2kg铁球和20t钢板间万有引力常数测量实验

胡清桂

2kg铁球和20t钢板间万有引力常数测量实验

胡清桂

（内江师范学院 信息中心，四川 内江 641112）

万有引力常数；扭秤实验；精度；位移

实验过程中出现了几个意外现象：（1）悬挂的小球一直没有停止晃动，原本以为悬挂小球的晃动会越来越弱，但事实并非如此，这给实验带来了较大困扰；（2）悬挂的小球在不停地下降，悬挂线可以承受25kg重量，小球只有2 kg，原本以为悬挂小球会很快停止下降，但实际上小球过了很久才停止下降，这让实验拖延了很久才开始开展；（3）第2天，已经悬挂一天的小球出现了上升的现象，这是没有预料到的，在测量过程中，发现数据出现了令人困惑的现象，后来才发现小球在不断上升．

实验使用的超高精度激光位移传感器是从烟台拿度公司购买，日本代工生产的FASTUS产品，精度可达0.001 mm，采样周期最快可达12.5 μs，测量范围：激光发射面和被测量点距离在70～110 mm之间，太远太近都不能测量．并且规定：激光发射面和被测量点之间距离为90 mm时，测量结果的读数为0，近端为正值，远端为负值，也就是说，中间为0，近为正，远为负．例如：（1）如果测量值为5 mm，则说明激光发射面和被测量点之间距离为90-5=85 mm；如果测量值为-5，则说明激光发射面和被测量点之间距离为90+5=95 mm．（2）如果第1次测量值是5 mm，第2次测量值是3 mm，则表明被测物位移为5-3=2 mm，移动方向为远离探测器.

1 实验原理

长度约29 m的细线悬挂一物体，该物体被另一个巨大质量物体（20 t）吸引，悬挂物将会有微小移动（见图1）．

图1 悬挂物体被吸引后的受力示意图

由图1可见，悬挂物体受到重力、细线拉力、水平拉力（即万有引力）3个力作用，细线自身重力忽略不计，悬挂物体的细线长度越长，被挂物体的水平方向位移越大，且细线夹角不变．

从而有

进一步

2 小球垂直运动对水平位移测量影响分析

本文目的是测量小球被吸引后的位移，由于位移非常小，所以可以视为水平方向测量．铁板与铁球放置、探测器位置见图2．小球质心与铁板质心以及探测器在同一水平高度，并且处于同一直线方向．

图2 铁板与球体、探测器位置正面视图

一般情况下，测量水平位移不会受到垂直方向位移的影响，但本文情况有所不同，需要专门分析．

小球上下垂直运动和水平运动见图3．激光发射面4先发出激光束1测量小球离激光发射面距离，过一段时间后，发送激光束2测量距离．

图3 激光测距示意图

注：1. 激光束1；2. 激光束2；3. 小球上升方向；4. 激光发射面．

当小球不运动时，测得距离相等．小球运动时，其结论：

（1）小球上升时，如果激光投射到小球上半部分，则第2次测得的小球离激光发射面距离更近．

（2）小球上升时，如果激光投射到小球上下部分，则第2次测得的距离更远；如果小球垂直下降，测量结果相反．

（3）小球上升速度不变，激光投射位置离小球中心更近时，２次测量数据更接近，激光投射位置离小球中心更远时，2次测量数据相差更大．

（4）对于垂直方法移动的小球，如果第1次测量点和第2次测量点处于上下对称位置，则２次测量数据一样．

（5）对于水平方向运动的小球，测量结果受激光投射位置的影响很小，也就是说，不管激光投射点位于小球哪个位置，测量数据都基本能正确反映小球的水平移动位移．

另外，小球除了垂直方向运动，还有无规则晃动．对于无规则晃动，本文采取的处理方式为：在短时间内，对小球位置作多次测量，求平均值，从而获得小球晃动的中心位置，通过对比中心位置来判断小球是否发生位移．

本实验中，对于一个测量数据，有可能是由小球垂直运动产生的，也有可能是小球水平位移产生，但主要是２种运动的综合效果．这样，如何将垂直方向运动的影响降到最低，成为本实验的核心问题．

3 实验准备工作

实验中使用的20 t钢板是由长1.8 m，宽1.0 m多块相同规格的钢板累积而成，累积高度为1.43 m．相互累积的钢板之间有细微间隙，可以忽略不计．悬挂线采用的是超高分子量聚乙烯纤维，可承受25 kg重量，其长度为29 m．搭建实验平台及实验测试见图4．

