研读数学教材 探索数学本质 发展学生思维
——“数与形的拓展课”的教学实践

路 杰，杨志宇

（邢台市逸夫小学，河北 邢台 054000）

数学拓展课是基于教材编排的数学内容且符合学生认知规律的拓展延伸课。数学拓展课以培养学生核心素养为目的，在恰当的数学活动中引导学生探索数学本质，积累数学经验，发展学生数学思维。

一、研读数学教材，找准知识生长点

六年级第8 单元“数学广角”的例1，通过正方形图研究“从1 开始连续奇数之和等于这些数的个数的平方”，即1+3+…+（2n-1）=n2。通过正方形图来研究这一规律，凸显借助图形研究数的直观性，培养学生的几何直观。从1 开始连续奇数之和与这些数个数的平方相等，那么从1 开始连续自然数的平方之和又等于什么呢？还能借助图形研究吗？笔者深入研读教材，找准知识生长点，设计了如下教学。

师：这个数你会读吗（右图）？

师：请你用手中的小正方形摆一摆，并让同学们一眼就能看出这个图形中小正方形的个数是32个。

学生操作后，展示学生作品，并组织学生说一说这样摆的优点。（一行3 个，共3 行，一共有32=9 个）

师：我们已经学过1+3+5=32。请用不同颜色的小正方形摆一摆，不仅让大家看到32，还可以清楚地看出1+3+5。

学生操作后，展示学生作品，并组织学生说一说。（算式左边的加数是正方形图中左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。）

师：图中的小正方形还可以摆成这样的三层（如下图），也能够更清楚地看出1+3+5。

师：22和42可以怎样摆呢？

22：

42：

师：我们借助图形研究了从1 开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。……