广义正交码索引调制系统的性能分析

卞李娜，冯会真，金小萍，楼维中，瞿崇晓

（1.中国计量大学信息工程学院，浙江省电磁波信息技术与计量检测重点实验室，浙江 杭州 310018；2.中国电子科技集团公司第五十二研究所，浙江 杭州 310018）

0 引言

在6G中，移动数据服务的爆发式增长与智能设备的广泛普及对频谱效率和能量效率提出了更高的要求[1]。新兴的物理层调制技术——索引调制（index modulation，IM）[2-4]，是一种具有高频谱效率和高能量效率的数字调制技术，利用资源的索引传递额外的信息位，能够达到6G对高吞吐量和低能量消耗的需求，使得人们对它的兴趣与日俱增[5-8]。传统索引调制主要分为空域、频域、时域、码域4种[9]，对应的激活资源分别为天线、子载波、时隙和扩频码[10]。其中，码域中提出的是码索引调制（code index modulation，CIM）系统[11-12]，该方案使用扩频码与星座符号一起映射数据，与传统的直接序列扩频（direct sequence spread spectrum，DSSS）系统[13]相比，可以在不增加系统复杂度的同时，实现更高的数据速率和更低的能量消耗。而且，CIM系统还可以与多输入多输出（multiple input multiple output，MIMO）、空间调制（spatial modulation，SM）[14]、正交空间调制（quadrature spatial modulation，QSM）[15]、广义空间调制（generalized spatial modulation，GSM）[16]和正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）[17]等系统结合成二维系统以获得更高的吞吐量[18]。但是CIM系统存在每次只激活一个调制符号的问题，传输效率受到限制。同时，CIM系统未能充分利用扩频码的激活组合方式，使得传输效率无法进一步提高。

为此，本文提出了一种新的方法来提高CIM系统的传输效率，即广义正交码索引调制（generalized orthogonal code index modulation，GQCIM）系统。广义码索引调制（generalized code index modulation，GCIM）系统通过组合的方式选择多个扩频码以及多个调制符号。在扩频码数量相同的情况下，GCIM系统相比CIM系统可以实现更高的传输效率。而GQCIM系统在GCIM系统基础上将调制符号展开为同相和正交两部分，利用扩频码对其同相和正交两部分分别进行扩频，又进一步提高了CIM系统和GCIM系统的传输速率。GQCIM系统是一个单输入单输出（single input single output，SISO）系统且接收端采用先解扩后解调的方式，系统检测复杂度低，而且该系统每组比特中只有一小部分的比特通过信道进行物理传输，剩余部分比特都映射到扩频码中，使其功耗更低。因此，较传统的CIM系统，GQCIM系统具有功耗低、复杂度低、传输效率高的优势，有利于其在物联网系统中使用。本文还推导了GQCIM系统的平均成对差错概率，实验结果表明所提出 GQCIM 系统的仿真结果与理论性能分析一致。同时在相同的传输效率下，GQCIM系统的误码性能优于GCIM系统、CIM系统、码索引调制-正交空间调制（code index modulation aided quadrature spatial modulation，CIM-QSM）系统、码索引调制-正交空间调制（code index modulation aided spatial modulation，CIM-SM）系统、脉冲索引调制（pulse index modulation，PIM）系统[19]。

