基于超效率DEA的航空保障装备效能评估

刘瑞琳， 魏春梅

(湖北工业大学机械工程学院， 湖北 武汉 430068)

航空保障装备是航空作战任务执行和完成的基础设施，在飞机出动和返回的检查维修中起着重要作用。设备的效能评估是航空保障装备管理工作的重要组成部分，是飞机能否正常出动和维修的重要指标。目前，装备保障效能评估的方法较多，如:雷宁等运用AHP层次分析法计算装备维修效能指标权重[1],蒙存占等运用模糊综合评价对装备保障系统效能进行评定[2],张庆波等运用贝叶斯方法对两营地空导弹装备效能进行评估[3]等。这些方法是定性与定量相结合的评估方法，本质上基于专家评价，容易受专家经验、人为因素和惯性思维等影响，主观性较强，在一定程度上会给评估工作带来较大影响。除上述方法外，还有学者运用数据包络分析(DEA)方法对维修装备的保障进行了评价[4]。DEA方法是对系统相对有效性进行评价的方法，一般用于对相同类型的多投入、多产出的决策单元的有效性评估，不需要通过专家调查确定权重，能够较好地避免主观偏差，其不足之处是无法对多个DEA有效的决策单元DMU再排序，很难提供充足有效的决策信息[5]。本文提出超效率DEA方法(SE-DEA)对航空保障装备的效能进行评估，一方面能够使评估结果更加客观公正，避免主观偏差；另一方面，能够对多个有效的DMU进行再排序，有利于上级机关对各场站航空保障装备效能进行比较检查，并根据保障效能对各投入和产出进行调整，以提升航空保障装备的保障效能，使装备得到最大化利用。

1 航空保障装备效能评估指标体系构建

根据作战单元航空保障装备的基本数据，将航空保障装备指标划分为：投入指标，即成本型指标，一般越小越好；产出指标，即收益型指标，通常越大越好。假设基本作战单元外场维修包括机械、军械、特设、航电4个专业，现选取保障装备购置费用和平均利用率作为投入指标，保障装备平均满足率、平均完好率和机动能力指数作为产出指标进行计算。

1.1 投入指标的计算

1)保障装备购置费用是指购买待评估的保障装备所需的费用。由于不同基本作战单元部署飞机数量不一致，并且不同装备的购置费用差别很大，对指标的影响比较严重，因此将其假定为部署24架飞机的保障装备所需购买的费用作为投入指标。该指标的计算公式为：

(1)

其中：C表示保障装备的购置费用，Ci为i型保障装备的参考单价，si为保障装备的现有数量，n为保障装备的种类，N为该作战单元的飞机数量。

2)保障装备平均利用率是指被评估对象的保障装备情况的平均值，保障装备平均利用率

(2)

其中pil为第i型保障装备的利用率。而保障装备的使用频率通常采用“经常使用”“少量使用”“偶尔使用”和“从未使用”等定性语言描述。

为了量化使用频率指标，设计了其使用频率定性描述量化表(表1)。

表1 第i型航空保障装备使用频率量化表

1.2 产出指标的计算

1)保障装备平均满足率是指被评估对象的保障装备配套情况的平均值，保障装备平均满足率

(3)

其中yi为第i型保障装备的应配数量。

2)保障装备平均完好率是指被评估对象的保障装备质量状况的平均值。在设备进行维修保障的阶段，保障装备的质量状况主要采用全新件、堪用件、待修件等定性语言进行描述，其公式为：

(4)

由式(4)得保障装备平均完好率

(5)

3)保障装备机动能力指数是最后一个产出指标。由于保障装备的种类数量及每种型号保障装备的数量、体积和重量会严重影响保障装备的机动能力，因此定义保障装备机动能力指数作为保障装备效能的输出指标。该指标借鉴美军部署性的定义[7]，将部署24架飞机的保障装备所需的大型运输机数量的倒数作为保障装备机动能力指数。

该指标采用工程估算法计算，即根据大型运输机的最大载重和货舱容积、保障装备的种类数量以及每种型号保障装备的数量、体积和重量等数据资料，大致算出该作战单元任务所需部署的运输机数量。然后，按式(6)计算保障装备机动能力指数

(6)

其中：mi为第i型保障装备的质量，vi为第i型保障装备的体积，m为运输机的最大载重，v为运输机的货舱容积。

根据上述，初步构建航空保障装备投入/产出指标体系如表2所示。

表2 航空保障装备效率评估指标体系

2 SE-DEA效能评估方法

航空保障装备维修保障系统，是将设备维修保障资源在航空保障装备使用寿命中的有效整合。可将其作为一个复杂的多投入产出系统。它将人员、设备和各种费用等作为输入,将设备配套效率、设备质量状况和设备携带能力等作为输出,而根据输入/输出的不同会对输出/输入有较大影响。要取得效能的最大值，就要去找寻其平衡点。这是一个迫切需要解决的问题[6-7]。通过查阅效能评估方法发现，DEA方法可以有效解决该问题。通过对以上问题的分解和简化，建立DEA模型来评价不同作战单元航空保障装备的维修保障系统效能[8]。DEA模型可以利用自身模型将原始数据进行最优化处理，将多指标投入和产出作为模型的系数，并进行DEA评估，可以规避人为因素所导致的数据风险，具有客观性强、评价结果可信度较高的特点。而SE-DEA方法是在DEA方法的基础上将所有决策单元DMU的约束条件统一处理，使其能对所有DMU进行排序，快速找到DEA有效和无效的区别，根据DEA有效的DMU对DEA无效的DMU的投入与产出快速变更，来达到最大保障效能。SE-DEA过程如图1所示。

