直流电网中限流器优化配置方法研究

邢 超，奚鑫泽，刘明群，何 鑫，李胜男

（云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217）

柔性直流输电技术具有有功无功独立控制、无换相失败危险等优势，为解决新能源并网、区域电网互联等问题提供了新的思路，因而受到了越来越多研究者的关注[1-2]。基于模块化多电平换流器MMC（modular multi-level converter）的柔性直流输电技术具有电能质量高、易扩展等特点，是一种主要的柔性直流输电技术。

然而，柔性直流输电的应用也带来了新的问题。由于直流系统的阻尼和响应系数较小，当直流输电系统的直流侧发生短路时，故障会快速发展，产生系统额定电流十几倍乃至几十倍的短路电流，对直流系统内电力电子器件和交流系统的运行产生严重威胁[3]，因此，直流侧故障的快速切除成为直流输电技术的难点。由于在交流侧切除故障需要较长的故障切除时间和直流系统恢复时间，故目前主要的研究思路是研发带故障隔离能力的换流器和直流断路器DCBK（DC circuit breaker）。而带故障隔离功能的换流器不仅会增加换流站建设成本，还需要使直流网络内所有换流器闭锁[4-14]，影响直流网络的稳定运行，因此可直接隔离故障线路的直流断路器成为主流的解决方案。

由于故障检测和直流断路器的动作需要时间，故障电流往往已快速上升，这使直流断路器对开断容量的要求进一步提高，增加了直流断路器的设计难度和成本[15-18]，因此有必要采取限流措施限制故障电流的上升。但增大直流线路上的限流电感器会延长故障切除时间，且影响直流系统正常运行的动态特性[19-23]，因此需要选择合适的限流措施以避免上述问题。

目前通常采取安装限流器的措施来达到限流的目的，比较先进的限流器有超导型限流器、聚合物型限流器以及电力电子型限流器。电阻型高温超导限流器在正常运行时电阻极小，不影响直流电网的运行，而发生故障时，会失超产生较大电阻，能有效限制故障电流的增加，是目前应用较多的一种限流方案。文献[24]通过仿真验证了电阻型超导限流器在限制故障电流、减少直流断路器开断容量等方面的有效性；文献[25]对超导限流器与直流断路器的时序配合进行了研究；文献[26]研究了超导限流器在与直流断路器配合时的参数问题，结合理论分析了超导限流器稳态电阻值对故障电流限制的影响。但上述文献在研究限流器的配置时，往往将超导限流器的模型简化，仅考虑其稳态电阻，忽略了超导材料在电阻转换过程中电流与电阻的耦合关系，因而难以得出符合超导特性的超导限流器最优参数。

本文以超导限流器为例，首先对柔性直流电网中的故障进行详细分析，然后提出直流断路器最大开断电流一定时考虑超导限流器载流能力、电阻转换速度、设计成本等因素的优化配置方案，最后选取算例在Matlab 平台上对该优化方法进行验证。

1 考虑限流器的柔性直流电网故障分析

1.1 柔性直流电网的故障模型

直流电网的故障分为单极短路接地故障和双极极间短路故障，其中极间短路故障短路电流更大，切除更为困难，因此本文以超导限流器及MMC为例，主要对柔性直流电网的极间短路故障进行分析，研究柔性直流电网的故障模型，为直流故障计算提供基础。

对于传统的半桥式MMC，发生极间短路故障时，子模块不闭锁，故障的发展将经过3 个阶段：首先模块电容对故障点进行放电，此时交流电源不向故障点放电；然后，当直流电压下降到一定程度时，二极管以不控整流的方式换向导通，此时交流电源开始向故障点放电；最后故障进一步发展为二极管全部导通，交流侧以三相短路的方式对故障点放电，此时，短路电流将极大地威胁电力电子器件的安全。因此，一般要求在模块电容放电阶段、直流电压下降到80%以前将故障切除。

