基坑抗隆起稳定性研究新进展

张京伍， 张海洋， 李明东， 邹白涛， 李衍翔

(东华理工大学土木与建筑工程学院， 南昌 330013)

21世纪是地下空间开发利用的时代。随着中国城市化进程的加快，城市用地越发紧张，结合城市建设和改造的地下空间工程开发规模越来越大[1-4]，这些工程无一例外地都要涉及基坑开挖问题，如何保证基坑稳定性是基坑工程的重要研究方向[5-8]，坑底隆起是影响基坑安全的关键因素之一[9]。坑底隆起一方面造成基坑坍塌，影响在建基坑安全；另一方面导致邻近建(构)筑物的不均匀沉降，甚至垮塌。这些事故的产生与坑底抗隆起分析理论的不完善有着密切关系。

坑底隆起破坏机制主要分为地基承载力模式[10]及圆弧滑动破坏模式[11]。其中地基承载力法以验算支护结构底面土体地基承载力作为抗隆起稳定性的依据；圆弧滑动法结合边坡稳定性分析理论，通过假定潜在滑裂面，以抗滑力矩与滑动力矩的比值为安全系数判断坑底稳定性。基坑抗隆起稳定性分析方法主要有极限平衡法、极限分析法以及数值分析法。极限平衡法需要事先假定一个破坏面，计算原理简明，往往在实际工程中得到应用[12]；极限分析法以塑性力学的理论为依据，根据功能相等原理，得到基坑抗隆起稳定安全系数的上下限，使其结果更为可靠[13]；数值分析法通常是运用数值模拟软件，在强度折减法的基础上计算出坑底抗隆起安全系数[14]。

现针对近10年基坑抗隆起稳定性研究进展，探究基坑宽度、土体各向异性及支挡结构嵌固深度对基坑抗隆起稳定性的影响规律。对目前中外基坑工程设计运用到的两种抗隆起极限平衡分析方法做深入探讨，总结改进后计算方法的适用范围；进一步指出定量分析方法并不能有效计算坑底隆起的失效概率，运用可靠度分析方法能有效补充坑底抗隆起稳定性分析理论。对圆形基坑坑底隆起的破坏机制及安全系数的计算方法进行阐述，指出圆形基坑坑底稳定性验算方法存在的问题；同时对坑中坑式基坑破坏机制的临界值划分、坑底稳定性的影响因素进行总结。

1 基坑抗隆起稳定性影响规律

1.1 基坑宽度影响

狭窄基坑坑底具有很好的稳定性[15-16]。对于深厚淤泥区的基坑抗隆起稳定性分析，使用有限元强度折减法计算得到的基坑抗隆起安全系数随基坑宽度增大而减小，基坑宽度由25 m减小至14 m时，基坑抗隆起安全系数增加了17%左右，当基坑宽度大于25 m时，安全系数变化不明显[14]；俞建霖等[17]通过实际工程案例对比在不同土层性质下基坑宽度对基坑坑底抗隆起稳定性的影响，指出当围护结构大于基坑宽度时，基坑宽度由25 m减小至14 m，淤泥质土地基中基坑抗隆起安全系数增加了41.0%，粉土地基中增加了43.4%。王洪新等[12]更加详细地划分了基坑宽度范围对基坑抗隆起安全系数的影响，当基坑宽度小于5 m时，减小基坑宽度，抗隆起安全系数急剧变大；5 m增至15 m时，缓慢变化；大于15 m时，安全系数变化不大。张飞等[13]在不同基坑开挖深度下，讨论基坑宽度对基坑抗隆起安全系数的影响，当基坑宽度在0.5倍开挖深度内增加基坑宽度，基坑抗隆起安全系数会急剧下降；当基坑宽度大于开挖深度时，基坑抗隆起安全系数变化缓慢。

1.2 土体强度各向异性影响

众多学者已认识到土体强度各向异性对基坑稳定性存在影响，特别是在软土层厚度及基坑宽度较大的基坑设计中，不考虑土体强度的各向异性将无法保证基坑设计结果的准确性[18]。孔德森等[19]基于Casagrande各向异性强度理论，采用考虑圆弧滑动破坏模式的极限平衡法，推导出考虑土体强度各向异性参数的坑底抗隆起稳定计算公式；周建等[20]给出软土基坑抗隆起稳定不排水抗剪强度极限平衡解。采用极限分析上限法研究基坑抗隆起稳定性时，发现忽略土体强度各向异性将会高估抗隆起安全系数[21]。

