工程教育专业认证下的“有限元分析”课程实验教学项目开发探索*

王 友 ， 张海波 ， 陈 雷 ， 吴何畏

（湖北文理学院机械工程学院，湖北 襄阳 441053）

工程教育专业认证始于1936年，2016年我国工程教育正式加入《华盛顿协议》，成为《华盛顿协议》第18个正式成员。开展工程教育专业认证以来，我国高等教育专业认证工作进入快速实施阶段，对认证体系也进行了不断改进[1-2]。国内众多高等院校基于工程教育专业认证理念进行了一系列课程及毕业设计的教学改革实践[3-4]。到2020年末，超250所高校的1 600个专业通过认证，包含机械等20余个工科专业。课题组基于OBE理念对“有限元分析”课程教学改革进行探索，本研究拟在此基础上继续开展“有限元分析”课程教学实验项目研究。

1 基于OBE理念的课程目标修订

课题组以湖北文理学院为例，湖北文理学院是省属全日制普通本科高等院校，学校坚持应用型、综合性的办学定位。基于工程教育专业认证背景及学校属地发展的客观情况，课题组基于OBE理念对“有限元分析”课程进行了教学改革，课程设计过程如图1所示。

图1 基于OBE的课程设计

毕业要求需要“有限元分析”课程支撑下述两个指标点：1）能够根据复杂机械工程问题的研究目标，选用合适的数据分析方法对实验数据进行分析和解读，能够将实验、理论分析等多种技术手段所获得的信息加以综合，得到合理有效的结论；2）能针对复杂机械工程问题，开发或选用合适的现代工具，进行分析、计算、设计、模拟和预测。

基于此，课题组对“有限元分析”课程目标进行修订，形成以下两个课程教学目标：1）能够根据工程实际问题的需求，选用合适的有限元方法进行分析，能够将仿真分析的结果与实验结果加以综合，得到合理有效的结论，能够指导和解决实际问题；2）能够针对复杂的机械工程问题，选用合适的有限元分析工具，对非线性力学模型（材料、几何和接触）、热力学模型、多体分析模型和动力学模型进行分析、计算、设计、模拟和预测，并能够根据分析结果现场分析解决相关的工程实践问题。

2 实验教学项目开发的指导思想

OBE即基于成果的教育理念[5-6]，其强调以学生学习成果为唯一评价准则，所有课程设置、教学过程及教学效果的实施与监控均要以此为出发点。有效的OBE模型需要将数个要素有机组织起来，所述“数个要素”可概括为一个范式、两个目标、三个前提、四个原则和五个步骤。基于OBE理念开发课程，首先必须确立以全体学生为中心的设计理念，明确课程目标，然后通过组织课程、指导和评估以确保学生具备所设定的课程目标能力，OBE系统框架如图2所示。

图2 OBE系统框架

四个原则，即聚焦清晰、扩大机会、提高期待和反向设计，其通过将两个目标、三个前提和四个原则有机地结合起来，可以强化所有学生和老师获得成功的条件。四个原则是“有限元分析”课程设计的参考依据，也是本研究所述实验教学项目开发的第一个指导思想。

此外，自工程教育专业认证以来，课题组摒弃以往的教学内容，以石亦平、周玉蓉著的《ABAQUS有限元分析实例详解》为基础，基于案例式教学开展软件基本操作、网格划分与单元选择、静力学分析、接触分析、弹塑性变形分析、热力学分析、多体运动分析等内容的教学。通过分析近两年来上机考试的成绩，发现学生的工程实践能力有较为显著的提升。在授课过程中发现，虽然采用的是案例式教学，但是案例均比较基础。为进一步强化学生的工程实践能力，结合专业背景及笔者自身经历，提出基于前处理——求解——后处理三大模块的流程化设计理念开发实验教学项目，这也是本研究的第二个指导思想。

