泡沫在孔隙介质中的微观流动特征研究

纪佑军 ，王力龙，韩海水，蒋国斌，王泽根

1.西南石油大学地球科学与技术学院，四川 成都 610500；2.中国石油吐哈油田公司勘探开发研究院，新疆 哈密 839009；3.中国石油勘探开发研究院，北京 海淀 100083；4.中国石油西南油气田分公司安全环保技术监督研究院，四川 成都 610095

引言

油田处于高含水期时，亟需调剖技术解决采收率低、含水率高和注水效率低等问题。从提高驱油介质的波及效率的角度来看，聚合物、凝胶等调剖剂具有一定局限性，无法满足调剖剂强度不能过大和窜流通道中具有一定运移能力的条件。前人的研究证明，泡沫在提高油气采收率领域具有独特的优势，泡沫的黏度高于组成它的气体与液体的黏度[1]；泡沫在孔隙介质中的流动具有选择性，堵大而不堵小，并具有暂堵性，不会对剩余油层位造成永久性污染，因此，泡沫调剖剂就成为了最佳选择。泡沫在孔隙介质中的流动形态及变化对驱油过程有重要影响：首先，泡沫能否进入到大孔隙中，降低其渗透性能对改善波及范围至关重要；其次，泡沫在大孔道中的运移时间会影响到驱油物质进入到小孔隙的数量，最终影响到波及范围，同时也会对小孔隙中驱油物质与油的作用时间产生影响，进而改变驱油效率；泡沫的稳定性也会对大孔道的封堵及小孔隙的波及体积产生重要影响。泡沫在孔隙中的流动特征涉及到泡沫、驱油物质、油、水及孔隙壁面之间的复杂相互作用，对于泡沫流动行为的研究和控制关系到泡沫调驱的成败。因此，研究泡沫在孔隙介质中的运动规律对于理解泡沫调剖机理及高含水期或低注水效率油藏的注水效果改善具有重要的意义。

关于泡沫调剖的机理研究，主要是围绕泡沫在毛细管道中的流动行为展开，国内外学者针对这方面进行了大量的数值模拟和实验研究。Raza 等采用Pyrex 管流动实验研究了毛细管中泡沫流体的流变性[2]；Patton 等通过毛细管黏度计实验研究了泡沫流体的流变性[3]；吴文祥等通过泡沫分流实验和泡沫驱油实验研究了泡沫驱的影响因素和分流作用[4]；Zaruba 等采用高速摄影技术追踪了泡沫流中单个泡沫的运动轨迹[5]；王其伟等采用长细管流动试验研究了在不同注入方式条件下孔隙介质中泡沫流体的运移特点[6]。

基于前期的实验研究，研究人员开始采用数值模拟方法描述泡沫在多孔介质中的流动行为，主要有VOF（Volume of fluid）[7-8]、水平集方法（Levelset method）[9-10]、相场法（Phase field method）[11-12]、前沿追踪法（Front-tracking method）[13-14]、格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann method）[15-16]、光滑粒子动力学方法（Smooth particle hydrodynamics method）[17-18]和分子动力学方法（Molecular dynamic）[19-20]等。

武博等采用VOF 方法追踪了气液两相的交界面，并进行可行性分析[21]；李永胜等采用VOF 方法研究了横向水流作用下泡沫运动规律[22]；赵知辛等采用Level-set 方法对泡沫运动规律进行了数值研究[23]；王琳琳等采用相场法研究了T 型微通道内的气液两相流动行为[24]；Unverdi 等采用前沿跟踪法模拟单个泡沫的流动行为[25]；邓彩华等采用蒙特卡罗方法模拟了随机多孔介质中流体的流动[26]；王志强等采用VOF 模型结合CSF 模型研究了毛细管内泡沫变形及脉动运动规律[27]；Tsui 等耦合了VOF和水平集方法对上升泡沫进行了数值研究[28]。但泡沫在多孔介质中的运移及分布规律还没有完全被人们所掌握，哪种泡沫封堵效果更佳，是否适用于油田调剖，能否有效提高油藏的采收率，一直是油气领域相关专家关注的焦点。

