由浅入深例析动能定理的应用

陈晓伟

(湖北省宜昌市第一中学)

在高中物理学习中,在我们分析力和功的关系或研究动能变化时,就要应用到动能定理.如何理解动能定理,并将之熟练运用到学习中,是我们需要认真思考的问题.

1 回顾动能定理

1)动能定理定义

动能定理:合外力对物体做的功等于物体动能的变化,用公式表示为

2)动能定理适用范围

a)适用于直线或曲线运动.

b)适用于恒力做功或变力做功的情况.

c)适用于各种性质的力,且不用考虑力的作用时间.

3)动能定理的优越性

a)它可以不用考虑力在空间和时间上的累积效果,不用考虑多过程的复杂细节,不用考虑力的大小和方向的变化,一切都能化繁为简地进行全程化处理.

b)在处理变力做功和曲线运动问题时,动能定理是解题的首选.

4)应用动能定理的关键点

a)准确选取研究对象.研究单个物体的运动时可以直接将其确定为研究对象;如果研究涉及多个物体的系统,当系统的内力不影响动能的变化时,则可以将该系统确定为研究对象.

b)正确选取研究过程.在能够应用动能定理的前提下,所选研究过程越简单越好.

c)正确进行受力及位移(路程)分析.解题时需根据题意正确判断力和位移(路程)的大小及正负情况.

d)正确计算总功.计算功的难点在于明确对应力所做的功是与位移有关还是与路程有关.

e)确定初末速度.要注意参考系的选择.

2 实例解析,深入理解动能定理

接下来,我们通过例题解析的方式,由浅入深地理解动能定理在物理问题中的应用情况,以便我们对它有更加深入的理解.

例1如图1所示,一U 形凹槽固定于水平地面上,凹槽底部的水平长度为l,现有一小物块在凹槽左侧以初速度v0向右运动,当运动到凹槽右侧后与凹槽右侧壁无能量损失碰撞后返回,然后再运动到凹槽左侧壁同样无能量损失碰撞后返回,如此反复运动直至停止.如知小物块与凹槽底部的动摩擦因数为μ,求小物块运动的总路程.

图1

分析这是一道典型的应用动能定理解决的试题,虽然难度不大,但是对我们理解动能定理的解题优势有很大意义.从这道题目我们可以知道,动能定理可以不考虑研究对象的运动过程,即便它的运动过程再复杂都能化繁为简,直接利用研究对象的初末状态快速得到我们所要的结果.

解由题给信息可知,小物块在水平方向只受摩擦力作用,且摩擦力一直做负功.设小物块运动的总路程为s,由动能定理得

例2如图2所示,在水平地面上竖直固定一个由半圆和平直两部分组成的轨道.当小球A以初速度v1＝4m·s－1由平直轨道的N点出发沿轨道向左运动时,能达到半圆轨道的最高点M.已知半圆轨道的半径R＝20cm,小球A的质量m＝50g,小球到达半圆轨道最高点时对半圆轨道的压力FN＝0.5N.求:小球从N点运动到M点的过程中摩擦力所做的功.(重力加速度g取10m·s－2)

图2

分析分析小球的运动过程后,我们会发现小球的运动过程比较复杂,在半圆轨道上摩擦力并非恒力,这给求摩擦力做功带来了困难.在认真审题后我们可以发现,小球运动过程的初状态和末状态是确定的,因此,我们可以考虑应用动能定理快速解题.

解以小球为研究对象,设小球的重力做功为WG,摩擦力做功为W,应用动能定理可得

小球在半圆轨道最高点M处时,由圆周运动公式可得

另有WG＝－2mgR.

联立以上三式,可得

代入数据得W＝－0.1J.

例3如图3所示,是一个由两个斜面和两个半圆轨道组合而成的探究装置.其中两个斜面的倾角α＝37°,AB是光滑的,FG是粗糙的;两个半圆轨道都是光滑的,半径均为R＝0.15 m;点B、D、F为轨道间的平滑接点;弹性板G垂直斜面FG固定在端点G处;点B与点G在同一水平高度上,点B、O1、D、O2、F在同一条直线上.一个质量m＝0.1kg的滑块从斜面AB最上端静止滑下,若斜面AB的长度lAB＝3m,滑块与斜面FG间的动摩擦因数μ＝0.875,滑块与弹性板G碰撞后没有能量损失,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取9.8m·s－2.

图3

(1)若滑块在距离B点l＝0.7m 处释放,求滑块在达到C点(半圆轨道O1的最低点)时半圆轨道对其的支持力FN.

(2)若设滑块在距离B点lx处释放,求滑块第一次经过F点时的速度v(用含lx的表达式表示).

(3)若滑块最终静止在斜面FG的中点处,求滑块的释放点与B点的距离lx的值.

分析本题是一道综合题,涉及的考点有牛顿第二定律、圆周运动、动能定理、机械能守恒定律、功能关系等,同时还涉及临界条件及绳球模型和杆球模型,是一个较为复杂的多段过程问题,对学生能力要求较高.

解(1)滑块从释放到运动至C点处的过程中,由动能定理得

在C点对滑块受力分析可得

(2)滑块从释放到第一次到达F点的过程中,由动能定理得

(3)设在整个运动过程中,摩擦力对滑块所做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍,n＝1,3,5,…,lx＜lAB,可得

3 总结

通过上述例题,我们能够看出,利用动能定理解题的优势在于能在不考虑加速度、时间及各种变量的情况下,解决运动问题(包括直线运动或曲线运动,恒力作用情况或变力作用情况,过程分析和瞬时状态分析等).在遇到相关问题时,我们不妨先仔细审读题目,分析其是否符合动能定理的使用条件,分析研究对象的初末状态,然后利用动能定理列式求解.

(完)