3 实验教学项目开发流程

有限元分析的目标是高效精确地获得客观物理模型的数值解。因此，简化模型（几何处理）和保证精度构成了有限元项目分析的两条基本原则。图3为工程项目的有限元分析流程，从立项开始，依次开展对象分析、前处理、求解、后处理、报告编写和结项工作。从操作流程上看，简化模型这一基本原则位于前处理流程之中，而保证精度这一基本原则贯穿于前处理、求解和后处理整个有限元项目分析流程。

图3 工程项目的有限元分析流程

为保证项目分析的可靠性，必须保证其求解精度。有限元分析误差来源众多，从分析过程来看主要来自模型误差和计算误差。前者包含离散误差、边界条件误差和单元形状误差，后者包含舍入误差和截断误差[7]。从工程角度上，可以采用如下方法确定合适的网格尺寸：按照某一比值不断减小网格尺寸，当零件相同位置上的节点应力变化不显著时（比如相对误差低于10%），即认为网格尺寸合适。此外，还可以通过估计分析误差的方法来保证有限元分析精度[7-9]。

下面结合图4对“有限元分析”课程的实验教学项目开发流程进行详细论述。

图4 实验教学项目开发流程

3.1 前处理

从操作层面讲，前处理软件众多，主要有HyperMesh、Patran和ANSA。除此之外，还有一些自带网格划分模块的大型商业有限元软件，如Marc、Ansys、Abaqus。通常来讲，前处理软件的主要目标在于建立研究问题的数学模型，可以使CAE工程师方便、快捷地解决实际分析任务。实验教学项目开发首选应用最广泛的前处理软件为HyperMesh，其多用于汽车工业领域，几乎所有的整机厂都在使用，可以与上述通用有限元软件以及Deform等专用有限元软件配合使用。此外，其还被广泛应用于航空、航天、通用机械与日用品等行业[9]。

1）几何处理和网格划分。几何清理和网格划分采用HyperMesh软件处理，具体流程如图5所示。即，首先将CAD文件导入Hypermesh软件，依次进行几何清理、几何剖分、网格划分、网格质量评估等操作，在网格质量满足指标后，将网格输出并导入到Abaqus软件，为后续前处理工作做铺垫。

图5 HyperMesh网格处理流程

此外，除几何清理外，有时也会对分析模型进行简化或理想化处理。GB/T 31054—2014《机械产品计算机辅助工程 有限元数值计算 术语》[10]给出了简化模型和理想模型两种模型处理方式。课题组从简化模型和理想模型角度对几何处理作进一步讲解，同时这也构成了对学生学习内容的操作要求，具体如下。①简化模型：对机械产品设计模型中局部几何特征进行简化处理后的模型。采用结构删除，比如删除圆角、倒角、工艺凸台、工艺孔等；结构替换，比如采用连接单元建立机构运动关系，采用参考点对零件施加集中力、力矩等。采用这些方式，可以在保证求解精度的前提下获得更高的网格质量，并且可以有效消除由网格单元尺寸较小导致的求解时间增加问题。②理想模型：对机械产品物理特征进行理想化处理后的模型。采用理想化处理，如将变形可以忽略的柔性体采用刚性体替换；采用等分模型，如使用1/2、1/4或循环对称模型替换实际物理模型；采用降维，如通过抽取零件中面获得的壳单元代替实体单元，或采用二维模型或轴对称模型替换实际物理模型。

2）材料模型。采用Abaqus/CAE建立材料模型，可以对零件或零件内的不同区域赋予不同的材料模型。Abaqus采用三步走的方式对零件赋予材料模型，具体来讲就是：在Abaqus中，可变形零件的材料模型建立包含定义材料、定义截面和指派截面三个步骤。首先定义材料即不同零件指定相应的属性参数，具体包含密度、力学（金属、非金属、复合材料）、热学、电/磁学、声学等性能参数的定义与编辑；其次定义截面包含实体（三维、二维和轴对称）、壳、梁等截面的定义与编辑；最后指派截面即把定义后的截面指派给零件或区域。