目前，国内外对于高含水期油藏调剖的机理认识不足，对泡沫流动行为的研究还不够，导致对泡沫调剖机理认识不清，调剖技术的现场运用不当，调剖的预期效果一直无法体现，并且XB 油田当前面临高含水与低注水效率，已采取的井网井距优化、周期注水、聚合物微球调剖等方法难以见效的严重形势，迫切需要开展泡沫调驱。因此，本文采用水平集方法研究泡沫在多孔介质中的运移特点，用以揭示泡沫在孔隙介质中运移规律，指导泡沫流体在油田调驱的现场应用。

1 数学模型

泡沫调剖中起主要作用的是泡沫通过狭窄孔喉时因变形拉伸而产生的贾敏效应增加了孔隙介质内的流动阻力，提高了波及效率，与泡沫自身携带的选择性封堵性能，优先封堵高渗孔道的过程。

泡沫在复杂孔喉中的流动，复杂孔喉可以简化为简单喉道的组合，简单喉道可以用毛细管模型代替，即泡沫在多孔介质中的流动可用毛细管的组合模型进行模拟分析。毛细管中气液两相共流的过程一般归属于气液两相非稳态层流。这种瞬态气液流动的难点就在于如何确定气、液两相的交界面位置。

对于泡沫在孔隙介质中流动的CFD 研究，通常采用Level-set 界面跟踪技术进行模拟计算。Levelset 方法的网格质量稳定且容易控制，对气液两相流交界面的曲率等相关几何指标计算简单便捷；同时，本文主要模拟泡沫在多孔介质中的运移过程，通过用固定的数值表述自由面，避免了其他方法导致的自由面形状的不同，可以较为精确地模拟泡沫在多孔介质中的形态变化。采用Level-set 模型结合气液二相流，假设流体为不可压缩流体，低雷诺数层流。模型控制方程如下

（1）连续性方程

（2）动量方程

（3）水平集方程

2 单毛细管中泡沫运移特征

为了研究孔隙结构与流体流动要素对泡沫在微孔道中的流动行为特征的影响，基于XB 油田的孔喉尺寸设置如下几个计算方案，所有模拟流体数据源于温度20°C时材料的密度和黏度。

2.1 泡沫在单毛管内流动的影响因素

2.1.1 泡沫在单毛管内流动方案设计

泡沫在孔隙介质中的流动受孔道半径大小、水的注入速度、润湿壁接触角的影响，由于孔隙介质的喉道复杂导致模拟困难，因此简化复杂喉道为简单毛细管模型，模拟分析在管径、流速和接触角发生变化时，泡沫的流变性。

计算模型选定单毛管模型为固定宽度25.0 μm，暂设高度3.0 μm 的管道，泡沫初始位置距入口1.5 μm；选用速度入口，压力出口和无滑移壁面边界条件，将入口速度暂设为50 mm/s，出口压力设为0；单毛管内液相为水，气相为氮气。计算域如图1 所示，网格划分如图2 所示。

