基于灰色关联和麻雀搜索算法的电力负荷预测

张子阳，王珂珂

（辽宁工程技术大学 电气与控制学院，辽宁 葫芦岛 125100）

0 引言

电力系统负荷预测是指以历史数据为依据，运用某种数学方法预测未来某段时间电力负荷需求[1].精准的电力负荷预测有助于电网调度的安全与稳定，是配电网进行规划的前提和基础，对配电网的安全和持续运行具有重要意义[2-5].

电网规模的不断扩大，用户负荷类型和负荷影响因数随之增加，使得负荷预测的难度增加.近年来许多学者采用各种方法预测短期负荷，根据预测方法的原理，主要分为统计学方法和人工智能方法[6].统计学方法主要为回归模型预测法、时间序列预测法、自回归、自回归移动平滑等.这些传统预测技术发展时间长、模型简单，比较成熟.人工智能方法主要包括灰色系统、模糊逻辑、支持向量机[7]（SVM）和人工神经网络[8]等，此类方法发展时间较短，但有更好的适应性.人工智能方法在多因数问题上，学习能力更强，模拟能力更好，预测效果比统计学方法更优.SVM在解决小样本、非线性问题中表现出许多独特优势，但对大规模数据集的求解效率很低.最小二乘支持向量机（LSSVM）是SVM的一种改进，不但具备SVM的优点，不敏感的损失函数还被平方差损失函数代替，等式约束取代原方法的不等式约束，用求解线性方程组的问题取代二次规划问题，降低求解复杂性，更适用于短期快速预测[9].短期负荷由于影响因数很多并且复杂，很难通过一种通用预测方法进行预测并且进行推广，因此，近年来多采用一些方法组合进行负荷预测.文献[10]采用蝙蝠算法对SVM进行参数优化，可以提高SVM的预测准确率.文献[11]、文献[12]分别提出用粒子群算法和蝙蝠算法对LSSVM进行参数优化，取得良好的预测误差精度.从文献[13]可知，与粒子群算法相比，麻雀搜索算法（SSA，Sparrow Search Algorithm）在精确度和稳定性上更具有优势.

文献[14]提出一种基于灰色投影改进随机森林算法的电力系统短期负荷预测组合方法.本研究利用文献[14]的方法选取相似日，通过加权灰色关联投影选取待测日的相似日集合，利用麻雀搜索算法对LSSVM参数进行优化，得到待测日负荷预测值.

1 加权灰色关联投影算法

加权灰色关联投影法[14]是构建在灰色系统理论和矢量投影原理上的一种综合评价方法.此方法引入了加权和投影的概念，通过加权寻找出对负荷影响较大因素，并结合历史样本在待预测样本上的投影得到历史样本与待预测样本的关联度，从而找出与待预测样本相似的历史样本集.算法步骤如下.

步骤1影响电力负荷变化的因数有很多，若有n天的历史数据，则第i天样本的特征向量可以表示为

式中，n为历史样本总数；imy为第i个样本的第m个影响因素值.

待预测日特征向量为

式中，m为影响因素的个数.

步骤2以Y0为母序列（作为矩阵第1行元素），Yi为子序列，计算子序列与母序列间的关联系数，构造灰色关联矩阵为

式中，11nmF为第n1个样本的第m1个因素对应的灰色关联度值.

步骤3构造权向量，利用熵权法计算各个影响因素所占的权重公式为

步骤4用步骤3构造的权向量对灰色关联矩阵进行加权，得到加权灰色关联矩阵为

矩阵F′中第一行为待预测样本行向量，记为，其他每个历史样本行向量记为，每个与间的夹角即为该样本的灰色投影角，记为i，则

2 SSA-LSSVM模型

2.1 最小二乘支持向量机（LSSVM）

LSSVM负荷预测模型[15]基于结构风险最小化原则，对标准支持向量机（SVM）进行扩展与改进.LSSVM 使用等式约束，将二次规划问题转为求解线性方程组的问题，降低一些随机因素对求解过程的影响，以及复杂程度，提高计算效率.LSSVM可以用以下表达式描述.

假设给定一组训练样本集

式中，xi为输入量，为与预测量密切相关的一些影响因素；yi为输出量，为负荷预测的期望值.

通过非线性映射将原输入空间的样本映射到更高维的空间，构造LSSVM回归模型可表示为

式中，φ(x)为LSSVM的核函数；b为常数；ω为权重向量.按结构最小化原理，LSSVM的优化问题可转化为

式中，c为惩罚因子；εi为误差向量.通过引入拉格朗日乘子λ对式（9）构造拉格朗日函数，并对构造的函数进行求解.

根据最优解条件得

选择径向基核函数为核函数，则

根据式（11）可将优化问题变成解线性方程问题，最后可得到LSSVM回归模型为

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一种新型群智能优化算法，主要受麻雀的觅食行为和反捕食行为的影响[16].在麻雀觅食过程中，可以将其中的麻雀种群分为发现者和加入者，当麻雀种群意识到危险时会做出反捕食行为.

在SSA中，因为发现者可以为种群提供觅食区域和方向，因此具有较好的适应度.发现者会首先发现食物，搜索的范围也会比加入者更大.在每次迭代的过程中，发现者的位置更新可以表示为

式中，t为当前迭代数；T为迭代次数最大的次数；Q为服从正态分布的随机数；Xi，j为麻雀的位置信息；α为(0，1]之间的一个随机数；R2为麻雀的预警值，范围为[0，1]；ST为安全值，取[0.5，1]；L为每个元素都为1的1×d的矩阵.当R2＜ST时，种群没有发现周围捕食者的存在，发现者可以执行广泛的搜索操作.当R2≥ST，表示捕食者已被种群中的一侦察者发现了，侦察者向同伴发出警报，种群做出反捕食行为，迅速飞到其他安全的地方觅食.

