基于改进粒子群算法的无线电能传输高频阻抗数值研究

宋定宇

（南阳理工学院教务处，南阳 473000）

研究磁耦合谐振式无线电能传输原理发现，其在安全性、输出功率以及效率等多个方面具有显著优势，使越来越多的学者研究无线电能传输技术，一个崭新的、更具发展潜力的研究方向是磁耦合谐振式无线电能传输技术。对比磁耦合谐振式无线电能传输技术与传统感应式无线电能传输技术发现，前者仍存在许多亟待解决的问题，例如基本传输特性、传输机理和应用开发研究等[1]。

当前大多数学者主要从提升功率和效率、设计参数以及优化特殊场合中小功率的角度研究磁耦合谐振式无线电能传输，而有关磁耦合谐振式无线电能传输过程中高频阻抗数值的分析较少。因此本文从高频阻抗特性分析的角度出发，通过分析高频阻抗数值，探析磁耦合谐振式无线电能传输系统中高频阻抗匹配程度和系统中输出功率之间的关系，在此基础上匹配磁耦合谐振式无线电能传输系统中的高频阻抗，提升无线电能传输稳定性[2]。目前，无线电能传输过程中，高频阻抗匹配方法有如下两种：在2.4 GHz 谐振频率下设计阻抗匹配方法，实现负载和整流桥、整流桥和微波天线之间的阻抗匹配；或采用DC-DC 变换方法，匹配负载提升无线电能传输系统传输效率。

基于此，为进一步提升无线电能传输系统的传输效率和传输稳定性，本文采用改进粒子群算法匹配磁耦合谐振式无线电能传输过程中的高频阻抗。

1 高频阻抗数值分析

为分析磁耦合谐振式无线电能传输过程的高频阻抗数值，本文主要从分析其高频阻抗特性出发，研究高频阻抗之间的匹配程度与传输功率和传输效率之间关系。在此基础上，采用改进粒子群算法匹配磁谐振式无线电能传输过程的高频阻抗，降低高频阻抗对无线电能传输的影响，提升无线电能传输效率，完成对无线电能传输过程中高频阻抗的数值分析[3]。

1.1 高频阻抗特性分析

磁耦合谐振式无线电能传输系统模型，如图1所示。

由图1 可以看出，磁耦合谐振式无线电能传输模型主要由4 部分构成，即励磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈，其中发射线圈是源端，接收线圈是设备端。通过接收线圈和发射线圈之间的谐振强耦合实现无线电能的高效传输，同时该模型中单匝负载线圈和励磁线圈能降低负载侧整流调压系统和电源系统对线圈谐振频率的影响程度[4]。其中10 MHz 大电流由射频电源产生，该电流向励磁线圈提供能量，励磁线圈能将其转化成高频磁能量。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统模型Fig.1 Model of magnetic coupling resonant wireless power transfer system

通过发射线圈和励磁线圈之间的直接耦合传递磁能量到发射线圈，通过谐振强耦合隧道效应建立接收线圈和发射线圈之间的传递通道，将磁能量传输到接收线圈，接收线圈将其传输到负载线圈中，负载线圈将其转化为负载所需电能。经过上述分析发现，要想提升模型整体电能传输效率，需研究等效负载匹配，该等效负载是励磁线圈输入端和射频功放的负载[5]。将图1 模型转化成等效电路，如图2 所示，在电路图中充分考虑高频效应，以及线圈中的损耗电阻和辐射电阻。

图2 中，VL为射频源，RL为射频源等效内阻抗，IL为激励回路电流，LS为感应线圈电感，Mab为单匝感应线圈和多匝谐振线圈之间的互感系数，Mcd为负载和多匝感应线圈之间的耦合系数，La和Lb为2 个谐振器的电感，Ca和Cb为2 个谐振器的分布电容，Ra和Rb为2 个谐振器阻抗，Ia和Ib为2个谐振器电流，Mbc为2 个谐振器之间的互感系数。谐振器规格如下：频率范围为5～64 MHz，温度范围为-20～70 ℃，负载电容为12 pF，尺寸规格为49US，11.50 mm×4.50 mm×3.68 mm），Lf为负载感应线圈电感，Rf为负载阻抗，If为负载回路电流，ω 为角频率，依照KVL 电压定律可得

