具有分流对冲的穿孔管吸声方法

朱从云，张仁琪，丁国芳，黄其柏

（1.中原工学院 机电学院，郑州 450007； 2.华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉 430074）

通过降低排气气流流速来提高吸声效果的吸声技术近年来得到了广泛而深入的研究。Munjal[1]分析了具有外插管膨胀腔的消声特性。Isshiki 等[2]通过数值模拟的方法研究了流速和声学特性之间的关系。在2009年，武旭等[3]提出了一种自反相抵消的新型消声结构，并对其进行了模拟仿真与实验测试，实验结果表明提出的新型消声结构具有较好的消声效果。邵颖丽等[4]通过对反向对冲的新型消声结构研究发现，消声单元的具体参数对综合性能具有重要作用。宋柏高等[5]通过对分流对冲消声器空气动力学性能进行研究发现，分流对冲消声器内气流经对冲后速度显著降低，再生噪声明显减弱。张永安等[6]通过对一种锥环分流消声结构研究发现，锥环锥角的大小是影响消声性能的重要因素。

可见，近年来基于分流对冲的吸声方法被广泛地研究，本文提出将气流在穿孔管内进行对冲来降低气流流速从而提高吸声效果的吸声方法。首先研究气流经过对冲后的流速，接着分析影响传递损失的各个因素，并利用MATLAB计算出整体结构的传递损失，最后通过实验验证影响传递损失的重要参数和气流流速增加时传递损失的变化情况。

1 理论模型

图1 所示为整体结构，主要元件是锥形分流单元和穿孔管。入口直管的直径为R1，长度为L1。锥形分流单元的长度为L2，锥角为α。穿孔管长度为L3，直径为R2。穿孔段两端的长度为L5、L6。外腔直径为R3。出口直管的直径为R4，长度为L4。穿孔管外腔声压为P1a，质点振速为U1a。穿孔管内腔的声压为P1b，质点振速为U1b。

图1 整体结构图

1.1 消声子单元划分

如图2所示，1-2是直管子单元。2-3是锥形分流子单元。3-4 是穿孔管。4 是收缩子单元。4-5是直管子单元。由声波的传播路径可知，1-5之间的消声子单元为串联。由此得出整体消声结构的传递矩阵T为：

图2 子单元划分图

式中：T12为1-2 部分的传递矩阵。T23为2-3 部分的传递矩阵。T34为3-4 部分的传递矩阵。T4为4部分的传递矩阵。T45为4-5部分的传递矩阵。

1.2 消声子单元传递矩阵计算

入口直管消声子单元传递矩阵为[7]：

式中：k为波数，M为马赫数。

锥形分流单元传递矩阵为[8]：

式中：l为锥形的高，l0为内锥角到外锥角之间的距离。

传递矩阵法的运用基础是平面波理论，所以假定声波为平面波，并且传播过程是绝热的。根据流体力学中的质量守恒定律和动量守恒定律可推导出外腔的连续方程和运动方程为[9]：

