废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性评价模型构建及应用

杨 明，朱 林，全星苑，徐 靖，刘毛毛，张 涛

(1.河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生产与清洁高效利用省部协同创新中心，河南 焦作 454003；3.瓦斯地质与瓦斯省部共建国家重点实验室培育基地，河南 焦作 454003)

随着煤炭资源长期以来的高强度、大规模开采，因资源枯竭、政策措施等原因而关闭的煤矿数量不断增加[1]。根据中国工程院重点咨询项目“我国煤炭资源高效回收及节能战略研究”：2020 年，我国关闭矿井数量达到12 000 处，2030 年将达到15 000 处[2]。由于我国煤炭低采出率，矿井废弃后采空区内部遗留的煤柱、残存的遗煤等会源源不断地向废弃煤矿内解吸瓦斯。袁亮院士[3-4]调查指出，中国已关闭的废弃煤矿中含有近5 000 亿m3的煤层气(瓦斯)资源；桑树勋等[5]预测，目前中国残煤赋存瓦斯资源总量在1 132.7～2 187.2 亿m3。同时，废弃煤矿内赋存的瓦斯也可作为一种绿色高效的清洁能源被加以开发利用[6]。近年来，德国、英国、美国等国家都已成功对废弃煤矿内的瓦斯资源进行了开发利用，并产生了良好的社会经济效益[7-9]。做好废弃煤矿瓦斯资源的开发与利用，不仅能产生巨大的经济效益，而且对保障煤矿居民安全、优化能源结构、改善大气环境，都有十分积极的作用[10-11]。因此，开展废弃煤矿瓦斯资源抽采可行性评价研究，将对政府主管部门的政策制定、能源开发企业的废弃煤矿瓦斯资源开发投资决策等具有重要的指导意义。

目前对废弃煤矿瓦斯抽采评价的相关研究中，大多数学者选择从瓦斯资源储量的角度进行废弃煤矿瓦斯抽采可行性评价。孟召平等[12]将遗留煤柱、残留煤层及邻近层涌入瓦斯作为废弃煤矿煤层气的3 个主要来源，根据理论分析和数学推导构建评价模型评价废弃矿井煤层气资源量。李袭明等[13]在划分废弃矿井瓦斯来源后，利用COMSOL 软件模拟了影响区煤层瓦斯含量分布，进而理论推导废弃矿井瓦斯资源量。彭金刚[14]通过对将废弃煤矿采空区进行选区，根据优选的采空区构建采空区煤层气资源评价指标体系，定性地评价了煤矿瓦斯资源量。韩保山[15]建立了废弃煤矿煤层气资源评价系统，从经济角度计算矿井煤层气价值与运营成本的比重，以此评价废弃煤矿瓦斯资源抽采可行性。但此种方法对煤矿废弃后瓦斯逸散量考虑不足，且具体运营成本在煤层气开采施工完成之前较难计算，最终可能导致评价结果失真。

李树刚等[16]通过构建模糊综合评价模型(AHP)定性评价了采空区瓦斯抽采效果。贾志超等[17]通过建立一票否决制度及评价指标体系，基于层次分析法及熵值法评价了采动区煤层气开发潜力。朱文侠等[18]基于主成分分析法及熵值法对煤层气开采剩余资源量进行评价。杨靖等[19]基于灰色关联分析法和模糊综合评判理论建立评价模型，对矿区勘探钻孔附近煤层瓦斯突出危险性进行了评价。冯玉龙等[20]构建多层次模糊数学评价模型，对各区块煤层气井产能进行了评价。

国内外众多学者对废弃煤矿瓦斯资源储量估算和煤层瓦斯抽采相关评价开展了大量的研究工作，但针对废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性评价的研究相对较少，在评价方法的选择上较单一，主观权重会不可避免地受专家主观因素影响，而客观权重的准确度过于依赖指标样本容量。为此，笔者围绕瓦斯资源条件、瓦斯保存条件、开采条件及经济条件4 个方面确定评价指标体系，基于博弈论将层次分析法确定的主观权重和熵权法确定的客观权重进行组合优化，结合模糊综合评价法构建废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性评价模型，以期为更经济高效地利用废弃煤矿瓦斯资源提供理论依据。

