电液伺服造波机模糊自适应PID前馈补偿控制研究

王剑，闫子壮，邱冰静

(浙江大学超重力研究中心，浙江杭州 310058)

0 前言

波浪作为海洋主体运动形式之一，是海岸工程、海洋工程和船舶的主要载荷，特别是在海洋工程中，研究海洋工程建筑物及船舶受波浪作用的影响，对海洋工程建设具有极其重要的意义。实际中，海洋现场观测实验通常难以实施，而在实验室环境下通过造波机系统模拟海洋波浪运动已成为海洋工程试验的重要手段。

造波机系统作为波浪模拟试验的专用设备，其试验数据的分析是海洋装备、船舶工程和港口工程等设计的主要依据，模拟试验的准确度要求越来越高。造波机作为波浪模拟系统的核心部件，其控制性能直接影响着模型试验的精度。根据驱动源的不同，造波机的驱动方式主要分为电机驱动、气压驱动和电液伺服驱动3种。其中，电液伺服驱动具有响应速度快、输出位移受负载影响小、控制精度高等特点。特别是随着造波功率需求的增加，电液伺服驱动机构在造波机系统中具有明显的应用优势。电液位置伺服控制系统的位置跟踪精度和动态响应速度直接影响造波机造波的准确性和可重复性，如何提高造波机的控制精度，是现有造波模拟技术进一步提高的关键，因此对造波机电液伺服控制技术展开研究具有重要意义。

在电液位置伺服闭环控制方法中，传统PID控制因为参数固定，使系统适应性不好，容易造成系统超调、响应速度慢等问题，尤其是在复杂系统多工况上，传统PID控制难以满足系统性能要求。文献[8-9]针对电液位置伺服控制，设计了由传统PID控制和模糊控制组成的复合控制器，通过模糊切换方式来保证模糊控制和线性PID控制的平稳过渡，这种控制方法降低了模糊控制的稳态误差，提高了传统PID控制的响应速度。文献[10-11]提出模糊自适应PID控制策略，该策略根据系统不同工况在线实时调整PID参数，进一步提高了液压缸响应速度和位置跟踪精度。文献[12]提出一种将滑模变结构控制与模糊控制相结合的控制方法，在实现阀控液压缸伺服位置控制时，能够快速、准确跟踪位置指令，并提升控制系统的鲁棒性和适应性。文献[13]提出基于精确前馈补偿的位置跟踪控制方法，在电液伺服阀控缸驱动系统中，加入前馈补偿控制器后，能够大幅提高系统位置控制性能，并且该控制器具有良好的稳定性和鲁棒性。文献[14]采用一种模糊自适应控制与速度正反馈、加速度负反馈相结合的复合控制策略，同时利用前馈控制拓宽系统频宽，不仅提高系统动态响应，并且进一步减小位置跟随误差。现有改进的电液位置伺服控制方法具有各自的优势，并且在液压机、液压机械臂、液压振动台等场合取得了良好的应用效果。然而，如何根据造波机系统的特性设计高性能的电液位置伺服控制器还有待研究。

为了提升造波机电液位置伺服控制的稳态精度和动态响应度，保证波浪模拟的精度和可重复性，采用模糊自适应PID与前馈补偿控制相结合的控制方法。首先建立了造波机电液伺服系统的数学模型，并推导了位置伺服控制系统中各环节的传递函数，然后设计了模糊自适应PID前馈补偿控制器，并运用MATLAB/Simulink实现了控制系统的设计和仿真。仿真结果表明：该方法不仅可以根据造波工况实时在线调整控制参数，同时能够有效消除位置指令的动态跟踪误差，具有响应速度快、鲁棒性好、自适应强等特点。

