EWT-SSA联合降噪及其在滚刀振动信号分析中的应用

骆春林， 刘其洪， 李伟光

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510640)

0 引 言

滚齿加工是当下齿轮加工的主要手段，而振动是该过程中不可避免的现象。滚刀振动信号中包含了大量信息，然而在实际的信号采集中，由于采集仪器、外界环境以及人为因素等影响，振动信号经常受到噪声的干扰[1]。如果直接对采集到的滚刀振动信号进行分析，大量的噪声干扰会对分析结果产生巨大影响。所以研究一种合适的滚刀振动信号降噪方法是必要的。

经验小波变换(EWT)是由Gilles[2]提出的一种基于小波框架的自适应小波分析方法，该方法具有完备的理论基础，模态混叠少，较好的噪声鲁棒性等优点，已被应用于工程实践中[3-4]。刘自然[5]等提出了一种EWT和包络谱相结合的故障诊断方法，利用EWT的自适应完成了信号从高频到低频的分解，并采用包络谱分析选取故障特征明显的模态分量，发现选取的模态分量中高频噪声信号得到了抑制；蔡笑风[6]等提出了一种基于EWT的干耦合超声监测Lamb波信号的分析方法，利用EWT分解出信号中不同的固有模态，揭示了信号的频率结构。这些方法都着重关注信号经EWT分解后的低频分量，但是高频分量中往往也会含有有效特征信息，如果直接去除高频分量，则可能会导致重构信号丢失有效特征。

奇异谱分析（SSA）是一种基于多元统计原理的时间序列分析技术，该技术可以将给定的时间序列分解为一组独立的时间序列。分解产生的一组时间序列可以解释为由代表每个时刻信号平均值的缓慢变化趋势、一组周期序列和非周期噪声组成。吴易泽[7]等提出了一种结合EEMD和SSA的曲线光顺算法，通过对EEMD分解后的经验模态分量采用SSA进行降噪处理，从而达到曲线光顺的目的。卢徳林[8]等提出了基于奇异谱分析（SSA）的小波包降噪方法，实验证明了该方法在保留原信号细节特征前提下有效降噪。

滚齿加工情况复杂、外界环境干扰较大，振动信号具有非平稳性、非线性等特征，单一的降噪算法难以适应滚刀振动信号。鉴于EWT在信号分解上具有较优效果，SSA在对信号处理时能保留原信号更多细节特征，本文结合两者的优势，提出一种EWT-SSA联合处理的滚刀振动信号降噪方法。该方法首先对滚刀振动信号采用EWT方法进行分解，利用斯皮尔曼系数将分解所得的经验模态分量分为信号主导分量和噪声主导分量，解决了在EWT分解中经验模态分量的选择难题。在此基础上，针对噪声主导分量中的信号特征难以进行有效提取的问题，采用SSA方法对噪声主导分量进一步分解，根据分解得到的奇异值大小将信号分为有用信号和噪声信号，筛选出有用信号，也即是其中包含信号特征的信号，最后与信号主导分量进行重构，达到最终降噪目的。

1 基本理论

1.1 经验小波变换

经验小波变化（empirical wavelet transform，EWT）是由Gilles提出的一种基于小波框架的自适应小波分析方法，其核心在于根据信号的频率特征分割频谱并构造一组具有适应性的小波滤波器组，然后对不同频率成分进行分析，提取具有紧支撑特性的调幅-调频信号[9]。其基本步骤如下：

2)根据Little wood-Paley和Meyer理论，构造经验小波函数和经验尺度函数分别如式（1）和式（2）所示，式中为伸缩因子，为信号函数，计算公式如式（3）所示：

1.2 斯皮尔曼系数

为了分辨出经验模态中信号主导分量和噪声主导分量，提出斯皮尔曼系数来统计经验模态各分量与原信号的相关程度。斯皮尔曼等级相关系数是用来评价两个变量之间相关性的一种统计学方法，其公式为：