图4 搭建实验平台和实验测试截图

准备工作完成之后，开始调试测试仪器．实验中，小球位置每秒测量20次，750 s时间内，测量15 000次，再对15 000次测量结果求平均值，从而获得小球晃动的中心位置，测量数据见图5．

图5 测量数据存储并显示

4 小球上下运动前期测量数据分析

前期准备工作完成之后，打算等待悬挂小球静止再开始实验，但等待约6～7 h之后，小球依然没有静止的迹象．由于已经快接近21时，大家都感觉比较疲倦，于是不再继续等待．用眼睛观察悬挂小球摆动幅度相对较小之后，开始分6个时间段进行初步数据测试．

4.1 第１个时间段

第１个时间段为21：00—23：30．这段时间，先将钢板放置在小球旁边，测量探测器发光面和小球之间的距离．

第１次钢板质心和小球质心距离为1.3 m，测量２次；

第２次钢板质心和小球质心距离为2.60 m，测量３次；

第３次钢板质心和小球质心距离为2.05 m，测量３次．

每次测量历时750 s，采集数据15 000次，求其平均值．750 s为12.5 min，加上对数据进行保存，求平均值等操作所需时间，每次测量大概需要15～20 min．测量结果见表1．

表1 第1个时间段测量结果

由表1可见，在21：00—23：30这个时间段内，共进行了8次数据采集，从总体上看，随着时间的推移，每次采集的平均值不断下降，下一个平均值比上一个平均值减少大约2～3 mm．

开展实验之前，曾预想测量数据会随着钢板和小球距离变化而变化，但这次采集的数据表明，钢板和小球距离变化对测量数据基本没什么影响，这就意味着实验失败．

最初，认为小球垂直位移变化不会影响水平位移的测量，但发现本次实验中，每次采集数据的平均值不断下降可能就是小球不断下降引起，于是，再进行第2个时间段的测试．

4.2 第2个时间段

第2个时间段为00：00—2：00．这个时间段，把钢板移开到10 m以外，不需要钢板吸引小球，并重新调整了探测器位置，进行了5次测量，测量结果见表2．从测量结果来看，没有钢板吸引情况下，数值也在不断变小，下一个平均值比上一个平均值减少大约2 mm．进一步证实了每次采集数据的平均值不断下降正是小球位置不断下降引起．

表2 第2个时间段测量结果（平均值） mm

4.3 第3个时间段

第3个时间段为2：10—4：00．在这个时间段，验证这样一个观点：假设小球垂直下降速度基本相同，当测量点靠近小球顶部位置时，其数据变化应当更大．为此，把测量点对准小球顶部，测量结果见表3．从测量数据上看，第2次比第1次数值大约减少2 mm，第3次比第2次数值大约减少4 mm，之后，测量数据超出量程，无法测量．这个数据验证了：假设小球垂直下降速度基本相同，当测量点靠近小球顶部位置时，其数据变化应当更大．

为了再次验证这个猜想，重新调整探测器位置，将测量点再次对准小球顶部进行第2次测量，其测量结果见表3．从测量数据上看，第2次测量与第１次测量结果几乎相同，这就再次验证了猜想．

表3 第3个时间段2次测量结果（平均值） mm

4.4 第4个时间段

第4个时间段为8：00—9：00，本次时间段实验测试没有使用钢板吸引小球．其测量结果见表4．

表4 第4个时间段测量结果（平均值） mm

从表4数据来看，数值下降越来越大，第2个值比第1个值减少约2 mm，第3个值比第2个值减少约6 mm，第4个值比第3个值减少约7 mm．之后，由于空气流动较大，小球摆动幅度超量程，无法测量．

经过仔细观察，发现小球并不是在下降，而是在上升，并且上升速度较快．虽然从数值上看，数值在减少，这一点与第1～3个时间段一样，但不同的是，第1～3个时间段测量点对准的是小球上半部分，数值减少意味着小球下降，但现在测量点对准小球下半部分，数值减少意味着小球在上升．

为了进一步验证小球确实是在上升，进行第5个时间段的测试．

4.5 第5个时间段

第5个时间段为9：05—9：40．在这个时间段，重新调整探测器位置，使测量点对准小球上半部分，测量结果见表5．从表5可以看出，数据在不断变大，再次说明小球确实在上升，并且上升速度逐渐变缓慢．

