同步加速器慢引出束流频谱定量分析及其应用

叶文博，姚红娟,*，杨 业,，刘晓宇，李 岩，郑曙昕,*， 王学武，关遐令，王敏文，刘卧龙，王 迪，王茂成，赵铭彤，闫逸花，王忠明

(1.清华大学 粒子技术与辐射成像教育部重点实验室，北京 100084； 2.清华大学 先进辐射源及应用实验室，北京 100084；3.清华大学 工程物理系，北京 100084； 4.西北核技术研究所 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，陕西 西安 710024)

同步加速器慢引出束流的时间均匀性是慢引出研究中极为重要的指标。同步加速器慢引出的束流常用于质子/重离子治疗[1-2]或一些物理实验[3-4]，在这些应用场景中均希望引出束流强度在时间上尽可能均匀，实际中由于各种因素的影响，引出束流的强度发生抖动，形成束流纹波，时间均匀性变差。如何抑制束流纹波，提高引出束流的时间均匀性，一直是同步加速器慢引出领域的重点研究方向。

对引出束流的时间均匀性进行优化前需明确优化目标，通常通过对引出束流频谱的分析得到不均匀性或束流纹波的主要来源。目前对于引出束流频谱的分析都是通过比较频谱中不同频率分量的幅度来判断主要的束流纹波，该方法具有一定的局限性。在面对常规的点频纹波时，该方法可正确反映不同频率纹波对不均匀性的贡献，但某些特殊情况下，例如宽频的束流纹波(具有频率带宽的纹波)，不能简单通过频率分量的幅度判断其影响，还需考虑频率带宽的影响。为此本文发展引出束流频谱定量分析的方法，从引出束流频谱定量计算不同类型纹波对不均匀性的贡献，以解决常规方法无法正确反映宽频纹波对不均匀性贡献的问题，并将此方法应用于西安200 MeV质子应用装置(Xi’an 200 MeV proton application facility, XiPAF)同步加速器引出束流的不均匀性分析中，明确XiPAF慢引出束流不均匀性的主要来源，针对不同来源的纹波进行抑制优化，提高XiPAF引出束流的时间均匀性。

1 引出束流频谱测量及定量分析方法

XiPAF是国内首台专门用于空间辐射环境模拟的装置，由7 MeV的直线注入器和引出能量范围为10～200 MeV同步加速器组成[5-7]。为满足空间辐射环境模拟的实验需求，XiPAF的同步加速器需在1～10 s内引出尽可能均匀的束流，采用RF-KO(RF-knockout)慢引出方法。对XiPAF同步加速器引出束流的时间均匀性进行优化前，需通过引出束流频谱确定不均匀性来源。

1.1 XiPAF同步加速器引出束流频谱测量

为得到引出束流的频谱，首先需测量引出束流的信号，XiPAF在高能输运线(high energy beam transport, HEBT)入口附近放置平板气体电离室(ionization chamber, IC)，用于测量引出束流强度随时间的变化，电离室所用的电子学系统的积分时间为0.755 ms，对应采样频率为1.3 kHz。

引出时通常通过对RF-KO激励信号的幅度反馈提高引出束流的时间均匀性，反馈可抑制低频的束流纹波，同时可能会引入较高频率的纹波，为避免反馈对引出束流频谱的影响，先在不加反馈的情况下测量、分析引出束流频谱。以60 MeV的质子束引出为例，XiPAF不加反馈采用双频信号(两个正弦信号叠加，激励频率分别为0.678frev、0.682frev，frev为回旋频率)作为激励信号引出时典型的DCCT(DC current transformer)信号和IC的信号如图1a所示，图中蓝色曲线为DCCT信号，反映了同步环内的束流强度的变化，红色曲线为IC的信号，即引出束流的强度。引出时RF-KO激励的持续时间段为440～1 340 ms，取该时间段内的IC信号进行傅里叶变换，为方便比较，将频谱幅度相对于平均引出束流强度进行归一化。由于单次测量得到的频谱有较大抖动，实验中进行多次测量，将多次测量结果取平均得到平均频谱。图1b为与图1a对应的引出束流频谱，共进行20次测量，图中绿色的曲线为20次测量的频谱，黑色曲线为绿色曲线平均的结果。由图1b的平均频谱可见，由于未加反馈，低频纹波有很高的幅度，反映了引出束流整体的不均匀性，此外在频谱上还可看到频率为50、150、300、450 Hz的点频纹波以及中心频率100 Hz范围约50～150 Hz的宽频纹波。

