基于粗糙集理想解高陡边坡稳定性模糊评价*

乔建刚，刘 翔，李庆楼，陶 瑞

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)

0 引言

随着我国经济迅速发展，山区道路建设加快，沿线高陡边坡数量不断增加，自然环境下由于降雨等因素造成边坡失稳的情况时有发生，危害行车安全，因此，及时有效地对边坡进行稳定性评价显得尤为重要。由于高陡边坡稳定性影响因素具有多变性、非线性和不确定性，常规力学分析方法无法准确计算其稳定状态，新的边坡稳定性评价方法成为当下研究的热点。

国内外学者针对边坡稳定性评价方法开展研究：卢应发等[1]提出描述边坡点、面和体的多参量稳定性评价指标，并充分利用部分强度折减法、理想弹塑性模型、全过程本构模型等揭示滑坡点、面和体多参量随位移和力的变化规律；田文财等[2]通过组合不同方法提出耦合层次分析法与GA-SVM模型，用于多变量的复杂非线性滑坡预警；周游等[3]依托高速公路岩质边坡的危岩体开展稳定性研究，基于刚体极限平衡法和一次二阶矩阵方法分析危岩体的稳定安全系数与失稳概率；郭江雁等[4]提出基于模糊综合评判的电网应灾能力量化评估方法，通过分析电网系统的综合数据和关联指标，建立电网灾前承受力和灾后恢复力评估指标体系；王灵智等[5]以WSR方法论为基础，采用博弈论思想对G1法确定的主观权重和熵权法计算的客观权重进行最优组合，并根据可变模糊集理论量化后的级别综合特征值进行评价分析；周苏华等[6]提出基于模糊层次分析法的边坡稳定性评定模型，采用数值模拟方法进行相关分析；鲍新中等[7]通过粗糙集条件信息熵属性重要度的分析，提出新的基于粗糙集条件信息熵的权重确定方法；吴雨辰等[8]引入粗糙集理论作为指标选择策略，利用粗糙集对不确定数据进行简化；Rehab等[9]与Aleena等[10]采用粗糙集和邻域粗糙集与算法相结合的方法，提高计算效率。

目前，国内外研究多集中于多种评价方法的分析，对山区高陡边坡稳定性评价方法的研究较少。此外，现有评价方法多存在主观性强、精确度差、计算复杂等缺点。因此，本文针对影响高陡边坡稳定性因素不确定性、复杂且模糊的特点，通过粗糙集理想解的权重确定方法，对高陡边坡各影响因素进行客观赋权，通过建立模糊综合评价模型对实际边坡进行评价分析，为山区高陡边坡合理稳定性评价提供思路。

1 基本理论

1.1 粗糙集理想解的基本理论

根据粗糙集代数理论求得各个指标重要度，记为sig1(Ci,C,D)，如式(1)所示[7]：

(1)

式中：sig1(Ci,C,D)为条件属性Ca经过粗糙集代数理论计算的重要度；γC(D)为决策属性D对条件属性集的依赖度；U为条件属性集的集合；posC(D)为条件属性C的正域。

根据粗糙集条件信息熵理论，求得各个指标的重要度，记为sig2(Ci,C,D)，如式(2)所示[7]：

(2)

式中：sig2(Ci,C,D)为理想属性Ca经过粗糙集条件信息熵理论计算的重要度；I(D/C)为决策属性集D相对于条件属性集C的条件信息熵。

依据粗糙集理想解思想，从条件属性集中选择1个条件属性Ca，满足其重要度sig1(Ci,C,D)不为0且与sig2(Ci,C,D)差值的绝对值最小，则称条件属性Ca为理想属性。

在决策表中S=(U,C,D,V)，∀Ci∈C，则理想属性Ca重要度的接近指数ξ定义如式(3)所示：

(3)

式中：Ca称为理想属性；ξ为理想属性Ca的接近指数。

综合各项评价指标sig1(Ci,C,D)和sig2(Ci,C,D)得到相应指标的组合重要度，显然计算出的各条件属性C重要度都应该尽可能趋近于理想解。根据最小相对信息熵原理[11]，并利用拉格朗日乘子法进行优化，得到理想属性Ca组合权重重要度sig(Ca,C,D)。

在决策表中S=(U,C,D,V)，∀Ci∈C，则理想属性Ca重要度定义如式(4)所示：

a=1,2,3,…,n

(4)

