多层速度格子Boltzmann 方法进展及展望

杨 鲲，单肖文

(1. 南方科技大学 前沿与交叉科学研究院，深圳 518055；2. 南方科技大学 工学院 力学与航空航天系，深圳 518055)

0 引 言

诞生于格子气自动机[1]的格子Boltzmann 方法（LBM），与传统直接求解宏观量的计算流体力学（CFD）方法相比，由于避开了Navier-Stokes 方程非线性项的处理，且没有求解压力泊松方程这一繁重过程，使得LBM 具有程序编制简单、并行计算效率高的优点[2]，在湍流、多相流、多孔介质流动及渗流、颗粒流、微流动、气动声学等领域的模拟中得到了广泛应用[3-6]。早期的LBM 离散模型都是基于半经验理论推导，其约束条件往往局限于满足质量和动量守恒方程，并以低马赫数假设为基础，能量方程无法正确还原，使得LBM 方法只适用于等温低速弱可压流动成为了较普遍的观点[2，7]。

随着航空航天科技发展，高速流动的数值模拟在飞行器设计验证中起到越来越重要的作用[8]，CFD 领域涌现了多种可压缩流动的处理格式与方法，例如黎曼问题求解器和TVD 格式[9]、用于高精度激波捕捉的WENO 格式[10]，以及计算激波-湍流相互作用的Compact-WENO 混合格式[11]；这些数值方法在理论研究和工程应用领域都取得了可观的成果[12-13]。不可否认的是，尽管传统CFD 方法已经过了多年的发展和完善，在具体问题中要同时准确解析流动小尺度结构和激波间断，实现模拟方法的精度、耗散、稳定性和计算效率等因素的最佳平衡，仍然存在着诸多挑战[14]。另一方面，工程传热流动问题中，高效换热器普遍具有形状复杂的管腔结构，处理复杂几何边界、并兼顾精度和计算效率也对流动模拟方法提出了更高的要求。……