长距离高精度GNSS跨水域水准测量方法研究*

曲维荣，丁天姿，傅文祥

(1.青岛捷利达地理信息集团有限公司，山东 青岛 266400；2.山东农业大学，山东 泰安 271018；3.山东省地质测绘院，山东 济南 250000)

0 引言

随着我国经济和科学技术的不断发展，跨海、河、山谷的大型桥梁建设越来越多，并且跨度越来越大。在建设过程中，大桥两端的高差一般可采用GNSS跨河水准测量的方法求取[1-3]。

但由于受地形条件的限制，很难满足规范GNSS跨河水准布网条件即二等GNSS跨河水准测量跨河宽度要小于3 500 m，非跨河点间距与跨河点间距应大致相等[1]的要求。本文结合生产实际对求取长距离(6.798 km)跨水域两点间高差，而非跨水域点间的距离与跨水域点间的距离相差较大的二等GNSS跨水域水准测量方法进行了实验研究。通过实验分析得出如下结论：长距离高精度GNSS跨水域水准测量图形布设与跨河水准测量的方法相同；非跨水域点的高程应与同岸跨水域点的高程接近；非跨水域点之间的距离一般不得低于跨水域点之间距离的35%，最好在50%以上；采用曲线拟合法求取长距离跨水域测量点的高差，精度能满足规范要求。

1 研究区概况

为满足某大桥建设施工的需要，对大桥工程建立二等GNSS控制网及二等水准控制网。该高精度首级控制网的建立，将为大桥工程建设提供重要的测绘技术保障。大桥所在公路全长9.32 km，其中主线路长度7.49 km(跨越海面约6.798 km)，起点位于内陆，终点位于岛屿；大桥设计方案见图1。研究区域需求为：平面控制为二等GNSS测量，东西岸的高程采用二等水准联测。

图1 研究区域大桥设计图Fig.1 Bridge design for study area

测区西面为陆地，有公路、堤坝等，交通便利，沿设计大桥方向向西地形相对平缓，高差较小；向东跨越滩涂及海域，终止岛屿远离大陆，大桥东岸地形为岛屿山丘，陆地与岛屿之间的交通主要靠船轮渡。因此，在测区内东西两岸直接开展二等水准测量是不可能的。

2 跨水域水准测量方法

2.1 GNSS跨水域水准测量原理

2.1.1方案设计

由于岛屿远离大陆，至今未建立高于四等的水准高程控制。为了满足大桥施工的需要，在大桥桥墩未建造之前，将岛屿上的二等GNSS控制点高程暂用GNSS跨河水准测量的方法施测。GNSS跨水域水准测量的主要技术方法是使用GNSS接收机和水准仪分别测定跨水域点的大地高高差和同岸点的正常高高差，计算跨水域点间的高程异常变化率和高差[2]。

根据大桥设计的位置和地形条件，跨河点A2和A5两点间的高差约35 m，跨水域长度6.798 km(规范要求大于500 m且小于3 500 m)[1]，非跨水域点偏离跨水域点方向轴线的垂直距离最大为127 m(满足规范非跨河点偏离跨河方向轴线的垂直距离不大于跨河点间距离1/25的要求)[1]，非跨水域点间的距离与跨水域点之间的距离差距较大，A4～A2的距离约4.221 km，A5～A6的距离约2.193 km，分别为跨水域点A2～A5距离的62%和32%。GNSS跨水域水准测量布设图见图2。

图2 GNSS跨水域水准测量布设图Fig.2 GNSS water-crossing leveling layout

2.1.2曲线拟合法

首先分别计算两岸陆地上A4～A2、A5～A6的高程异常变化率，其计算公式[1-2]为：

αA4-A2=(ΔH1-ΔH2)/SA4-A2

(1)

αA5-A6=(ΔH3-ΔH4)/SA5-A6

(2)

式中：αA4-A2、αA5-A6分别为A4～A2、A5～A6的高程异常变化率，单位为m/km；SA4-A2、SA5-A6分别为A4～A2和A5～A6的平距，单位为km；ΔH1、ΔH3分别为A4～A2和A5～A6的大地高高差，单位为m；ΔH2、ΔH4分别为A4～A2和A5～A6的正常高高差，单位为m；