图1 为MMC 极间短路的放电回路。图中Larm和Rarm分别为桥臂电感和电阻；Udc为直流电容上总电压；Rs、Ls和Cs分别为MMC 的等效电阻、电感和电容；RSFCL为超导限流器的电阻；Ldc为直流断路器中限流电抗器的电感。本文考虑出口处最严重的双极短路故障情况，即线路上的电阻和电感取0。

图1 MMC 故障的放电回路Fig.1 Fault discharge circuit of MMC

故障期间，换流器的等效电容、电感和电阻分别为

式中：N 为每个桥臂上子模块的个数；CSM为子模块电容。

1.2 直流断路器的工作模式

直流断路器是切除直流线路故障的主要设备，研究限流器在故障中的限流作用，有必要研究直流断路器的工作模式。混合式断路器具有低损耗和切断故障快的特点，本文以混合式断路器为例进行分析。图2 是某型混合式直流断路器的拓扑结构。

图2 直流断路器拓扑Fig.2 Topology of DC circuit breaker

在系统正常运行时，电流只流经由转移开关和机械式快速隔离开关K2组成的支路1。当发生故障时，则将故障电流转移到支路2 来切除故障电流，其工作流程如图3 所示。直流断路器动作的主要参数为断路器最大切断容量，即最大切除故障电流Ic，只有当故障电流衰减到该值以下，断路器才能动作。另外一个参数是故障反应时间tc，由于直流断路器动作需要故障检测原件检测并做出判断，当故障发生在复杂直流网络中时，则需要故障反应时间做出判断并下令切除故障。

图3 直流断路器的工作流程Fig.3 Work flow of DC circuit breaker

1.3 考虑限流器的直流线路故障计算

本文假定目前直流断路器在电容放电阶段能够切除故障，考虑超导限流器的故障过程示意如图4 所示。

图4 故障过程示意Fig.4 Schematic of failure process

在t0时刻，系统正常运行，设此时的运行电流为I0；

在t1时刻，系统发生故障，故障电流迅速增加，超导限流器的电阻随着电流的变化发生转变；

在t2时刻，超导限流器的电阻达到稳定值，系统进入过阻尼状态，故障电流开始衰减；

在t3时刻，故障电流衰减到直流断路器的最大开断值，直流断路器投入工作。此时，系统的故障应对时间ΔT=t3-t1；

在t4时刻，直流线路的故障被直流断路器彻底清除。

本文主要关注t1～t3时刻之间故障电流与超导先电阻耦合变化过程。在该过程中，考虑超导限流器的线路模型为

求解式（2）可得2 种阻尼情况的特征根。

（1）当系统欠阻尼时，式（2）的一对特征根为

其中，

直流电压和故障电流满足

其中，

（2）当系统过阻尼时，式（2）的特征根为

直流电压和故障电流满足

其中，

1.4 限流电阻对故障电流和直流电压的影响

为了分析限流电阻对直流输电系统发生极间短路时的故障电流和直流电压的影响，本文以某直流输电系统为例，忽略限流器的暂态过程，对RSFCL分别为0、10、20 和30 Ω 时的故障情况进分析。

图5 和图6 为限流电阻不同时系统故障电流和直流母线电压的变化情况。可以看出，当限流电阻增大时，系统的故障电流得到了有效控制，直流电压的下降也得到了遏制。以断路器切断电流15 kA为例，当限流电阻达到20 Ω 时，可勉强达到断路器的要求。

图5 限流电阻对故障电流的影响Fig.5 Effect of current limiting resistance on fault current

图6 限流电阻对直流电压的影响Fig.6 Effect of current limiting resistance on DC voltage

2 限流器的特性分析

超导限流器的电阻RSFCL与故障电流if存在复杂的非线性耦合关系，因此，必须先分析超导限流器的限流特性，才能对故障电流进行迭代求解。本文将根据超导限流器的超导特性建立超导限流器的数学模型。