图2 等效电路结构Fig.2 Equivalent circuit structure

经过调查分析发现，2 个谐振器具有相同的基本参数，变换其基本参数可得

式中：Y 为单个谐振器的总阻抗；YL为射频源感抗；Yab为单匝感应线圈和多匝谐振线圈之间的互感感抗；Ybc为2 个谐振器之间的互感感抗；Ycd为负载和多匝线圈之间的互感感抗；Yf为负载感抗。

将式（2）代入式（1）中化简后得到

将式（3）代回式（1）中得到整个回路反射到射频源回路的阻抗，系统输入阻抗可表示为

同时计算功率放大器传输到负载的平均功率，即

式中：VM为激励源以外的回路电压；RM为激励源以外的回路阻抗；IM为激励源以外的回路电流。从式（5）可以看出，高频阻抗匹配程度会严重影响无线电能的传输精度和传输效率，当高频阻抗匹配程度较好时，电路稳定性较好[6]，因此应匹配无线电能传输系统中的高频阻抗，提升电路稳定性。

1.2 基于改进粒子群的高频阻抗匹配方法

经过上述分析发现应采用粒子群算法匹配电路中的高频阻抗，提升电路稳定性。匹配电路中的高频阻抗实质上就是寻找无线电能传输系统中电容调整的最优解，依照最优解调整无线电能传输系统中的电容，实现无线电能传输系统中高频阻抗的匹配[7]。查阅相关文献发现，传统粒子群算法具有收敛速度慢和易陷入局部最优解的问题，主要原因是传统粒子群算法权重是固定的，导致无法自动调节粒子分布。基于此，本文提出改进自适应粒子群算法，主要是将混沌算法融入传统粒子群算法中。混沌搜索局部最优粒子，采用惩罚函数处理越界粒子，使所有粒子不超出既定范围[8]，则规定范围为

式中：pid为第i 个粒子目前所搜索到的最优位置；vid为第i 个粒子当前的速度；t 为粒子搜索时间。

在采用改进粒子群算法匹配高频阻抗时，需结合高频阻抗特点，并利用粒子表示当前匹配网络状态。本文主要采用二维匹配网络，假设Q 表示每个粒子，结合改进粒子群算法和高频阻抗匹配过程，得到粒子群中任意粒子表达式为

式中，Cai和Cbi为磁耦合谐振式无线电能传输系统中2 个谐振器中的分布电容。采用改进自适应粒子群算法匹配无线电能传输系统高频阻抗时应先初始化随机粒子，在解空间中搜索最优粒子。假设二维搜索空间中第i 个粒子的位置是Si=（si，1，si，2），速度是Vi=（vi，1，vi，2），将改进粒子群算法和高频阻抗匹配实际模型相结合[9]，获取高频阻抗匹配电容和二维粒子位置坐标之间的对应关系，即

依照最大功率传输原则，当高频阻抗出现变化时，调节2 个谐振器的电容、共轭匹配射频源内阻和系统输出阻抗，获取阻抗匹配的适应度函数，即

每次迭代粒子时，应更新粒子速度和位置，实现对电容的不断调整，即

式中：υ 为惯性权重；z1和z2为正学习因子；x1和x2为[0，1]之间的随机数；qi，j为粒子自身最优位置；qg，j为全局位置；si，j（t）为粒子当前位置。由于改进前粒子群算法权值是固定的，如果各个粒子的目标值较为一致，则会增加惯性权重。因此，为提升局部寻优能力，改进权重公式为

式中：υmax和υmin分别为惯性权重的最大值和最小值；m 为当前粒子目标函数；mavg为当前所有粒子平均目标值；mmin为当前所有粒子最小目标值。结合传统粒子群算法和混沌算法，根据粒子群的搜索结果检测粒子群是否陷入局部最优，如果陷入局部最优，需采用混沌局部搜索方法搜索适应度函数中最优的20%粒子，更新粒子位置和速度，混沌搜索公式可表示为

式中：smax，j为si，j的上限值；smin，j为si，j的下限值。经过上述分析可获取改进后粒子群算法的匹配过程，在此基础上，混沌初始化随机粒子，从而获取阻抗匹配的适应度函数，通过适应度函数得到匹配高频阻抗的实部和虚部，然后局部搜索最优粒子，再采用惩罚函数处理越界粒子、增加目标函数值，根据最终获取的最优粒子调整无线电能传输系统中的电容数值，使调整后无线电能传输系统的高频阻抗和适应度函数获取的高频阻抗数值一致，实现对无线电能传输系统中高频阻抗的匹配，提升电路稳定性[10]。