1 GQCIM系统模型

1.1 发射端

本文设计了一个GQCIM系统，GQCIM系统模型发射端如图1所示。该系统是单输入单输出系统，由Nt=1根发射天线、Nr=1根接收天线、L个扩频码、多进制正交幅度调制（multiple quadrature amplitude modulation，M-QAM）调制符号组成。在该系统的发射端，发送维数为 1 ×bGQCIM的位序列p。bGQCIM可以被细分为 3个比特块：使得b1和b3数值是一致的，但物理意义不一样，其中，表示向下取整，b1和b3分别是确定从L个扩频码c1…cL中激活K个扩频码，分别为和为同相部分扩频所选择的K个扩频码索引，为正交部分扩频所选择的K个扩频码索引，K∈ {1 , … ,L}。扩频码使用Hadamard码，其中的元素由±1组成，L为扩频码个数。L=4，K=1、2、3参考查找表见表1，它将索引位映射到K= {1,2,3}和L=4的传输扩频码。以L=4、K=2为例，根据可知需要 2 bit，比特映射需要在 4个扩频码{ci1,ci2,ci3,ci4}中激活2个扩频。同相和正交部分的扩频码激活方式见表1。b2也可以拆成K个子块，b2,k用来选择一个M-QAM调制符号xmk，其中，mk为调制符号的索引，k∈ {1 …K}。M-QAM调制符号的一般形式为。第k个调制符号实部与第一次选择的扩频码ciℜk相乘得到，第k个调制符号虚部与第二次选择的扩频码ciℑk相乘得到。扩频之后的调制符号组合起来可以得到再将K个扩频码和调制符号的乘积进行求和得到发射信号

图1 GQCIM系统模型发射端

表1 L=4，K=1，2，3参考查找表

发射信号通过一个服从复高斯分布（均值为0、方差=1）的瑞利衰落信道h∈Cl×l，并经过一个服从复高斯分布（均值为0、方差=N0）加性白高斯噪声（additive white Gaussian noise，AWGN）n∈ C1×Len，Len为扩频码的长度。因此，信道输出端的接收基带信号由式（1）给出。

也可将其拆分成同相（I）和正交（Q）两部分：

1.2 接收端

（1）最大似然检测方法

GQCIM系统的接收端采用最大似然（maximum likelihood，ML）检测方法遍历所有可能性。GQCIM系统的ML检测器可以表示为：

（2）匹配滤波检测方法

匹配滤波（matched filter，MF）检测方法的目的是充分利用扩频码的自相关性质。在GQCIM系统的接收端先进行解扩操作，根据每个分支可以得到同相和正交两部分所使用的扩频码索引和以及调制符号索引。为了降低 GQCIM 系统的复杂度，调制符号索引在检测到 Hadamard码索引和之后才检测。解扩操作是接收基带信号y和L个扩频码相乘。因此，I和 Q分量的第l个(l∈ { 1 , … ,L})相关器的解扩输出可以表示为：

其中， ( ⋅)T表示转置，cl,j为扩频码cl的第j个元素，为扩频码ciℜk的第j个元素，为扩频码ciℑk的第j个元素，yIj和分别为yI和yQ的第j个元素，nIj和分别为nI和nQ的第j个元素。为每个扩频码传输的能量，分别为I和Q分量加性白高斯噪声项乘以扩频码。

GQCIM系统的接收端如图2所示，接收基带信号需要经过L个相关器来执行解扩操作，则在接收机处得到的向量集可以表示为：

图2 GQCIM系统的接收端

其中，argmax{⋅}为最大值求解， (l∈ { 1 , … ,L})。根据式（9）和式（10），将获得的扩频码索引反馈到解扩向量集中。其中只有与 索引相关联的解扩向量集作为解调器的输入。系统的解调使用最大似然检测算法遍历所有情况，可以表示为：

2 性能分析

本节是 GQCIM 系统的理论推导部分，该系统的平均比特错误概率（average bit error probability，ABEP）可以用如式（12）所示的渐近紧密联合边界计算。

基于信道h条件下的成对差错概率（conditional可以使用Q函数表示。

由于Q函数为因此，对应的CPEP可以写为：

然后调用矩量母函数（moment generating function，MGF）对h求平均值，得到PEP结果如式（15）所示。

利用Mathematica、MATLAB等进行数值积分的软件可以对式（16）中的上界数值积分进行求解。

3 仿真结果

本节通过蒙特卡罗仿真分析了所提出的GQCIM系统性能。

在bGQCIM=10bit、 L en = 1 6、Nr=1的 情 况下，GQCIM 系统、GCIM 系统、PIM 系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统和CIM系统性能对比如图3所示。其中，GQCIM系统、GCIM系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统、CIM系统都使用具有正交性的扩频码，PIM 系统使用具有正交性的脉冲。