图1 简单毛细管模型计算域Fig.1 Computational domain of simple capillary model

图2 简单毛细管模型网格剖分图Fig.2 The mesh drawing of simple capillary model

通过固定单个泡沫的半径，改变毛细管的半径，观察单毛管内泡沫的流动形态变化，不同管径详细计算方案见表1。

表1 不同管径计算方案Tab.1 Calculation scheme of different pipe diameters

通过改变润湿壁接触角大小，观察单毛管内泡沫的流动形态随时间变化，详细计算方案如表2所示。

表2 不同润湿壁接触角计算方案Tab.2 Calculation scheme of wetting angle

液相流速是泡沫在孔隙介质中流动形态变化的主要影响因素，为寻找泡沫在毛细管中流动发生破裂时的极值，通过改变液相流速设定来进行。

2.1.2 泡沫在单毛管内流动模拟结果与讨论

毛细管由于特征长度小，管壁对泡沫运动的影响不可忽略。针对半径为1.2 μm 的泡沫在单毛管内的运动变形，保持液相流速和泡沫直径不变，对处于不同管径的情况下泡沫在管内的运动变形进行了模拟，并得出了稳定流动时泡沫的外形，结果如图3 所示，管径大小对流型的影响很大。较小的管径内，泡沫会变成弹状或者柱塞状，甚至发生破裂；较大的管径内，泡沫形态与大空间液池内小泡沫形态相同；泡沫变形程度随管径比的增大而减小。

图3 不同管径毛细管内泡沫稳定运动形态对比Fig.3 Comparison of foam stable motion patterns in capillary tubes with different diameters

为研究润湿角对泡沫在单毛管内的运动变形的影响，保持液相流速和泡沫大小不变，模拟分析了处于不同润湿角的条件下泡沫在单毛管内的运动变形，并得到了不同时刻泡沫的外形，结果如图4所示。

由图4 可见，泡沫运动时呈弹头型，当润湿角从30°变化到120°时，泡沫形态几乎无变化，可见泡沫稳定性不受润湿角的影响。

图4 不同润湿角毛细管内泡沫稳定流动形态对比Fig.4 Comparison of foam stable motion patterns in capillary tubes with different diameters

泡沫流体的流型转换与液相流速有着密切的联系，液体流速越大，泡沫流型转变越剧烈甚至泡沫破裂。因此，对不同液相流速下的泡沫形态进行了模拟分析，结果如图5 所示。

由图5 可见，随着液相流速变化，泡沫的流型主要可划分泡沫流、塞状流和弹状流。随着液相流速增大，泡沫所受表面压力增大，泡沫的界面张力已经小到不能克服黏性力和惯性力的影响，泡沫破裂成尺寸更加微小的泡沫。通过对不同液相流速下的泡沫形态进行分析得到了管径为1.50 μm 的单毛管内半径为1.2 μm 的氮气泡沫破裂时的液相流速临界值为64 mm/s。

图5 不同液相流速的泡沫稳定流动形态对比Fig.5 Comparison of stable flow patterns of bubbles at different liquid velocity

2.2 贾敏效应

2.2.1 贾敏效应方案设计

选用单毛管模型由固定宽5.0 μm，高3.0 μm 的圆管与固定宽5.0 μm，高1.5 μm 的圆管组成（图6，图7），在管道交界处设定一个半径为1.2 μm 的泡沫；选用速度入口，压力出口和无滑移壁面边界条件，入口速度暂设为10 mm/s，出口压力设为0；计算域内气相为氮气，液相为水，表面张力设为5 mN/m。

图6 贾敏效应计算域Fig.6 Computational domain of Jia Min effect

图7 贾敏效应网格剖分图Fig.7 The mesh drawing of Jia Min effect

2.2.2 贾敏效应模拟结果与讨论

为研究贾敏效应，利用水平集方法，模拟半径为1.2 μm 的泡沫通过狭窄喉道产生的贾敏效应，模拟结果如图8 所示。

图8 贾敏效应计算结果Fig.8 Calculation results of Jamin effect

泡沫向右运移流经狭小喉道时，泡沫发生拉伸变形后才得以通过喉道。液体水累积0.090 ms 的冲击力使得泡沫开始发生变形，泡沫前缘进入小管道，泡沫随时间逐渐拉伸成柱状，直至0.360 ms 时才完全进入细管道。运移过程中泡沫液膜的变化方向非常明显，先右后左凸出不断变换。

2.3 聚并机理

2.3.1 聚并机理实验方案设计

选定泡沫聚并机理的单毛管模型由宽3.0 μm，高15.0 μm 的管道构成，初始两个半径1.0 μm 的泡沫位于距入口2.0 μm 处，两泡沫间距1.0 μm；选用速度入口，压力出口和无滑移壁面边界条件，将入口速度暂设为10 μm/s，出口压力设为0；计算域内气相为氮气，液相为水，表面张力设为1 mN/m。