表5 第5个时间段测量结果（平均值） mm

4.6 第6个时间段

第6个时间段为9：45—11：00．根据第1～5个时间段的测试结果，一直观察测量数据，选择小球最稳定的时间段开始正式实验．从10：12开始，测试数据显示小球稳定性较好，测量数据见表6．这段时间的每一组数据的采集量没有达到15 000次，但已经可以判断小球稳定性了．

表6 第6个时间段测量结果（平均值） mm

从表6可以看出，每一个数据基本都是在前一个数据基础上减少约0.1 mm．这表明小球上升比较缓慢而且稳定，于是将钢板移到小球旁边吸引小球，准备正式开始测量．

正式开始测量之前，对小球上下运动引起的水平位移测量数据变化规律进行总结：

（1）数据变化有很大规律性，表3的2次测量数据变化情况基本完全一样，表1中下一个平均值比上一个平均值减少大约2～3 mm，表2、表5中下一个平均值比上一个平均值减少大约2 mm，表6中下一个平均值比上一个减少大约0.1 mm．

（2）数据变化有很大规律性，体现了小球上下运动有很大规律性，所以可以根据前面一系列数据预估下一个即将出现的数据．

（3）如果把时间分为前、中、后3个时间段，那么前段和后段2个时间段的平均值和中间时间段平均值大致相等．

5 正式引力数据测试

正式开始引力数据测量前，先测量小球高度和钢板高度，然后准备好地面铺垫物，将钢板调运靠近小球，钢板质心和小球质心距离1.30 m，调整探测器位置，使探测光源对准小球和钢板质心．实验过程中，设置了4种情形，即先让钢板吸引小球，然后移开，之后再次让钢板吸引小球，最后再将钢板移开．每一种情形统计3次，每一次统计搜集15 000个数据，求平均值，之后求总平均值，实验结果见表7．

表7 万有引力数据测量结果（平均值） mm

从表7数据来看，第1次钢板吸引小球时，按时间顺序测量3次，数据分别是-5.109 21，-5.225 96，-5.397 28．从数据变化的趋势可以看出，第2个数据比第1个数据减少约0.116 75，第3个数据比第2个数据减少约0.171 32，由此可以预测，如果进行第4次测量，则第4个数据很可能介于-5.51～-5.56之间．

在有钢板吸引小球的情况下，测量3次之后，立即将钢板移开，使之不再吸引小球，没有钢板吸引后，小球靠近了探测器，测量得到的第1个数据是-5.102 05．从分析得知，如果有钢板吸引小球，则第4个数据很可能介于-5.51～-5.56之间，现在钢板被移开，没有钢板吸引小球，这个数据变成了-5.102 05．由此可见，没有钢板吸引小球，则小球靠近探测器大约是0.4 mm．然后继续测量，得到第2和第3个数据，分别是-5.121 52和-5.223 15，数据变化的趋势和第1组比较相似．从这3个数据变化趋势来看，如果进行第4次测量，则第4个数据很可能在-5.3左右．

再次移动钢板使之靠近并吸引小球，小球远离了探测器，测量得到的第1个平均值是-5.593 53．从分析得知，如果没有钢板吸引小球，则这个数据很可能在-5.3左右．由此可见，钢板吸引小球作出的贡献是让小球远离探测器大约0.3 mm，然后继续测量，得到第2和第3个数据，分别是-5.683 09和-5.633 05．从这3个数据变化趋势来看，如果进行第4次测量，则第4个数据很可能是-5.7或-5.8左右．

然后再次移开钢板，使之不再吸引小球，小球再次靠近了探测器，测量得到的第1个数据是-5.351 13．从分析得知，如果有钢板吸引小球，则这个数据很可能是-5.7或-5.8左右．由此可见，有钢板吸引小球后，小球远离探测器大约0.35 mm或0.45 mm，然后继续测量，得到第2个和第3个数据，分别是-5.412 08和-5.537 95．