3）分析步。采用Abaqus/CAE创建分析步时，通常要求分析步与工况一一对应。但是，也有部分分析项目会为了保证求解的收敛性而设置一些预分析步，但是多见于采用隐式算法求解的分析项目。对结构分析项目来讲，通常采用静力隐式分析步和动力显式分析步，二者的主要区别在于分析问题是隐式或显式响应，即惯性效应是否显著。其中，静力隐式分析适用于可以忽略惯性效应的线性或非线性静力分析、特征值屈曲分析、准静态分析、直接循环分析和低周疲劳分析，动力显式分析适用于需要考虑惯性效应的问题。Abaqus提供了几种求解显式分析问题的算法，分别是对于非线性动力响应问题必须采用直接积分法、对于线性问题通常采用模态法、对于中等非线性问题采用子空间法。为求解动力显式问题，Abaqus/Standard、Abaqus/Explicit分别提供了隐式直接积分法和显式直接积分法。

4）创建接触。采用Abaqus/CAE执行相关操作步骤，也遵循三步走的方式，即依次创建接触属性、创建约束对和创建接触。其中，接触属性主要由切向接触属性和法向接触属性组成，需要按照实际工况选择合适的接触模型、输入摩擦系数。创建约束对即创建基于面集合或节点集合的接触表面。创建接触即为接触对赋予接触属性，通常采用通用接触、面面接触或自接触等方式为接触对赋予接触属性，并根据实际情况建立约束对之间的位置关系（如过盈、间隙）。

5）边界条件。采用Abaqus /CAE执行相关操作，主要包含力加载、边界约束和预定义场。其中，力加载主要包含集中力、力矩、均布载荷、重力、螺栓力等机械力，边界约束主要包含轴对称、反轴对称、固定、平动与转动以及连接单元等边界条件，预定义场多用于初始状态、温度等的定义。对于有限元模型通常需要同时施加力加载和边界约束，预定义场则常用于不同分析模块之间的场变量数据传递。

6）网格类型。采用Abaqus/CAE赋予网格类型。Abaqus提供了广泛的单元库，包含连续体（实体与流体）单元、壳单元、梁单元、刚体单元、膜单元、有限元、连接单元和桁架单元。具体要结合模型维度、分析步等进行综合确定，一般推选默认选项。

3.2 求解

两条求解途径分别如下：

1）在Abaqus/CAE工作模块中创建工作，在工作管理器中可实现inp文件写入、数据检查、作业提交、监控、终止及结果观察等操作。

2）在编辑inp文件后，可基于Abaqus Command实现作业的提交、终止以及作业的cpu数量设置等操作。

3.3 后处理

从场变量和历史变量这两个角度对后处理过程进行讲解。场变量是指某一时刻（一般是最后时刻）观测对象输出变量的分布云图，比如毛坯加工后的应力分布云图；通常是先对其进行数值范围设置，然后进行截图处理，最后基于图片分析输出变量的数值大小和分布规律。历史变量是指在某一时间范围内观测对象的输出变量与时间之间的对应关系，可以理解为不同时刻场变量的叠加。对历史变量的处理方式有两种，其一是输出不同选定时刻的输出变量的分布云图，后续分析过程与场变量分析过程相同；其二是输出观测点的输出变量与时间之间的关系曲线，比如模具参考点上的垂直冲压力与时间之间的关系曲线，这样可以清晰地看出观测点在指定分析步时间内的变化趋势。场变量和历史变量的处理可以在第三方软件中，如Hyperview，也可以在Abaqus后处理模块中，甚至也可以将观测数据输入MATLAB等数学软件中进行分析，要求能够熟练操作即可。

4 总结

综上所述，“有限元分析”是一门综合性和实践性极强的课程。在OBE教育理念下，课题组结合国家标准、工程项目的有限元分析流程及自身教学实践经验，从前处理、求解和后处理三大模块对“有限元分析”课程的实验教学项目开发进行探索研究，实验教学项目的顺利实施将丰富课程教学内容和手段，对提高学生实际工程能力具有重要意义。