图9 聚并机理计算域Fig.9 Computational domain of coalescence mechanism

图10 聚并机理网格剖分图Fig.10 The mesh drawing of coalescence mechanism

2.3.2 聚并机理模拟结果与讨论

水平集方法模拟泡沫聚并机理的结果如图11所示。

由图11 可见，聚并开始前，两泡沫开始逐渐接近并发生变形，竖直排列的泡沫底端与顶端相互接触，泡沫边缘的界面逐渐融合，直至泡沫变为纺锤形后，气体才逐渐开始共享，气体聚并后泡沫变为柱状，渐变为弹状，并且在运移过程中泡沫的形态是不断变换前进的，逐渐向最小表面能趋势调整，最终恢复为圆形泡沫。

图11 聚并机理计算结果Fig.11 Calculation results of coalescence mechanism

2.4 选择性运移机理与封堵性能评价

选择性封堵是泡沫在调驱领域具有独特优势的根本原因，具体表现为堵大不堵小。对选择性运移机理进行模拟，可以从根本上分析泡沫在多孔介质中渗流的规律[29]；同时，通过对氮气、二氧化碳和空气3 种油田调驱常用泡沫的封堵性能进行评价，可筛选出较适合XB 油田调驱的泡沫类型。

2.4.1 选择性运移机理方案设计

单毛管模型计算域和网格划分见图12、图13。

图12 选择性运移机理计算域Fig.12 Computational domain of selective transport mechanism

图13 选择性运移机理网格剖分图Fig.13 The mesh drawing of selective transport mechanism

根据XB 油田岩芯，单毛管模型由宽2.0 μm 高3.0 μm 的管道、上部宽10.0 μm 高1.0 μm 下部宽2.0 μm 高4.0 μm 的T 型管道构成，半径0.9 μm 的泡沫位于管道交界处；选用速度入口，压力出口和无滑移壁面边界条件，将入口速度设为10 mm/s，出口压力设为0；计算域内气相暂设为氮气，液相为水。

2.4.2 选择性运移机理模拟结果与讨论

利用水平集方法模拟泡沫通过狭窄孔喉后遇到大管道与小管道时的先封堵优势管道的现象，结果如图14 所示。泡沫在从大管道流入小管道时发生变形，表面积变大；泡沫随时间变化流经不同管径分岔口时，优先选择封堵大管道，也即泡沫具有暂堵分流特性的原因，并且泡沫在大管道与小管道交界处受到较大压力，发生剧烈变形，泡沫发生扩散，体积分数减小。

图14 选择性运移机理的计算结果Fig.14 Calculation results of selective migration mechanism

由于不同管道间的半径差使泡沫只有拉伸变形才能通过狭窄孔道，在运移到管道交界时，稳定来流的冲击力使泡沫发生剧烈变形甚至破裂，然后发生选择性运移，上述过程对孔道产生的压力为最大压力，监测点最大压力见图15。由图15 可知，孔道所受的压力是波动的，泡沫变形程度达到最大发生破裂时，孔道所受压力达到最大值；泡沫流经孔道后，所受压力开始减小，甚至会因液膜方向改变出现负压。表面张力越大，泡沫越难变形，通过同样的孔道所需要的力越大，对孔道产生的压力也就越大。表面张力与孔道最大压力成正比。表面张力小于0.005 N/m 时，孔道所受最大压力较小，压力曲线较为平缓。

图15 不同表面张力时孔道所受最大压力Fig.15 Maximum pressure on pipe under different surface tension

