外挂物对大展弦比直机翼颤振特性的影响

祁武超， 张贺铭， 田素梅， 许卫锴

(沈阳航空航天大学 辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室，沈阳 110136)

1 引 言

大展弦比机翼因其大的升阻比和小的诱导阻力因子及零升阻力因子而广泛应用于大型民用飞机、军用运输机和警用无人机等领域。在巡航飞行及执行任务时，具有大展弦比机翼的飞机往往需要携带功能性组件，且多以外挂物的形式悬吊于机翼下方，如图1所示。由于具有明显弹性轴的大展弦比机翼通常呈现出长且柔的悬臂梁特点，其本身已具有较低的固有频率，此时在机翼上增加外载相当于增加了质量属性，可能会进一步降低机翼的固有频率并使得机翼颤振速度发生大的改变。这对于已给定飞行包线的飞机会使得其在给定的设计颤振速度之前发生机翼颤振，并导致严重的安全性问题。所以，对携带外挂的大展弦比机翼进行颤振特性研究是未来飞行器气动弹性领域发展的热点问题之一。

图1 美国太阳神号无人机Fig.1 U.S.Apollo UAV

20世纪90年代，杨智春等[1，2]就采用颤振分析的重频理论对带外挂的二元机翼的颤振频率及颤振边界变化的一般规律进行了研究，建立试验模型研究了俯仰、偏航和侧摆等连接刚度对机翼外挂系统颤振特性的影响。赵永辉[3]详细论述了大展弦比等剖面直机翼、带操纵面的直机翼和后掠机翼的颤振分析方法。近年来，对于带外挂物大展弦比机翼颤振特性的研究多见于外挂物对机翼颤振特性的改变。Librescu等[4]对携带外挂物的复合材料机翼进行了动力学研究，考虑了薄壁各向异性复合材料梁受外挂质量影响的弯扭耦合问题，并基于Hamilton原理和Galerkin方法求解了横向剪切和翘曲抑制效应。Fazelzadeh等[5]研究了带外挂悬臂机翼滚转机动状态下的静态和动态气动弹性不稳定现象，利用有限元方法建立了气动弹性控制方程，分析了横滚角速度、后掠角、外挂质量和位置对机翼发散和颤振的影响。Chen等[6]基于谐波平衡法提出了一种增量方法以分析带外挂机翼的非线性气动弹性问题，得到了与数值解吻合的极限环分岔。王立强等[7]基于结构重叠网格技术，采用有限体积法研究了不同挂位外挂物的绕流流场，发现不同挂位的外挂物气动特性各有特点。李家旭等[8]采用十字交叉升力面模型和细长体模型分别对机翼/外挂物模型进行了颤振计算，比较了单独外挂物刚体模态下两种气动力模型对应的广义气动力系数。段静波等[9]将传递函数方法应用于带外挂机翼的颤振分析，利用干净机翼的弯扭振动微分方程和Therdorson非定常气动力模型建立了机翼颤振方程，并运用传递函数方法，将颤振微分方程转换为状态空间形式，通过求解复特征值问题获得了带外挂机翼的颤振速度和颤振频率。曹良秋等[10]为解决机身或机翼加挂测试吊舱、设备吊舱及试验模型等外挂物的载荷计算问题，以相关标准规范为指导，给出了一种飞机外挂物载荷分析计算的工程方法。陈立勇等[11]研究了机翼带多外挂物引起的高阶高频颤振的特性，得出明显的以副翼旋转和机翼二扭为主的高阶高频颤振，与风洞试验规律基本一致。Zhang等[12]研究了带外挂机翼非线性极限环振动的稳定性和局部分岔行为，考虑了3类分岔响应方程的退化平衡点，并基于4阶Runge -Kutta法得到了解析结果。Liu等[13]基于增量谐波平衡法研究了带外挂机翼准周期性气动弹性影响分析，证实不可约频率的出现和消失引起了稳态响应的振荡。Burlon等[14]讨论了带附加质量的二节点弯扭耦合梁的精确频率响应，利用复模态分析方法建立了梁的模态频率响应函数，可用于任意载荷下的时域分析。Kwon等[15]研究了结构损伤和外挂物的存在对机翼在跨声速条件下颤振稳定性的影响，研究结果表明，在加装了外挂物后，机翼的跨音速颤振稳定性会大幅降低。Aksongur等[16]对沿跨度方向有多个承载质量点悬臂梁的弯扭耦合行为进行了动力特性分析，结果表明，弯扭组合梁的动力学行为高度依赖于外部质量的位置和大小，当质量块接近梁端时，结构的固有频率会严重降低。Xu等[17]研究了带外挂柔性机翼的非线性响应问题，引入了2种非稳态气动模型以确定气动载荷，得到由线性气动力模型确定的响应峰值要高于非线性气动力的情形。Wang等[18]研究了带外挂和后掠角的复合材料飞机机翼非线性模态间的耦合作用，讨论了模态相互作用过程中能量的流动方向以及跳跃现象。龙海斌等[19,20]针对外挂武器对无人直升机纵向气动特性影响的问题，对加装武器系统前后不同速度、武器安装角和挂载状态下的气动特性进行了数值计算，证实采用悬臂梁外挂方式加装武器对阻力有显著影响。