为了减少偶然数据的影响，采用总平均值计算钢板吸引小球产生的位移．

从测量数据统计得出结论，如果把时间分为前、中、后3个时间段，那么前段和后段4个时间段的平均值和中间时间段平均值大致相等．本次正式引力数据测量实验进行了4种不同情形的测试，每一种情形看作是一组，共为4组，先从第1，第2和第3组数据来看，第1组和第3组有钢板吸引小球，这2组数据的总平均值分别为-5.244 15和-5.636 55．进一步地，-5.244 15和-5.636 55两者的平均值是-5.440 35．中间一组数据没有钢板吸引小球，其总平均值是-5.148 90，所以有钢板吸引使小球远离探测器的位移是

-5.148 90 -（-5.440 35）= 0.291 45 mm （2）

从第2，第3和第4组数据来看，第2和第4组没有钢板吸引小球，这2组平均值分别为-5.148 90和-5.433 72．进一步地，-5.14890和-5.433 72两者的平均值是-5.291 31．中间一组数据有钢板吸引小球，其平均值是-5.636 55．因而，没有钢板吸引，小球靠近探测器的位移是

-5.291 31 -（-5.636 55）= 0.345 24 mm （3）

将方程（2）（3）两者的平均值作为钢板吸引小球产生的位移

（0.291 45+0.345 24）/2 =0.3183 45 mm （4）

由于采用微积分方法计算万有引力比较繁琐，为此，采用2种极限情况评估实验结果，分别是内切球体和外接球体，悬挂小球和钢板之间的万有引力一定介于内切球体和外接球体之间．本实验中钢板密度7.8×103kg/m3．实验中使用的20 t钢板是由长1.8 m，宽1.0 m多块相同规格的钢板累积而成，累积高度为1.43 m．内切球体半径为0.5 m，对于外接球体，以长方体钢板质心为球心，其半径应当为

对于内切球体半径为0.5 m，其质量为

对于外接球体半径为1.253 m，其质量为

6 结语

（1）万有引力常数本身有可能并不恒定，而是和物体质量、形状等因素有关．目前的公认值都是在传统的卡文迪什扭称实验条件下测量得到的，卡文迪什扭称只能测量小物体间万有引力常数，当物体质量变得非常巨大后，万有引力常数有可能不同．

（2）万有引力常数本身有可能确实是恒定的，但本实验和卡文迪什扭称实验原理完全不同，测量对象质量相差巨大，系统误差完全不同；另一方面，万有引力常数本身非常微小，所以造成了测量结果相差100多倍，从另外一个角度来看，虽然２个结果相差100多倍，但实际上２个结果都很微小．

（3）本文实验过程有疏忽大意的地方，导致实验结果有误．

（4）万有引力有尚未被认识之处．

为了解开谜团，希望同行重复开展这一实验．为此，本文总结了实验中的经验和教训，以供参考．

（1）实验测试时间应当安排宽裕一些．本次实验由于经费不足，实验各个事项从节约角度出发，考虑到吊车、叉车等工程设备租用费较高，并且钢板第２天要运往其它工地施工，加上前期认为测试过程可能比较简单，所以只安排1～2 d进行实验测试，结果导致深夜4时依然在进行测试，相关施工人员很疲惫，对测试有所影响．

（2）悬挂小球应当采用宽大的玻璃盒子密封起来，减少空气流动的影响．实际上，实验使用的FASTUS超高精度激光位移传感器具有这样的功能：即透过隔离玻璃测量小球与发光面之间的距离．本次实验中没有对小球密封，导致大风期间小球晃动比较剧烈，给测试带来不利影响．

（3）悬挂小球的拉线应当采用不易拉伸的极细钢丝，有条件的情况下可以专门定制．本次实验采用的拉线拉伸性较大给测量带来了不利影响．

（4）吊车对20 t钢板的调动会引起地面振动，为了减少地面振动的影响，可以围绕测量区挖掘一个约0.5 m深的小沟，阻断地面振动．

（5）收集数据时应设定相同采样频率，收集相同的数据量，并且持续相同时间．实验发现，收集1 000个数据取平均值和收集10 000个数据取平均值，结果是不同的．

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Measurement experiment of gravitational constant between 2 kg iron ball and 20 t steel plate

HU Qinggui

（Center of Information，Neijiang Normal University，Neijiang 641112，China）

gravitational constant；cavendish torsion experiment；accuracy；displacement

O314∶O412

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.009

1007-9831（2022）06-0048-08

2022-01-15

国家自然科学基金项目（61275080）

胡清桂（1973-），男，四川泸县人，教授级高级实验师，从事理论物理研究．E-mail：hu646100177@126.com