饱和交叉口的双向红绿波协调设计数解算法

卢凯 赵世杰 吴焕 尹帅帅

（1.华南理工大学土木与交通学院/亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州 510640；2.人工智能与数字经济广东省实验室（广州），广东广州 510335；3.深圳市城市交通规划设计研究中心股份有限公司广东省交通信息工程技术研究中心，广东深圳 518021）

城市干道交通运行效率与信号控制方案设计息息相关，当所有干道交叉口均处于未饱和状态时，实施绿波协调控制可以大大提高干道的通行效率，使得尽可能多的车辆连续通过下游交叉口；当有的干道交叉口处于饱和状态时，实行红波协调控制则可以将行驶车队分段截流在多个上游路段，从而缓解饱和交叉口的排队压力。

当干道上出现饱和交叉口时，应根据驶入饱和交叉口方向与驶出饱和交叉口方向的不同协调控制需求，在驶离饱和交叉口方向实施绿波协调控制，实现交通拥堵的快速疏导；在驶入饱和交叉口方向实施红波协调控制，以减缓饱和交叉口的车辆排队增长速度，实现交通拥堵的主动防控。

目前干道协调控制方法研究主要是针对未饱和交通状态的双向绿波协调控制方法，主要包括图解法、数解法和模型法。其中，图解法［1-4］是通过几何作图，确定协调控制系统的公共信号周期与相位差等协调参量；数解法［1，5-7］是通过数值计算，寻求最小偏移绿信比，从而求解最佳协调控制配时参数；模型法［8-11］是通过建立绿波带宽度的线性规划模型，利用混合整数线性规划方法实现信号配时参数的优化求解，其典型代表为Maxband与Multiband模型。对于过饱和交通状态下控制策略研究，李轶舜等［12］提出利用多层边界控制策略将饱和车辆控制在区域边界外，以缓解边界路段的排队溢出问题；张勇等［13］基于宏观基本图，将拥堵区域路网累积车辆数作为优化目标制定边界控制策略。针对过饱和干道协调控制问题，通常是以排队长度最小与通行能力最大［14］作为优化目标，围绕如何建模与优化求解进行相关研究［15-16］。对于饱和交叉口的双向红绿波协调控制方法鲜有深入研究，其中Zheng 等［17］利用时距图与混合整型线性规划方法，建立了不同方向的红绿波控制模型，能够获得上行方向的红波带与下行方向的绿波带，但只考虑了饱和交叉口的一侧，且仅适用于进口单独放行方式；李华等［18］以Maxband 模型为基础，建立了双向红绿波协调控制模型，能够对相位差和相序进行优化，但未能优化公共信号周期。

对此，本文提出了饱和交叉口的双向红绿波协调设计数解算法，可以针对进口混合放行相位设计方式的特点，对干道公共信号周期、交叉口相位相序以及相位差进行整体优化，以保证饱和交叉口的上、下游方向均可获得较为理想的红绿波带宽。

1 数解算法

通过建立交叉口之间的理想间距计算通式，定义交叉口中心偏移率计算方法，实现对公共信号周期、信号相位相序以及相位差的解耦处理；通过寻求与实际交叉口位置最为匹配的理想交叉口位置，以确定各交叉口的最佳信号相位设置，优化干道协调控制系统的最佳公共周期、相位相序和相位差。

1.1 理想交叉口间距计算

假定交叉口m为饱和交叉口，需对其上、下行两个方向分别实施红绿波控制，如图1所示。选取交叉口1 为基准交叉口，根据交叉口i处在饱和交叉口m的上、下游方位，列出交叉口i与基准交叉口1之间理想交叉口间距a1，i的关系通式如下。

