格子玻尔兹曼正则化碰撞模型的理论进展

李旭晖，单肖文，段文洋

(1. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001；2. 南方科技大学 力学与航空航天工程系，深圳 518055)

0 引 言

在过去三十年，格子玻尔兹曼方法逐渐成为计算流体力学领域的一个重要分支，并广泛应用到科学和工程问题当中[1-2]。不同于基于Navier-Stokes-Fourier（NSF）方程离散的各种传统计算流体力学方法，格子玻尔兹曼方法是一种用统计概率粒子分布函数的碰撞和迁移来描述流体系统的介观数值方法。它与NSF 方程的联系可以在小Knudsen 数（Kn）下通过Chapman-Enskog（CE）展开[3]得到。传统计算流体力学方法，如有限差分、有限体积法等，一个难点是处理偏微分方程中的非线性对流项，为了控制数值耗散和数值弥散误差，常采用高阶离散格式。在格子玻尔兹曼方法中，对于通常使用的On-Lattice 格子，统计粒子沿特征线进行迁移，即粒子能在一个时间步迁移到达相邻的直角网格格点上。由于没有任何插值操作，仅为计算机上的拷贝操作，这一拉格朗日属性决定了格子玻尔兹曼方法处理对流的简洁性以及它的低数值耗散和数值弥散特性。格子玻尔兹曼方法无需迭代求解压力泊松方程，时间步显式推进，非线性的碰撞项为空间完全局部操作，代数计算为主，数据访存规则，这些特性与目前在高性能计算领域占越来越重要地位的异构并行架构—图形计算处理器（graphic process unit，GPU）架构和国产神威架构（众核处理器）特点相符，为超大规模高精度流体数值模拟提供了可能性[4-5]。由于格子玻尔兹曼方法的动理学基础、执行简单且高效、天然的并行特性，目前它已被广泛和成功地应用于多相流[6-7]、湍流[8-9]、燃烧[10]、流固耦合[11-12]等领域。……