研究表明各向异性比的提高降低了安全系数[22-23]。针对杭州地区软黏土，已有学者通过开展复杂应力路径下不排水抗剪强度试验，提出能够考虑土体各向异性不排水抗剪强度的理论公式，发现不考虑土体强度各向异性将导致基坑抗隆起稳定性计算结果偏于不安全[24]。Liao等[25]、Su[26-27]通过对比有无灌注桩加固黏土的强度各向异性特性，认为灌注桩加固后黏土的各向异性强度特性更为显著，忽略加固后土体强度各向异性的影响会高估坑底隆起的安全系数，同时基于提出的各向异性强度准则，确定坑底灌注桩加固的抗隆起安全系数。

1.3 围护结构嵌入深度影响

Tang等[28]基于极限分析上限理论研究均质黏土基坑的围护墙嵌入深度对基坑抗隆起稳定性影响，得出抗隆起安全系数随着连续墙嵌入段的加深而逐渐增大的结论。周建等[20]基于圆弧滑动法分析地下连续墙不同嵌入深度下的软土基坑抗隆起稳定性，认为随着挡墙入土深度的增加，安全系数增加的幅值不断减小，当插入比大于1时，无需过多增加挡墙入土深度即可保证坑底稳定。针对处于海积淤泥土的围护桩支护基坑中，也得到了相同的结论[29]。

研究表明围护结构端部嵌固层土层特性对基坑抗隆起稳定性存在影响。当桩端处于坑底软弱土层且土层分布较厚时，增加桩体的嵌入深度对抗隆起安全系数的提高影响不大[30]，相较于桩墙，连续墙入土深度的增加对基坑抗隆起安全系数的影响更加显著[31]。当挡墙端部位于均质软黏土且未进入较坚硬土层时，挡墙嵌入深度逐渐增加反而导致抗隆起安全系数减小[32]，表明挡墙端部位于较坚硬土层才能保证基坑的稳定性。

2 基坑抗隆起计算方法改进及可靠度分析

2.1 地基承载力模式

基坑抗隆起验算采用的地基承载力模式是以验算围护结构底面的地基承载力作为抗隆起稳定的依据。坑底是否稳定与土体黏聚力、土体重度及地面超载共同作用有关，实际计算时，将基坑基准面以上的坑内、坑外土体等效为超载，而后采用地基承载力模式计算坑底的抗隆起安全系数。计算原理如图1所示。

q为坑外地面荷载，kPa；H为基坑开挖深度，m；D为围护墙体在基坑开挖面以下的入土深度，m

已有的地基承载力公式忽略了基坑开挖宽度、围护结构嵌深范围内土体抗剪强度及坑外下沉土体与稳定土体间剪力等有利作用下的影响[34]，导致计算出来的抗隆起安全系数偏差较大。宋二祥等[35]对传统的地基承载力模式计算方法进行了改进，考虑坑外下沉土体与稳定土体间剪力影响，计算结果经有限元极限分析方法的检验，表明了该改进公式的合理性。阳吉宝[36]考虑基坑墙底以上内外侧土体间抗滑作用影响，以基坑的宽深比值3为界限，提出一组改进的基坑坑底抗隆起安全系数计算公式，如式(1)、式(2)所示。

(1) 基坑宽度L>3H。

(1)

(2) 基坑宽度L<3H。

(2)

式中：c为土体的黏聚力，kPa；t为基础挡墙入土深度，m；Nc、Nq为地基承载力系数；γ为土的重度，kN/m3；N′c、N′q为基础宽度L>3H时的过渡公式；N′cz、N′qz为基础宽度L<3H时的过渡公式。

Zhou等[37]考虑围护墙与土体间摩擦力，改进了坑底隆起地基承载力模式计算公式，如式(3)所示，计算结果更接近实际监测结果。

(3)

朱磊等[38]采用单侧滑动假设且考虑滑动土体竖向抗剪，推导出土钉支护工况下基坑抗隆起安全系数计算方法，如式(4)所示，计算结果比Terzaghi承载力系数法更准确。

(4)

式(4)中：γ为坑外地表至坑底各土层天然重度的平均加权值，kN/m3；φ为土体的内摩擦角，(°)；B′为假想实体基坑宽度，m；N′c、N′γ为过渡公式。

王成华等[39]针对基坑隆起破坏为单面滑动失稳的假设，定义发生最可能隆起失稳破坏的坑位基坑宽度为临界宽度，如式(5)所示，根据临界宽度再计算出最小抗隆起安全系数，进一步验证了改进方法是可靠的。

(5)