本文在现有研究的基础上，提出使用假设模态法得到带外挂物大展弦比直机翼的弯曲和俯仰模态，结合片条理论进行颤振分析，给出多外挂情形下的颤振速度恢复方法。

2 带外挂大展弦比直机翼的结构动力学模型

在研究大展弦比直机翼的颤振特性时引入两个假设,在结构方面将机翼简化为一维梁式模型；在空气动力方面采用片条理论或修正的片条理论。对于外挂物，只考虑其质量属性而忽略其刚度属性，将其看作质点来对待，而对于连接机翼和外挂物的杆件，将其模型化为不计重量的刚性杆。

图2 大展弦比直机翼Fig.2 A straight wing with high aspect ratio

忽略外挂俯仰运动产生的z向位移，且忽略外挂物气动力对机翼颤振的影响，则带外挂物的大展弦比直机翼结构系统的弹性势能可表示为

(1)

忽略机翼展向方向的变形速度，则机翼自身动能TW为

(2)

式中ρ为机翼的体密度，m为单位长度机翼的质量，Sα为单位展长机翼对弹性轴的质量静矩，Iα为单位展长机翼对弹性轴的质量惯性矩。外挂物的动能TE为

(3)

对于带外挂物的大展弦比直机翼，利用模态叠加法将其变形表示为

(4)

(5)

系统的动能为

(6)

式中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中

(12)

(13)

式中

非定常气动力所作虚功为

(14)

(15)

(16)

(17)

本文可以将模态坐标下的气动力Q进一步改写为

(18)

3 颤振分析

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(25)可得到系统广义力的表达式为

(23)

式中

(i=1,2,…,Nw;j=1,2,…,Nα)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

由颤振方程式(24)可得到特征值为

λ=(1+ig)/ω2=λRe+iλI m

(29)

进一步得到

(30)

4 数值算例

4.1 单个外挂物情形

考察一个大展弦比机翼[3]，其物理参数列入 表1，进行颤振计算时取空气密度为1.225 kg/m3。机翼总质量为0.1728 kg，取前2阶弯曲模态(固有频率分别为3.06928 Hz和19.2362 Hz)和前2阶扭转模态(固有频率分别为45.7827 Hz和137.348 Hz)参与计算，该大展弦比直机翼的颤振计算结果如图3所示。

可以看出，在没有悬吊外挂物时，该机翼颤振现象出现在第1阶俯仰模态上，颤振速度VF 0=35.22 m/s，颤振频率fF 0=24.29 Hz。与文献[3]的计算结果相比，计算误差为0.23%。

表1 大展弦比机翼的物理参数Tab.1 Parameters of a wing with high aspect ratio

图3 颤振计算结果(ma=0)Fig.3 Results of flutter analysis (ma=0)

图4 颤振计算结果(ma=0.1)Fig.4 Results of flutter analysis(ma=0.1)

考察外挂物的质量及挂载位置对机翼颤振速度的影响性规律。图5为考虑外挂物的弦向坐标xa的变化对机翼颤振速度的影响。其中，N=xa/xα为外挂物的弦向坐标的无量纲量，代表外挂物和z轴的距离为机翼重心到弹性轴距离的倍数，纵轴VF和fF分别为颤振速度和颤振频率。

从图5(a)可以看出，机翼颤振速度随着外挂物质量的增加整体上呈递减趋势，这是由于外挂物质量对机翼固有频率的贡献明显，外挂物质量越大，机翼及外挂物整体的固有频率越低。颤振速度曲线在外挂物靠近机翼前缘时显得稀疏，而在弹性轴和重心轴附近呈现聚集趋势，而在靠近机翼后缘时又开始变得稀疏。在外挂物质量较小并悬挂于靠近机翼前缘位置时机翼颤振速度可能会高于不携带外挂时机翼的颤振速度，如ma=0.01 kg且N=-5时，机翼颤振速度为35.96 m/s，高于不携带外挂时机翼的颤振速度35.22 m/s。同时，颤振速度会随着悬挂点位置向机翼后缘迁移而减小，且减小趋势基本上呈线性变化。另外，当外挂物质量足够大时，颤振速度随悬挂点位置的变化呈现出极值特性，在弹性轴附近达到极大值，在通过极值点时，机翼颤振模态从第1阶俯仰模态跳跃为第2阶弯曲模态。当外挂物质量不甚大时，这种极值特性开始发生迁移，极值点从弹性轴开始向重心轴转移，且这种极值特性开始显得不明显，并逐渐过渡为线性变化趋势。从图5(b)可以看出，外挂质量越大，颤振频率越低。当外挂质量小于0.02 kg时，颤振频率随外挂位置的改变量在2.5 Hz以内，而当外挂质量大于0.05 kg时，颤振频率的改变量在5 Hz以上。当外挂靠近后缘时，频率曲线在外挂物质量较小时较为稀疏，而在质量较大时呈现密集趋势。

