基于神经网络的矮塔斜拉桥近断层地震响应参数敏感性分析*

王伟军，虞庐松，王 力，李子奇,2，李健宁

(1.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州 730070)

0 引言

近断层地震动因其特有长周期速度脉冲，引起的结构地震响应较常规地震动更显著[1-2]。随着我国公路和铁路网络布局日益发达，部分桥梁因特殊原因须修建在断层附近，这对桥梁的抗震设计提出更多挑战。在美国加州，约5%的桥梁修建在跨越断层断裂带或位于接近断层破裂带的地方[3]。矮塔斜拉桥因其“塔矮、梁刚、索集中”的特点，被广泛应用于交通领域[4-5]。在桥梁抗震设计前需进行敏感性分析，以区分众多设计参数对结构响应的影响程度。传统的单因素敏感性分析方法计算量大且忽略设计参数之间的相互影响，局限性较大。蒙特卡洛法[6]、FITNET FFS模型法[7]、牛顿插值公式法[8]以及响应面法[9]为敏感性分析提供新思路。

随人工智能发展，神经网络因其“快速、精确、全面”的优点，被运用到敏感性分析中。针对近断层地震动，学者通过反应谱分析指出，当前我国抗震规范的设计反应谱无法保证结构在近断层区域的安全[10-11]；部分学者系统研究由方向性效应和滑冲效应引起的脉冲地震动对长周期结构的影响[12-13]。在矮塔斜拉桥抗震研究中：潘思璇等[14]研究行波效应对非对称矮塔斜拉桥地震响应影响；王献挚等[15]通过振动台试验发现主墩为矮塔斜拉桥主要损伤部位；Feng等[16]对地震作用下矮塔斜拉桥支座减震控制进行研究；崔春义等[17]对矮塔斜拉桥抗震性能进行系统评估，发现桥墩会发生较大的塑性变形。在神经网络参数敏感性分析方面：Kourosh等[18]提出基于卷积神经网络(CNN)的敏感性分析方法，并对其性能进行比较；Ghada等[19]使用深度残差神经网络对热拌沥青混合料进行参数敏感分析；Moussa等[20]在结构可靠度评估中引入神经网络集成构建参数敏感性分析模型，验证神经网络在敏感性分析中的稳定性和准确性。

目前，针对桥梁参数敏感性在抗震方面的研究相对缺乏，对桥梁抗震设计和优化的参考不足。因此，本文提出基于BP神经网络结合有限元(FEA)的参数敏感性分析(Sensitivity Analysis)方法(FBSA法)，计算矮塔斜拉桥地震响应参数敏感性，分析不同类型地震动(近断层脉冲地震动、近断层无脉冲地震动和远场地震动)对矮塔斜拉桥地震响应参数敏感性的影响规律。研究结果可为近断层桥梁抗震设计及优化提供依据。

1 基于神经网络的敏感性分析方法

1.1 基于BP神经网络的参数敏感性分析

3层BP神经网络拓扑结构示意如图1所示。由图1可知，BP神经网络由神经元组成网络拓扑结构，所有神经元由输入层、隐含层和输出层组成，通过层间权值完成网络连接，该权值通过误差反向算法不断更新，确保最终预测的准确性。每个神经元(隐含层和输出层)中均包含1个输入值和输出值并通过激活函数连接。

图1 3层神经网络拓扑结构示意

响应对参数的偏导数即敏感性系数，量化了参数变化对响应的影响程度，激活函数选用S型函数，如式(1)所示：

(1)

式中：x表示神经元输入；G(x)表示神经元输出。

根据网络结构可以得到隐含层第j个神经元的输入tj和输出hj，如式(2)所示：

(2)

同时，输出层第k个神经元的输入rk和输出ok如式(3)所示：

(3)

式中：xi为输入层神经元i的数值；wij为输入层神经元i与隐含层神经元j的权值；vij为隐含层神经元j与输出层神经元k的权值。

进一步得到输出层神经元k的输出值ok，如式(4)所示：

(4)

式(4)给出输出与输入之间的非线性表达式，是连续可微的。根据链式求导法则得到输出值ok对于输入值xi的偏导，如式(5)所示：

(5)

又激活函数满足G′(x)=G(x)(1-G(x))，得到BP神经网络中输出响应对于输入参数的敏感性系数，如式(6)所示：

(6)

当神经网络确定，任一响应对于各输入参数的敏感性系数均可求得。

1.2 样本集获取及数据归一化

当输入参数及其变化范围确定后，采用正交试验法对所选参数进行组合，并利用有限元分析获取每组参数对应的响应，获得神经网络训练样本集。

为了加快收敛速度，避免参数上下限大小对训练结果产生较大影响，在神经网络训练前需对输入和输出分别进行min-max归一化，将数据归一至[0,1]之间，如式(7)所示：