2 实验验证

2.1 高频阻抗特性分析

为分析磁耦合谐振式无线电能传输过程的高频阻抗数值，需采用本文方法分析不同无线电能传输距离下的高频阻抗特性，其实验电路如图3 所示。

图3 耦合电路示意Fig.3 Schematic of coupling circuit

图3 中，L1和L2分别为发射和接收线圈电感，R1和R2为线路电阻，C1和C2为匹配电容，US为发射源，RL为负载电阻，I1和I2分别为发射端和接收端电流。其中，发射线圈和接收线圈为12 匝直径为11 cm 的密绕螺旋管线圈，发射源为E 类功放[11]。实验用变压器磁导率为60，发射端和接收端电感利用Agilent U1733C 测定，发射端激励电压为10 V，电阻负载为100 Ω。

实验场景如图4 所示，实验结果如图5 所示。从图5 中可以看出，在不同无线电能传输距离下的高频阻抗特性，即谐振线圈间的距离对高频阻抗影响程度较大，因此匹配高频阻抗过程中应充分考虑传输距离和工作频率[12]。

图4 实验场景Fig.4 Experimental scenario

图5 高频阻抗特性分析Fig.5 Analysis of high-frequency impedance characteristics

2.2 匹配方法有效性

为验证匹配磁谐振式无线电能传输过程高频阻抗的有效性，分析不同高频阻抗、不同迭代次数下本文方法和传统粒子群方法的高频阻抗匹配情况[13]，结果如表1 所示。

表1 分析高频阻抗匹配结果Tab.1 Analysis of high-frequency impedance matching results

同时分析本文方法和传统粒子群方法的迭代次数对比结果，如图6 所示。从图6 中可以看出，本文方法获取的匹配最优值效率远高于传统粒子群方法，即本文方法匹配效率较高，更适合实际应用。同时从图6 中还可以看出，本文方法在较小迭代次数下即可获取最优值，即采用本文方法获取最优值时间较短，可有效缩短匹配高频阻抗的时间，可见本文方法匹配效率优于传统粒子群算法。

图6 不同方法迭代次数对比结果Fig.6 Results of comparison of iteration times between different methods

为进一步验证本文方法寻优阻抗参数的精准度，以寻优参数的误差率为指标，与传统粒子群算法进行对比实验，实验结果如图7 所示。

图7 不同方法误差率对比Fig.7 Comparison of error rate between different methods

由图7 可见，与传统粒子群算法相比，改进后的粒子群算法寻优阻抗参数的误差率较低、精准度更高，证明采用改进粒子群算法的磁谐振式无线电能传输系统传输精度更高，具有明显优势。

2.3 阻抗匹配前后效率分析

为验证采用本文方法匹配高频阻抗的效果，需对比传统粒子群算法匹配前、后磁耦合谐振式无线电能传输系统的传输效率[14-15]，如表2 所示。从表2中可以看出，相同传输距离和高频阻抗下，采用本文方法匹配高频阻抗后的传输精度高于传统方法。当传输距离为52 cm、高频阻抗为11+32j Ω 时，采用本文方法匹配后传输精度最高为96.59%，采用对比传统方法传输精度最高为80.48%。经过上述分析发现，采用本文方法匹配后，无线电能传输效率最优。

表2 匹配前、后传输效率对比结果Tab.2 Results of comparison of transmission efficiency before and after matching

3 结语

本文从分析磁耦合谐振式无线电能传输过程的高频阻抗数值角度出发，研究高频阻抗特性，探析高频阻抗匹配程度与无线电能传输系统传输精度、传输效率之间的关系。经过理论分析发现，无线电能传输系统中，阻抗匹配程度对无线电能传输系统产生严重影响，基于此，本文采用改进粒子群算法匹配无线电能传输系统中的高频阻抗，提升磁耦合谐振式无线电能传输系统传输效率和传输精度，改善系统稳定性。经过实验分析发现，本文方法匹配高频阻抗效果较好，能显著提升系统传输精度。