式中：sig(Ca,C,D)为理想属性Ca粗糙集理想解组合重要度；sig1(Ca,C,D)为理想属性Ca在粗糙集代数理论下的重要度；sig2(Ca,C,D)为理想属性Ca在粗糙集条件信息熵理论下的重要度；n为条件属性的个数；a为条件属性集中理想属性Ca的下标。

在决策表中S=(U,C,D,V)，∀Ci∈C，条件属性Cb相对于理想属性Ca的占比系数ηb定义如式(5)所示：

(5)

式中：Cb称为非理想属性；ηb为非理想属性Cb的占比系数；b为条件属性集中非理想属性Cb的下标。

在决策表中S=(U,C,D,V)，∀Ci∈C，非理想属性Cb重要度定义如式(6)所示：

(6)

式中：sig(Cb,C,D)为非理想属性Cb的重要度。

在决策表中S=(U,C,D,V)，∀Ci∈C，则条件属性Ci的权重w(Ci)定义如式(7)所示[7]：

(7)

式中：w(Ci)为条件属性Ci的权重；sig(Ci,C,D)为条件属性Ci在粗糙集理想解理论计算的重要度。

1.2 模糊综合评价基本理论

模糊综合评价法运用模糊变换原理对某一对象进行全面评价。首先确定2个论域，指标集U={u1,u2,…,un}为n种指标(其中un为按某种属性划分确定的评判指标)；V={v1,v2,…,vm}为m种评价(其中vm为待评事物可能的评价结果等级)，它们的指标个数和名称均可根据实际需要由人们主观规定。根据对U中每个因素un取对应评价集中第m个评价结果等级的可能性，确定因素un对应评价集中各等级的隶属度，构造模糊矩阵R。根据各影响指标对评价对象的重要程度确定各指标权重，根据权重向量构造判断矩阵A，然后确定由U-V的模糊变换B，B为模糊合成结果：B=R×A。最后根据最大隶属度原则，在B中择其最大值相对应的等级，即模糊综合评判的最终结果。

2 高陡边坡稳定性评价指标体系及权重确定

2.1 评价指标体系

影响高陡边坡稳定性因素复杂多变，不同地区地质水文条件和人为影响不同，需要根据边坡自身特性选取合理的评价指标，构建适合边坡的稳定性评价体系。通过参考文献[12]和高陡边坡特点，实地调研广州从化至清远连州高速公路沿线地理气候环境，选取影响高陡边坡稳定性的5个1级指标和15个2级指标进行边坡稳定性分析，如图1所示。

图1 高陡边坡评价指标结构体系图

2.2 粗糙集理想解权重确定

基于理想解的权重确定方法主要流程如图2所示。影响边坡稳定不同因素间差别较大，为便于分析，根据国家相关标准、行业规范以及现有研究成果和相应文献[12],结合广州从化至清远连州高速公路高陡边坡具体的地质情况和环境因素，对各单因素进行量化，结果见表1。

表1 边坡稳定性评价指标量化

图2 粗糙集理想解权重确定流程

根据边坡稳定性状况等级把决策属性集{D}划分为{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}5个等级，分别代表边坡稳定性中“稳定、较稳定、不太稳定、不稳定、极不稳定”5种状况。将条件属性集{C}分为{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}5个等级，2级指标条件属性集用C={C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9，C10，C11，C12，C13，C14，C15}表示。对全国10个省市调查的30个与实际研究边坡水文地质等相似的边坡指标进行离散化处理，结果见表2。

表2 边坡稳定性2级指标评级决策

通过式(1)～(7)计算1级指标和2级指标的权重，如图3所示，图形面积代表指标重要程度大小。由图3可知，上三角中1级指标最重要的是环境因素B3，其次为地质因素B2；1级指标向下延伸对应2级指标，其中环境因素B3对应3个2级指标中最重要的是日降雨量C7，地质因素B2对应的3个2级指标中最重要的是地质情况C5，在下三角所有2级指标中最重要的是地质情况C5。

图3 各级评价指标组合权重沙漏

3种权重确定方法评价结果如图4所示。由图4可知，当通过基于粗糙集的代数方法计算时，C1，C3，C4，C6，C10，C11，C12，C13，C14等指标权重计算为0，失去实际意义；当通过基于粗糙集的条件信息熵方法计算时，原冗余指标C13，C6，C1权重大于原非冗余指标C2，C8，C9，C15的权重，原冗余指标C3权重大于原非冗余指标C15权重，与代数方法计算的指标权重存在一定矛盾。而基于粗糙集的理想解权重确定方法既避免计算过于简约，造成某些指标权重为0的情况，也解决原冗余指标权重大于原非冗余指标权重的问题，提高方法的准确性。

