不同空间插值方法在沈阳地区降水插值的对比分析

贾玉娟

(辽宁河库管服务中心(辽宁省水文局)，沈阳 110003)

0 引 言

流域降水主要受地形影响，不同地形条件下，其降水空间分布差异程度较大[1]。传统流域面平均降水计算主要采用泰森多边形、面积加权、算术平均三种方法，这些方法大都难以考虑地形对降水空间分布的影响[2]。近些年来，随着数字高程模型技术的快速发展，结合地理空间插值方法，对流域降水进行空间插值得到区域面平均降水，由于可充分考虑流域地形对降水的影响，在国内许多流域面平均降水计算得到应用。但不同降水空间插值方法由于各自方法的优缺点在流域降水插值计算中适用性有所差异，需要结合区域降水的实际情况，进行适用性分析[3-5]。沈阳市为辽宁的省会城市，位于辽宁的中部，区域降水受地形影响较大，为对城市水资源量计算、城市防洪减灾规划提供较为精准的面雨量，文章结合当前在国内运用较为成熟的反距离加权和克里金插值方法对沈阳地区降水量空间插值进行对比分析，从而分析其在沈阳地区降水空间插值的适用性。

1 不同空间插值方法计算原理

1.1 反距离加权法

该方法首先搜索已知降雨站点和插值站点之间距离，计算其距离倒数的平方，来进行插值站点权重计算，以该权重作为其插值计算主要参数进行降雨空间插值计算，其插值方程为：

Z(X0)=∑λiZ(X1)

(1)

其中插值权重计算方程为：

(2)

式中：Z(X0)为已知降水站点的观测降水量，mm；Z(X1)为降水插值，mm；L0为计算半径范围内已知降水站点和未知降水站点之间的直线距离，km；P为插值估算参数；λi为计算权重。

1.2 克里金方法

该方法主要通过搜索设定计算范围内的已知和插值计算站点进行插值计算：

(3)

式中：N为搜索范围内已知降雨站点个数；dj为已知降水站点和插值点之间地理空间距离，km；Z(Si)为降水插值计算值，mm；P为计算参数。该方法通过多项拟合方程对其插值计算值进行拟合计算：

(4)

式中：Aidilogd为插值拟合基础表达函数；a+bx+cy为插值拟合势函数。

2 不同空间插值方法适用性对比

2.1 研究区概况

以沈阳市为实例，结合区域内35个降雨站点包括人工监测站点和遥测站点，降雨站点位置如图1所示。 夏季受季风气候影响降水较为集中，全市多年降水量均值为800mm，降水空间分布主要从南到北逐步递减变化，降水主要集中在夏季的7-8月，占全年降水量的比重超过60%。

图1 沈阳市降雨站点分

2.2 不同时间尺度各方法插值结果对比

1)年尺度对比：

以35个降水站点作为研究区域已知降水站点，结合流域数字高程数据，分别采用反距离加权以及克里金插值方法，以年为时间尺度，进行区域降水空间插值计算，并和采用面积加权方法计算的面平均降水进行精度的对比，年尺度对比结果如表1所示。

表1 反距离加权与克里金两种插值方法下的年降雨插值误差统计结果

从两种插值方法年尺度降雨插值结果对比分析可看出，和人工观测降雨相比，反距离加权降雨插值精度要好于克里金插值方法，这主要是因为反距离加权方法不仅可考虑地形对降雨影响，还可以对插值点的降雨权重进行设定，提高区域降雨插值精度，而克里金插值方法虽能考虑地形对降雨插值影响，但对降雨已知点和插值点之间的范围和距离影响未能考虑，因此其降雨插值精度有所影响，从各年份降雨插值相对误差对比结果可看出，采用反距离加权插值方法下其相对误差相比于克里金插值方法平均可减少14.5%，绝对误差平均可减少110mm，可见反距离加权在沈阳地区降雨插值精度较克里金插值方法具有明显改善，此外文章对两种插值方法的降雨插值和人工观测雨量之间的相关系数也进行分析，反距离加权插值下的相关系数可达到0.85，而克里金插值方法下的相关系数仅为0.45,。综上对于年尺度降雨插值而言，反距离加权降雨插值方法可适合沈阳市降雨插值计算[6-8]。

2)月尺度对比：

考虑到沈阳地区降雨时空分布差异性较大的原因，在两种插值方法年尺度插值精度对比的基础上，结合区域各月份观测降水量，对比分析两种空间插值方法在月尺度降水的插值精度，误差统计结果如表2所示。

表2 反距离加权和克里金插值方法下月降水插值计算误差统计结果

从两种方法下的月尺度降雨插值对比结果可看出，和年尺度降雨插值精度有所类似，反距离加权插值方法在各月份降雨插值精度均要好于克里金插值方法，其具体原因和年尺度类似，反距离加权插值法由于综合考虑地形对降雨插值以及降雨插值点距离综合影响，其在沈阳市各月降雨插值适用性更好。从沈阳市各月降雨分配可看出，夏季的7-8月是其降雨集中的月份，反距离加权方法下7月和8月的插值误差均低于±10%，而克里金插值方法下的插值误差均在±15%以上，此外文章还对各月降雨插值和人工观测雨量进行相关性分析，反距离加权方法下其相关系数可达到0.80，而克里金方法下的相关系数低于0.4。综上可见，相比于克里金方法，反距离加权方法也更适合于沈阳地区月降水量的插值计算。

2.3 降水空间分布结果

分布采用反距离加权和克里金插值方法对区域降水进行插值，得到两种插值方法下降水空间分布结果，如图2所示。

(a)反距离加权

(b)克里金

从空间分布可看出，反距离加权插值方法下区域降水从东南向西北逐步递减变化，年降水量超过500mm的区域主要分布在区域东南部，而年降水量低于200mm的区域主要分布在西北部，两种插值方法下的降水空间分布和区域实际降水空间分布具有一致性。而采用克里金插值方法下区域空间分布中通呈现从东向西逐步递减变化，和区域实际降水空间分布有所差异，降水量超过500mm的区域主要分布在区域的中部和东部，降水量低于200mm的区域分布和反距离加权插值方法较为一致，主要分布在西部和北部。从降水空间分布可看出，反距离加权插值方法下降水空间分布和区域实际降水空间分布的总体吻合度好于克里金插值方法[9-10]。

3 结 论

1)在沈阳地区，采用反距离插值方法插值计算的区域年和月尺度降水插值精度均好于克里金插值方法，克里金方法主要适合于站点密度较高的区域，对于降雨站点稀疏区域反距离插值方法更为适用。

2)从降水空间分布可看出，反距离加权插值方法下降水空间分布和区域实际降水空间分布的总体吻合度好于克里金插值方法，尤其是对于降水高值区域，反距离插值方法下的精度更好。

3)文章对两种方法下的计算参数未进行优化，在后续研究中还需要对两种插值方法下的计算参数进行优化分析，确定不同区域的最优插值参数，从而进一步提高其降水插值的精度。