1 废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性评价指标体系

为合理评价废弃煤矿瓦斯资源抽采可行性，在指标的选取上遵循以下原则：一是所确定的不同指标应能从不同角度全面、充分地体现影响瓦斯抽采可行性；二是所确定的指标要便于直接获取，同时避免重复性；三是所确定的指标要尽量消除人为因素的影响，如煤矿年产量根据实际情况有较大浮动，如选取煤矿设计年产量作为评价指标则会导致评价结果失真。

通过实地调查及文献查阅，围绕瓦斯资源条件、瓦斯保存条件、开采条件及经济条件4 个方面确定4个一级指标及下属的24 个关键二级指标，以此构建废弃煤矿采空区瓦斯资源抽采可行性评价指标体系，指标体系及选取依据见表1。

表1 废弃煤矿瓦斯抽采可行性评价指标体系及选取依据Table 1 Gas drainage feasibility evaluation index system of abandoned coal mines and selection basis

2 博弈论-模糊综合评价模型构建

2.1 基于层次分析法指标主观权重确定

设计调查问卷，征集煤炭行业多名专家意见，采用1-9 比例标度法[21]将各项指标两两比较后构建判断矩阵A。

式中：amn为第m个指标对比第n个指标后重要度取值。

(1) 设定目标层为G。一级指标中：瓦斯资源条件为C1，瓦斯保存条件为C2，瓦斯抽采条件为C3，经济条件为C4。二级指标分别为D1,D2,···,D24。

(2) 判断矩阵的一致性检验。判断矩阵的一致性指标CI 与同阶平均随机一致性指标RI 之比称为随机一致性比率，记为CR。当CR＜0.1 时，一般认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就调整判断矩阵，并使之具有满意的一致性。一致性检验公式如下：

式中：λmax为最大特征值；n为比较指标个数；RI 为平均随机一致性指标，RI 系数见表2。

表2 RI 系数Table 2 RI coefficient

(3) 借助Matlab 软件计算判断矩阵最大特征根所对应的特征向量，并进行归一化处理得到特征向量Wi。特征向量Wi即所对应指标的权重值(i=1,2,···,24)。各准则层判断矩阵Ci(表3-表7)及指标层D对目标层G的层次总排序计算结果见表8。

表3 判断矩阵G-C 及其特征向量Table 3 G-C judgment matrix and its eigenvectors

2.2 基于熵值法指标客观权重确定

2.2.1 熵值法模型概述

将i个样本的j个指标原始数据构建初始评判矩阵B[22]。

表4 判断矩阵C1-D1—9 及其特征向量Table 4 C1-D1—9 judgment matrix and its eigenvectors

表5 判断矩阵C2-D10—16 及其特征向量Table 5 C2-D10—16 judgment matrix and its eigenvectors

表6 判断矩阵C3-D17—19 及其特征向量Table 6 C3-D17—19 judgment matrix and its eigenvectors

表7 判断矩阵C4-D20—24 及其特征向量Table 7 C4-D20—24 judgment matrix and its eigenvectors

表8 基于层次分析法的指标层D 对目标层G 的层次总排序Table 8 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on AHP

使用极差法将初始评判矩阵进行标准化处理得到矩阵P=(pi j)。

对于部分数值越大，对评价结果影响越好的正向指标，其进行标准化处理的公式为：

反之，对于负向指标来说，其标准化处理的公式为：

根据信息熵的定义，一组数据的信息熵获取公式为：

式中：Ej为第j项指标的信息熵。

计算指标权重，第j项指标的权重为：

其中，Fj=1-Ej(j=1,2,···,n)。

2.2.2 熵值法计算指标权重

本文收集河南、安徽、山西、陕西4 个省份的20座废弃煤矿原始数据。同时，邀请河南理工大学及晋城煤炭规划设计院数位专家采用打分法处理较难量化的指标。将数据按式(4)和式(5)分别标准化得到指标数据矩阵。将指标数据矩阵代入式(6)-式(7)中，使用Matlab 软件输出客观权重，输出结果见表9。