1 电液伺服造波机系统组成及工作原理

本文作者研究的造波机系统采用摇板式造波方式，造波板竖立于模型箱水面中，底部由铰链固定，液压缸活塞杆与造波板上铰链固定，通过液压缸带动造波板围绕底部铰链实现一定频率和幅度的往复摇摆运动。水面受到造波板的往复摆动从而产生波浪，而造波板的摆动幅度由液压缸决定，在液压缸外部安装位移传感器，通过实时检测活塞杆位移来获取造波板的摆动幅度。造波板的运动频率和振幅范围可调可控，在水深一定的情况下，造波板摆动的幅度和频率分别决定了波浪的波高和波长。整个造波机电液伺服系统由液压缸、电液伺服阀、伺服放大器、油源、位移传感器、控制器、工控机等部分组成，系统原理如图1所示。

图1 电液伺服造波机系统原理

首先，由工控机发送目标波形曲线至控制器，控制器将给定的电压信号与系统反馈位移电压信号进行实时比较，得到偏差信号，偏差信号经控制器计算后得到控制信号，该控制信号经过伺服放大器后，控制电液伺服阀动作，伺服阀输出压力油至液压缸，从而控制活塞杆动作，活塞杆的实时位移信号通过位移传感器反馈至控制器，从而实现整个造波机系统电液位置伺服闭环控制。

2 电液伺服造波机控制系统建模与特性分析

电液伺服控制系统是实现造波机精确模拟造波的关键，该控制系统的性能直接影响波浪的精度和可重复性。下面首先运用基本物理规律，推导电液伺服造波机系统各组成部件的数学模型，建立整个控制系统的传递函数，并分析控制系统的稳定性。

2.1 电液位置伺服控制系统模型

电液伺服造波机采用阀控缸位置闭环控制，控制系统主要包括控制器、伺服放大器、电液伺服阀、液压缸、负载及位移传感器。电液位置伺服控制系统框图如图2所示。将系统的给定位置与位置反馈的偏差信号作为输入，经过控制器运算后，将电压信号给到伺服放大器，经放大器放大为电流信号，再将该信号输入电液伺服阀，伺服阀控制一定液压流量进入液压缸，从而实现液压缸的位移控制。同时，位移传感器将活塞杆的位置实时反馈到系统的输入端，从而形成闭环控制回路。

图2 电液位置伺服控制系统框图

(1)在设计的电液伺服造波机系统中，采用MOOG品牌D791系列伺服阀，先导阀为D765高响应型，系统工作压力为21 MPa，额定流量为160 L/min，控制信号类型为电压型(-10～10 V)，该伺服阀带集成式控制放大器。放大器可以将输入的电压信号转换为电流信号输出，经过功率放大后驱动伺服阀阀芯动作。由于所选取的伺服阀和放大器的频宽远大于控制系统频率，将两者均简化为比例环节。伺服阀的输入信号为放大器电压()， 输出信号为伺服阀输出流量()， 可以得到伺服阀与放大器串联后的传递函数为

(1)

式中：为伺服阀流量增益；为伺服放大器增益。

(2)驱动液压缸采用双作用液压缸，可以保证造波板往复运动的速率一致。液压缸的缸径为50 mm，活塞杆径为40 mm，最大行程为260 mm。根据造波机的运行工况，负载情况主要为惯性负载和外力负载两种。液压缸的输入信号为负载流量()， 输出信号为液压缸活塞杆位移()， 得到传递函数为

(2)

式中：为液压缸有效工作面积；为液压缸固有频率；为液压缸与负载的阻尼比。

(3)液压缸活塞杆位移通过直线型磁致伸缩位移传感器检测，该位移传感器量程为300 mm，输出信号为电压0～10 V，其频响最高可达2 000 Hz。由于频率响应远超过液压系统频率，可将其看做比例环节，得到传递函数为

(3)

式中：为位移传感器放大增益。

(4)通过对电液伺服控制系统各组成部分建模分析，得到各环节传递函数，将伺服系统以控制电压()作为输入信号，位置()为输出信号，得到控制系统传递函数框图如图3所示。

图3 控制系统传递函数框图

根据图3，得到控制系统的开环传递函数为

(4)

2.2 控制系统特性分析

根据电液伺服造波机系统的设计工况，对电液伺服阀、液压缸、位移传感器等关键部件进行选型，并计算了相关的系统参数，具体见表1。

表1 电液伺服造波机系统参数

将表1中的参数代入式(4)，计算得到控制系统开环传递函数的表达式为

(5)