由于电离室测量系统自身存在噪声，为排除电离室噪声对引出束流频谱的影响，实验中采集电离室的噪声并对其频谱进行分析。图2a为无引出束流时电离室的噪声，其平均值约为-3×106pps，噪声的最大值约2×108pps。图2b为IC噪声的平均频谱，为方便与引出束流频谱比较，图2b中给出了引出束流平均频谱，在此关心的是频谱幅度的绝对大小而非相对大小，因此图2b中噪声以及引出束流的频谱均未进行归一化处理。由噪声的平均频谱可看出噪声中存在固定的频率成分，固定频率成分的最大幅度约1×107pps(如图2b中64.5 Hz的频率对应的幅度为1.06×107pps)，远小于引出束流的频谱幅度，电离室噪声对引出束流频谱的影响几乎可忽略不计。

a——DCCT信号和IC信号；b——引出束流频谱图1 XiPAF同步加速器60 MeV引出时DCCT、IC信号及引出束流频谱Fig.1 DCCT signal, IC signal and spill spectrum of XiPAF synchrotron for extracted beam energy at 60 MeV

a——IC的噪声；b——IC噪声与引出束流的平均频谱图2 IC的噪声及平均频谱Fig.2 IC noise and frequency spectrum of noise

由于电离室噪声频谱的幅度远低于引出束流的频谱幅度，且不存在宽频纹波，可排除噪声的影响，由此推断XiPAF引出束流频谱中确实存在宽频纹波。仅从XiPAF引出束流频谱的高度进行判断，50 Hz和150 Hz的影响看似较宽频纹波更大，实际上宽频纹波的幅度虽然较低，但其所占据的频率带宽大，不能单纯从频谱高度比较二者的影响。鉴于XiPAF引出束流存在宽频纹波的特殊性，为能比较点频、宽频纹波对不均匀性的贡献，需发展引出束流频谱定量分析的方法。

1.2 引出束流频谱定量分析方法

引出束流的不均匀程度可用不均匀性因子R[8]表示，其定义如下：

R=σ/μ

(1)

其中：σ、μ分别为引出束流强度的标准差、均值；R为引出束流强度抖动与均值之比，通过上式即可从引出束流强度的时域信号得到R。

从频域的角度推导R的计算公式，假设引出束流强度为I，I在时域上是一离散信号，经离散傅里叶变换后，I可写成：

(2)

其中：I0为引出束流强度的直流分量，即平均引出流强；Ii、fi、φi分别为各频率分量的幅度、频率、相位。根据式(2)可得到引出束流强度的均值、方差如下：

μ=E(I)=I0

(3)

σ2=Var(I)=E(I-μ)2=

(4)

根据R的定义可得：

(5)

其中，Ii/I0为频谱中不同频率成分的纹波相对于平均值归一化后的相对幅度。由式(5)可知，根据相对于平均值归一化的频谱，可从频域计算引出束流的不均匀性因子，式(5)中的求和遍历频谱中所有的频率分量得到的便是所有频率分量对不均匀性的贡献，与利用式(1)直接从引出束流的时域信号计算得到的结果一致。此外，将式(5)推广，改变式中频率的求和范围，根据感兴趣的频率范围选择对应的频率区间求和，由此得到感兴趣的频率范围对不均匀性的贡献，XiPAF引出束流频谱中宽频纹波对不均匀性的贡献便可利用此方法进行定量计算。

2 引出束流频谱定量分析方法应用

2.1 XiPAF同步加速器引出束流频谱定量分析

对XiPAF的引出束流纹波进行分类，通过频谱定量分析方法计算不同类型纹波对不均匀性的贡献。将图1b中的平均频谱单独给出，如图3a所示，根据平均频谱将主要的束流纹波分为3类：一是频谱高度随频率下降的低频纹波，频率范围50 Hz以下；二是频率为50、150、300、450 Hz的点频纹波；三是中心频率为100 Hz，范围为50～150 Hz的宽频纹波。后续讨论中分别以低频纹波、点频纹波、宽频纹波指代上述3类的纹波。根据推广后的式(5)可计算这3类纹波的R，外加1个包含所有频率分量贡献即总的R，共4种R如图3b所示，图中蓝、绿、红、粉色数据分别代表所有频率、点频、宽频、低频纹波对应的R，点状数据为单次测量得到的结果，共进行了20次重复测量，横坐标为测量结果序号，线状数据为根据平均频谱计算得到的结果。由图3b可知，3种类型的纹波中，低频纹波影响最大(因为未加反馈)，宽频纹波的影响次之，点频纹波的影响最小。频谱幅度上宽频纹波虽小于点频纹波，但宽频纹波占据的频率带宽大，对不均匀性的贡献更大。从以上分析可见，频谱定量分析方法很好解决了评价包含宽频纹波在内的不同类型纹波对不均匀性贡献的问题。

