轮图的顶点度距离

郭海丽

轮图的顶点度距离

郭海丽

（北京城市学院 基础科学系，北京 101300）

顶点度距离是图的一个关联顶点度和顶点间距离的局部指标．针对一类特殊的多圈图——轮图，研究了其顶点度距离及极值问题．结果表明，轮图的顶点度距离在图的中心点取得最大值，在其轮上的顶点处取得最小值.

顶点度距离；度距离；最值；轮图

1　引言及预备知识

在化学图论中，与图的顶点间距离相关的拓扑指标可以刻画分子结构及其特征之间的关系，并被广泛应用于预测化合物的物理化学性质和生物活性研究中[1]．Wiener指标是一个与图的顶点间距离相关的著名拓扑指标[2]．继Wiener指标后，很多学者先后提出了诸多与顶点度和顶点间距离相关的Wiener指标变体，如度距离、Guttman指标、Steiner-Wiener指标、Steiner-Gutman指标等，并得到了很多有意义的结果[3-12]．但度距离、Guttman指标、Steiner-Wiener指标、Steiner-Gutman指标等图参数都是图的整体拓扑指标，相关研究成果也大多是关于这些图的整体拓扑指标，而关于图的局部拓扑指标研究相对较少．关于单圈图和多圈图的度距离（图整体指标）已有多人进行了研究[13-14]. 轮图是一类特殊多圈图，本文研究了轮图的一个局部拓扑指标——顶点度距离，计算其各顶点的顶点度距离，得到了顶点度距离极值的分布．

图 1　 轮图

2　主要结果及证明

证毕．

式（3）表明，轮图的顶点度距离在图的中心点取得最大值，在其轮上的顶点处取得最小值．

证毕．

3　结语

作为星和圈的并图（亦独立点与圈的和图），轮图是一类常见且结构比较简单的图，其图参数和图性质已被广泛研究．本文着重研究了轮图的顶点度距离和图的度距离，得到了每个顶点度距离的准确值和整个图度距离的准确值，以及顶点度距离最大值和最小值的分布，丰富了轮图图参数的研究成果．

[1] Gutman I．Selected properties of the Schultz molecular topological index[J]．Journal of Chemical Information and Computer Sciences，1994，34（5）：1087-1089．

[2] Wiener H．Structural determination of paraffin boiling points[J]．Journal of the American Chemical Society，1947，69（1）： 17-20．

[3] DobryninA，KochetovaA．Degree distance of a graph：A degree analog of the Wiener index[J]．Journal of Chemical Information and Computer Sciences，1994，34：1082-1086．

[4] LiX，MaoY，GutmanI．The Steiner Wiener index of a graph[J]．Discussiones Mathematicae Graph Theory，2016，36：455-465．

[5] Mao Y，Das K C．Steiner Gutman index[J]．MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry，2018， 79：779-794．

[6] Ali P，Mukwembi S，Munyira S．Degree distance and vertexconnectivity[J]．Discrete Appl Math，2013，161：2802-2811．

[7] Bondy J A，Murty U S R．Graph theory with applications[M]．New York：Macmillan Press，1976．

[8] Dankelmann P，Gutman I，Mukwembi S，et al．On the degree distance of a graph[J]．Discrete Appl Math，2009，157：2773-2777．

[9] Guo H．The vertex degree distance of one vertex union of two cycles[J]．Journal of Physics：Conference Series，2019，1302：346-348．

[10] Guo H．The vertex-Gutman index of the wheel graphs[J]．Journal of Physics：Conference Series，2021：383-387．

[11] Bucicovschi O，Cioab S M．The minimum degree distance of graphs of given order and size[J]．Discrete ApplMath，2008，156： 3518-3521．

[12] Jeyanthi P，Sudha A．Total Edge Irregularity Strength of Disjoint Union of Wheel Graphs[J]．Electronic Note in Discrete Mathematics，2015，48：175-182．

[13] Tomescu J，Kanwal S．Unicyclic connected graphs having smallest degree distances[J]．Utilitas Mathematica，2015，97：161-181．

[14] Tomescu A I．Unicyclic and bicyclic graphs having minimum degree distance[J]．Discrete Appl Math，2008，156：125–130.

Vertex degree distance of the wheel graphs

GUO Haili

（Department of Basic Sciences，Beijing City University，Beijing 101300，China）

The vertex degree distance is a local index of a graph that relates vertex degree and distance between vertices．For a special class of multicyclic graphs——wheel graphs，the vertex degree distances and extreme valuesproblem are studied comprehensively．The results show that the vertex degree distances of the wheel graph reach the maximum at the center of the graph and the minimum at the vertices on its wheel．

vertex degree distance；degree distance；extremal value；wheel graph

1007-9831（2022）10-0013-03

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.004

2022-03-18

北京高等教育青年精英教师项目（YETP1851）

郭海丽（1981-），女，北京人，副教授，硕士，从事数学教育研究．E-mail：guohaili@bcu.edu.cn