式(5)中：T为滑动体竖向抗剪切力。

进一步对比分析了4种不同坑底隆起地基承载力模式改进计算方法的破坏机制、适用性、相互联系及存在的问题，如表1所示。

表1 地基承载力模式计算方法改进汇总比较

2.2 圆弧滑动模式

圆弧滑动法计算原理如图2所示，圆弧滑动法的破坏模式是假定滑裂面穿过连续墙底部、以最下道支撑和连续墙的交点为轴心的圆弧，其计算模式以绕最下道支撑的抗滑力矩与滑动力矩的比值为抗隆起安全系数。

圆弧滑动模式假定了滑裂面为圆形，且刚好经过挡土构件下端。但这一假设并未得到验证，与实际情况不符的假设在一定程度上必然会导致计算得到的安全系数存在偏差。为提高计算结果的准确性，王洪新等[41]考虑修正被动区加固提供的附加抗滑力矩来改进滑动圆弧法的计算公式，如式(6)所示。

(6)

式(6)中：c为加固区土体天然黏聚力；B为加固宽度；L为加固体净间距；d为加固体深度；Δc、D′为过渡公式；α为图2中of与水平面夹角。

r为滑动破坏半径

郑刚等[42]基于圆弧滑动法对分层地基的计算按弧长及滑动面法向应力进行了改进，计算原理如图3所示，并提出如式(7)、式(8)所示的加权抗剪强度指标修正值表达式。

α31、α32分别为基坑外和基坑内滑弧通过第3层土的弧长对应的弧度；θ为滑弧中心点处法线方向与水平方向的夹角；h为某点处的上覆土层厚度；下角标第1个数字代表土层编号，第2个数字1和2分别代表主动区和被动区

(7)

(8)

将在均质土基坑开挖条件下推导得到的加权抗剪强度指标修正值ceq、φeq代入式(9)、式(10) 中即可得到修正的抗滑力矩及滑动力矩，进一步可求得坑底抗隆起安全系数，计算得到的坑底抗隆起安全系数接近分层积分法的结果。

(9)

(10)

对于窄基坑坑底抗隆起稳定性的验证，王洪新[43]通过构造新的圆弧转动中心，如图4所示，提出的改进计算方法会使抗滑力矩与滑动力矩均多出一个附加项如式(11)、式(12)所示。

D′为最下道支撑距离围墙底的垂直距离；H′为最下道支撑点距地面的深度；β为O1C0与水平面的夹角；B为基坑开挖宽度

滑动力矩计算公式中应减去修正项[式(11)]，则有

(11)

抗滑力矩计算公式中应加上修正项[式(12)]，则有

(12)

式中：Kp为被动土压力系数；x1为最下道支撑延长线上O1的横坐标；D′1、sin(2β)为过渡公式。

Su等[44]、应宏伟等[16]及周建等[20]分别考虑注浆桩加固黏土深基坑、基坑开挖宽度及基坑空间效应的影响改进了传统的坑底隆起圆弧滑动法。

总结比较了3种不同坑底隆起圆弧滑动模式改进计算方法的破坏机制、适用性、相互联系及存在的问题，如表2所示。

表2 圆弧滑动计算方法改进汇总比较

2.3 可靠度分析

传统的基坑抗隆起稳定确定性计算方法，得到的安全系数大于1则认为基坑坑底是稳定的。然而，由于实际基坑场地中的岩土体物理力学特性存在不确定性，即使安全系数大于1或设计规范中规定的最小值，也可能发生坑底隆起造成基坑失稳。基于此，为合理考虑基坑开挖中土体参数的不确定性，可靠度分析方法在基坑稳定性研究中被广泛应用。概率分析使得岩土体材料的空间变异性及土体参数的不确定性可以得到充分考虑[45-47]，为判断工程设计合理性提供更多参考[48-49]。可靠度分析通过概率理论反映基坑场地土体参数，并结合预测的岩土体参数分析得到基坑隆起概率。已有学者[50-53]基于Low等[54]开发的Excel电子表格模拟不同工况下土体及围护结构的参数特征计算可靠度指标，得到的基坑隆起破坏概率符合实际。通过对岩土体空间变异性条件下基坑隆起稳定性可靠性进行分析，发现考虑空间变异性将会导致得到更高的可靠性指标，即降低了基坑隆起的失效概率，且土层的空间变异性、波动尺寸、特征长度、渗透深度及不排水抗剪强度对可靠度指标存在显著影响[31]。Luo等[55]提出一种基于方差缩减的抗隆起破坏可靠性设计简化方法，并验证了该方法在评价基坑抗隆起稳定性分析中是有效的。通过分析一系列土性指标对基坑抗隆起稳定性可靠指标的影响时，发现内摩擦角的变异性对可靠性指标的影响最大，黏聚力次之，容重影响不明显[56]。Wu等[57]基于可靠度分析，采用圆弧滑动法研究空间变异性对坑底抗隆起安全系数的影响，结果表明考虑空间变异性的抗隆起安全系数比不考虑空间变异性时要小得多。Zhou等[58]表明基坑抗隆起安全系数与其破坏风险高低并无决定性关系；相同安全系数的坑底隆起风险也不同[59]。可以看出，可靠度理论为基坑抗隆起稳定性分析提供了一种有效研究方法。

