双臂巡检机器人位姿变化下沿悬链线行走能力分析

李小彭, 李 凯, 樊 星, 张凌越

(东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819)

随着机器人技术的发展,为满足架空高压输电线的定期巡检需要,输电线巡检机器人已成为学者研究的重点.目前,输电线巡检机器人结构主要分为双臂巡检机器人[1-3]、三臂巡检机器人[4-5]和三臂以上多臂巡检机器人[6-7].双臂巡检机器人相较于三臂与多臂,具有结构简单、动作灵活、质量轻等优势,但在沿线行走方面存在两行走臂受力不均,从而引起打滑甚至行走轮脱线的现象.因此对双臂巡检机器人行走特性研究与优化问题受到了学者的关注.

针对巡检机器人沿线行走问题,大多采用机构调节、结构优化等方式.文献[8]通过柔索机构来改善巡检机器人的行走能力,解决机器人的打滑问题,但在大角度爬坡中存在局限.文献[9]通过夹紧机构设计结合模糊控制,有效消除行走打滑现象.

在对机器人打滑控制方面,一般为对机器人动力学模型研究和控制器设计.文献[10]建立了机器人打滑状态的运动学模型,验证了打滑下轨迹跟踪的可控性和操作性.文献[11-13]依据机器人的动力学模型,分别提出了一种基于广义扩展状态观测器的鲁棒跟踪控制器和基于扰动观测器的鲁棒跟踪控制器.文献[14]通过跟踪控制策略解决滑动与打滑问题.

本文针对双臂巡检机器人沿线行走打滑问题,采用对移动关节的主动控制策略,有效避免打滑.

1 机器人静力学受力模型分析

双臂巡检机器人在执行巡航任务时,由于高压输电线自重作用,输电线路呈悬链线状,如图1所示.机器人沿线行走时,机器人双臂受力不均会出现打滑甚至脱轨等问题.

图1 输电线轨迹示意图Fig.1 Schematic diagram of transmission line trajectory

传统双臂巡检机器人行走臂垂直于机身,如图1中机器人1所示.将输电线近似看为直线,其行走受力简图如图2所示.

根据图2所示受力关系,可得传统机器人沿线行走的受力模型如式(1)所示.

图2 传统双臂巡检机器人受力简图Fig.2 Force diagram of traditional dual-arm inspection robot

(1)

由式(1)可见,传统双臂巡检机器人沿线行走时,两行走轮所受输电线的作用力不同,位置低的行走轮受力小,会出现脱线问题,失效临界条件如式(2)所示.

(2)

由文献[9]可知,在行走轮电机转矩足够的情况下,机器人打滑的临界条件如式(3)所示.可见,机器人打滑问题主要与行走轮受力和摩擦系数有关.

(3)

式中:μ1,μ2为输电线与行走轮之间的静摩擦系数和滚动摩擦系数.

对于行走轮OA来说,受力大容易出现电机失效问题,其局部受力分析如图2所示.行走轮行走所需动力由电机提供,当电机输出扭矩无法满足机器人行走需求时,会出现失效现象.其临界条件为

(4)

式中:Mmax为电机输出的最大转矩;R为行走轮行走半径.

由式(2)～(4)可见,为了避免打滑和脱轨问题发生,需要将输电线对行走轮的作用力FA和FB控制在一定的范围内,因此本文将主要关注行走轮受力分布问题.

针对机器人沿线行走打滑问题,文献[8]提出了一种带柔索的双臂巡检机器人结构.带柔索双臂巡检机器人是在传统的巡检机器人基础上增加了肘关节和肩关节,使得行走臂与机身之间能够具有一定的夹角.带柔索机器人行走的受力状况如图3所示,图中参数与图2相同.

图3 带柔索双臂巡检机器人受力简图Fig.3 Force diagram of dual-arm inspection robot with flexible-cable

根据图3所示受力关系,可得带柔索双臂巡检机器人沿线行走受力模型如式(5)所示.

(5)

对比分析两种机器人沿线行走工况下行走轮受力分布情况,定义巡检机器人机身质量为28.42 kg,行走臂质量为10.79 kg,行走臂间距为0.5～1 m可调,行走臂长度为0.6 m.绘制巡检机器人巡航工况下行走轮受力分布图,如图4所示.

图4中,显示了机器人巡航时出现打滑和脱轨问题.整体来看,带柔索巡检机器人行走轮受力分布情况好于传统巡检机器人,但仍存在红色失效区域,不能完全解决巡检机器人巡航工况下的打滑脱轨问题.增加巡检机器人行走臂间距能够有效改善机器人受力情况,对带柔索的巡检机器人来说,当其行走臂间距大于0.7 m时,基本可以避免打滑脱轨问题.但过大的机身与机器人轻量化设计相违背.

图4 机器人巡航工况行走轮受力分布图Fig.4 Distribution diagram of forces on wheels of the robot walking along the line(a)—传统巡检机器人； (b)—带柔索巡检机器人.

本文将采用移动关节主动调节机器人巡航位姿的方式,如图1中机器人2所示,来解决打滑脱轨问题,受力分析简图如图5所示.