1）当i≤m时，交叉口i处于饱和交叉口m的上行方向的上游

根据双向红绿波协调控制需求可以推出：

将交叉口上行方向放行相位的红灯与绿灯中心时刻点关系代入得

经化简可以得到

式中：v1→i为从基准交叉口1 到交叉口i的行驶速度；vi→1为从交叉口i到基准交叉口1 的行驶速度；Δti-1(ur→ug)为交叉口i-1上行方向放行相位红灯中心时刻点超前上行方向放行相位绿灯中心时刻点的时间，，其中交叉口i-1 为交叉口i上行方向的上游交叉口，即当i=2时，交叉口i-1代指交叉口1；Δti(ur→dg)为交叉口i上行方向放行相位红灯中心时刻点超前下行方向放行相位绿灯中心时刻点的时间，Δti(ug→dg)；Δti(ug→dg)为交叉口i上行方向放行相位绿灯中心时刻点超前下行方向放行相位绿灯中心时刻点的时间，与交叉口放行方式所对应的相位类型设计有关［5，7］；C为公共信号周期；k为任意整数。

2）当i>m时，交叉口i处于饱和交叉口m的上行方向的下游

根据双向红绿波协调控制需求可以推出：

将交叉口上行方向放行相位的红灯与绿灯中心时刻点关系代入得

经化简可以得到

式中：Δti-1(dr→dg)为交叉口i-1下行方向放行相位红灯中心时刻点超前下行方向放行相位绿灯中心时刻点的时间，

由式（1）、（2）得出交叉口i与交叉口1 的理想间距关系通式为

当m=1 时，基准交叉口1 即为饱和交叉口，上式即为单侧红绿波情况下交叉口i与基准交叉口1的理想间距表达式。

1.2 最佳协调方案选取

针对每一个公共信号周期取值，分别计算各个交叉口在不同信号相位设置方式下的协调相位时间中心偏移率。将绝对值最小的中心偏移率所对应的相位设置方式作为各交叉口的优选相位，再比较不同公共信号周期取值情况下优选相位所对应的最大中心偏移率之差。对应最大中心偏移率之差最小的公共信号周期取值即为最佳公共信号周期，其中最大中心偏移率之差的计算是在各交叉口最小中心偏移率取值集合中，求取最大值与最小值之差。对于任意交叉口i的中心偏移率Δλi可由下式计算：

式中：Δai为交叉口i与基准交叉口1之间的实际间距和理想间距的偏差值，s1，i为交叉口i与基准交叉口1之间的实际间距，di为交叉口i的相邻理想位置间距，

最大中心偏移率之差越小，则表明交叉口实际位置可以越为集中地处在理想位置附近，双向带宽可能越宽。特别是当最大中心偏移率之差为0 时，即表明所有交叉口均处于理想位置之上，此时干道双向均可以获得最大的带宽。

1.3 相位差优化及调整

图2 上、下行方向中心偏移率计算Fig.2 Calculation of bias-split in upstream and downstream di⁃rections

在上行方向上，交叉口2 的位置偏移量Δa2所产生绿灯中心时刻点偏移中心时刻线的时间量为P、Q两点的长度，由三角形△OPQ相似于三角形△OXY可以推知，因此交叉口2的上行方向中心偏移率Δλu2计算式为

在下行方向上，交叉口2 的位置偏移量Δa2所产生绿灯中心时刻点偏移中心时刻线的时间量为P′、Q′两点的长度，由三角形△O′P′Q′相似于三角形△O′X′Y′可以推知，因此交叉口2的下行方向中心偏移率Δλd2计算式为

虽然不同放行方式及不同相位相序会产生不同的位置偏移量，对应不同的中心偏移率大小，但上、下行方向的中心偏移率计算方法相同，能够适用于对称放行、搭接放行与单独放行3 种相位类型。由于，可见交叉口上、下行方向中心偏移率之和相对稳定，仅与位置偏移量Δa2和相邻理想交叉口位置间距d2有关，且在一定范围内不受相位差设置影响。对于任意交叉口i的上行方向中心偏移率和下行方向中心偏移率同理可由上述方法求出。

为使驶离饱和交叉口m的两个方向均获得最大绿波带宽，可以对各交叉口相位差进行优化调整，确保绿波带方向的中心偏移率为0，根据交叉口i所处于饱和交叉口m的方位，给出交叉口i的相位差调整率计算公式如下。