(7)

式中：x和X分别为归一化前后值；xmax，xmin分别为样本输出或输入中的最大值和最小值。

为分析方便且不失相关性，将式(7)得到的敏感性系数归一化至[-1,1]，归一化后的敏感性系数代表响应对于参数的敏感性程度(0表示参数对响应无影响)，如式(8)所示：

(8)

2 矮塔斜拉桥参数化数值模拟

2.1 工程简介及设计参数选取

某铁路大跨矮塔斜拉桥，跨径布置(140+260+140) m，主梁为箱型截面，梁底按1.8次抛物线变化，采用C55混凝土，主塔为钻石型结构，采用C45混凝土与主梁固结，与桥墩采用双曲面钢支座连接，桥墩为矩形墩采用C35混凝土，斜拉索呈双索面扇形布置。矮塔斜拉桥几何布置和截面尺寸示意如图2所示。根据该桥特点，从几何布置、截面尺寸和拉索参数3个方面选取设计参数，共计16种，具体设计参数类别及其变化范围见表1。为保持原桥结构不变，除所选参数及与所选参数有比例关系的结构数据外，其余斜拉桥参数保持原桥值。根据参数变化范围，每个参数确定5个变量值并进行正交设计，共组成57组参数样本。

表1 设计参数类别及变化范围

图2 矮塔斜拉桥几何布置及截面尺寸示意

2.2 有限元模型建立及其参数化

基于ANSYS通用有限元分析软件，利用参数化程序设计语言(APDL)建立全桥三维有限元模型，并考虑斜拉桥几何非线性效应，如图3所示。

图3 矮塔斜拉桥有限元模型

主梁采用“脊梁式”建模，建立刚性横梁与拉索连接，主梁节点处设置质量单元模拟主梁自重，对墩底进行固结处理。利用APDL命令与Python语言交互完成有限元模型参数化，通过Python的OS模块依次将上述57组参数样本写入ANSYS，进行自动运算并导出计算结果，得到57组参数样本对应响应样本，组成神经网络训练的样本集。

2.3 动力特性

矮塔斜拉桥前10阶振型见表2。1阶主梁对称侧弯早于1阶主梁竖弯出现，主梁纵飘和1阶主塔同向侧弯分别发生在第4，10阶振型。

表2 矮塔斜拉桥动力特性

3 近断层地震动选取

桥址所在地抗震设防烈度为Ⅶ度，基本地面加速度为0.17g，场地特征周期0.45 s。按照断层距和有无脉冲信号分别选取近断层脉冲地震动、近断层无脉冲地震动和远场地震动各3条，取每类3条地震非线性时程分析结果最大值作为该类地震动作用下的地震响应，地震波信息及分类见表3。地震动水平正交输入，峰值加速度调至0.3g。

表3 地震动信息及分类

4 近断层地震动地震响应分析

4.1 塔墩响应

在不同类型地震动作用下主塔主墩沿高度方向上内力和位移峰值包络图如图4所示。由图4(a)～(b)可知，主塔和主墩的纵、横向位移峰值均发生在塔顶和墩顶；脉冲地震动下，主塔和主墩变形较远场地震动明显增大，纵向位移增幅大于40%，而横向位移增幅最大超过1倍；无脉冲型地震动和远场地震动下，塔墩横向和纵向位移差距小于20%。由图4(c)～(d)可知，主墩峰值内力发生在墩底位置，而主塔内力峰值在塔底向上约15 m处，该处正好为主梁顶面位置，由于塔梁固结，使内力和峰值位移发生偏移。无脉冲地震动和远场地震动作用下，桥塔和桥墩内力区别较小。除对桥塔剪力以外，与远场地震相比，脉冲地震动对于塔墩内力的增幅约为110%。

图4 塔墩地震响应

4.2 主梁响应

各地震动作用下主梁位移峰值包络图如图5所示。由图5可知，主梁横向和竖向峰值位移位于中跨跨中位置。在远场地震动和无脉冲地震动下横向位移和竖向位移差异不明显，脉冲地震动对主梁横向位移的增幅较大，而对竖向位移增幅不明显。

图5 主梁地震响应

依据上述分析，本文取矮塔斜拉桥主塔、主墩和主梁响应最大值位置为相应地震响应控制点。

5 近断层地震响应参数敏感性分析

5.1 自振频率参数敏感性分析

由于篇幅原因，本文仅对结构影响重要的1阶主梁侧弯、竖弯、纵飘和桥塔侧弯的第1，2，4，10阶频率进行参数敏感性分析，结果见表4。

表4 自振频率敏感性分析

由表4可知，主梁侧弯受DV4、DV1、DV2、DV8和DV13影响较大；DV7，DV13对主梁竖向变形影响较大；DV4，DV5，DV7对主梁纵飘有较大影响，说明几何布置是主梁的振型刚度的决定性因素。对于主塔侧弯，DV12，DV3，DV5，DV1，DV11，DV9对其影响较大，表明除变化主塔截面尺寸，还可通过几何布置和主梁截面的改变调整主塔振型刚度。综上，几何布置和截面尺寸对矮塔斜拉桥抗震性能影响很大。