绘制控制系统的开环伯德图如图4所示，由该传递函数的幅频特性可知：系统的穿越角频率为12.3 rad/s，相位裕度=89.9°；在角频率为1 370 rad/s处，增益裕度为=26.7 dB。相位裕度和增益裕度均在合理范围，根据稳定性判据可知所设计的控制系统是稳定的。

图4 控制系统开环伯德图

3 模糊自适应PID前馈补偿控制器设计

根据造波机应用场合中造波板运动大振幅和高频率的要求，将模糊PID控制和前馈补偿控制的思想引入到造波机电液伺服位置闭环控制，设计模糊自适应PID前馈补偿控制器，该控制器的总体结构如图5所示。首先设计模糊自适应PID控制器，用于改善系统的控制品质，使得系统拥有快速响应；在此基础上，引入前馈补偿控制，进一步提高系统的位置跟踪精度。

图5 模糊自适应PID前馈补偿控制器结构框图

3.1 模糊PID控制器设计

传统的PID控制器对系统非线性、时变性、复杂多干扰的适应性较差，无法满足造波机的多样性造波控制的需求。而模糊控制在非线性系统中具有独特的优势，可以根据系统负载变化实时调整控制参数。本文作者将模糊控制与PID控制相结合，设计了模糊PID控制器。在控制过程中对不确定的参数、延迟和干扰等因素进行实时检测分析，根据模糊控制规则，在线调整PID控制参数，实现参数自整定。

模糊自适应PID控制器结构框图如图6所示，其中为位移偏差量；为位移偏差变化率。运行中不断检测和，通过模糊规则推理得到PID参数的变化量Δ、Δ和Δ，将此参数变化量与PID控制器初始参数进行叠加，最终实现自适应控制。

图6 模糊自适应PID控制器结构框图

PID调节器的控制规律为

()=·()+·Σ()+·()

(6)

其中：为比例系数；为积分系数；为微分系数；()、()分别为偏差和偏差变化率。

同时按照需要，将输入偏差和分为7个模糊子集，用正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)来表示，隶属函数采用高斯型，其中的控制范围为[-1，1]，的控制范围为[-5，5]；输出语言变量Δ、Δ、Δ按照正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、负小(NS)、负中(NM)、负大(NB)来分布，隶属函数均用三角型，控制范围Δ为[-0.02，0.02]，Δ为[-0.001，0.001]，Δ为[-2，2]。

为了提高造波机摇板的位置控制准确性和响应速度，根据系统输入位置偏差量和偏差变化率的不同，根据经验制定输出变化量Δ、Δ、Δ自整定的模糊控制规则如下：

(1)当位移偏差较大时，为提高系统的响应速度，防止由于的瞬间变大引起的微分饱和，使系统超出许可范围，因此应取较大的和较小的，同时避免积分作用太强而增大超调量，因此通常取较小的值。

(2)当位移偏差中等大小时，为降低系统输出超调量，保证响应速度，适当降低，同时使和的取值大小适中，保证系统响应速度。

(3)当位置偏差较小时，为了降低系统稳态误差，与取值大些，同时为了避免系统在设定值发生振荡，并考虑系统的抗干扰性能，值的选择根据位移偏差变化率值进行调整，当较大时，取较小值；当较小时，可取大些，通常取为中等大小。

根据以上规则分别建立Δ、Δ和Δ模糊控制规则，详见表2—表4。

表2 ΔKp模糊控制规则

表3 ΔKi模糊控制规则

表4 ΔKd模糊控制规则

3.2 前馈补偿器

造波机的位置跟踪误差会影响造波效果，为了降低电液伺服位置控制系统的位置跟踪偏差，本文作者引入前馈补偿器，进一步提高电液伺服系统的位置跟踪精度，实现造波机期望的造波波形。

前馈补偿器的设计原理如图7所示，其中()为前馈补偿环节，()为系统控制对象，在系统的输入信号与输出信号间增加补偿环节，使之与反馈环节形成闭环控制。采用前馈补偿能够极大改善系统输出信号对给定信号的跟踪速度和跟踪精度，从而达到改善系统位置控制性能的目的。