根据上式分别计算出大桥两岸的α值，取两岸α的平均值作为A2～A5的高程异常变化率。

跨水域点A2～A5的高差计算公式[1]为：

ΔH6=ΔH5-αA2-A5×SA2-A5

(3)

式中：ΔH6为A2～A5的正常高高差；ΔH5为A2～A5的大地高高差，单位为m；αA2-A5为A2～A5的高程异常变化率；SA2-A5为A2～A5的平距，单位为m。

2.2 常规法跨水域二等水准测量原理

在前文中，A2、A5之间的高差利用GNSS曲线拟合法求得，在跨水域场地的选择及测量点布设时存在以下缺陷：

1)跨水域长度较大(6.798 km)，其长度是规范允许长度的1.9倍；

2)非跨水域点间的距离与跨水域点之间的距离相差较大，跨水域点间距离为6.798 km，而非跨水域点之间的距离分别为4.221 km和2.193 km；

3)计算方法属于简单的曲线拟合，计算的高差能否达到二等水准测量的精度要求需要验证。

因此，大桥的部分优先墩造好之后，用常规测量方法对A2～A5之间的高差进行跨水域水准测量。常规法跨水域水准测量是采用光电测距三角高程测量的方法，布设近尺点，形成平行四边形观测图形，按要求进行近尺点高差测量、垂直角观测、边长测量等，通过计算和各项改正，求取跨水域点间的高差。

3 测量方案

3.1 二等GNSS控制网的布设

该控制网布设为一点一方位及二条基准边的二等GNSS独立控制网，在布网时充分考虑了GNSS跨水域水准测量A4、A2、A5、A6四点尽量在一条直线上，A4～A2边长和A5～A6边长尽量与A2～A5的边长接近，但由于受地形的限制很难满足该项要求。GNSS控制网的布设见图3。

3.2 二等水准网的布设

二等水准网在大桥西岸和东岸分别布设闭合环，二等水准网的布设见图3。

图3 二等GNSS控制网及二等水准网布设图Fig.3 Second-class GNSS control network and leveling network layout

大桥两岸二等水准的连接，先采用GNSS观测数据(大地高高差)以及两岸的二等水准观测高差(正常高高差)求取A2～A5的高程异常变化率及高差，从而得出东岸各控制点的高程。然后待大桥优先墩造好后，再用常规跨水域水准测量的方法，施测A2～A5的高差，最终求出东岸各水准点的高程。

4 数据观测与结果分析

4.1 GNSS控制网的观测及处理结果

二等GNSS控制网的外业观测使用3台Trimble 5700和3台Trimble R8共6台双频接收机，采用GNSS静态定位测量方式进行同步观测，基线预处理、数据质量检核、平差计算的精度情况如下：

表1为无约束平差各基线向量改正数和平差精度统计表，表2为二维约束平差的精度情况统计表，表3为二维约束平差基线向量的改正数与无约束平差同一基线相应改正数的较差比较情况统计表。

表1 二等GNSS控制网无约束平差精度统计Tab.1 Unconstrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表2 二等GNSS控制网的二维约束平差精度统计Tab.2 Two-dimensional constrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表3 二维约束平差后基线残差统计Tab.3 Baseline residual statistics after two-dimensional constrained adjustment

从表1-3中可以看出：二等GNSS控制网施测方法正确，精度良好，为GNSS跨水域水准测量，求取跨水域点间的高程异常变化率提供了高精度的大地高和精确的控制点之间的边长。

4.2 东西岸二等水准测量的观测及验算

二等水准测量使用Trimble Dini03电子水准仪和条形码铟瓦水准标尺，采用单路线往返观测。

二等水准网验算和平差后的精度情况见表4。

表4 二等水准网验算及平差精度统计Tab.4 Second-class leveling network checking calculation and adjustment accuracy statistics

从表4中可知，二等水准网的各项精度指标均符合规范要求，可为GNSS跨水域水准测量，求取跨水域点间的高程异常变化率提供高精度正常高高差。

4.3 GNSS跨水域水准测量

1)A2～A5高程异常变化率的求取

将A4～A2和A5～A6大地高高差、正常高高差和由坐标反算的A4～A2和A5～A6边长分别代入式(1)和式(2)，求取A4～A2和A5～A6的高程异常变化率，取中数作为A2～A5的高程异常变化率。