低频纹波反映了引出束流整体的不均匀性，50 Hz以及其倍频的纹波来源于磁铁电源纹波，但宽频纹波的来源尚不明确。图4a为在7、50、230 MeV的引出能量下测得XiPAF同步环二极铁电源纹波[9]，二极铁电源存在宽频纹波且中心频率随着引出能量变化，引出能量为7、50 MeV时宽频纹波的中心频率在100 Hz附近，引出能量为230 MeV 时宽频纹波的中心频率移动到了150 Hz 附近。图4b为在60、150 MeV的引出能量下测得的引出束流的平均频谱(60 MeV引出未加反馈，150 MeV引出加了反馈，因此二者的低频部分有所不同)。引出能量为60 MeV时，引出束流频谱中宽频纹波的中心频率在100 Hz附近；引出能量变为150 MeV时，与磁铁电源纹波类似，宽频纹波的中心频率向150 Hz移动。由此推断，引出束流频谱的宽频纹波可能来源于磁铁电源纹波。

鉴于XiPAF引出束流纹波主要来源于低频纹波和磁铁电源纹波(包含点频、宽频纹波)，需分别针对这二者进行抑制。

a——引出束流平均频谱；b——不同类型纹波的不均匀性因子图3 引出束流的平均频谱和不同类型纹波的不均匀性因子Fig.3 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple

a——同步环二极铁电源纹波[9]；b——60 MeV与150 MeV引出束流的平均频谱图4 不同引出能量下二极铁电源纹波与不同引出能量下引出束流的平均频谱Fig.4 Power supply ripple of dipole and average spill spectrum for different beam energy

2.2 XiPAF同步加速器引出束流时间均匀性优化

1) 磁铁电源纹波影响及其抑制

三阶共振慢引出通过六极铁驱动三阶共振，在六极铁作用下水平方向相空间被分为三角形稳定区与非稳定区，利用RF-KO激励粒子的横向发射度增长由稳定区进入非稳定区进而被引出。三阶共振慢引出中横向三角形稳定区的面积为：

(6)

其中：q=Qx-Qres，Qx为同步环的水平工作点，Qres为三阶共振线；q为水平工作点到三阶共振线的距离；S为归一化的等效六极铁强度。磁铁电源纹波(主要是二、四极铁电源)会引起水平工作点波动，导致稳定区的面积发生波动，进而引起引出束流的纹波。假设磁铁电源纹波为正弦波，其引起的工作点纹波的幅度为a，频率为f，工作点到共振线的距离变为：

q(t)=q0+asin(2πft)

(7)

其中，q0为无电源纹波时工作点到共振线的距离，a通常远小于q0。在一阶近似下，引出束流强度[10]为：

(8)

其中：I0、A0分别为无电源纹波时的引出束流强度、三角形稳定区面积；ρ为三角形稳定区边缘的粒子密度。上式中的cos项即为磁铁电源纹波引起工作点波动进而引起稳定区面积变化导致的束流纹波，由其表达式可知，束流纹波的大小正比于工作点纹波的幅度、三角形稳定区边缘的粒子密度ρ。因此，可利用快四极铁对工作点进行反馈，减小工作点的变化幅度以抑制工作点纹波的影响[11-13]，也可优化RF-KO激励信号降低三角形稳定区边缘的粒子密度ρ，以降低工作点纹波的影响。XiPAF目前尚不具备工作点反馈的条件，因此通过优化RF-KO激励信号实现对电源纹波影响的抑制。