根据图5所示受力关系,可得带移动关节机器人沿线行走受力模型如式(6)所示.

图5 带移动关节双臂巡检机器人受力简图Fig.5 Force diagram of dual-arm inspection robot with mobile joint

(6)

绘制带移动关节巡检机器人巡航工况行走轮受力曲线如图6所示.当两行走轮受力相同时,为机器人行走的最佳姿态,机器人机身倾角α=0°.

图6 带移动关节巡检机器人行走轮受力曲线Fig.6 Curve of forces on wheels of dual-arm inspection robot with mobile joint

当机身倾角保持α=0°时,机器人可行走的轨道极限倾角如式(7)所示.由式(7)可见,机器人保持最佳姿态行走时,行走极限夹角只与摩擦系数有关.摩擦系数主要与输电线材料、表面锈迹程度、是否覆盖灰尘雨雪等因素有关,也与行走轮材料、磨损程度等有关,因此无法确定精确的摩擦系数.由此可见,通过机器人关节调节以保证机器人的最佳运行姿态,是避免打滑问题的关键.

(7)

2 机器人关节变化动力学模型

本文研究的带移动关节双臂巡检机器人模型如图7所示.

图7 带移动关节双臂巡检机器人Fig.7 Dual-arm inspection robot with mobile joint

建立机器人沿线行走关节变化动力学模型如式(8)所示.

(8)

引入关节输出即系统输入u1,u2如式(9)所示.

(9)

则机器人沿线行走关节变化状态空间方程如式(10)所示.

(10)

3 关节控制器设计

对于机器人系统,期望为时间t→∞时,x→0.利用Lyapunov函数稳定性分析方法,定义Lyapunov函数如式(11)所示.

(11)

使式(11)满足判据,需引入如式(12)所示变量.

(12)

式中:r1,r2为大于0的常数.

此时,系统的期望为时间t→∞时,x→0且e→0.定义新的Lyapunov函数如式(13)所示.

(13)

引入扰动误差如式(14)所示.

(14)

系统输入如式(15)所示,可使得系统稳定.

(15)

式中:r3,r4为大于0的常数.

同理,定义系统Lyapunov函数如式(16)所示.

(16)

若式(16)满足Lyapunov判据,则满足式(17).

(17)

因此,自适应控制器产生的系统输入如式(18)所示.

(18)

4 实际工况仿真分析

建立双臂巡检机器人关节控制仿真系统.机器人工作时需要完成沿线行走和行走越障两种工况,分别模拟不同工况以观察关节控制效果.

4.1 行走越过压接管工况仿真分析

巡检机器人沿线行走时,需要行走越过压接管,机器人行走越过压接管示意图如图8所示.

图8 行走越过压接管示意图Fig.8 Diagram of walking over clamp

对机器人行走越过压接管工况仿真分析,以行走方向为x轴正方向,以竖直向上为y轴正方向,以越障前关节位姿为初始状态,建立仿真坐标系,可得时域响应曲线如图9所示.与文献[15]所示全状态变量反馈控制策略对比,观察关节控制效果.

图9 行走越过压接管工况时域响应对比Fig.9 Time domain response comparison of walking over clamp(a)—关节4位移; (b)—关节4速度; (c)—关节4加速度; (d)—关节6位移; (e)—关节6速度;(f)—关节6加速度.

由竖直关节4的位移时域响应对比图可见,文中所设计控制器能够满足巡检机器人行走越障需求,与反馈调节方法对比,能有效抑制关节振荡问题,并在响应时间方面有很大的提升.

由竖直关节4的速度和加速度时域响应对比图可见,自适应控制策略效果显著,能够将竖直关节速度控制在±2 mm/s以内,加速度控制在±5 mm/s2以内.在对水平关节的控制效果上,能够将水平关节速度控制在±1.3 mm/s以内,加速度控制在±4 mm/s2.

总体来看,本文所设计的自适应控制器能够满足巡检机器人行走越障工况需求,在关节允许的范围内,提高了关节响应速度,有较好的稳定性和精度.

4.2 沿线行走工况仿真分析

巡检机器人沿线行走时,输电线为悬链状.悬链线的斜抛物线方程如式(19)所示.

(19)

式中:h为地线两端高差;l为杆塔档距;γ为地线比载;σ0为地线张力;β=arctan(h/l).

地线比载主要由本身质量造成,计算公式如式(20)所示.

(20)

式中:g为重力加速度;m0为地线密度;S为地线横截面积.

本文所研究地线型号为2×LGJ-400/35，年平均运行张力为24.676 kN,截面积为425.24 mm2,直径为26.82 mm,线密度为1.350 kg/m.以行走方向为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,地线一端为坐标原点,建立仿真坐标系,仿真得时域响应对比图如图10所示.

图10 行走工况时域响应对比Fig.10 Time domain response comparison of walking conditions(a)—关节位移; (b)—关节4速度; (c)—关节4加速度; (d)—关节6速度; (e)—关节6加速度.