3 复杂基坑坑底抗隆起稳定性研究

3.1 圆形基坑抗隆起稳定性研究

3.2 坑中坑式基坑抗隆起稳定性研究

超高层建筑物、城市地下空间综合体、地铁换乘车站等重要地下工程中的基坑往往以坑中坑的形式出现[71-73]，这种对基坑进行二次开挖形成的坑中坑形式基坑对原基坑的抗隆起稳定性会造成一定影响[74-75]，为此，众多学者对坑中坑基坑抗隆起稳定性进行了分析。郑俊星等[76]认为内坑的开挖会削弱外坑的被动区，从而降低外坑的抗隆起稳定性，同时根据内外坑的水平距离d将内坑的削弱效应分为两种，即d是否大于圆弧滑裂面与坑底的交点到围护结构的距离d1，当d≥d1时，继续增大d对坑底抗隆起安全系数的影响较小且趋近与单一基坑开挖的安全系数；当d

qf为BP处荷载；W为内外坑间距；Hw为外坑围护结构长度；He为外坑开挖深度；Hp为外坑围护结构嵌固深度；Hs为外坑最下道内支撑深度；H′e为内坑开挖深度；Struct 1、Struct 2、Struct 3、Struct 4、Struct 5分别为内支撑1、2、3、4、5；O为圆弧滑裂面的圆心；R为圆弧滑裂面的半径；A、B、C、D、E、F、G为确定滑裂面的点；J为支挡结构顶部与外坑地面相交的点；P为外坑最下道支撑与支挡结构交点；K为外坑坑底与支挡结构交点；M、N分别为内坑坑顶及坑底与支挡结构的交点；A′、E′、d、E′等分别为图中对应的角度

4 结论与展望

随着地下空间开发规模的扩大，基坑工程面临越来越多的稳定性问题，如何保证基坑稳定、减少风险是基坑工程设计中重要环节。总结了基坑宽度、土体各向异性及连续墙入土深度等关键设计因素对基坑坑底抗隆起稳定性的影响，基坑越窄、土体各向异性比越低及支挡结构嵌固段越深对基坑坑底抗隆起稳定性越有利。对目前基坑坑底抗隆起稳定性验算方法的两种极限平衡方法改进后的计算方法及工况进行总结，改进后的计算方法在复杂工况下的计算结果更接近实际监测值；考虑土体参数空间变异性的可靠度分析方法在基坑坑底隆起失效概率计算中更为合理。坑中坑式基坑的开挖相较于单一基坑的开挖更为复杂，内外坑间距决定坑中坑式基坑存在内部型和外部型坑底隆起破坏机制，其抗隆起稳定性的验算与内坑开挖位置有很大关联，其中外部型坑中坑可按单一基坑分析其抗隆起稳定性。

通过分析基坑抗隆起稳定性研究的新进展, 相应地提出研究可能面临的以下重点难点问题。

(1)已有研究多考虑下卧层为软土层或水平硬层，对于大型基坑坑底可能存在的不规则或倾斜地层工况，实际地层分布条件对基坑抗隆起稳定性研究还需要深入；建于城市密集区的基坑工程，如何考虑周围环境与坑底隆起间的相互作用至关重要。

(2) 坑底抗隆起稳定性问题属于三维稳定性问题，现有研究多以平面应变分析为主，研究方法需要进一步改进；运用可靠度分析方法得到的基坑抗隆起失稳的概率标准目前尚未统一。

(3) 对于如圆形基坑、椭圆形基坑、坑中坑式基坑等特殊形式的基坑，由于其独特的截面特性，坑底隆起破坏机制不同于传统的方形基坑，尚未见适用的抗隆起稳定性分析方法。

(4) 现有基坑抗隆起稳定性分析多以坑底最后破坏为标准，忽视了坑底隆起的发展过程，特别是对于中国东部软土地区，基坑设计时常忽略了软土的流变特性，因此，有必要考虑渗流效应和土体流变性对基坑抗隆起稳定性的影响。

(5) 针对坑底隆起这一安全风险，亟待建立集精细化风险辨识、定量化风险分析、动态化风险评估、自动化风险监测预警、智能化风险决策响应于一体的风险管理技术体系及安全风险预警、智慧防控体系，完善基坑工程风险防控机制，健全应急管理体系，促进在建基坑工程建设本质安全及智慧风险科技进步。