表9 基于熵值法的指标层D 对目标层G 的层次总排序Table 9 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on entropy method

2.3 基于博弈论的组合权重确定

本文引入博弈论综合赋权法将层次分析法、熵值法确定的权重尽可能一致，使主客观权重极差最小化[23]。具体计算过程如下：

(1) 按下式，确定各评价指标综合权重系数向量

为合理分配2 种方法确定的权重，引入交叉规划模型，对两个线性组合系数β1、β2进行优化。

求出最优化的一阶导数条件为：

对式(10)整理可得线性方程组：

(2) 运用MATLAB 软件求解出β1、β2，并将其归一化得到β1=0.624 8，β2=0.375 2。

将β1、β2代入式(8)中得出基于博弈论综合赋权下的权重Wi，权重Wi及排序见表10。

表10 基于博弈论的指标层D 对G 的权重及排序Table 10 Weight and ranking of index layer D to G based on game theory

由图1 可以看出，博弈论组合赋权结合了层次分析法、熵值法的优点，有效避免了由单一赋权方法对评价指标产生的极端客观或极端主观的影响。

图1 3 种赋权方法对比Fig.1 Comparison of three weighting methods

2.4 废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性模糊综合评价模型

模糊综合评判是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清晰，不宜定量的因素定量化，从而进行综合评价的一种方法[24]。

2.4.1 评价指标隶属度确定

确定评价结果评语集。将废弃煤矿瓦斯资源抽采可行性评语集Y定义为4 个等级：抽采可行性优秀(Y1)、抽采可行性良好(Y2)、抽采可行性(Y3)、抽采可行性差(Y4)，并用评语集Y={Y1,Y2,Y3,Y4}表示。

确定指标单因素评价等级。根据评语集定义抽采可行性等级以确定指标单因素评价等级，具体划分见表11。

表11 指标单因素评价结果Table 11 Index single factor evaluation result set

单因素指标得分结果Xi隶属于评语集Y中第j个评价等级程度Rij即评价指标隶属度。如果将指标得分区间与评语集严格对应，则会出现因指标得分落在评价区间边缘导致的评语集结果相差一个级别的不合理现象。因此，需对评价指标得分情况与评语集的对应关系作模糊化处理[25]。具体方法为：适当扩大评语集对指标得分区间的影响范围，即得分区间中点对其所属评语集的隶属度取1，而相邻得分区间中点对其取0，并使其满足：若RY,j(Xi)=1，则RY,j-1(Xi)=RY,j+1(Xi)=0。因指标具体得分基于专家打分法，故指标隶属度为线性函数，隶属度函数图像如图2所示。以煤炭采出率X1为例，其隶属函数表达式如下：优秀：评分为[80，100]

图2 Xi 对RY,j 的线性隶属函数[25]Fig.2 Linear membership function of Xi to RY, j[25]

良好：评分为[70，80)

及格：评分为[60，70)

