基于模糊滑模观测器与传感器信号积分可拓融合的车辆质心侧偏角估计

汪洪波，徐世寒，周道林，王翔宇，刘欣雨

（1. 合肥工业大学 汽车与交通工程学院，安徽，合肥 230009；2. 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084；3. 安徽省智能汽车工程实验室，安徽，合肥 230009）

车辆主动偏航控制(active yaw control,AYC)是汽车主动安全的重要组成部分，许多主动偏航控制器的设计以控制车辆的横摆角速度为目标[1-3]. 然而在车辆的质心侧偏角过大时，轮胎的侧向附着性能会显著下降[4]，因此获取质心侧偏角信息对于车辆横向稳定状态的判断具有重要意义. 但是采用GPS 直接测量质心侧偏角[5-6]以及视觉信息估计方法[7-8]所采用的传感器成本比较高，在量产车上难以应用，一般根据车辆所必备的传感器信息进行车辆状态估计以获取质心侧偏角.

质心侧偏角是整个全局状态观测器中最难准确估计的状态变量之一，高估或是低估均会对车辆稳定性控制产生影响，而车辆系统控制又会对观测输入产生影响，形成复杂的耦合关系[9]. 就目前的技术手段而言，质心侧偏角估计准确度无法达到理想状态. 因此，国内外学者在质心侧偏角估计方面做出了大量工作. 常用的估计方法有：多自由度模型方法、卡尔曼滤波方法、根据李雅普诺夫理论推导的非线性观测器、滑模观测器、龙贝格观测器、传感器信号直接积分等. 杨财等[10]建立了15 自由度车辆模型，并采用仿真验证了所搭建的模型. 郑智忠等[11]及Mario 等[12]采用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering,EKF)进行质心侧偏角估计，结果表明EKF 的估计精度较高，能够满足横向稳定性控制系统的需求. 王震坡等[13]将模糊逻辑与无迹卡尔曼滤波相结合，实现了对质心侧偏角及横摆角速度的观测. 郭洪艳等[14]通过李雅普诺夫理论推导了非线性全维观测器，并进行硬件在环仿真对所提出的观测方法进行验证. 王健等[15]采用二阶滑模观测器进行质心侧偏角的估计，结果表明其估计精度优于卡尔曼滤波方法. 朱绍中等[16]对比了广义龙贝格观测器、广义卡尔曼滤波方法、二自由度模型方法、直接积分法. 结果表明广义龙贝格观测器、广义卡尔曼滤波、直接积分法的估计结果均优于二自由度模型，并且比较贴近实际值.

文中针对质心侧偏角观测方法在车辆不同行驶速度及侧向加速度下鲁棒性不足的问题，以二阶滑模观测器为研究对象提出了模糊自适应滑模观测器.通过分析观测器估计与传感器信号积分估计的优缺点，将观测估计与传感器信号积分估计结果进行可拓融合. 弥补传感器信号噪声对小侧向加速度影响较大以及对积分信号进行修正使积分值产生抖振，进而导致侧偏角积分估计值不准确的现象，以及二阶滑模观测器在高速、大侧向加速度时存在一定观测误差的缺点.

1 车辆二自由度动力学模型建立

在进行车辆质心侧偏角估计时，采用如图1 所示的车辆二自由度动力学模型. 此处忽略悬架侧倾带来的影响，车辆纵向速度视为恒定，仅考虑车辆沿y轴的侧向运动以及绕z轴的横摆运动.

图1 车辆二自由度动力学模型Fig. 1 2-DOF vehicle dynamics model

根据图1，可以得出车辆二自由度动力学模型[17]如式(1)所示.

将式(1)、(3)改写为状态空间模型的形式：

2 质心侧偏角估计

车辆质心侧偏角通常通过车速、加速度、横摆角速度等状态量进行计算及运用观测方法得到[9]. 而车辆运动状态以及行驶环境比较复杂，单一计算方法的鲁棒性难以保证，导致系统在不同的行驶状态下估计出的结果不能满足横向控制算法的需求.

本节通过将二阶滑模观测器参数模糊化，提高观测器的鲁棒性；并分析滑模观测器与传感器信号积分估计法在不同车速与侧向加速度下具有不同估计准确程度，设计二维可拓融合器进行两种质心侧偏角估计结果的融合. 文中所提出车辆质心侧偏角估计方法的逻辑结构参见图2.