1.3 奇异谱分析

奇异谱分析是由Colebrook提出的一种主成分分析法。对于包含噪声的信号，采用奇异谱分析，提取有用可靠的信息进行重构，从而能达到降低噪声的作用。

设一维信号 x (i)(i=0,1,2,···,n)的嵌入维数为w(w＜n/2),得到一个相空间 w ×m(m=n-w+1) 的时滞矩阵H：

求出H的协方差矩阵：

由各主分量与经验正交函数，可以反求原始信号序列如下：

1.4 基于EWT和SSA的降噪流程

本文提出EWT-SSA联合降噪方法，旨在对含噪信号进行降噪处理并提取主要信号特征。EWT分解后的经验模态分量可分为信号主导分量和噪声主导分量两类，许多研究者[10-12]在采用EWT分解时，由于噪声主导分量中信号特征难以提取，于是只选择信号主导分量进行处理，这样往往会丢失掉部分原信号特征。针对此问题，采用斯皮尔曼系数的性质分辨出经验模态分量中的信号主导分量和噪声主导分量，并分别对其进行重构，对重构后的噪声主导分量进行SSA分解，挑选出奇异值大的信号点，便能将噪声主导分量中包含信号特征的分量提取出来，并与信号主导分量重构，得到最终降噪信号，在保留原信号的特征的前提下有效去除了噪声，达到较优的降噪效果。基于EWT-SSA联合降噪流程如下:

2 仿真信号降噪

针对复杂非线性信号，文献[14]发现经典小波阈值采用“db7”小波基结合软阈值函数进行3层分解可以达到较好的降噪效果，文献[15]发现了EEMD结合相关系数法降噪的可行性。本节利用Matlab中的 w noise函数分别生成 Blocks、Bumps、Heavy sine和Doppler四种经典仿真信号，其时域波形如图1所示。通过四种仿真信号的降噪实验，比较EWT-SSA联合降噪和上述两种方法对四种仿真信号的降噪性能，以验证EWT-SSA联合降噪算法的可行性和有效性。

图1 仿真信号

通过对仿真信号加入不同噪声来形成不同输入信噪比（SNRin）的含噪信号，并对含噪信号进行降噪，采用降噪后的输出信噪比[16]（SNRout）、均方根误差(RMSE)作为评价降噪效果的指标，输出信噪比（SNRout）越大，RMSE值越小，则降噪效果越好，SNRout及RMSE的计算如下：

式中：x（i）——加噪前的原信号；

y（i）——降噪后的信号。

设定仿真信号SNRin的范围为[-10，10]，实验得到经三种方法降噪后的SNRout和RMSE如表1所示，对当前仿真信号和SNRin下取得最优降噪效果的结果加粗显示。

从表1中可以看出，本文提出的EWT-SSA方法有效的提升了信噪比，其体现在经EWT-SSA方法降噪后信号的SNRout都大于SNRin。从总体上看，EWT-SSA方法降噪后信号的SNRout普遍大于、RMSE普遍小于经小波阈值和EEMD相关系数法降噪后信号的SNRout和RMSE，说明EWT-SSA方法总体上降噪效果优于小波阈值降噪和EEMD相关系数法降噪。EEMD相关系数方法仅仅对Heavy sine仿真信号，且当SNRin大于5 dB时能起到较好的降噪效果。小波阈值降噪随着SNRin的增大，降噪效果越加明显，当SNRin等于10 dB时，小波阈值降噪优于本方法。

表1 仿真信号降噪结果

综上所诉，在对仿真信号加噪之后， EWT-SSA联合降噪能有效提高信噪比，并通过与小波软阈值降噪和EEMD相关系数降噪对比，发现其降噪性能整体上优于小波软阈值降噪和EEMD相关系数降噪，其可行性和有效性得到了验证。

3 工程应用实例

为了验证EWT-SSA联合降噪在实际工程应用上的有效性和实用性，在某机床设备制造企业的滚齿机上开展了相应实验。采用三个PCB加速度传感器安

装在滚刀主轴上，利用LMS多通道采集仪对滚齿机加工过程中滚刀主轴振动信号进行采集和保存，滚齿机加工参数如表2所示，图2为实验设备及其安装位置示意图。

表2 工件参数和滚刀参数表

图2 实验设备及安装位置示意图

滚刀主轴振动信号中主要的有用频率包括滚刀主轴自转频率fr和滚切频率fg[17]，其计算公式如下：

式中：n——转速；

zk——滚刀槽数。

滚刀主轴自转频率fr和滚切频率fg及其倍频如表3所示。

表3 滚刀主轴自转频率fr和滚切频率fg 及其倍频

振动信号采集频率为12 800 Hz，采样时间为加工一个齿轮的时间，为更好地说明EWT-SSA联合降噪的有效性和可行性，截取一段A传感器采集的振动信号共30 000个样本点进行EWT-SSA联合降噪处理，分别与经典小波软阈值法和EEMD相关系数法降噪处理后的效果进行对比，图3所示为滚刀振动信号的时域波形。

