于相对密实度、循环应力比较大的工况(例如c-9，c-13，c-18等)，该模型的拟合优度会大幅下降，最低甚至会达到0.66。而如果结合另外两种孔压模型，并根据试样初始状态(相对密实度、固结围压)以及应力水平(循环应力比)选用合适的孔压模型，便可得到拟合优度不小于0.9的较好拟合结果。

表3 孔压模型拟合结果Tab.3 The fitting result of pore pressure model

将本文中19例钙质砂不排水循环三轴试验的归一化孔压比根据最适合的孔压模型分为4类，并将其绘制于图4中。由图4(a)可知：当饱和钙质砂遭遇较大应力水平的激励时(CSR=0.25)，孔压上升较为迅速，前期孔压比与振次比近似于线性关系，随后孔压发展至稳定，这类情况最适合的孔压模型为张建民模型C型。虽然在振次比小于0.2之前，拟合孔压比低于实测孔压比，但整体仍能较好地描述孔压的发展状态，平均拟合优度在0.95以上。随着循环应力比的下降(CSR=0.20，0.15)，孔压呈“急-缓-急”的多段式发展，如图4(b)～(c)所示。虽然这种情况下，钙质砂孔压发展状态较为复杂，整体跨度也较大，但包括高相对密实度、低循环应力比的工况(c-12，c-16)在内的大多的孔压发展情况均可用张建民模型B型进行描述。而当CSR=0.2且相对密实度较高或固结围压较大时，孔压除了在前期(u/uf<0.9)出现张建民B型“急-缓-急”的发展模式以外，在临近液化时(u/uf>0.9)还出现了类似于张建民模型C型的平稳期。此时无论使用B型或C型均无法较好地拟合孔压，而A型却能达到3种模型中的最高拟合优度。然而此时的拟合优度只是勉强达到0.9，并不像另外两种模型在拟合对应工况时有着超过0.95的拟合优度。将得到的张建民模型A型拟合参数代入式(1)，并将拟合值与实际值进行对比时(见图4(d))，却能发现两者仍存在较大差距，这意味着张建民模型A型几乎无法用于描述这种情况下的钙质砂孔压发展。此外，从图4(d)中观察到，A型在振次比大于0.9时的拟合值与实际孔压值相差较远，且最终的拟合孔压比无法达到1。这是因为当振次比等于1时，公式(1)中的孔压比可表达为u/uf=1-exp(-β)，若想拟合孔压比等于1，则拟合参数β需要趋向于+∞，因此最终拟合所得的孔压比低于实际。

图4 适用于各模型的钙质砂孔压比Fig.4 Pore pressure ratio of calcareous sand suitable for different models

为了提高张建民模型A型对受到中等应力水平激励且相对密实度较高或固结围压较大时饱和钙质砂孔压发展的适用性，本文对公式(1)略作修正，得到适用于该情况的孔压模型：

(2)

式中：α为新增的拟合参数。将公式(2) 用于工况c-14，c-15，c-17和c-19的孔压拟合中，并把拟合参数与相应拟合优度列于表4中。同时为了便于对比式(2) 与式(1)的拟合效果，将新的拟合曲线绘制于图4(d)中。

采用式(2) 对上述几个工况的拟合优度由原先的0.91提升至0.99，而图4(d)中修正模型的拟合曲线与试验实测的曲线也有着较高的一致性，原先只能达到0.8左右的孔压比提升至0.96。这意味着相较于原有模型，修正的张建民A型更适合用于描述钙质砂孔压发展特性。此外，修正张建民A型中的拟合参数β与原始张建民A型的拟合参数β有着相似的取值，而新增的拟合参数α显然随着拟合参数β的升高而降低。与之前相似的，考查式(2) 在振次比等于1的情况。可以发现，此时的孔压比u/uf=1-exp(-β)+α。而此时试验实测的孔压比必然等于1。因此进一步地，可将等式左侧替换为1，则此时的拟合参数α可近似表达为α=exp(-β)。为了验证这一猜想，将拟合所得的α与exp(-β)绘制于同一张图中对比(见图5)。