图2 质心侧偏角估计算法结构Fig. 2 Structure of mass-centroid sideslip angle estimation algorithm

2.1 模糊滑模观测器估计

2.1.1 系统能观性分析

在设计观测器前，必须考虑系统的能观性. 只有系统能观时才能够使用观测技术对系统状态量进行观测[16]. 根据式(4)所描述的系统，其能观矩阵Q为

显然Q矩阵列满秩. 因此可以通过式(4)建立二阶滑模观测器，进行车辆质心侧偏角的估计.

2.1.2 构建二阶滑模观测器

惯性测量元件(IMU)为横向控制设计所必须的传感器之一，可以通过IMU 直接获取车辆的横摆角速度以及车辆的侧向加速度信号. IMU 信号存在一定噪声，为避免噪声处理导致信号出现较大延迟，干扰控制响应灵敏性，采用如式(6)所示一阶低通滤波方法对传感器输出信号进行简单处理.

由于简化的二自由度模型与实际车辆模型存在误差，在采用横摆角速度误差反馈的基础上引入侧向加速度误差作为反馈量；并基于可获取的真实信号，定义观测误差为

滑模观测器具有有限时间收敛特性以及对参数摄动和系统扰动的鲁棒性，适合于解决车辆状态估计问题[18]. 将观测误差作为滑模面，通过设计如式(8)所示二阶滑模观测器来使误差快速收敛到0.

由于采用符号函数sign(·)作为切换函数会导致系统产生较大抖振，选取式(9)所示双曲正切函数作为滑模切换函数.

式中，ρ ＞0，用于调节双曲正切函数的斜率，曲线变化趋势与 ρ的关系如图3 所示.

图3 斜率 ρ对双曲正切函数的影响Fig. 3 Effect of slope ρ on hyperbolic tangent function

2.1.3 观测器收敛性分析

为验证二阶滑模观测器是否能够使观测值收敛于实际值，对所定义的观测误差设计Lyapunov 函数为

将Lyapunov 函数中观测误差对时间求一阶导，可得

2.1.4 观测器参数模糊调节

观测器的设计完成后，选取蛇行工况、正弦停滞工况进行观测器性能的测试. 由于本项研究最终应用载体为某品牌牵引车，为此选取TruckSim 输出信号作为动力学仿真依据. 为贴近实际车辆测试效果，对TruckSim 输出横摆角速度及侧向加速度分别增加幅值为1.5 °/s、0.008 g 的噪声.

仿真选取附着系数μ=0.8的高附路面，分别在固定时速30 km/h、50 km/h、70 km/h 下进行误差对比分析，结果如图4 所示，其中eβmean为质心侧偏角误差绝对值均值，eβstd为误差绝对值标准差.

图4 不同车速下质心侧偏角观测误差对比Fig. 4 Comparison of observation errors of mass-centroid sideslip angle at different speeds

从图中可以看出，随着车速的增大，采用固定参数的滑模观测器质心侧偏角误差也随之增大，并且误差波动变大，说明观测器的鲁棒性不足.

图5 输入量e ω 、e ˙ω的隶属度函数Fig. 5 Membership functions of the inputs eω ande˙ω

以eω、e˙ω为输入， λ1为输出的模糊规则表如表1所示，输出 λ3的模糊规则相同，此处不做赘述.

表1 λ1为输出的模糊规则表Tab. 1 Fuzzy rules of the output λ1

图7 输入量e ay 、e ˙ay的隶属度函数Fig. 7 Membership functions of the inputs eay ande˙ay

图8 输出量 λ2的隶属度函数Fig. 8 Membership functions of the outputs λ2

以eay、e˙ay为输入， λ2为输出的模糊规则表，如表2所示.

表2 λ2为输出的模糊规则表Tab. 2 Fuzzy rules of the output λ2

对模糊规则进行模糊推理后,可通过解模糊化得出模糊输出精确值. 重心法具有更加平滑的输出推理控制，能够有效避免观测器参数变化率较大导致的观测抖振，文中采用重心法进行解模糊.

2.2 传感器信号积分估计

由车辆二自由度模型，可知汽车质心绝对加速度在车辆横轴上的分量[19]为

传感器信号直接进行质心侧偏角的计算，难以避免噪声及滤波带来的影响. 尽管这种方法在车辆产生较大侧向加速度时能够准确反映实际质心侧偏角状态，但当车辆以较小转向角行驶时，转向带来的侧向加速度值较小，传感器信噪比偏低，因此在该情况下积分估计值极不准确，并且长时间积分会带来积分值偏大的问题，故由式(14)～(15)设计如下逻辑对侧向速度进行修正.

