单轴压缩下混凝土的能量储存和耗散规律研究

王美英，郭腾翔

(1.郑州工业应用技术学院，河南 郑州 451150; 2.河南省地质矿产勘查开发局第一地质环境调查院，河南 郑州 450000)

0 引 言

混凝土材料被广泛用于公路、铁路、桥梁、隧道、水坝、边坡以及矿山等工程的施工建设中，其重要性不言而喻[1-4]。为满足不同工程对混凝土材料的要求，目前已有大量学者对超低温混凝土、超高性能混凝土、纤维混凝土以及吸波材料等方向进行了研究，也取得了许多有意义的结果[5-7]。而在普通的工程建设中，C30混凝土仍然是被广泛使用的混凝土之一，因此对其进行研究是有意义的。

能量作为客观实体承载的一种物理属性，可以用来表征物理系统做功的本领，有大量的学者基于能量的角度来研究和判断混凝土以及岩石等材料特性[8-9]。如文献[10-11]谈探究了砂岩的弹性能、耗散能与总能之间的关系。刘娟红[8]等为解决深部地下空间工程的结构混凝土早期失效及其在高应力下易发生岩爆现象等问题，对典型混凝土开展了单轴加卸载试验，研究其能量耗散和释放过程，发现非蒸养型超高性能混凝土可以通过适应其自身的结构来吸收和消散能量，具有出色的延展性并且可以非常缓慢地释放能量，不会引起混凝土的宏观破坏，可以用于高地应力地区。根据Hillerborg提出的断裂能的定义，胡少伟[12]给出了一个通用公式，用于计算断裂过程中任何一点的单位长度裂纹扩展所需的能量，为断裂能的计算提供了一个简单，实用和准确的数值解，并深入理解了混凝土断裂过程区域中的能量分布。李忠友[13]基于复合损伤理论建立了混凝土力学损伤的本构模型，并以三轴压缩为例，证明该模型能较好地反映混凝土的力学性能。田威[14]在冻融循环后，对几组混凝土在单轴压缩和三点弯曲下的破坏特性和破坏能量进行了测量。发现随着冻融循环次数的增加，达到破坏时外荷载做的功逐渐减少，而显著的能量耗散使得混凝土材料逐步损伤导致整体强度降低。以上研究从能量的角度探究混凝土等材料的损伤和力学性能，丰富了能量法对混凝土等材料的研究思路。

而对混凝土总能、弹性能和耗散能三者之间的关系研究还比较少。在此，本文基于常见的C30混凝土，对其进行了单轴压缩不同卸载水平的单次加卸载试验，探究了混凝土的总能、弹性能和耗散能三者之间的关系，并预测了峰值强度时混凝土弹性能与耗散能之间的关系。

1 试样准备及试验安排

1.1 试样准备

为了保证试样之间差异性尽可能地小，根据表1所示的配合比以及GB/T 50107—2010《混凝土强度检验评定标准》浇筑长宽高都为150 mm的正方体试样[15]，其中，采用的水泥为普通32.5矿渣硅酸盐水泥，碎石为石灰石和玄武岩，粒径5～10 mm，砂为机制砂，细度模数为2.35，表观密度为2678 kg/m3。在温度为20 ℃、湿度＞90%的养护室中养护28天，而后静置于干燥室中干燥7天，之后，通过单轴压缩测试得到平均抗压强度为34.48 MPa。从该正方体试样上通过钻孔取芯法得到ϕ50 mm的试样，加工为ϕ50 mm×100 mm 的标准圆柱形试样，试样的两端被仔细磨平使得其垂直度和两端的水平度都能很好地满足测试要求。试验过程如图1所示。

表1 C30混凝土配合比

图1 试验过程示意图

1.2 试验安排

如表2所示，试验共分为6组，编号分别为C30-0，C30-1，C30-2，C30-3，C30-4和 C30-5，其中 0～5代表6个不同的卸荷水平，0代表不卸荷，为单轴压缩。对于1～5，在C30-0试验结束后得到了相应的单轴抗压强度值，此时按照峰值强度的0.1，0.3，0.5，0.7，0.9倍计算卸载点轴向力，从而得到5个不同的卸荷水平。

表2 C30混凝土参数

试验在如图2所示的Instron1346试验机上进行，接触荷载设定为1 kN，初次加卸载采用力控制，加卸载速率统一设定为0.05 kN/s，卸载到接触荷载后转化为位移控制，加载速率为 0.002 5 mm/s，直到试样破坏，试验过程中试样的轴向变形采用LVDT监测，采样频率为10 Hz，设备自动采集数据并保存。

图2 单轴压缩测试

2 试验结果分析

2.1 能量计算方法

如图3所示，对于混凝土材料，在加卸载过程中的能量可以分为三个部分，弹性能E弹性、耗散能E耗散和总能E总能，三者之间的关系为

图3 能量分布示意图

结合图1可知，加载曲线下覆面积即为总能，卸载曲线下覆面积为弹性能，加载曲线与卸载曲线之间的面积为耗散能，通过实验可以得到众多的数据点集合，采用式（2）的积分方法计算出曲线的下覆面积，即可得到试样在卸载点处3种能量的具体数值。