加入者的位置更新为

式中，xb为发现者目前所在的最优位置；xw为当前所在的全局最差位置.A为每个元素随机赋值1或-1的1×d的矩阵.当i＞n/2时，表明第i个加入者没有获得食物，不适应度值较高，处于非常饥饿状态，此时需要飞往其他地方觅食，以获得更多的能量.

当侦察者意识到危险时，麻雀会做出反捕食行为，数学表达式为

式中，Xb为当前的全局最优位置；β均值为0、方差为1的随机数的正态分布数，表示步长控制；K为随机数，K∈[-1，1]；fg为当前全局最优的适应度值；fw为最差的适应度值；fi为当前麻雀个体的适应度值；ε通常为极小的常数.当fi＞ fg时，种群边缘的麻雀容易受到捕食者攻击；当fi=fg时，群中间的麻雀随机行走以接近其他麻雀，降低自己被捕食的风险.

2.3 基于SSA算法LSSVM模型

利用SSA算法对LSSVM模型中的惩罚因子c和核参数σ进行优化，SSA算法优化 LSSVM 的算法流程见图1，建模具体步骤如下.

图1 基于SSA优化LSSVM的预测模型流程Fig.1 flow of prediction model based on SSA optimized LSSVM

步骤1搜集历史负荷数据，在历史样本数据集中选取相似日.采用加权灰色关联投影法选取相似日形成的相似日样本集.

步骤2对LSSVM的惩罚因子c，麻雀搜索算法中的种群大小N，最大迭代次数T，核参数σ进行初始化.

步骤3初始化SSA参数：发现者初始权重w，预警麻雀数目SD，预警值R2.

步骤4计算出每只麻雀的适应度值，找到当前最佳个体和最差个体，并根据式（14）、式（15）对发现者和加入者的位置进行更新.

步骤5当麻雀遇到危险时，根据式（16）对麻雀反捕食行为的位置进行更新.

步骤6当迭代次数达到最大迭代次数，结束优化，输出优化的参数，否则迭代次数加1，转至步骤4.

步骤7将优化后的最优参数赋值给预测模型中进行预测，输出结果.

3 仿真实验及分析

3.1 数据来源

为验证SSA-LSSVM实验模型，采用南方某地区电网用电负荷数据进行预测.预设2013年7月18日为待测日，选取2013年4月1日至2013年7月17日的历史数据为训练样本，并用预测模型对待预测日进行预测.选取相对误差（ERE）、平均相对误差（EMAPE）和均方根相对误差（EMSE）作为预测模型的效果判断依据.

式中，y(t)为预测时刻t的实际值；为预测时刻t的预测值.

3.2 预测结果分析

利用加权灰色关联投影算法选取负荷预测相似日，建立SSA-LSSVM模型进行负荷预测，并与LSSVM模型、PSO-LSSVM模型进行对比.预测负荷值与真实值的结果对比，见图2.

图2 基于3种预测模型预测值与实际值对比Fig.2 comparison of predicted value and actual value based on three prediction models

如图2所示，SSA-LSSVM模型的预测结果更准确，变化趋势更稳定，表明使用麻雀搜索算法比粒子群算法在负荷预测领域更有优势.

为更加直观看出SSA-LSSVM算法的优越性，将LSSVM算法、PSO-LSSVM算法、SSA-LSSVM算法的负载预测结果进行比较，见表1和表2.

表1 3种预测模型性能对比Tab.1 performance comparison of three prediction models

表2为待测日（2013年7月18日）24 h内的相对误差.图3为3种负荷预测模型的相对误差.

图3 3种预测模型相对误差对比Fig.3 relative errors comparison of three prediction models

表2 待测日预测结果比较Tab.2 comparison of prediction days prediction results

如表1和表2所示，SSA-LSSVM算法比LSSVM算法、PSO-LSSVM算法的预测准确度高，平均相对误差分别减少了2.58%和1.46%，均方根相对误差分别减少了2.71%和1.46%，待测日相对误差则分别减少了2.96%和2.01%.因此SSA-LSSVM预测模型具有良好的预测精度与稳定性.

为进一步验证实验方法的有效性，对该地区连续一周（待测日所在周）的电力负荷值进行预测，并与其他预测模型进行平均相对误差的对比，结果见表3.

表3 预测模型1周平均相对误差的对比结果Tab.3 comparison results of one week average relative error for prediction models

如表3所示，在3种预测模型中，SSA-LSSVM模型在连续一周预测中，预测精度有所提高.因此，以加权灰色关联投影算法进行相似日选取，并利用麻雀搜索算法对LSSVM进行参数寻优，提高了预测模型的泛化能力和精确度，改善了电力负荷预测的稳定性.

4 结论

（1）对于短期电力负荷预测而言，相似日的选取至关重要，利用加权灰色关联投影算法选取历史负荷相似日，对训练样本进行了有效的约简，降低了负荷预测的误差.

（2）利用SSA算法的优势，对LSSVM模型的参数进行优化，避免了预测结果陷入局部最优解，通过与LSSVM，PSO-LSSVM预测模型进行对比，可以看出该方法提高了负荷预测的准确性和稳定性，对短期负荷预测取得了较好的预测效果.