（1）当i≤m时，交叉口i处于饱和交叉口m的上行方向的上游，其相位差调整率ΔOi为

式中：Δλdi为交叉口i下行方向中心偏移率。

（2）当i>m时，交叉口i处于饱和交叉口m的上行方向的下游，其相位差调整率ΔOi为

式中：Δλm为饱和交叉口m中心偏移率，Δλui为交叉口i上行方向中心偏移率。

位于河北省迁安市的首钢马兰庄铁矿1970年开始建矿，1972年正式投产，投产后选矿厂全部尾矿用于滦河边复垦造地，1980年建成尾矿库，尾矿边排放边复垦[7]。随着矿山开采，许多环境问题也日益显露出来：大量植被破坏，土地和水源遭受污染，景观遭到破坏，给当地生态环境和生态安全造成了巨大隐患。随着生态重建工程一步步实施，如何建立一套可行、合理的评价体系和评价方法对重建效果及时进行客观评价，就显得尤为重要。

选取交叉口1上行方向放行相位绿灯时间中心时刻点为相位差基准点，根据交叉口i所处于饱和交叉口m的方位，计算绝对相位差Oi如下。

（1）当i≤m时，交叉口i的相位差Oi为

（2）当i>m时，交叉口i的相位差Oi为

式中：λui为交叉口i上行方向直行相位的绿信比。

1.4 时间偏移比分配计算

对绿波带方向的绿灯时间偏移比和红波带方向的红灯时间偏移比进行计算，具体分析计算如下。

（1）绿波带方向绿灯时间偏移比

在下行方向，从饱和交叉口m到交叉口1为绿波，以基准交叉口1下行方向绿灯中心时刻线为基准线，通过前面的相位差调整，交叉口1、2、···、m下行方向绿灯时间偏移比ΔλGd1、ΔλGd2、···、ΔλGdm均为0；在上行方向，从饱和交叉口m到交叉口n为绿波，以饱和交叉口m上行方向绿灯中心时刻线为基准线，通过前面的相位差调整，交叉口m、m+1、···、n上行方向绿灯时间偏移比ΔλGum、ΔλGum+1、···、ΔλGun均为0。

（2）红波带方向红灯时间偏移比

在上行方向，从交叉口1到饱和交叉口m为红波，在下行方向，从交叉口n到饱和交叉口m为红波。红波带存在于相邻交叉口之间，是不连续线段。

对于处于饱和交叉口m上行方向上游的交叉口i（包括交叉口m），上行方向从交叉口i-1到交叉口i为红波，以交叉口i-1 的上行方向绿灯中心时刻线为基准线，交叉口i上行方向红灯时间偏移比ΔλRui为

对于处于饱和交叉口m下行方向上游的交叉口i，下行方向从交叉口i+1 到交叉口i为红波，以交叉口i+1 的下行方向绿灯中心时刻线为基准线，交叉口i下行方向红灯时间偏移比ΔλRdi为

下行方向饱和交叉口m的偏移红信比为

1.5 红绿波带宽计算

（1）绿波带宽计算

针对下行方向，从饱和交叉口m到交叉口1，将绿灯中心时刻线上方最小绿信比与下方最小绿信比相加即为绿波带宽度，其中，各交叉口中心线上、下方绿信比等于协调相位绿信比的一半。

同理可以计算上行方向从饱和交叉口m到交叉口n的绿波带宽度。

（2）红波带宽计算

针对上行方向，从交叉口1 到饱和交叉口m，计算相邻交叉口之间的红波带宽度，对于相邻两个交叉口，以上游交叉口绿灯时间中心时刻线为基准线，依据下游交叉口红灯时间偏移比，确定上游交叉口绿灯中心线上、下方绿灯时间比和下游交叉口中心线上、下方红灯时间比，将中心线上方绿灯时间比和红灯时间比中的最小值与中心线下方绿灯时间比和红灯时间比中的最小值相加即为红波带宽度。交叉口i中心线的上方红灯时间比λRui和交叉口i中心线的下方红灯时间比计算式为