图3 GQCIM系统、GCIM系统、PIM系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统和CIM系统性能对比

从图3可以看出，传输效率一定时，GQCIM系统相比GCIM系统、PIM系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统和CIM系统具有更好的误码率性能。这是由于 GQCIM 系统充分利用了扩频码的激活组合模式和调制符号的正交性。由图3给出的误比特率（bit error ratio，BER）结果可知，在 B ER = 1 0−3情况下，GQCIM系统相比 GCIM系统、PIM系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统、CIM系统可以获得的信噪比增益分别为3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。

GQCIM 系统和 GCIM 系统理论与仿真性能对比如图4所示。图4是在bGCIM=bGQCIM=6 bit 的情况下，对GCIM系统和GQCIM系统进行比较。从图4可以看出，GCIM系统和GQCIM系统的ML仿真和MF仿真性能曲线基本重合，这是由于扩频码之间的正交性使得MF检测器的性能几乎与ML检测器相当。GQCIM系统的理论和模拟仿真性能曲线趋势一致表明推导的 GQCIM 系统理论性能式是准确的。

图4 GQCIM系统和GCIM系统理论与仿真性能对比

GQCIM 系统在M=4、6、16、32情况下的性能对比如图5所示，主要是为了研究M对GQCIM系统性能的影响。由图5可知，在L=5、K= 2的情况下，调制符号阶数M越低 GQCIM系统性能越好。GQCIM 系统的传输为调制符号阶数M越高，传输的信息位越多，频谱效率也越高，性能也随之有一定下降。从图5可以看出，GQCIM系统在M=4和M=32对比时，M=4的性能具有接近5 dB的信噪比优势。

图5 GQCIM系统在M=4、8、16、32情况下的性能对比

不同L和K情况下GQCIM系统性能对比如图6所示，在Len=16、M=4情况下，比较了L=6、7和K=1、2、3 6种情况下GQCIM系统的性能。图6是为了研究激活的扩频码个数K对GQCIM系统性能的影响以及增加扩频码数目L与被激活扩频码数目K的相对大小对 GQCIM 系统性能的影响。由图6可知，在扩频码Len=6的情况下，激活的扩频码K的个数越少其性能越好。这是由于激活的扩频码个数越少，选择的调制符号也会越少，误比特率降低。图6结果显示，GQCIM系统K=1和K= 3 对比时，K=1的性能具有接近2 dB的信噪比优势。同时，当K保持一定时，L的数目越小性能也随之越好。从图中可以看出，L=6、K=1和L= 7 、K=1性能是一样的。这是由于扩频码的选择使得扩频码比特数一样。而且，在频谱效率提高的情况下，系统性能也不会急速下降，如L=6、K= 2 和L=7、K=2。

图6 不同L和K情况下GQCIM系统性能对比

4 结束语

为了提高传输速率提出了 GQCIM 系统，它是一种单输入单输出系统。该系统可通过组合的方式激活多个扩频码，同时将调制符号展开为同相和正交两部分，利用扩频码对其同相和正交两部分分别进行扩频，进一步提高了CIM系统的传输速率。提出了一种基于匹配检测的低复杂度检测器，并将其性能与ML检测器进行了比较。本文详细推导了该系统的理论性能分析式，利用Mathematica、MATLAB等进行数值积分的软件证明仿真与理论图形相吻合。仿真结果表明，在同样传输比特数和 B ER = 1 0−3情况下，GQCIM系统相比GCIM系统、PIM系统、CIM-QSM系统、CIM-SM系统、CIM系统可以获得的信噪比增益分别为3 dB、4 dB、4 dB、5 dB、5 dB。目前主要研究的是一维索引调制和二维索引调制，为了提高系统的传输速率，未来可以将码索引调制扩展到三维联合索引调制。