在三阶共振慢引出中，由于非线性力的存在，粒子的工作点依赖于横向振荡的振幅，三角形稳定区内部和边缘的粒子工作点不同。当RF-KO激励信号包含与稳定区边缘粒子工作点相匹配的频率成分时，可将稳定区边缘的粒子快速引出，从而降低稳定区边缘的粒子密度[10]。实验中采用正弦信号激励，改变激励信号的频率测量引出束流频谱，寻找与三角形稳定区边缘粒子工作点相匹配的频率。引出时XiPAF同步加速器的水平工作点为1.681，测试后发现稳定区边缘粒子的工作点为1.677，稳定区边缘对应的激励频率为0.677frev。为实现有效地激励同步环内的粒子引出，激励信号中还需有与稳定区内部相匹配的频率分量，使稳定区内部的粒子被激励，扩散至稳定区边缘进而被引出。最终通过实验确定最佳的激励信号为两个正弦信号的叠加，两个正弦信号的频率分别为0.677frev、0.681frev，分别对应三角形稳定区的边缘和内部，两个正弦信号的幅度之比为1∶1。采用上述信号激励束流引出，不加反馈时得到的引出束流的平均频谱以及不同类型纹波的不均匀性因子如图5所示。相比于图3a，采用优化后的激励信号得到的引出束流频谱中宽频、点频纹波的幅度明显降低，对应的不均匀性因子也明显减小，磁铁电源纹波的影响得到了有效抑制，此时不均匀性的主要来源为低频纹波，还需对低频纹波进行抑制。

a——引出束流平均频谱；b——不同类型纹波的不均匀性因子图5 不加反馈时引出束流平均频谱和不同类型纹波的不均匀性因子Fig.5 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple without feedback

2) 低频纹波抑制

低频纹波反映了引出束流整体上的不均匀性。RF-KO慢引出过程中，引出束流强度可用文献[8]中的模型进行描述，引出束流强度随时间的变化与束流的初始分布、RF-KO的激励幅度有关，通过选择合适的激励幅度函数(即对激励信号幅度的前馈控制)可得到整体上较为均匀的引出束流。实际中由于束流分布与假设的分布有所差异、不同周期之间束流初始分布的变化以及磁场误差等因素的影响，引出束流强度会偏离设定值，表现为低频的束流纹波，因此除前馈控制外还需引入对激励信号幅度的反馈控制以抑制低频纹波[14-16]。

XiPAF具备对激励信号幅度反馈的能力，实验中通过反馈抑制低频纹波。加反馈后得到DCCT以及IC的信号如图6所示，此时引出束流信号整体上接近矩形，表明引出束流宏观的时间均匀性得到了提升，低频纹波得到了有效抑制。与之对应的引出束流平均频谱以及不同类型纹波的不均匀性因子如图7所示，与图5对比后可看出引入反馈后低频纹波得到了明显的抑制，低频纹波的不均匀性因子以及总的不均匀性因子均明显下降，总的不均匀性因子由20%以上减小至10%左右，引出束流的时间均匀性得到明显提升。另外，与图5相比，引入反馈后宽频纹波的幅度变大了，这是因为反馈本身虽抑制了低频纹波，但也引入较高频率的纹波。在目前的反馈参数下，反馈引入纹波的频率与宽频纹波的频率范围(50～150 Hz)恰好有一定重合，因此，在反馈的影响下宽频纹波的幅度变大了。引入反馈利大于弊，引出束流的时间均匀性得到了明显提升，在1.3 kHz的采样率下总的不均匀性因子可达10%左右。

图6 加反馈后DCCT信号和IC信号Fig.6 DCCT signal and IC signal with feedback

a——引出束流平均频谱；b——不同类型纹波的不均匀性因子图7 加反馈后引出束流的平均频谱和不同类型纹波的不均匀性因子Fig.7 Average spill spectrum and R for different types of spill ripple with feedback

3 小结

引出束流频谱在分析引出束流的不均性来源时起关键作用，传统的引出束流频谱分析方法通过对比不同频率纹波的幅度来判断主要的束流纹波。XiPAF同步环二极铁电源存在宽频纹波，受其影响，引出束流中同样也存在宽频纹波，仅比较不同频率纹波的幅度无法正确反映出宽频纹波对不均匀性的贡献。为此本文提出了引出束流频谱定量分析的方法，采用该方法可对不同来源的束流纹波进行分类，并根据其频率范围计算不同类型纹波对应的不均匀性因子，实现量化比较不同类型纹波对不均匀性的贡献，很好地解决了如何评价XiPAF宽频束流纹波对时间均匀性影响的问题。将引出束流频谱定量分析方法应用于XiPAF后，发现主要的束流纹波来源于磁铁电源纹波和低频纹波，需针对二者进行优化，通过优化RF-KO激励信号的频率抑制磁铁电源纹波的影响，通过对RF-KO激励信号幅度的反馈抑制低频纹波的影响。经过优化后，在1.3 kHz的采样率下，XiPAF引出束流的不均匀性因子可达10%左右，引出束流的时间均匀性得到明显提升。