图1 SE-DEA方法评估流程

2.1 DEA方法

DEA方法一般被用以评价相同类型单元间具有多输入多输出指标的相对有效性。判断某决策单元DMU的DEA有效性，最重要的是要判断该决策单元DMU所组成的数据集在由该DMU所需指标数据组成的包络面有效部分的有效性[9]。其经典DEA-C2R模型的概念和思路为：

假设有n个具有可比性的决策单元DMUi(i=1,2,…,n)，每个DMU都具有非负且至少一种为正的a种类型的输入和b种类型的输出。可得

(7)

DMU0为n个决策单元中的目标决策单元，它对应的x0和y0分别为目标决策单元DMU0的输入列向量和输出列向量，u∈Ra为输入权重列向量，v∈Rb为输出权重列向量[5,9]。对DMU0进行评价，便构造出其C2R模型：

(8)

将式(8)引入松弛变量并由Charnes-Cooper变换后可得

(9)

(10)

(11)

2.2 SE-DEA方法

经典的DEA-C2R模型只能将决策单元DMU划分为DEA有效和DEA无效两种类型。而当多个决策单元都满足DEA有效时，不能对它们同时进行比较与排序，因为此时满足DEA有效的决策单元的θ=1是无法进行比较的；但SE-DEA模型能够将C2R模型中DMU0的约束去除，这会使DEA有效的决策单元的效率值大于等于1，能够对DEA有效的决策单元作出更好的评价与比较，并且会保持DEA无效的决策单元效率值不变，这样便解决了DEA有效的再排序比较问题[10-11]。SE-DEA模型可以表示为：

(12)

该模型将目标DMU0自身排除，用另外全部DMU的投入与产出代替本身的数据，这样可以扩大DMU效率值的有效范围，避免了目标DMU自身参与的不足。该操作会保证未达DEA有效单元的效率值不变，同时也可以对DEA有效的DMU进行比较和排序。

3 实例分析

以某作战单元的某型运输机的4站航空保障装备为例。通过调研获得5个作战单元的基本数据清单，计算指标可得各作战单元投入和产出指标数据如表3所示。

表3 由指标计算出的作战单元投入和产出指标数据

3.1 模型计算

假定作战单元1、2、3、4、5各装备29架、26架、24架、24架、20架某型运输机，以作战单元1为例，其SE-DEA模型为：

由表4可知，作战单元1、2、4、5的DEA相对效率值大于1，属于DEA有效，作战单元3的DEA相对效率值小于1即为DEA无效。5个作战单元的保障效能排序为：DMU4>DMU2>DMU5>DMU1>DMU3。

表4 作战单元航空保障装备效能评估结果

3.2 分析改进

由作战单元1、2、4、5属于DEA有效可知，其航空保障装备效能较高，原因主要有：作战单元2、4装备购置费用较低，装备都得到良好的利用，装备的应配数量和实有数量偏差很小，并且装备完好，所属作战单元的飞机能有效运载这些装备；作战单元1、5购置费用较高，装备使用的情况有所不足，但是因为其配套完整，作战飞机携带能力强，也得到了较高的保障效能。

根据式(11)对作战单元3的各项指标进行调整计算：

装备购置费用

装备平均利用率

装备平均配套率

装备平均完好率

装备机动能力指数

针对DEA无效的作战单元3，可借鉴其他作战单元的装备使用效果和配套情况，降低设备购置费用至791.5693万元，设备可适当降低利用频率，提高待修设备的使用状况，以此来提高自身保障效能达到DEA有效。在作战单元的投入产出值进行改进后，将各项指标重新与其他作战单元进行SE-DEA模型的计算，通过Lingo软件计算得到作战单元3的相对效率值为θ3=1.000，属于DEA有效的作战单元，并且其他作战单元的相对效率也是DEA有效。如果改进后其他作战单元的航空保障装备效能变成了DEA无效，那就需要继续根据以上方法对指标进行不断地改进，直至所有作战单元的航空保障装备效能都为DEA有效。

4 结束语

在实际的评估中，超效率DEA方法可以对所有指标进行评估，不限制作战单元的个数和投入与产出指标的数量和类型。本实例对5个作战单元的初始数据进行了整理分析，选取了购置费用和利用率作为投入指标，配套率、完好率和机动能力指数作为产出指标。后期还可以对更多指标进行构建并进行比较，找出最影响航空保障装备效能的因素进行改进。