式中，(1 -λui)近似等于交叉口i上行方向的红灯时间比。

同理可以计算下行方向从交叉口n到饱和交叉口m相邻交叉口之间的红波带宽度，其中，各交叉口中心线上、下方绿灯时间比等于相位绿灯时间比的一半。交叉口i中心线的上方红灯时间比λRdi和交叉口i中心线的下方红灯时间比计算式为

式中，(1 -λdi)近似等于交叉口i下行方向的红灯时间比。

2 案例分析

2.1 基础数据

已知某南北向干道包含8个信号交叉口，按照由南往北方向依次记为交叉口1、2、3、4、5、6、7、8，相邻交叉口间距依次为420、350、390、290、480、580、270 m，干道双向行驶速度均为15 m/s。假定由南往北为上行方向，由北往南为下行方向；为保证不同协调设计方案之间的可比性，确保对比方案的南北向绿信比保持不变，各交叉口信号相位设置方式均采用进口单独放行方式，相关信号配时设计结果如表1 所示；交叉口4 为南北与东西两条干道相交所形成的饱和交叉口，其南北两侧进口道在高峰期间均出现交通拥堵。

表1 各单交叉口信号配时设计结果Table 1 Signal timing design results of each single intersection

2.2 数解法求解

根据各交叉口信号周期变化范围可知，公共信号周期取值范围为［100，120］s。公共信号周期取值的变化步长取为2 s，针对交叉口1的4种信号相位设置方式，分别计算交叉口2～8在不同相位设置方式下与基准交叉口1之间的理想间距，然后根据理想间距和实际间距，计算各交叉口中心偏移率。当交叉口1 的相位设计为南进口单放、北进口单放、东进口单放、西进口单放（简称为南北东西，其它相位设计简称方式与之类似）时，以交叉口2为例，对其理想交叉口间距、中心偏移率以及优选相位进行计算，结果如表2所示。

表2 交叉口1信号相位设计为南北东西时交叉口2的中心偏移率计算及相位优选Table 2 Bias-splits and optimal phases at intersection 2 when phase sequence of intersection 1 is south-north-east-west

在表2中，正的中心偏移率表明实际位置位于最近理想位置的右边，负的中心偏移率表明实际位置位于最近理想位置的左边，交叉口1作为基准交叉口其中心偏移率为0。

针对交叉口1 的4 种信号相位设计方式，分别计算得到相应的最佳相位组合与公共信号周期，计算结果汇总如表3所示。各交叉口最佳信号相位组合应设置为南东北西、南西北东、南东北西、南东北西、北南东西、南西北东、南北东西、南西北东，最佳公共信号周期取为106 s，最大中心偏移率之差为0.095，各个交叉口中心偏移率、相位差调整率及绝对相位差计算结果如表4所示。其中，各交叉口绝对相位差基准点为南进口直行绿灯时间中心时刻点。

表3 最佳相位组合与公共信号周期Table 3 Optimal phase sequences and common signal cycles

表4 最佳相位方案下各交叉口的绝对相位差计算Table 4 Calculation of absolute offset of each intersection un⁃der the optimal phase scheme

针对下行方向，从饱和交叉口4 到交叉口1，根据各交叉口的下行方向中心偏移率分别计算其绿灯中心时刻线上方绿信比与下方绿信比，将绿灯中心时刻线上方最小绿信比与下方最小绿信比相加即为绿波带宽度。同理计算上行方向从饱和交叉口4到交叉口8 之间的绿波带宽度。通过相位差调整，可以使得绿波带方向中心偏移率为0，以保证最大绿波带宽，计算结果如表5 所示（表中下划线数据表示绿波带宽的组成）。

表5 绿波带宽计算Table 5 Calculation of green wave bandwidth

针对上行方向，从交叉口1 到饱和交叉口4，对于相邻两个交叉口，以穿过上游交叉口绿灯时间中心时刻的行驶轨迹线为基准线，依据上行方向中心偏移率，确定上游交叉口基准线上、下方绿信比和下游交叉口基准线上、下方红灯时间比，将相邻两个交叉口基准线上方绿信比和红灯时间比中的最小值与基准线下方绿信比和红灯时间比中的最小值相加，即为这两个交叉口之间红波带宽度。同理计算下行方向从交叉口8 到饱和交叉口4 相邻交叉口之间的红波带宽度。计算结果如表6所示（表中下划线数据表示红波带宽的组成）。