2)A2～A5高差求取

将A2～A5的高程异常变化率、大地高高差和由坐标反算的A2～A5的边长代入式(3)求取A2～A5高差。

4.4 二等水准网平差计算(成果1)

利用东西两岸地面上二等水准观测数据(经各项改正后的高差)和利用GNSS跨水域水准测量求取A2～A5的正常高高差，计算各控制点的高程。用GNSS跨水域水准测量的方法连接东西两岸的水准网，平差计算略图见图4；平差后最弱点高程中误差为±4.2 mm，最大点间高程误差为±2.6 mm，说明该成果精度完全满足规范要求。

图4 二等水准网整体平差略图-1Fig.4 Second-class leveling network overall adjustment-1

4.5 常规法跨水域二等水准测量与结果分析

4.5.1布网方案

由于大桥的长度较长，跨水域水准施测采用四次进行跨越。水面部分采用光电测距三角高程(二等水准精度)的方法布网，离开水面部分已修好栈桥且比较稳固的地段采用二等水准测量的方法布网，跨水域二等水准测量图形的布设见图5。

图5 跨水域二等水准测量布设Fig.5 Water-crossing second-class leveling layout

跨水域光电测距三角高程观测使用两台NET05全站仪(测角精度为0.5″，测距精度为(0.8 mm+1×10-6·D)进行观测。观测方法、测回数、边长测量、各项改正计算、各项限差均按规范要求执行。

4.5.2结果分析

光电测距三角高程跨水域测量共组成11个闭合环，其环闭合差最大为-2.3 mm，允许±6.7 mm。光电测距三角高程验算情况见表5，二等水准观测数据经各项改正后其精度情况见表6。由表5、表6分析可知，跨水域光电测距三角高程测量和二等水准测量各项精度指标均符合规范要求。

表5 光电测距三角高程验算精度统计表Tab.5 Accuracy statistics of electro-optical distance measurements trigonometric leveling

表6 二等水准测量精度情况统计表Tab.6 Second-class leveling accuracy statistics

4.6 二等水准网数据整合平差(成果2)及精度情况

为确保测绘成果的精度，利用东西两岸地面上二等水准观测数据(经各项改正后的高差)和常规法跨河水准测量的观测数据(经各项改正后的高差)，对该测区二等水准网进行整体平差，网形结构见图6。验算及平差后的精度情况见表7。从表中可以看出，二等水准网各项精度指标均符合规范要求。

图6 二等水准网整体平差略图-2Fig.6 Second-class leveling network overall adjustment-2

表7 二等水准精度情况统计表Tab.7 Second-class leveling accuracy statistics

5 精度比较与分析

将该测区二等水准网成果2和成果1的高程进行比较，其精度情况见表8。

表8 成果1与成果2比较精度情况统计表Tab.8 Statistics of accuracy comparison between outcome 1 and outcome 2

由表8中可以看出：西岸的水准点高程除A2点的高程比成果1高出1 mm外，其他各点的高程均无变化；东岸各点的高程均比成果1的高程高出8～9 mm，说明成果1中GNSS跨水域水准测量求得A2～A5的高差低了8～9 mm。跨水域水准联测点A2、A5两点之间的距离为6.798 km，按二等水准检测已知点高差精度衡量A2～A5的允许误差为±15.6 mm，说明成果1中GNSS跨水域水准测量的精度完全能够满足二等水准测量的精度要求。

6 结论

综上所述，并结合笔者多年从事控制测量的经验，可以得出以下结论：

1)长距离高精度GNSS跨水域水准测量图形布设与跨河水准测量的方法相同；

2)非跨水域点应与跨水域点尽量在同一条直线上(本案例最大偏距为127 m)；非跨水域点的高程应与同岸跨水域点的高程接近(本案例西岸两点高程差为0.2 m，东岸两点高程差为20.0 m)；

3)非跨水域点之间的距离应尽量与跨水域点之间的距离相等，但由于受地形限制，不能满足要求时，非跨水域点之间的距离一般不得低于跨水域点之间距离的35%(本案例为32%)，最好在50%以上；

4)采用曲线拟合法求取长距离跨水域点的高差，其精度完全满足规范要求；

5)GNSS跨水域点的高差精度与大地高高差、正常高高差和控制点间的长度紧密相关，因此，GNSS控制网的等级应与跨水域点高差要求的精度一致。