2.1 电阻模型

超导材料的导电性能受载流水平、温度、磁场的影响而变化，而在超导限流器中主要考虑电流和温度这两个因素。在不同的电流、温度下超导层有超导态、磁通流动态和常阻态3 种状态。超导材料的电场强度和载流密度在3 种状态下的关系为

式中：E 为超导体中的电场强度；J 为超导体中的电流密度；T 为超导体的当前温度；JC（T）为超导体当前温度的临界电流密度；TC为超导体的临界温度；EC为临界电场强度；n 为超导带材的特性常数；ρ 为超导体在临界温度TC时的电阻率。

则超导层的电阻为

式中，lS为超导带材的长度。

复合金属层的电阻为

式中：ρMe为复合金属层的电阻率；SMe为复合金属层的截面积。

在超导带材失超以后，超导带材的温度会大幅上升，因此必须考虑温度对复合金属层电阻的影响，其电阻变化满足电阻-温度的关系为

式中：ηMe为复合金属层的电阻温度系数；T0为初始温度。

因此超导带材的电阻RType可计算为

2.2 热模型

通过第2.1 节分析可知，超导带材的电阻转变过程受超导带材温度变化的推动，因此需要建立超导带材的热模型。另外，超导带材的层状结构使得超导带材的机械特性较差，在高温情况下，超导带材易分层，此时超导带材受到不可逆的损坏，超导特性不可恢复，因此建立超导材料的热模型还可以研究超导限流器的极限工况。

超导带材的热模型可以表示为

式中：TRe为制冷介质的温度；TSC为超导带材的温度；ε 为制冷介质与超导带材之间的热传导系数；CSC为超导带材的体热容；QSC为超导体的发热功率；QRe为超导体与冷却介质的传导热功率。

在超导带材的失超过程中，带材短时产生大量的热量，产生莱顿弗罗斯特效应，此时冷却介质的冷却功率较难估算，且相对于产生的热量较小，因而在仿真中可以忽略，仅在稳定运行及失超恢复的过程中考虑冷却介质的制冷功率。

2.3 特征参数

在超导限流器的工程应用中，人们更关心的是超导限流器的限流能力，即超导限流器失超后的总电阻；另外一个重要参数是超导限流器的电阻转换速度，这关系到故障电流的发展状况。还需要考虑超导限流器的失超恢复时间，这关系到线路重新投入的等待时间。但是，这些参数往往相互耦合，无法直接指导超导限流器的设计，本文根据超导限流器的结构特征及超导带材的特性提出了如下3 个特征参数。

1）带材并联数NSC

超导限流器的单根带材一般无法满足超导限流器在系统正常运行时的载流需求，故一般采用多跟同型号的超导带材并联运行。超导带材并联的越少，产生相同的失超电阻所需的超导带材越少，但是单根超导带材的发热就会越严重，反过来就会需要更高的失超电阻来限制故障电流。

2）最大超导带材运行温度KSC

超导带材的载流能力受运行温度的影响，图7为某型Y 系超导带材载流能力随温度变化的情况，纵坐标为当前温度下超导带材临界电流与77 K 下临界电流的比值。目前，使用循环迫流冷却机可以使超导带材在60～77 K 的温度下稳定运行。运行温度越低，单根超导带材的载流能力越强，所需并联的超导带材的根数就越少，同样，单根超导带材的发热就会越严重，反过来就会需要更高的失超电阻来限制故障电流。

图7 某型Y 系超导带材的载流能力Fig.7 Current carrying capacity of one Y series superconducting strip

3）单根超导带材长度LSC

由前文分析可知，超导限流器的转变电阻与超导带材的长度正相关，超导带材的长度越长，失超后的电阻越大。因此，单根超导带材的长度是超导限流器优化的主要参数。

3 直流电网中限流器的优化配置

3.1 目标函数

限流器的优化配置需要同时考虑直流断路器对最大开断电流的要求和限流器的使用成本。本文以超导限流器为例，考虑直流断路器最大开断电流一定时限流器的最优配置方案。超导限流器的成本CSFCL主要由超导带材的成本Csc、制冷系统的成本Crefri和运维成本Cmain构成，即