3 二维可拓融合

基于车辆在高速、大侧向加速度的工况下观测器估计误差增大，以及车辆低速、小侧向加速度时传感器信号积分估计法准确度极低的特点，以车辆纵向速度及侧向加速度作为可拓集合的变量，构建如图9 所示二维可拓集合进行观测值 βO及传感器积分估计值 βI的融合. 设计融合方案为

图9 二维可拓集合Fig. 9 Two dimensional extension set

式中: βe为系统输出最终质心侧偏角估计值;Kf为融合系数.

根据可拓理论[20]设计如图9 所示的二维可拓集合，当车辆状态处于经典域中时，质心侧偏角估计值βe受 βO影响较大；当车辆状态处于非域时， βe主要受βI影响；车辆状态处于融合域时， βO与 βI的融合系数由关联度函数计算而得.

根据可拓关联函数求解方法[21]，设P点与原点连线交经典域边界为P1点，交融合域边界于P2点. 则融合距为

确定关联函数为如下形式：

根据可拓集合，进行融合模式划分. 当车辆状态处于经典域时(即P点在经典域内)，取融合系数Kf=0.1；当P点在非域内时，取融合系数Kf=0.8；当P点在融合域内时，取融合系数为

使车辆由经典域进入融合域时缓慢切换融合系数，当接近融合域边界时快速切换融合系数，提高βI所占估计系统输出权重.

经过实车测试及参数调整，对测试结果进行分析得出图6、8 中模糊论域以及图9 中可拓融合域的边界参数，如表3 所示.

图6 输出量 λ1、 λ3的隶属度函数Fig. 6 Membership functions of the outputs λ1 andλ3

表3 模糊调节与可拓集合相关参数Tab. 3 Parameters used in fuzzy regulation and extension set

4 仿真与试验验证

4.1 TruckSim/Simulink 联合仿真

采用蛇行工况(S-Turn)、正弦停滞工况(sine with dwell, SWD)，在路面附着系数μ=0.8的高附路面上分别以时速50 km/h、70 km/h 进行仿真. 仿真车辆采用TruckSim 中牵引车模型，车辆参数如表4 所示.

表4 TruckSim 仿真车辆参数Tab. 4 Simulation vehicle parameters in TruckSim

仿真结果如图10、11 所示. 图中 βT为TruckSim输出实际质心侧偏角， βM为二自由度模型计算质心侧偏角. 根据FMVSS 136[22]法规中慢增量转向试验(slowly increasing steer, SIS)测试得出所应用Truck-Sim 车型SWD 转向幅值为254.6°.

图10 蛇行工况侧偏角估计结果对比Fig. 10 Comparison of estimation results of sideslip angle in S-Turn

从图10、11 中可以看出，融合后的质心侧偏角βe能够准确反映实际值的变化，其估计结果明显优于二自由度模型计算值 βM；并且相对于观测值 βO，在不同工况下的估计误差相对稳定，其鲁棒性更好. 由于传感器积分估计值需要适时清零，且受噪声影响，因此 βI会产生一定的抖振现象. 相比之下 βe的变化要平滑许多，能有效避免控制系统产生误触发.

经过可拓融合后的质心侧偏角误差分析如图12所示. 对比图4，质心侧偏角可拓融合提高了其鲁棒性，估计误差也相对下降.

图11 正弦停滞工况侧偏角估计结果对比Fig. 11 Comparison of estimation results of sideslip angle in SWD

图12 质心侧偏角融合值误差分析Fig. 12 Error analysis of mass-centroid sideslip angle fusion values

4.2 硬件在环台架试验验证

硬件在环台架采用清华大学车辆动力学及控制实验室自主研发商用车制动台架，其主要构成如图13 所示. 其中,编号①为MPC5744P 车载域控制器，主要接收传感器信号并运行控制策略，在介入控制时向执行器⑤发出控制指令；编号②为轮速平台，主要负责模拟实车轮速以及侧向加速度、横摆角速度等信号，并通过传感器将采集到的信号传输到①中；编号③、④分别为下位机和上位机，验证工况由TruckSim 将信号输出到LabVIEW，通过Lab-VIEW 完成上位机与下位机的通信. 文中所述估计算法烧录到主控板中运行，估计结果及实际质心侧偏角通过CAN 总线采集.硬件在环(hardware in the loop, HIL)验证环节采用车辆测试常用双移线工况(double lane change, DLC)，测试车速同样为时速50 km/h、70 km/h. 测试结果如图14 所示.

