超薄硬质合金圆锯片槽孔结构的减振优化设计

贾娜，陈肖男，岳德国，花军

1东北林业大学机电工程学院；2金隅天坛(唐山)木业科技有限公司

1 引言

超薄硬质合金圆锯片是指在同样锯片外径的情况下，其锯齿宽度与外径之比小于1/2的锯片，常见的超薄硬质合金圆锯片的锯路宽度在1～2mm之间[1]。使用超薄硬质合金圆锯片能够有效降低锯路损失，提高木材利用率，降低能源消耗，因此更受市场的青睐[2]。

相比于常规厚度的硬质合金圆锯片，超薄硬质合金圆锯片由于基体厚度较小，在工作中更容易产生振动、噪声、散热性差及应力集中等问题[3]。研究表明，在锯片基体开设各类槽孔结构能够有效改善上述问题[4，5]。但槽孔开设不合理会大幅破坏锯片刚度，甚至导致锯片工作失效的现象。目前国内大多刀具厂家依据生产经验在锯片上开设槽孔，槽孔位置和形状设计并无系统的理论依据，这成为制约提升圆锯片切削性能的阻碍，也是锯片超薄化进程中需要重点研究的问题。在石材切削加工领域中，金刚石圆锯片槽孔结构设计已有初步探索的研究，林利红等[6]使用拓扑优化技术以提高锯片寿命，目标分析设计了金刚石圆锯片；田永军等[7]通过基于混合元胞自动机的拓扑优化对圆锯片进行了降噪设计；姚涛等[8]通过遗传算法对金刚石圆锯片的降噪槽进行了形状优化设计。

在木材加工领域，超薄硬质合金圆锯片在槽孔结构减振设计上还有待深入研究。开槽后的超薄硬质合金圆锯片受载时会因为槽孔形状不合理而发生强烈的振动现象，其严重程度取决于超薄硬质合金圆锯片振幅峰值[9]。本文提出一种基于拓扑优化和形状优化的槽孔结构综合设计方法，其核心理念是利用拓扑优化方法，在保证锯片最大刚度的情况下，获取锯片槽孔位置的最佳空间布局。在此基础上，通过形状优化方法，以锯片整体振幅峰值作为目标函数，寻求其最小值，从而获得对超薄硬质合金圆锯片振动影响最小的槽孔形状。

2 圆锯片有限元模型及拓扑优化分析

2.1 建立有限元模型

通过在ANSYS软件中建立超薄硬质合金圆锯片有限元模型，其外径为305mm，锯齿数为100齿，硬质合金刀头厚度为2mm，基体厚度为1.5mm，内孔直径为25.4mm。锯片基体材料选取SKS51，密度为7850kg/m3，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.28。刀头材料选择YG6硬质合金，密度为14800kg/m3，弹性模量为6.35×105MPa，泊松比为0.26。

为了提高优化效率，利用SHELL63壳单元，采用智能网格划分，精度为6，共得到12149个节点，10665个单元。超薄硬质合金圆锯片有限元模型如图1所示。

在实际工作中圆锯片将承受来自径向、端向和轴向三个方向的力[10]。设径向力Fn=10N，端向力Ft=80N，轴向力Fa=10N。超薄硬质合金圆锯片法兰盘固定位置见图2。

图1 超薄硬质合金圆锯片有限元模型

2.2 基于变密度法的锯片槽孔位置拓扑优化

变密度法是连续体结构拓扑优化的常用方法，其原理是在满足结构体积或质量缩减量的条件下使结构柔度极小化，即要求结构刚度最大化[11]。

选择除锯齿和法兰盘外的圆锯片基体作为优化区域，将整体柔度作为目标函数，以拟定目标缩减为原质量的50%作为约束条件，进行结构的拓扑优化，数学模型表达式为

(1)

式中，μi为第i个单元的伪密度；ρ0为单元的初始密度；Vi为第i个单元的体积；m0为单元在开始计算前的结构总重量；α为结构质量保留的百分比；C为目标函数。

图2 圆锯片切削受力分析

如图3所示，将拓扑优化后的圆锯片伪密度分为(0，0.4)，(0.4，0.6)，(0.6，1)三个区间，并用三种颜色分别表示，如图3所示。在伪密度越高的区域开槽对锯片刚度影响越大，为不破坏圆锯片刚度应挑选伪密度较低的区域(红色扇形)开设槽孔结构，并将四个红色扇形区域作为槽孔结构形状优化的设计域。

图3 变密度法的伪密度分布

3 圆锯片槽孔结构的形状优化

3.1 槽孔结构形状优化设计思路

通过点—线—面—体的思路实现槽孔结构的形状设计。在设计区域内随机生成若干点，将其称为关键点，并通过插值法生成曲线，控制槽孔宽度形成平面结构。提取平面若干点的坐标信息，传输到编制好APDL命令流中，获得槽孔结构的初代雏形；对生成初代槽孔结构的超薄硬质合金圆锯片进行幅频响应分析，获得不同频率段所对应的锯片整体振幅峰值，并将其作为目标函数；借助模式搜索算法改变关键点位置，重复上述过程生成槽孔结构，记录每一代槽孔结构对应锯片的幅频信息；利用搜索步长判断槽孔结构形状稳定性，当步长小于指定阈值时，槽孔结构形状基本无变化，即可输出目标函数最优解及对应的槽孔结构。