图7 前馈补偿器原理

根据前馈补偿器公式()=1()， 理论上可完全消除由输入信号所引起的跟踪误差，实现全补偿，且加入前馈补偿后，系统的闭环特征方程并未发生改变。根据计算推导得到前馈补偿器()为

(7)

由于补偿器分子的阶数达到了3阶，而在实际的工程应用中，高阶微分环节比较难实现，且三阶环节系数已经接近0，因此降低补偿器阶数，最高保留二阶项，实现对系统部分补偿。将前馈补偿器简化后，得到传递函数为

()=0000 38+272

(8)

4 系统仿真结果及分析

造波机系统应用场合中，波浪模拟信号通常为为规则波，文中研究的造波机系统采用正弦曲线作为造波信号，造波板的往复运动频率和行程随造波信号连续变化。造波板的运动频率为0.5～5 Hz，振幅为-130～130 mm。为了验证设计的控制器在低频高振幅和高频小振幅等不同造波工况环境下均可以取得良好的控制效果，利用MATLAB/Simulink软件搭建了电液伺服控制系统仿真模型，并对不同控制方法进行仿真对比。

为了便于比较，将传统PID控制、模糊自适应PID控制和设计的模糊自适应PID前馈补偿控制方法置于同一仿真系统，并将传统PID控制器的3个参数值作为模糊自适应PID的初始值。

造波机的造波频率为0.5～5 Hz、最大振幅为130 mm，选取两种造波曲线进行仿真：(1)频率为5 Hz，振幅为15 mm；(2)频率为0.5 Hz，振幅为100 mm。分别将这两种正弦造波曲线输入至仿真系统进行对比，得到不同方法下的实际位置响应曲线，将实际位置与给定值进行对比，可以得到不同控制方法的造波板实际位置跟踪误差。

在造波频率为5 Hz、振幅为15 mm情况下，3种控制方法下的实际位置响应曲线如图8所示。由仿真结果看出：采用传统的PID控制方法时，位置跟踪误差较大，最高可达0.28 mm；采用模糊自适应PID控制方法时，跟踪误差最大为0.22 mm；而采用设计的模糊自适应PID前馈补偿控制方法时，位置跟踪误差最大为0.003 mm，远小于前两种方法。

图8 在造波板工作频率为5 Hz、振幅为15 mm情况下，3种控制方法下的实际位置响应曲线

在造波频率为0.5 Hz、振幅为100 mm情况下，3种控制方法下的实际位置响应曲线如图9所示。由仿真结果可以看出：采用传统的PID控制方法时，位置跟踪误差较大，最高可达0.14 mm；采用模糊自适应PID控制方法时，跟踪误差最大为0.11 mm；而采用设计的模糊自适应PID前馈补偿控制方法时，位置跟踪误差最大为0.03 mm，同样远小于前两种方法。

图9 在造波板运动频率为0.5 Hz、振幅为100 mm情况下，3种控制方法下的实际位置响应曲线

仿真结果表明，模糊自适应PID控制比传统的PID控制响应速度更快、位移误差更小，对于不同频率和振幅的造波曲线自适应能力更好，但是在动态响应过程依然会产生一定的跟踪误差。然而，设计的模糊自适应PID前馈补偿控制器，不论在造波机低频大位移还是高频小位移的工况环境下均可以显著提升位置跟踪的稳态精度和动态响应速度，能够更好地满足造波机波浪模拟精度和可重复性的要求。

5 结论

以电液伺服造波机为研究对象，建立位置闭环控制系统数学模型，并采用了模糊自适应PID与前馈补偿控制相结合的控制方法。其中模糊PID控制可以在线自适应调节PID参数，使控制系统具有较强的鲁棒性和自适应能力；在此基础上，加入的前馈补偿控制器可以进一步降低位置跟踪误差，提高位置控制的动态响应速度。仿真结果表明：所设计的造波机控制器能够取得良好的位置跟踪控制效果，这对于保证造波机波浪模拟的精度和可重复性具有重要的意义。