5.2 主塔地震响应参数敏感性分析

主塔在不同类型地震动作用下，各设计参数对于地震响应的敏感性系数雷达图如图6所示。

图6 T1桥塔地震响应敏感性

由图6(a)可知，在各类地震动作用下DV3，DV10，DV12，DV14，DV16对桥塔横向位移响应影响较大，敏感性系数绝对值均大于0.5。近断层脉冲地震动下DV5，DV6对主塔横向位移影响较大，敏感性系数分别为0.89，-0.48，远大于其它2类地震动作用。由图6(b)可知，DV3，DV8在各类地震动作用下都对主塔纵向位移产生较大影响，敏感性系数绝对值皆均大于0.5。而相较于其它地震动，近断层脉冲地震动使主塔纵向位移对DV6，DV11，DV15，DV16更为敏感。

由图6(c)～图6(d)可知，塔底剪力与弯矩在地震荷载作用下各参数对其影响规律一致；在各类地震动作用下，敏感性系数差异不明显。主塔内力DV8，DV11，DV13最为敏感，敏感性系数绝对值介于0.7～1.0；DV2，DV3，DV5，DV9对其影响次之。

5.3 主墩地震响应参数敏感性分析

主墩在不同类型地震动作用下，各设计参数对于地震响应的敏感性系数如图7所示。由图7(a)可知，在不同地震动作用下墩顶横向位移受DV5，DV6，DV7，DV9，DV11影响均显著。在近断层脉冲地震动下DV10，DV12，DV13，DV14对主墩横向位移的敏感程度较其他地震动更高，说明近断层脉冲效应使得主墩横向位移与结构截面刚度联系更加密切。近断层脉冲地震动下DV8对横向位移的敏感性值趋于0，说明脉冲效应会削弱原本敏感性较大参数对响应的影响。由图7(b)可知，在各类地震作用下DV5，DV11，DV15对桥墩纵向位移的影响较大，并且其余2类地震动曲线几乎被近断层脉冲地震动曲线包络，说明近断层脉冲效应可以较大程度地激活主墩纵向位移对各设计参数的敏感性。

图7 ZP2桥墩地震响应敏感性

由图7(c)～图7(d)可知，桥墩弯矩与剪力受参数影响的敏感性规律趋于一致，但在不同类型地震动下，敏感性出现较大差异。DV5，DV14对桥墩内力影响都很敏感，敏感性系数绝对值均大于0.7。近断层地震动(脉冲型和无脉冲型)作用下，桥墩内力对于DV1，DV2，DV7，DV8的敏感性较远场地震动明显增大，说明近断层地震动可以激发桥墩内力对于参数的敏感程度，且这种增大效果与近断层脉冲效应无关。

5.4 主梁响应参数敏感性分析

在各类地震动作用下主梁地震响应敏感性如图8所示。由图8(a)可知，近断层无脉冲地震动和远场地震动作用下敏感性曲线分布规律基本一致；在近断层脉冲地震动下DV4，DV8，DV11，DV13主梁横向位移的敏感性系数值大幅增加，脉冲效应使其变化明显。由图8(b)可知，近断层特性对主梁竖向位移参数敏感性的影响较小。在地震动作用下DV2，DV4，DV8，DV11，DV13对主梁竖向位移的敏感性系数绝对值均大于0.5。

图8 主梁地震响应敏感性

6 结论

1)结合BP神经网络与有限元的参数敏感性分析方法(FBSA法)，可充分考虑桥梁各参数间的相互影响，更符合桥梁抗震设计与优化的需求。

2)近断层地震动对矮塔斜拉桥的塔墩纵向位移响应影响大于40%，塔墩横向位移、塔墩内力、主梁横向位移响应的增幅均大于1倍，但对其竖向位移影响并不明显。

3)同一参数对矮塔斜拉桥不同地震反应的敏感程度不同，在抗震设计中应根据桥梁易损部位的响应控制目标确定设计参数的重要性；塔墩剪力和弯矩受设计参数敏感规律一致；振型刚度对桥梁几何布局和截面尺寸的敏感性较强。

4)近断层脉冲地震动对矮塔斜拉桥的桥塔位移、桥墩位移和内力以及主梁横向位移的参数敏感性影响较大，而主塔剪力、主塔弯矩和主梁竖向位移参数敏感性在近断层地震动下影响不显著。