图5 颤振速度和频率随xa的变化Fig.5 Change of flutter velocity and frequency with xa

从图6(a)可以看出，对于不同质量的外挂物，当挂载位置距离翼根小于L/2时，颤振速度曲线密集，机翼颤振速度的改变量小于7.5%，且质量越小，颤振速度改变量越小。在M=0.6时，机翼颤振速度发散性明显，而在M=0.7和M=0.8附近，颤振速度曲线再次聚集，体现为悬臂梁模态函数的节点位置。并且，在M=0.8时，颤振速度曲线随挂载质量的顺序发生了改变，挂载质量大时，颤振速度也表现为增大趋势。随后，在M=0.9时，颤振速度的离散性迅速增大，且挂载质量越大，机翼颤振速度越低，而当将挂载置于翼尖时，颤振速度的离散性有所收敛，但对于大质量外挂物来讲，机翼仍保持了较低的颤振速度。从图6(b)可以看出，外挂物的质量越大，颤振频率越低，且颤振频率的下降速度也越大。当M=0.8且ma≥0.3时，颤振频率曲线表现为取极小值，而当M=0.9时，这簇曲线又表现为极大值性质。而当ma≤0.2时，这种极值性质表现不明显甚至体现出相反的趋势，这是由于较小质量的外挂物对机翼固有频率的影响也较小。

图6 颤振速度和频率随ya的变化Fig.6 Change of flutter velocity and frequency with ya

由以上分析可知，当在机翼上悬吊单个外挂时，应考虑外挂质量、挂载的弦向位置和展向位置对颤振速度的影响。在弦线方向上，当外挂质量较小时，将挂载点向前缘点迁移有助于提高颤振速度，而当外挂质量较大时，最佳的挂载点在弹性轴和重心轴附近。在翼展方向上，当挂载点靠近翼根时，颤振速度对外挂质量参数不敏感，而当外挂物不能悬吊于翼根附近时，选择0.7倍～0.8倍翼展附近作为悬挂点可有效维持甚至小幅提高机翼颤振速度。

4.2 多个外挂物情形

对于多个外挂的情形，仍以4.1节的大展弦比机翼为例。一般不同的外挂数量、质量分布及挂点分布形式均对机翼的颤振速度有明显影响，本节仅以机翼携带多个相同外挂并沿展向均匀分布(不包含翼尖)为例进行讨论，携带外挂总质量为0.1 kg。通常，对于机翼结构而言，过多的外挂数目和过大的外挂质量会造成大的翼根弯矩而导致安全性问题，且可能会对气动性能产生严重影响，所以机翼上的外挂物数目不宜过多和过重。图7给出了外挂物数目分别为1～6个时颤振速度和颤振频率随挂载弦向坐标xa的变化曲线， 为外挂物的弦向坐标的无量纲量。

图7 颤振速度和频率随xa的变化Fig.7 Flutter velocity and frequency versus xa

从图7(a)可以看出，在保持弦向位置同向改变时，具有不同数目外挂物的机翼颤振速度曲线在弹性轴和重心轴附近汇集，这意味着若将总质量不变的外挂物置于弹性轴或重心轴下方时，机翼的颤振速度对外挂数目不敏感。另外，从左侧图像可以看出，当外挂数目为6时(单个外挂质量最小)，在靠近机翼前缘位置悬吊外挂物有效提高了机翼的颤振速度，提高比例达到20.74%。这种效应随着外挂数目减少(单个外挂质量增大)而降低，且在外挂数目为3时，颤振速度开始低于不带外挂物时机翼的颤振速度。在将外挂物靠近后缘悬吊时，不同数目外挂物的机翼颤振速度均呈现线性下降趋势，下降最快和下降最为缓慢的分别为单个外挂物和3个外挂物的情形。从图7(b)可以看出，不同外挂物的颤振频率曲线簇在弹性轴附近亦呈现汇集趋势。在将悬吊点从弹性轴靠近前缘时，整体呈现出外挂物数目越少，颤振频率越高的特点，而在弹性轴之后，则呈现出外挂数目越多，颤振频率越高的特点。并且，携带外挂物的机翼颤振频率(最高为16.9 Hz)均小于不携带外挂物时的颤振频率(24.29 Hz)，这是由于机翼质量属性增加引起结构固有频率下降造成的。