在穿孔管内有：

式中：V为流向穿孔管内腔时的速度。t为时间。ρ为声波传播过程中气体的密度。ρ0为静态气体密度。

因为声波的传播过程为绝热过程，所以可得：

式中：c0为声速。

穿孔管的相对声阻抗率为：

令p(x,t)=p(x)ejωt可得：

根据穿孔板吸声原理，Z可由下式求出：

式中：p为穿孔管穿孔率。r为声阻，ωm为声抗。d为穿孔管开孔直径。t1为穿孔管厚度。

由质量守恒方程、动量方程以及运动方程可推导出穿孔管的声学方程为[9]：

式中：

由方程式（14）可得传递关系为：

式中：H0为穿孔管在x=0处的状态变量，HL为穿孔管在x=La处的状态变量，R为两者之间的传递矩阵。

在x=0和x=La处的穿孔管内，有边界条件[10]：

将式（17）代入式（16）可得：

将式（19）中后两式作差可得：

令：

则式（20）可写为：

将式（21）代入式（19）可得：

由此可得穿孔管的传递矩阵为：

式中：

由此可得式（24）中的传递矩阵即为T34。

收缩子单元的传递矩阵为[11]：

式中：S和l′分别为收缩腔的截面积和长度，k+=

出口直管消声子单元传递矩阵为[11]：

2 理论计算

传递损失的计算公式为[12]：

式中：A3、B3、C3、D3为传递矩阵元素，m为出口截面积与入口截面积的比值。

由以上分析可知，影响传递损失的参数为穿孔段两端长度L5、L6，外腔直径R3，穿孔管直径R2，以及开孔直径d。以下分别计算当参数发生变化时传递损失曲线的变化情况。

当穿孔段两端长度L5、L6发生变化时，传递损失曲线变化情况如图3所示。

图3 分流对冲穿孔管整体传递损失曲线图

当外腔直径R3不变，穿孔管直径R2发生变化时，传递损失曲线变化情况如图4所示。

图4 分流对冲穿孔管整体传递损失曲线图

当穿孔管直径R2不变，外腔直径R3发生变化时，传递损失曲线变化情况如图5所示。

图5 分流对冲穿孔管整体传递损失曲线图

当穿孔管开孔直径d发生变化时，传递损失曲线变化情况如图6所示。

图6 分流对冲穿孔管整体传递损失曲线图

3 实验验证

3.1 实验方法

传递损失实验方法采用两负载法，将声源位置固定，通过改变出口端的阻抗条件，建立方程组求解四极参数。

如图7 所示，Pi为入口的入射声波，Pr为入口的反射声波，Pi1为出口的入射声波，Pr1为出口的反射声波。待测元件两端的声波传递关系为：

图7 两负载法实验原理图

在约束条件出口端为无反射端，Pr1=0 的条件下，传递损失TL的计算公式为[13]：

一般情况下难以获得出口端为无反射端的实验条件，所以使出口端具有两种不同的阻抗条件，得到两个方程，联立方程求解T11。

出口端无阻抗时，待测元件两端的声波传递关系为：

出口端有阻抗时，待测元件两端的声波传递关系为：

联立式（28）、式（29）可得：

通过改变出口端的声阻抗，4个麦克风测得两组入射波和反射波的声压值，将声压值代入式（33）便可求解出传递损失TL。

3.2 实验结果

当穿孔段两端长度L5、L6发生变化时，实验所得传递损失与理论计算传递损失对比情况如图8所示。

图8 传递损失对比图

由图8可知，当穿孔段两端长度L5、L6减小时，传递损失增加。这是因为随着穿孔段长度增加小孔数量增加，气流对冲效果增强使得传递损失增加。

当外腔直径R3不变，穿孔管直径R2发生变化时，实验所得传递损失与理论计算传递损失对比情况如图9所示。因为随着穿孔管直径减小经小孔对冲后的气流流速增高，再生噪声增强，对低频时的吸声效果影响较小，对高频时吸声效果影响较大。

图9 传递损失对比图

当穿孔管直径R2不变，外腔直径R3发生变化时，实验所得传递损失与理论计算传递损失对比情况如图10所示。

图10 传递损失对比图

由图9可知，当外腔直径R3不变，穿孔管直径R2逐渐减小时，传递损失峰值向低频范围移动。而由图10 可知，当穿孔管直径R2不变，外腔直径R3减小时，传递损失降低。这是因为随着外腔直径的减小，外腔与穿孔管之间的间隙减小，经分流后的气流无法在外腔内进行充分的减速，并且随着外腔直径的减小，经分流后的气流流速会逐渐上升，从而导致传递损失降低。

当穿孔管开孔直径d发生变化时，实验所得传递损失与理论计算传递损失对比情况如图11所示。

由图11可知，当穿孔管开孔直径d增加时，传递损失降低。这是因为随着开孔直径的增加小孔内的声质量减小，穿孔管声阻抗减小，从而使得吸声效果降低。

图11 传递损失对比图

当入口气流流速发生变化时，传递损失变化情况如图12所示。

图12 传递损失对比图

由图12 可知，当入口气流流速增加时，传递损失降低。这是因为穿孔管的直径、穿孔段长度和小孔直径为固定值，其对冲效果在达到峰值后便不再增加，当入口气流流速增加时，再生噪声增加，传递损失降低，但降低幅度较小，仍可保证较好的吸声效果。

4 结语

（1）经锥形分流单元分流后的气流在外腔内得到充分减速，再经穿孔管进行对冲，对冲后的流速大幅下降，降低了再生噪声的产生，并且气流在对冲过程中，声波能量相互衰减，从而增强了吸声效果。

（2）对影响传递损失的变量进行了实验验证，实验结果表明：穿孔段两端长度L5和L6、穿孔管直径R2、外腔直径R3、开孔直径d，对传递损失具有显著影响，只有合理选取以上结构参数，才能保证较好的吸声效果。

（3）入口气流流速从15 m/s 增加到45 m/s 时，传递损失从26.5 dB 降低到24.5 dB，降幅为0.075%，从而说明该结构在高流速情况下具有稳定的吸声效果。