图3 滚刀振动信号时域波形

对截取的滚刀振动信号采用EWT方法进行分解，其频谱分割结果如图4所示，根据分割结果得到12个经验模态分量如图5所示，分别计算每个经验模态分量与滚刀振动原信号的斯皮尔曼系数绝对值，其结果如图6所示，根据设定的斯皮尔曼系数阈值判断出ewt7为信号主导分量，其余经验模态分量为噪声主导分量。

图4 频谱分割结果

图5 经验模态分量

图6 斯皮尔曼系数

将滚刀振动信号经过EWT-SSA联合降噪后的时域波形分别于滚刀振动原信号、小波软阈值降噪和EEMD相关系数降噪后的时域波形进行对比，得到如图7所示的时域波形对比图，从图7中可以看出，经过EWT-SSA联合降噪后滚刀振动信号的时域波形相比于其它两种方法降噪后的时域波形更加平滑，初步验证了EWT-SSA联合降噪的可行性。

图7 降噪时域波形对比

为了进一步说明EWT-SSA的工程实用性，引入包络谱分析和包络谱故障特征能量比作为评价降噪效果的指标，其中包络谱故障特征能量比（FER）通常用以表征故障频率成分在包络谱的占比，即信号的降噪效果，往往用在旋转机械故障诊断中[18]。FER的本质在于降噪后所要提取的特征在包络谱中的能量占比，对于降噪后的滚刀振动信号而言，降噪效果可以用滚刀主要频率特征（自转频率和滚切频率）在包络谱里的能量占比来衡量，值得说明的是，FER的值越大，说明滚刀主要频率特征越明显，降噪效果越好，其计算公式如下：

对图7的时域波形进行包络谱分析和包络谱故障特征能量比计算，其结果分别如图8和表4所示。

从表4滚刀降噪信号FER对比可以看出，经过EWT-SSA联合降噪的滚刀信号包络谱中滚刀自转频率和滚切频率的FER值大于原信号、小波软阈值降噪、EEMD相关系数法，说明EWT-SSA联合降噪效果更优。结合图8和表3可以知道，滚刀振动信号的主要特征集中在500 Hz以内，500 Hz以后的高频段主要为噪声。小波软阈值降噪和EEMD相关系数法降噪后的滚刀振动信号包络谱在500 Hz之后仍然保留有噪声，降噪效果不佳。经过EWT-SSA联合降噪后的滚刀振动信号包络谱在500 Hz之后噪声基本得到抑制，滚刀自转频域特征（fr，2fr）、滚切频域特征（fg、2fg、3fg、4fg、5fg、6fg）明显，能进行有效提取。

表4 滚刀降噪信号FER对比

图8 降噪包络谱对比

综上所述，经过对比小波软阈值降噪和EEMD相关系数降噪的时域波形、包络谱及FER可以看出EWT-SSA联合降噪对滚刀振动信号中的噪声能有效抑制，且能准确提取出滚刀的主要频率特征，降噪性能优于小波软阈值降噪和EEMD相关系数降噪，其工程有效性和实用性得到验证。

4 结束语

1）针对EWT分解出的噪声主导分量中信号特征难以提取问题，提出采用SSA方法对噪声主导分量进一步分解，根据奇异值大小对包含信号特征的分量进行筛选，实现噪声主导分量中信号特征的提取。

2）提出了EWT-SSA联合降噪方法，在仿真信号上进行了降噪实验，实验结果表明该方法能有效提高信噪比，其降噪可行性和有效性得到了验证。

3）将EWT-SSA联合降噪方法用于滚刀振动信号降噪实验，并与小波软阈值降噪和EEMD相关系数法降噪对比，实验结果表明EWT-SSA联合降噪能在保留原有信号特征的前提下有效抑制噪声，降噪效果优于小波软阈值降噪和EEMD相关系数法降噪，解决了滚刀振动信号包含大量噪声，特征难以提取的问题。