具有垂直传染的随机SIR传染病模型的定性分析

叶丽霞，兰德新，陈芳媛

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

1 研究背景

传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾，尤其是2019年我国出现的新冠状病毒（COVID-19），传播速度快，感染性极强，已严重危害人类的生命健康和国家的经济发展[1-2]。因此，对传染病建立数学模型，研究其传播规律，为人们防控疾病和研发疫苗提供相应的理论依据[3-4]。目前，对传染病模型已建立许多研究成果，如具有带病毒变异的SIR模型解的渐近形态[5]，基于隔离控制的无垂直传染SIR模型的稳定性分析[6]，考虑染病母体的新生儿可以接种的具有垂直传染的SIR传染病模型的定性分析[7-8]，具有时滞和脉冲疫苗接种的SIR传染病模型的分析等[9]。

然而在现实情况中，环境因素，如湿度，降水和温度等对疾病病菌的传播起着重要的作用[10]。李琼等考虑种群之间的部分作用系数受到随机因素的干扰，建立一类具有饱和感染率的随机SIR传染病模型的性质分析[11]。ZHU等提出一类具有离散延迟的随机SIR传染病模型并建立无病平衡点的稳定性[12]。因此，在研究传染病模型的过程，环境随机因素的干扰是不可避免的，基于随机干扰的传染病模型具有十分重要的研究意义[13-20]。

在汪金燕模型的基础上[8]，考虑易感体、染病体的死亡率b1,b2受到环境白噪声的干扰：b1→b1+σ1B（t），b2→b2+σ2B（t），其中B（t）是标准布朗运动，σi（i=1,2）>0分别为它们的强度，建立一类具有垂直感染的随机SIR传染病模型。通过建立合理的Lyapunov函数，运用Itô积分，建立该系统依期望全局渐近稳定的判别准则，并利用Matlab软件进行数值仿真，验证所建理论的准确性与有效性。