当前油田泡沫调驱主流泡沫类型为CO2、空气和N2，为选取XB 油田及相似油田泡沫调驱的合适泡沫类型，对3 种泡沫的封堵性能进行评价，结果如图16 所示。由图16 可见，氮气泡沫的稳定性最好，封堵性能最佳。3 种泡沫在管道交界处剧烈变形，液体的积压和泡沫的运动使得泡沫拉长，向前方的两个通道伸展，最终CO2与空气泡沫发生破裂，生成一大一小两个泡沫，且小泡沫都黏附在较小管道的管壁上流动；N2泡沫发生严重变形但无破裂且在较大管道保持泡沫形态不变。

图16 不同类型泡沫稳定运移形态图Fig.16 Stable migration patterns of different types of foam

因此，氮气泡沫在XB 油田的泡沫调驱上具有明显优势，稳定性较强，封堵性能较好，较适合在高含水期的低渗油田现场操作。

3 基于CT 图像的真实孔隙介质泡沫运移特征

3.1 基于CT 图像处理的方案设计

通过CT 图像处理技术，将孔隙介质的微观图片中的固体区域和流体区域进行划分，清除固体部分，保留流体区域，得到计算模型如图17 所示。

图17 CT 图像处理后流体域的计算模型Fig.17 Computational fluid domain model after CT image processing

选用速度入口，压力出口和无滑移壁面边界条件，左侧为速度入口，混合注入时流体气液比为1：1，流速设为0.5 m/s，右侧为压力出口，压力设为0；计算域内气体为氮气，液体为水；网格划分如图18 所示。

图18 网格剖分图Fig.18 The mesh drawing

3.2 基于CT 图像处理的模拟结果与讨论

为研究泡沫在真实孔隙介质中的运移规律，利用水平集模型模拟分析了饱和水状态下泡沫液在孔隙介质中的形态变化，结果见图19。

在气液混合流动的初始阶段，泡沫液排列在管道中并在较大管道中膨胀；随着泡沫液的运移，开始进入狭窄喉道，泡沫液前缘开始发生变形产生贾敏效应；由于毛管力的作用，使得大泡沫在不同管径的喉道分岔口发生破裂，在流动前缘产生了一个个小泡沫；最后持续发生上述过程，小泡沫在大管道聚集膨胀，大泡沫在小管道拉伸变形甚至破裂，一个大泡沫变为多个小泡沫，形成泡沫流。

从0.090 和0.120 ms 的氮气体积分数云图（见图19a，图19b）可明显观察到泡沫聚并和卡断现象；从0.330 和0.360 ms 的云图（图19c，图19d）可知，泡沫在大孔道聚集，大小孔喉交界处发生选择性运移现象，泡沫优先通过大孔道；从1.100 和1.200 ms 的云图（图19e，图19f）可以观察到贾敏效应、大泡沫破裂成小泡沫组成泡沫流的过程。

图19 不同时刻泡沫运移状态图Fig.19 State diagram of foam migration at different times

4 结论

（1）影响泡沫在单毛管内流动的主要因素是管径、水的注入速度；泡沫变形程度随管径比的增大而减小；润湿壁接触角对泡沫稳定性无影响；半径1.2 μm 的氮气泡沫破裂的液相流速临界值为64 mm/s。

（2）单毛管模型可以模拟泡沫在多孔介质中的运移规律，主要分析了贾敏效应、竖直方向的聚并现象、微观选择性运移机理，评价了空气、CO2、N2等3 种泡沫的封堵性能；表面张力与最大压力成正比；氮气泡沫稳定性强，封堵性能好，较适合高含水期的低渗油田进行调驱。

（3）模拟分析了气液混合注入形成的泡沫在孔隙介质中的运移特点,主要表现为封堵阻力小的孔隙而使得流线更加均匀化，这将为现场采用气液分散体系进行调驱并提高采收率提供了有益的启示。

符号说明

ρ--密度，kg/m3；

t--时间，s；

∇--哈密顿算子；

v--速度，m/s；

p--压力，Pa；

μ--黏度，Pa·s，

g--重力加速度，g=9.8 m/s2；

Fσ--体积力，N；

φ--距离函数。下标：

q--第q相。