从关节位移变化整体上看,自适应控制方法能够满足巡检机器人沿线行走的工作需求,响应迅速,稳定性好.从放大图可以看到,自适应控制器可以有效减少关节振荡和稳定误差问题,适合巡检机器人巡航工作使用.从关节速度和加速度时域响应图可见,关节响应时间控制在2 s以内,并且控制效果明显,速度和加速度变化十分平稳,竖直关节加速度控制在0～1 mm/s2以内,水平关节加速度控制在0～0.65 mm/s2以内.

针对大坡度地线情况,以地线两端高度差10 m为例,对机器人沿线行走情况进行仿真,建立与图10相同仿真坐标系,得时域响应对比图如图11所示.从整体来看,自适应控制方法能够满足机器人在大坡度地线行走的需求,有效解决关节振荡问题.关节速度变化平缓,能够保证机器人平稳运行完成巡航任务.关节响应迅速,竖直关节加速度能够控制在0～0.3 mm/s2以内,水平关节加速度能够控制在0～0.1 mm/s2以内,控制效果良好.

图11 大坡度行走工况时域响应对比Fig.11 Time domain response comparison of large-slope walking conditions(a)—关节位移; (b)—关节4速度; (c)—关节4加速度; (d)—关节6速度; (e)—关节6加速度.

从爬坡效果上看,控制器的设计能够满足机器人的爬坡需求,可以解决由机器人本身带来的对地线坡度增大的问题.由式(7)的分析,该方案的极限能力只与摩擦系数有关,具体数值应依据机器人工作环境等实际情况决定,很难通过实验仿真等手段获得准确的极限能力.

5 实验验证

本文以现有巡检机器人为研究对象,对机器人开展行走越过压接管工况实验,通过摄像头的实时反馈信息观察机器人越障能力,如图12所示.整个实验平台主要分为计算机、控制线路、机器人和输电线四部分.计算机通过控制线路中的控制器和电机驱动实现对机器人关节的控制,以保证机器人运行处于最佳位姿.机器人上的摄像头将输电线的实时情况传输给计算机,工作人员通过观察计算机上的实时录像进行对输电线的巡检工作.

图12 机器人越障实验Fig.12 Robot crossing obstacle test

控制流程图如图13所示.计算机将控制信号传输给控制器,控制器将控制信号转化为电信号,传输给电机驱动器,电机驱动器通过线路控制电机运动,实现控制效果.

图13 控制流程图Fig.13 Control flow chart

实验结果如图14所示,可见关节6在越障的开始阶段存在一定的瞬时过载,关节能够主动调节机器人,使得机器人能够平稳运行完成越障任务.越障过程中机器人运动平稳,且实验结果与仿真结果基本吻合,关节控制器的设计能够有效辅助机器人实现平稳越障.

图14 关节输出位移结果Fig.14 Results of output displacement of joint

越障过程中分别截取机器人刚接触压接管、行走在压接管上和机器人越过压接管三个阶段的实时图片如图15所示,可见,每个阶段所拍摄的压接管和输电线图片清晰,满足巡检需求.

图15 越障过程Fig.15 Obstacle crossing process(a)—开始； (b)—中间； (c)—结束.

将输电线坡度依次从-40°调整到40°,间隔5°,模仿机器人的行走下坡与上坡工况.控制机器人行走距离为10 m,行走轮采用速度伺服控制,在行走过程中速度设置为1 m/s,分别记录每种坡度情况下机器人的行走时间,实验数据如图16所示.在机器人行走下坡时,打滑会使机器人的行走时间缩短,关节调节下的机器人行走时间大于传统姿态行走时间,更接近于10 s;行走上坡阶段,打滑会增加机器人的行走时间,关节调节下的机器人行走时间小于传统姿态行走时间,更接近于10 s.可见本文提出的关节调节方法能够抑制打滑问题,提高行走效率.

图16 机器人行走实验结果图Fig.16 Graph of robot walking experiment result

6 结 论

1) 建立了3种双臂巡检机器人沿线行走受力模型,并对机器人打滑机理进行研究,发现巡检机器人打滑问题主要来源于摩擦系数和行走轮受力关系,可以通过机器人移动关节的调节优化机器人姿态,抑制机器人打滑问题,由于机器人位姿与行走轨迹有关,机器人行走需要关节的实时调节.

2) 建立了关节变化的双臂巡检机器人动力学模型,结合动力学模型设计关节调节控制器.该控制器能够实现关节对机器人的实时调节功能,解决双臂巡检机器人行走打滑问题.

3) 以现有双臂巡检机器人为研究对象,仿真分析机器人行走越障和沿不同坡度行走两种工况,结果显示所设计的控制器能够抑制机器人行走打滑问题,能够辅助机器人完成大坡度的巡航任务.所设计的控制器具有较快的响应速度和一定的抑振能力.

4) 通过机器人行走越障实验,获得越障过程的实时图像,图像清晰,满足巡检需求;通过不同坡度的机器人行走实验,验证控制器对机器人打滑问题的抑制效果,控制器的设计能够辅助巡检机器人完成巡检任务并能够有效抑制机器人打滑问题.