其中F(xi)为不同数据采集点xi对应的轴向力，kN；xi为不同数据点处的轴向位移值，mm；k为卸载点。

2.2 能量变化过程

图4为混凝土在单轴压缩下的轴向应力应变关系图以及相应的总能量变化过程。可以看出，在图4（a）所示的单轴压缩条件下，试样的轴向应力应变曲线呈S形变化。其中在轴向应变为0.006之前可以划分为试样的压密段，在轴向应变0.006～0.01之间划分为试样的弹性段，之后为试样的裂纹扩展段，在达到峰值强度后试样破坏，虽仍具有一定的强度，但在本次研究中不予考虑。同时可以看出试样在弹性段之前，能量增长的较为缓慢，而后随着应变的逐渐增大，能量积累逐渐增多，在弹性段的后半段几乎呈近线性增长，直至试样破坏。

而对于图4（b）～（f）所示的加卸载试验，可以看到随着卸载水平的增大，耗散能逐渐增加。在卸载水平低时，如图4（b），加卸载的能量变化曲线几乎重叠，说明此时试样发生的变形可恢复，试样虽然受到一定的损伤但程度极小，在单次加卸载中可以忽略。而随着卸载水平的逐渐提高，输入的总能量逐渐增大，卸载后能量耗散也逐渐增多，趋势变化也愈发明显，说明更高的卸载水平所具有的输入的总能量在增大的同时，也有更多的能量用于试样的不可逆变形，如用于裂纹的扩展贯通等。

图4 混凝土能量变化过程

2.3 能量演化特征

混凝土的能量演化特征如图5所示。得到总能量、弹性能和耗散能与实际卸载水平都呈二次函数递增关系，且相关系数r2≥0.96。由于实际卸载水平与预计卸载水平之间存在一定的差异，因此，本文统计了总能量，弹性能和耗散能与实际卸载水平的关系，如表3和图5（a）所示，实际卸载水平为0.08、0.25、0.42、0.59和 0.81倍试样的峰值荷载，最小卸载荷载为5.49 kN，最大卸载荷载为57.52 kN。随着卸载水平的增大，卸载点处的总能量、耗散能和弹性能逐渐增大，且各卸载点处的总能量＞弹性能＞耗散能，随着卸载水平的增加，三种能量的增大趋势愈发明显，通过对三种能量与卸载水平之间的二次函数拟合公式（3）的二次系数可以看出，总能量增大幅度最大，弹性能次之，耗散能最小。

图5 混凝土能量演化特征

其次，弹性能与总能量呈线性相关，耗散能与总能量呈二次函数相关，函数关系如下：

如图5（b）所示的5个不同卸载水平，其弹性能随总能量的增大而线性递增，相关系数r2=1，说明了试样的弹性能是试样本身的特性，与卸载水平无关，这也证明了部分学者使用弹性段的斜率来表示卸载曲线的斜率得到的弹性能之间存在极小的差别。同时我们发现耗散能随总能量的增大呈二次函数加速递增，相关系数r2=1。说明对于一个大的卸载水平，试样的更多耗散能参与了试样的变形破坏，这与图4得到的能量变化趋势相呼应。

试样的耗散能与弹性能呈二次函数递增关系，函数关系为

如图5（c）所示，可以看出在前4个卸载水平，也即是卸载水平为0.59倍峰值强度前，试样的耗散能随弹性能的增大缓慢增加，到达第5个卸载水平时，试样的耗散能猛然增加，可以解释为在前4个卸载水平，试样都还处于弹性段或裂纹扩展初期，此时大量的能量积累在试样中，少部分用于试样变形，在最后一个卸载水平时，在原有积累的能量基础上，裂隙开始发育，试样内部裂纹的起裂贯通乃至相互联结，消耗更多的能量。

此外，根据得到的总能量弹性能和耗散能之间的关系，可以通过同一批次混凝土在峰值荷载处的总能量得到其弹性能与耗散能。如表3所示，C30混凝土在峰值荷载时的平均弹性能为17.57 J，平均耗散能为 3.65 J。

2.4 试样破坏特征

如图6所示，在单轴压缩下，C30混凝土试样发生剪切破坏，部分试样有不同程度的表面剥落。其整体破坏模式与内部骨料的位置有一定关系，当骨料分布较为均匀时，试样的破坏为宏观破坏角与轴向的夹角相对较小的剪切破坏，如C30-1；骨料更多地分布在试样两端时，如C30-3，试样发生明显的斜向剪切破坏。造成这种现象的原因与骨料的粒径和空间分布有关，因为破坏首先会从水泥浆与骨料胶结的弱面产生并扩展贯通。此外，试样上存在如C30-0所示的较多的纵向裂缝，这是由于在轴向压缩荷载作用下试样膨胀变形所导致，或由于轴向荷载作用导致的张拉破坏。

图6 混凝土试样破坏图

3 结束语

1）在单轴压缩一次加卸载中，混凝土试样的总能量、弹性能和耗散能随卸载水平的增大而逐渐增大，且总能量、弹性能和耗散能与卸载水平呈二次函数递增关系。对于混凝土材料，高卸载水平也意味着更大程度上的损伤由此带来的是更大的能量损耗。

2）混凝土试样在卸载点处的弹性能与总能量呈线性相关，耗散能总能量呈二次函数相关，耗散能与弹性能呈二次函数关系。可以根据能量之间的关系得到峰值强度时混凝土试样的弹性能和耗散能大小。