超导材料的成本CSC为超导带材的使用量乘以超导带材的单价，即

式中：kSC为超导带材的单价；MSC为超导带材的总用量；NSC为超导带材的并联根数；lSC为单根超导带材的长度。

制冷成本Crefri主要是超导限流器的杜瓦和制冷设备的成本，杜瓦主要由超导限流器的规模、结构等参数决定，而制冷设备的成本主要由运行温度决定，本文选取单根超导带材的长度lSC表示超导限流器的规模，则制冷成本可表示为

式中：kre1为杜瓦的成本系数；kre2为制冷设备的成本系数；a、b、c 为制冷成本的拟合参数。

运维成本Cmain主要包括超导限流器制冷消耗的能量以及制冷剂的消耗，这主要由超导限流器的制冷系统kmain决定，运维成本可以表示为

式中，D 为超导限流器的运行寿命。

3.2 约束条件

1）最大故障电流约束

为保证电力元件不受损害，短路故障中的最大故障电流不得超过最大值，即

2）最大故障切除时间约束

为了防止元件过热，直流线路的故障切除时间t4不得超过最大值，即

3）电压跌落约束

为防止交流电源向直流线路上的短路点放电，因此在故障的直流母线的电压uDC（t）不得跌落到额定直流电压的80%以下，即

4）超导带材的温度约束

为防止超导限流器的超导带材在限流过程中发生不可逆的损伤，因使得超导限流器带材的温度不得超过最大允许温度，即

3.3 最优解的求解

优化过程涉及到短路电流计算、超导带材的热过程，最优解的求取是一个复杂的非线性多变量问题，本文采用遗传算法对该问题进行求解，求解流程如图8 所示。

图8 求解流程Fig.8 Flow chart of solving process

4 仿真验证

本文选取文献[11]中的算例，在Matlab 平台上对该策略的有效性进行仿真验证。仿真系统参数如表1 所示。

表1 某双端MMC 系统的参数Tab.1 Parameters of one two-terminal MMC system

4.1 断路器最大切断容量对限流器成本的影响

图9 为断路器最大故障切除电流从12 kA 到20 kA 时所需配置的超导限流器的电阻与超导限流器的成本，其中超导限流器的电阻用其稳定阶段的平均值表示。

图9 最大故障电流切除值对SFCL 配置的影响Fig.9 Effect of maximum value of fault current excision on SFCL configuration

从图中可以看出，在该系统模型下，超导限流器稳定电阻的增加可以减少对直流断路器最大故障切除容量的需求。但是，当故障电流最大切除值小到一定程度时，超导限流器的配置成本急剧增加，经济性下降。因此，超导限流器的使用需用配合适当切断容量的直流断路器才能发挥出经济效益。

4.2 故障反应时间与超导限流器配置

本文考虑直流电压不低于运行电压80%的限制，将断路器的最晚投入时间作为系统的故障反应时间。系统需要的故障反应时间越长，则限制电流、电压下降的限流电阻越大。图10 为不同故障反应时间下所需配置的超导限流器的成本变化。

图10 故障反应时间与SFCL 配置成本Fig.10 Failure response time and SFCL configuration cost

从图中可以看出，超导限流器限流电阻的增加可以增加系统的故障反应时间，保证直流断路器动作的正确与可靠性。但系统需要的故障反应时间过长也会急剧增加超导限流器的配置成本。

5 结语

本文研究了限流器在柔性直流输电系统中的优化配置问题，探讨了电阻型超导限流器与直流断路器在配合过程中的经济性问题。在分析超导带材特性的基础上建立了超导限流器的详细模型和目标优化参数，并提出了超导限流器的优化方案。最后通过仿真进行验证。结果表明，增加超导限流器的限流电阻可以有效减少直流断路器最大故障切除容量，增加系统需要的故障反应时间，但是其参数配合和系统的经济性值得深入研究。