3.2 槽孔结构形状优化的算法分析

利用插值法与模式搜索算法进行槽孔结构形状优化，探寻多拐点情况下减振效果最优的槽孔结构。多项式插值法生成少拐点平滑曲线的效率高，而且理论上多项式阶次越高，获得的曲线拐点就越多，形状也更为复杂，但是同时会造成运算资源要求急剧上升[12]。鉴于目前市场上的锯片多为三拐点的“M”型槽孔结构，仅讨论最多四拐点情况下槽孔结构形状的可能性。

传统遗传算法进行形状优化存在随机性大和时间成本高等问题，虽然取得了丰富的曲线形状但短时间内很难找到最优解。模式搜索算法属于直接搜索法，其优化原理就是先确定初始设计变量及其目标函数值，以初始步长搜索其周边相邻各点，若得到更小的目标函数值，说明获得了更优解，则以当前点作为新的搜索中心，沿该方向扩大步长继续搜索；如果该方向未能找到更优解，则反向继续搜索；若以初始步长搜索周边相邻各点没有更优解，说明最优解就在当前点的临近区域内，则缩小初始步长继续搜索，搜索方向与上述同理，当步长缩小至收敛要求时迭代终止[13]。在设计变量较少的情况下，模式搜索算法计算效率更高，可以用较小的计算量找出目标函数最优解[14，15]。

如图4所示，在极坐标系下，以超薄硬质合金圆锯片基体圆心O作为原点，每个关键点坐标为(ρi，θi)，1≤i≤6，其中各关键点均应保证在图3的红色扇形区域里。通过对设计域沿径向进行5等分，可以得到关键点坐标(ρi，θi)的集合，即图4中蓝色圆弧段，关键点坐标(ρi，θi)应遵循

ρ1≤ρi≤ρ6；θi min≤θi≤θi max

(2)

图4 生成的曲线

采用插值法和模式搜索算法相结合的方法进行超薄硬质合金圆锯片槽孔结构的形状优化，可以快速地寻找到目标函数最优解及其对应的槽孔结构形状，此时槽孔结构对锯片振动影响最小，其流程如图5所示。

图5 槽孔形状优化流程

3.3 目标函数设计

通过谐响应分析可以得到圆锯片受激励下时响应值与频率之间的关系。由于超薄硬质合金圆锯片受载时其轴向振幅最为明显，因此通过谐响应分析得到圆锯片各单元轴向振动位移值，将其累计和称为整体振幅，数学表达式为

(3)

式中，S为整体振幅；n为锯片节点个数；Wi为节点i对应的响应幅值；Ai为节点i相连的单元面积。

圆锯片所受载荷信息如2.1节所述，幅值与各作用力大小相等，设置频率为0～1000Hz，求解子步数为1000时圆锯片频率与其对应的整体振幅之间的关系。绘制如图7所示的幅频响应。

将开槽后超薄硬质合金圆锯片整体振幅S的最高值称为整体振幅峰值，并作为目标函数，不同关键点位置对应不同槽孔结构形状的超薄硬质合金圆锯片，其整体振幅峰值也各有不同。

4 槽孔结构形状优化的结果分析

试验选取任意一组数据进行分析，如图6所示，初始目标函数值为2553×10-4mm，步长为1°，当寻找到新的最优解时，记录对应的目标函数值和迭代次数，并扩大步长继续搜索。若所有关键点依次完成模式搜索后，仍没有发现更优解，则记录历代目标函数最优解和此时的迭代次数，并缩小步长继续搜索。在71代到78代之间，步长达到最大值，槽孔结构形状变化最为剧烈；经过250次迭代后，目标函数最优解保持不变；迭代至第300代时，搜索步长缩小至0.00098°，槽孔结构形状基本无变化，迭代终止；最后得到目标函数最优解为2001×10-4mm。

图6 目标函数最优解及步长随迭代次数变化

为了更清晰地了解整个迭代过程，选取初代、50代、100代、300代对应的槽孔结构图像及幅频响应图进行分析，如图7所示。

初代随机槽孔结构形状所对应的目标函数为2553×10-4mm；经50次迭代，槽孔结构形状发生了明显改变，目标函数降至2340×10-4mm；经100次迭代后槽孔结构形状逐渐稳定，但仍有部分整体振幅的最高峰出现激增现象，第100代目标函数为3236×10-4mm；迭代至第300次后，目标函数值达到最小值，为2001×10-4mm。即槽孔结构经优化后的圆锯片，其目标函数相比于初代目标函数下降了22%，相比于优化过程中最大目标函数下降了40%，说明优化后的槽孔形状对圆锯片有着良好的减振效果。

图7 锯片槽孔形状优化结果及幅频响应

5 结语

本文研究了超薄硬质合金圆锯片槽孔结构的减振设计问题，通过拓扑优化确定圆锯片开槽位置，使超薄硬质合金圆锯片刚度得到最大保留；在此基础上，通过插值法与模式搜索算法相结合，对圆锯片槽孔结构形状进行优化，使圆锯片减振性能达到最优。

从试验结果可以看出，该方法相比于在锯片上随意确定槽孔结构形状，能够有效减少锯片的振动现象。在后续研究中将增加研究的对象，例如圆锯片的噪声能否得到改善，进一步进行试验分析，以验证仿真试验的科学性和合理性。