图4 3种权重确定方法评价结果

为检验评价指标的权重分配是否合理，需要对评价指标的权重熵进行检算，权重熵值如式(8)所示：

(8)

式中：H为权重熵值。

根据式(8)，如果权重熵值在(0.5，1)范围内，说明指标体系权重分配合理。经计算得到1级评价指标体系的权重熵值H=0.950，2级指标体系的权重熵值分别为H1=0.975，H2=0.748，H3=0.976，H4=0.980，H5=0.966，均在(0.5，1)范围内，说明指标权重计算合理。

3 高陡边坡稳定性模糊综合评价模型建立

1)离散型指标隶属度的确定高陡边坡模糊综合评价流程如图5所示，离散型指标隶属度取值划分见表3。其中，指标边坡形状等为离散型变量，由于专家打分过于主观，为保证评价客观性，离散型变量隶属度采用稳定性概率分析法进行确定，选取10个省市调查的100个与实际研究类似的边坡数据，通过计算同一离散型变量各影响指标中不同稳定状态的比例，确定离散型指标的隶属度。

表3 离散型指标隶属度取值划分

图5 模糊综合评价基本流程

2)连续型指标隶属度的确定

影响指标中边坡坡度等为连续型指标，根据隶属函数进行计算取值，隶属函数主要有正态型、戒上型、戒下型和降半型，考虑影响指标的分布特征，降半梯型分布可以更好满足要求，可用来描述连续性变量函数的隶属函数，如式(9)～(13)所示：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：X为边坡相关评价指标的实际值；x1～x5分别为各评价指标在5种稳定状态下的标准值。

4 案例分析

案例选自某山区公路(K85+200)～(K89+397.2)标段内边坡，坡面纵向凹凸状初显，垂直高度为56.9 m，坡度为30°～35°。据调查显示，边坡属于复杂地质，地层岩性主要为强风化的花岗岩，属于软岩石；所在地区为亚热带季风气候，历史最大日降雨量约350 mm，最大月降雨量约442 mm，边坡沿线地表水系发育河网密布，水位受季节影响涨落，地下水影响适中；边坡属于未开挖的自然边坡，未经人为扰动，没有土石堆填；边坡植物种类以木本植物为主，草本植物比较稀疏，植物根系主要为须根，多分布在边坡表层粉质黏土层，植被覆盖率约60%。根据隶属度确定原则，离散型指标隶属度通过表3进行确定隶属度向量r，连续性指标隶属度通过式(9)～(13)计算得到隶属度向量r，最终根据模糊计算得出各级指标权重值，见表4。

表4 评价指标的隶属度向量和权重

经过计算最终得到模糊矩阵B如式(14)所示：

B=A·R=[0.044,0.102,0.257,0.197,0.397]

(14)

根据最大隶属度原则，计算最大值为0.397，对应边坡稳定状态为“极不稳定”状况。

通过对该高陡边坡采用强度折减法进行数值模拟，并与现场监测情况进行对比，结果如图6所示。由图6可知，有限元计算下的边坡坡面竖向位移最大值位于坡脚处，为6.838 mm，随边坡高度增加，坡面竖向位移逐渐减小并趋于稳定，经计算得到边坡稳定系数为1.24，远小于规范要求的1.35，该边坡属于不稳定边坡。实际监测数据较仿真数据有小幅度降低，其中坡面竖向位移最大值同样位于坡脚处，为6.712 mm。说明数值模拟结果与实测数据基本吻合，现有方法评估结果与实际情况基本一致，验证该模型评价的可靠性。

图6 高陡边坡坡面竖向位移模拟结果和监测数据对比

5 结论

1)根据实际情况综合考虑影响高陡边坡稳定性的各个因素，构建高陡边坡稳定性评价指标体系，提出基于粗糙集理想解的权重确定方法，并验证其有效性与准确性。

2)通过基于粗糙集理想解的权重确定方法计算指标权重，避免指标权重为0的情况和原冗余指标权重大于原非冗余指标权重的问题，将指标权重与模糊综合评判方法结合，对高陡边坡稳定性量化评估，可直观展现高陡边坡稳定性状况。

3)以某实际工程为依托，验证边坡稳定状态评估方法，其评估结果与实际情况基本一致，本文方法有效且评估指标合理，可为后续高陡边坡稳定性评价提供参考。