差：评分低于60 分

根据煤矿实际数据，采用专家打分法对相应指标进行打分。将分值代入上述隶属函数即可求得煤炭采出率X1的评价结果：R-X1=(r11,r12,r13,r14)。

2.4.2 模糊综合评价模型的建立

由于评价指标体系为多层次结构，故采用多层次模糊综合评价法[26]进行评价。

二级模糊综合评价表达式为：

式中：B为二级指标权重集合；R为通过隶属度函数R(Xi)计算得到的模糊判断矩阵。

一级模糊综合评价表达式为：

式中：Q为一级指标权重集合；R=[C1,C2,C3,C4]T；最终根据最大隶属度原则判定G的模糊综合评价结果。

3 废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性评价应用

3.1 案例概况

古书院矿位于晋城市北1 km 处，行政区划大部属晋城市城区管辖，煤矿面积为24.417 km2，于2017 年因政策性关闭，退出时煤炭生产能力为330 万t/a，现已实现废弃煤矿瓦斯资源开采利用。古书院井田含煤地层为太原组和山西组，共含煤12 层，煤层孔裂隙较发育。煤层平均总厚11.01 m，矿井煤炭平均采出率约45.78%。煤矿可采煤层依次为3、9、15 号煤层，围岩多为砂岩，煤变质程度属于高变质程度的无烟煤。3 号煤层埋深714.27 m，上邻2 号不可采煤层平均层间距49.6 m；K7砂岩顶为3 号煤层直接顶，岩性为密封性较好的深灰-灰黑色砂质泥岩、泥岩，生物扰动构造发育，含植物化石碎片。井田西受白马寺断层控制，北与凤凰山、王台铺井田相接，西南为北岩井田，井田地表呈剥蚀的低山丘陵地貌，总的地势为西北高，东南低。井田东南部逐渐过渡为缓坡丘陵区，在宽缓的土梁间发育有南北向和东南向的黄土冲沟，总的说来，井田地形比较复杂。据古书院矿3 号、9 号煤层开采情况，所揭露断层除个别落差达到5.60～9.40 m 外，其余均在5 m 以下，且绝大多数落差在2 m 以下，均属层间小断层且逆断层居多。古书院矿井下温度冬季在12℃左右，夏季16℃左右。根据勘探和井下揭露分析，15号煤采深最大不超过450 m，按地温梯度每百米增加3℃估计，最高不超过20℃，对井下生产影响不大。矿井充水水源主要来自15 号煤层顶板K2石灰岩裂隙水和上部3、9 号煤层采空区积水，预计矿井涌水量较大，为300～510 m3/h。山西省煤层气开采额外补贴0.1～0.2 元/m3，补贴额度为国内较高水平。古书院矿采空区地面钻孔瓦斯抽采体积分数为6%～10%。

3.2 古书院矿采空区瓦斯抽采可行性模糊综合评价

邀请专家对古书院矿瓦斯资源抽采可行性评价指标打分求均值，将打分结果代入式(12)-式(15)中。计算结果见表12。

将表12 中结果代入式(16)中得到一级指标评价结果。评价结果见表13。

表12 指标隶属度计算结果Table 12 Calculation results of index membership

表13 一级指标评价结果Table 13 Evaluation results of first-level indicators

将一级指标评价结果归一化处理得到一级指标隶属度Ci，Ci计算结果见表14。

表14 一级指标隶属度Table 14 Membership of first-level indicators

将Ci计算结果代入式(17)得到最终评价结果G=(0.320 7,0.259 3,0.241 5,0.178 5)。根据最大隶属度原则，G的最大隶属度为0.320 7，隶属于“优秀”等级，即古书院矿瓦斯资源抽采可行性优秀。与古书院矿废弃采空区瓦斯资源开发利用实际情况相符。

4 结论

a.通过对层次分析法、熵值法、博弈论组合赋权法3 种定权方法的对比，验证了博弈论组合赋权方法可以很好地结合主客观赋权方法的优点，弥补单一赋权方法的缺陷。

b.由博弈论综合赋权结果可以发现：一级指标中瓦斯资源条件及瓦斯保存条件的权重较高，分别为0.439 1 和0.383 6，说明煤矿瓦斯赋存量和煤矿密闭性是影响废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性的决定性因素；二级指标中，隶属于瓦斯资源条件的地面钻孔甲烷浓度和隶属于瓦斯保存条件的矿井涌水量权重较高，分别为0.091 和0.087，说明废弃煤矿采空区瓦斯富集区的瓦斯纯度及煤矿水害严重程度是影响废弃煤矿采空区瓦斯抽采可行性的关键因素；一级指标经济条件的下属二级指标权重分布不均衡，政府补贴情况的主客观权重占经济条件比值分别为0.45 和0.712 5，说明当地政府对天然气开发的补贴力度在一定程度上影响企业投资开发废弃煤矿瓦斯的积极性。

c.以晋城古书院矿为例进行评价，验证了博弈论-模糊综合评价模型应用于废弃煤矿瓦斯资源抽采可行性评价的合理性。由评价结果可知，古书院矿采空区瓦斯资源抽采可行性处于“优秀”等级。证明古书院矿瓦斯赋存丰富，矿井整体密封性较好，对古书院矿采空区瓦斯资源开发可产生较好的经济效益。