关于欧姆定律教学实践中的几个易混问题探究

宋立萍 赵国亮

(长春市第十六中学 吉林 长春 130031)

1 欧姆定律与电阻的定义之关系

2 纯电阻元件与非纯电阻元件的关系

下面从能量转化和导电的微观机制来认识一下纯电阻元件与非纯电阻元件．

2.1 能量转化角度

电学元件通电工作过程中，若将电能全部转化为内能的元件就是纯电阻元件；若在通电过程中有除内能以外其他能量转化的电学元件就为非纯电阻元件．

2.2 电学元件导电过程的微观描述

2.2.1 金属导电过程

这里笔者觉得知乎网上作者“起个名字好难”在《如何从微观上解释欧姆定律》一文中利用高中知识推导论证过程值得参考，因此原文节选引用如下.

首先，在金属导体内存在大量能自由移动的电子，而且这些自由电子是均匀分布的，也就是一个电子周围的自由电子是均匀的，这样一个电子受到周围电子的合力可以认为是零，只在碰撞的时候才认为两个电子间存在作用力．电子是点粒，不占据空间位置，可以认为两个电子的碰撞概率是零(因为电子体积是零)．所以我们可以大致得到这样的假设：自由电子之间不存在相互作用力．于是我们可以将自由电子看做是像理想气体那样．除了自由运动的电子，还有大量原子核和核外束缚电子(就是被原子核束缚的非自由电子)组成的整体，由于原子核质量比电子质量大得多，所以原子核(含束缚电子)的热运动比起自由电子来说很弱，可以近似认为是静止的．这样金属内的原子核和自由电子的运动归结为以下3点：

a.导体内的所有自由电子之间无相互作用，它们可以做无规则热运动；

b.导体内的所有原子核(包含束缚电子)看做是静止的，把它们看做是静止的“框架”；

c.自由电子在热运动的同时会与原子核组成的“框架”发生碰撞，从统计的角度来看，自由电子在与“框架”碰撞后的运动是随机的．

(1)

但是加速时间t是有限的,因为自由电子总是会与“框架”发生碰撞，设两次碰撞的平均距离为λ，两次碰撞之间的时间是自由电子可以被电场加速的时间，碰撞后自由电子的运动又是随机的，对电流的贡献又变成零了．

求出，将时间间隔t的表达式改为

(2)

好了,现在可以求出自由电子被电场加速的最大速度了，最大速度就是

(3)

自由电子的加速过程是匀加速的，所以平均速度就是

(4)

(5)

把式(4)代入式(5)得到

(6)

再利用

得到

(7)

(8)

电阻率为

(9)

观察式(9)，发现电阻率ρ表达式中Ek为自由电子热运动的动能，按照理想气体模型，动能是正比于温度的，所以我们得到电阻率随温度升高而增大，也就是同一根电阻，温度越高，电阻越大，这对大部分常见导体是成立的．我们也可以据此推导出焦耳定律Q=I2Rt.

2.2.2 气体导电过程分析

气体导电过程中，电场力做功使导电离子加速后高速运动，这些高能离子再与中性原子碰撞而使电中性的气体原子电离引起链锁反应，电场能大部分转化为电离能、化学能等，极少部分碰撞中转化为内能，所以气体为非纯电阻．(此过程推荐大家阅读借鉴知乎网上作者GT朱老师关于《气体导电原理》的论述．)

2.2.3 半导体导电过程分析

半导体导电过程中，载流子要先消耗电场力做功，变为自由移动的带电体，才能参与电流形成及电流做功，电能除了转化为内能同样还有其他形式能的转化，所以也是非纯电阻元件．

3 U-I曲线中线性与非线性关系

图1 某纯电阻元件的U-I图像

研究一下气体导电的U-I图线(图2)可以发现气体导电更复杂．气体介质其导电的机理主要是借助激发介质的作用(如光照等)而电离出大量带电离子，这些带电离子又在电场作用下形成电流，因而非线性明显．随电场加强，气体介质经过如下几个阶段：

(1)欧姆导电区.基本是线性的，符合欧姆定律．电阻很高，电流很小，要高灵敏的静电计才测得出来(电压约1 000 V以下).

(2)饱和电流区.随着电场加强，电流基本不变．(电压约在1 000～1 500 V之间).

(3)电流激增区.电流随电场强度快速激增，直至气体被击穿(电压约1 500 V以上)．在该区域表现为非线性．

图2 气体导电的I-U图像

对于半导体导电的I-U曲线，如图3所示，由于存在PN结以及反向电容等，将引起电路中电压与电流的比值也不等于对应点工作电阻的值，即为非线性元件．

图3 半导体导电的I-U图像