4.3 颤振速度恢复

机翼在设计定型时，颤振速度包线已然确定。在后续使用时，若有需求悬吊外挂物，则会改变机翼质量属性分布，颤振速度也会随之发生改变。这一过程若造成机翼颤振速度下降过大，则会严重威胁到人员和飞机的安全性。所以，在机翼上悬吊外挂物时，理想是能不改变机翼原有的颤振速度。通过3.1节和3.2节的分析可知，在机翼靠近前缘的位置悬吊较小质量的外挂物可有助于颤振速度的提高，而在弹性轴及重心轴附近悬吊外挂物时，机翼颤振速度对外挂质量是不敏感的。所以，对于多个外挂物的情形，可以通过适当调整各外挂物悬吊点在展向和弦向方向的位置以期获取与不带外挂物机翼相近的颤振速度。如此，可提出如下颤振速度优化问题，

(31)

式中Xa为寻求的设计变量向量，包含n个外挂物质量、弦向坐标和展向坐标信息，函数向量g(Xa)和h(Xa)分别为机翼结构和外挂物需要满足的不等式约束和等式约束。本文选取优化目标为最小化带外挂机翼颤振速度与不带外挂机翼颤振速度的差值，而不是最大化带外挂机翼颤振速度，因为单纯地提高机翼颤振速度可能会使得某约束式gj(Xa)≤0达到约束边界而产生安全性问题。在本算例中，要求所有外挂物对翼根处总的弯矩不超过将所有外挂物均置于展向L/2处的弯矩，并限定所有外挂物的质量总和为0.1 kg。为简化优化问题，取外挂物数目为5个，并固定其展向坐标为均匀分布，调整每个外挂物的质量和弦向位置以使得目标函数最小。如此，式(40)的优化问题具体化为

别后可重来，多少事，脉脉无言相送，欲诉又低徊。怜弱絮风前，娇红雨后，更啼鸡声声催唤。奈此去云萝烟雾，只空余凄惋。[注]系系：《诗余：别意》，《嘉兴新报》1940年10月15日。

(32)

考虑到实际问题中挂点位置会受到机翼结构设计的影响(如翼肋和长桁位置等)，求解式(32)的优化问题时将设计域进行离散，得到的优化设计变量为

Xa={0.03,0;0.03,0;0.02,0;0.01,-4xα;

0.01,-5xα}

此时翼根处的弯矩为0.392LN·m，满足式(32)的约束条件，本文取重力加速度为9.8 m/s2。得到的颤振速度为35.2276 m/s，优化目标余量为 0.0075 m/s，优化目标余量与VF 0的比值为0.021%。

另一方面，考虑将外挂物均悬吊于重心轴下方，而将悬挂质量和展向坐标作为优化变量，此时颤振速度恢复的优化问题可写为

(33)

同样基于离散优化，得到的优化设计变量为

Xa={0.1,0.072;0,0.144;0,0.216;0,0.288;0,0.36}

从以上的分析可以看到，对于以俯仰为主颤振模态的机翼，可以通过调整外挂物的质量和位置以获得与原有机翼相近的颤振速度，而简单地将外挂物置于重心轴的下方则达不到颤振速度恢复的效果。

5 结 论

基于假设模态法以及悬臂梁的弯曲和俯仰模态函数推导了带外挂大展弦比直机翼在模态坐标下的运动方程，结合二维气动片条理论，利用V-g法在不同挂载形式下进行了颤振计算，得到如下主要结论。

(1) 在机翼上仅有单个外挂物时，若外挂质量较小，则应将挂载点向前缘点迁移以提高颤振速度，而当外挂质量较大时，最佳的挂载点在弹性轴和重心轴附近。在翼展方向上，应优先选择靠近翼根悬吊外挂物，其次为选择机翼模态函数的节点位置。

(2) 对于多个外挂物的情形，当外挂物质量不变时，不同数目外挂物的机翼颤振速度和颤振频率曲线在弹性轴和附近汇集。在外挂物的质量都不太大时，靠近机翼前缘位置悬吊外挂物对提高颤振速度具有明显优势。

(3) 利用在前缘附近悬吊小质量外挂的形式可在一定程度上实现机翼颤振速度恢复，而将外挂物均置于重心轴下方则达不到颤振速度恢复的效果。