表4 修正张建民模型A型拟合结果Tab.4 The fitting result of Modified ZHANG Jianmin A-type model

图5 拟合参数α与exp(-β)的对比Fig.5 Comparison between fitting parameter α and exp(-β)

从图5不难看出，拟合参数α与exp(-β)之间有着良好的对应关系，且两者近似相等。因此可以在此基础之上，将张建民模型A型做进一步修正，使用exp(-β)替换式(2) 中的拟合参数α得到：

(3)

这样，修正的张建民模型A型不仅保留着原有的高拟合度，而且拟合参数也缩减至一个，简化了拟合工作。此外，式(3) 也能保证在振次比等于1时，孔压比也等于1，满足此时的实际情况。

2.2 拟合参数分析

在确定各种情况下最适合的孔压模型之后，需要进一步探讨各种因素对拟合参数的影响。分别将拟合参数与固结围压、相对密实度的关系绘制于图6中。

图6 各模型拟合值与试样初始状态的关系Fig.6 The relationship between fitting value of each model and initial state of sample

对于修正的张建民模型A型而言，由于适用于该模型的工况较少，因此只可观察出拟合参数β随着固结围压的升高而提升，无法得知β与相对密实度之间的关系。而对于应用最为广泛的张建民模型B型(简化Seed模型)，由于适用工况较多，因此可以较为全面地了解其拟合参数a与其他影响因素的关系。不难看出，固结围压的升高或相对密实度的增加均会导致拟合参数a的提升。而张建民模型C型的拟合参数b则呈现完全相反的规律，即随着固结围压的升高或相对密实度的增加而降低。但这两者本质上描述了同一个现象，即：对于本文研究的饱和钙质砂而言，相对密实度的提高与固结围压的增加对循环荷载作用下饱和钙质砂的孔压发展模式的影响较为相似。以图4(a)为例：当相对密实度和固结围压较低时，归一化孔压的上升速率较慢，曲线在图中处于偏下位置；而当密实度提高或者固结围压提高时，孔压发展速率逐渐提高，对应归一化曲线呈现的效果为向上偏移。出现这种现象的原因是：当固结围压提高时，颗粒与颗粒之间的接触力增强，使得颗粒更为稳定，在循环荷载作用下难以发生错动，在宏观上便表现为强度的提升；而相对密实度的提高虽然并未直接提高颗粒与颗粒间的接触力，但增加了颗粒与周围颗粒之间的接触点，使其不易滚动，这同样提高了颗粒的稳定性。因此，固结围压与相对密实度的提升对饱和钙质砂在循环荷载作用下的孔压发展模式有着相似的影响。

3 结 论

本文围绕饱和钙质砂开展了19例不排水循环三轴试验，使用张建民模型对归一化钙质砂孔压发展曲线进行拟合，主要结论如下：

(1) 为了描述不同工况下钙质砂孔压发展规律，需要根据试样初始状态和应力水平选取对应的孔压模型。当循环应力比较大(CSR=0.25)时可选取张建民模型C型；当固结围压较大或相对密实度较高且试样受到中等循环应力比(CSR=0.2)的荷载时可选取修正的张建民模型A型；其余情况可采用张建民模型B型。

(2) 各孔压模型的拟合参数随着固结围压和相对密实度的改变均有着较好的规律。对于修正的张建民A型，其拟合参数α几乎不变，拟合参数β随着固结围压的上升而提高；对于张建民模型B型，其拟合参数a随着固结围压和相对密实度的提高而增加；对于张建民模型C型，其拟合参数b随着固结围压和相对密实度的提高而减少。

(3) 固结围压与相对密实度的提升均会使试样更为稳定，因此对循环荷载作用下饱和钙质砂的孔压发展模式有着相似的影响。