图13 硬件在环台架结构Fig. 13 Structure of hardware in the loop bench

图14 HIL 双移线工况估计结果对比Fig. 14 Comparison of estimation results under DLC in HIL

从图14 中HIL 试验结果可见，融合后的质心侧偏角 βe明显优于二自由度模型计算值 βM及二阶滑模观测值 βO；并且没有产生类似于传感器信号积分估计值 βI的抖振现象.

4.3 实车测试

一般而言，车辆都被设计为具有一定的不足转向特性，而当实际车速大于临界车速时，车辆的转向特性会倾向于过多转向[19]. 在定圆加速工况(constant circular acceleration, CCA)下，随着车速的不断升高，车辆的转向特性将由不足转向切换为过多转向. 在该工况下，车辆在加速过程中长时间处于不足转向，当车速达到临界车速时会导致横摆角速度迅速发散.此时以横摆角速度作为控制目标属于失稳后控制，难以保证车辆的稳定性. 同样在该工况下，通过质心侧偏角可以由式(23)计算得到车辆后轴侧偏角[23-24]，监控车辆后轴的侧滑现象. 当侧滑高于一定门限值即施加控制，可以有效防止车辆进入过多转向导致的失稳.

式中， βr为车辆后轴侧偏角.

试验车辆为图15 中东风天龙6×4重型半挂牵引车. 计算质心侧偏角所需车速由轮速传感器采集，横摆角速度及侧向加速度由惯性测量单元采集. 由于试验车辆未配备GPS/INS 质心侧偏角直接测量式传感器[25-27]，无法获取车辆实际质心侧偏角. 因此在算法的实车验证阶段，通过仅开启质心侧偏角控制，观察车辆受控效果以评价文中所提出质心侧偏角估计算法的有效性.

图15 东风天龙重型半挂牵引车Fig. 15 Dongfeng Tianlong heavy semitrailer tractor

试验时由人类驾驶员掌控方向盘，并进行急加速操作，定圆加速测试中，设置后轴质心侧偏角门限绝对值为Trb=4°. 图16 中 δw为该过程中方向盘转角，图17 中 ωw为车辆轮速（双驱动轴中仅单轴两侧安装轮速传感器），图18 中给出了融合质心侧偏角 βe、质心侧偏角积分估计值 βI、质心侧偏角观测值 βO、后轴侧偏角 βr.

图16 定圆加速方向盘转角Fig. 16 Steering wheel angle under CCA

图17 定圆加速时四轮速度Fig. 17 Four-wheel velocity under CCA

由图18 中可见，经过传感器信号积分估计对质心侧偏角观测值 βO进行修正所得到的融合值 βe相比较积分值 βI更加平滑，避免了积分估计修正所带来的抖振，更适合用于控制输入. 结合设定的控制门限可知，在定圆加速的过程中，车辆一共介入了5 次稳定性控制，后轴侧偏角在受控时能够迅速衰减.

图18 定圆加速工况下车辆侧偏角Fig. 18 Vehicle sideslip angle under CCA

由图16、17 可知，在整个控制过程中，车辆的车速基本能够稳定在35～45 km/h 的范围内，并且方向盘转角也基本稳定. 说明车辆在该前轮转角下进行定圆加速的横向稳定性控制效果较好，从车辆受控表现论证了质心侧偏角融合计算方法的可靠性.

5 结 论

质心侧偏角的估计一直是车辆动力学与控制领域研究的重点方向之一，文中以车辆二自由度模型构建了自适应模糊滑模观测器，并通过修正侧向速度等方法获得质心侧偏角积分估计值. 将传感器信号积分估计值与观测器估计值进行二维可拓融合，获得质心侧偏角融合值. 从模型在环仿真、硬件在环仿真两个方面在多种工况下对其估计方法进行验证，将估计结果与TruckSim 实际值进行对比，表明所提出的质心侧偏角估计方法具有较高的精确性.

在缺少实车侧偏角采集设备的前提下，灵活提出了以车辆受控制表现验证控制状态量估计效果的方法. 试验结果表明，车辆在定圆加速工况下能够通过后轴侧偏角控制使车辆以稳定的方向盘转角、稳定的车速进行长时间绕圆行驶. 即说明文中所提出质心侧偏角估计方法具有较高的可靠性与实用性.

文中所提出通过传感器信号积分估计与模糊滑模观测估计可拓融合获得质心侧偏角的方法不仅能够反应实车的质心侧偏角状态，而且其估计结果具有良好的平滑性与鲁棒性，能够有效避免控制系统由于状态量估计误差而引起的误触发.