表6 红波带宽计算Table 6 Calculation of red wave bandwidth

利用确定好的最佳公共信号周期、优选相位组合与相位差，可以画出面向饱和交叉口的双向红绿波时距图，如图3所示。

图3 双向红绿波时距图Fig.3 Time-space diagram of bidirectional red and green waves

可以看出，时距图中带宽结果与理论计算结果完全吻合，证明了本文算法的正确性。

2.3 VISSIM仿真实验

（1）仿真方案

利用VISSIM 仿真软件建立该干道的交通仿真模型，其中干道为双向六车道，相交支路为双向两车道。在干道协调方向上，最南端交叉口1和最北端交叉口8的进口道高峰期交通流量为2 000 pcu/h，平峰期交通流量为1 500 pcu/h，各交叉口南北直行流量占比介于80%-90%之间；在干道相交方向上，饱和交叉口4 的东西进口道高峰期交通流量均为1 000 pcu/h，平峰期交通流量为750 pcu/h，直行流量占比为80%；其它交叉口的东西进口道高峰期交通流量均为400 pcu/h，平峰期交通流量为250 pcu/h，直行流量占比为50%。

仿真时间设置为4 800 s，其中1 200～3 600 s为高峰期，其余时段为平峰期。在基础数据不变的条件下，计算双向绿波协调控制方案的最佳公共信号周期为104 s，各交叉口的最佳相位相序组合与相位差设置结果如表7所示。

表7 双向绿波协调控制方案Table 7 Bidirectional green wave coordinated control scheme

利用确定好的最佳公共信号周期、相位相序组合与相位差，画出双向绿波时距图，如图4 所示。可以看出，双向绿波协调控制方案由南往北行驶方向的绿波带宽度为14.2%，由北往南行驶方向的绿波带宽度为15.2%。

图4 双向绿波协调控制方案时距图Fig.4 Time-space diagram of bidirectional green wave coordi⁃nated control scheme

在此，将整个时段采用双向绿波协调控制方案作为控制策略1，将分时段采用不同协调控制方案（0～2 200 s采用双向绿波协调控制方案，2 200～4 000 s采用双向红绿波协调控制方案，4 000～4 800 s采用双向绿波协调控制方案）作为控制策略2，以干道行程时间、停车次数、交叉口排队长度及瓶颈交叉口排队溢出时间作为对比指标，进行如下仿真对比实验。

（2）仿真结果

由于双向绿波协调控制方案的公共信号周期为104 s，故选取策略1的单位评价间隔为104 s，评价时间2 200～3 864 s；由于双向红绿波协调控制方案的公共信号周期为106 s，故选取策略2的单位评价间隔为106 s，评价时间2 200～3 896 s。仿真得到不同控制策略的干道平均行程时间与停车次数结果如表8所示，交叉口平均排队长度与最大排队长度结果如表9所示。

表8 干道平均行程时间与停车次数Table 8 Average travel time and number of stops on the artery

表9 交叉口平均排队长度与最大排队长度Table 9 Average queue length and maximum queue length at each intersection

从表8可以看出，与策略1相比，策略2可使车辆通过饱和交叉口下游路段的行程时间与停车次数明显减少，其中从交叉口4到交叉口8的行程时间减少了23.8%、停车次数减少了90%，从交叉口4 到交叉口1 的行程时间减少了11.1%、停车次数减少了62.5%；在饱和交叉口上游行驶方向（1→4、8→4）通过红波协调控制，使得车辆在饱和交叉口上游路段的行程时间略有增加（增幅在3%以内），停车次数略有减少（减幅在15%以内），从而说明在不调整绿信比，即不改变饱和交叉口通行能力的条件下，2种策略在拥堵路段上的延误控制效果差异并不明显。

从表9可以看出，在排队长度控制方面，红绿波协调控制方案能够在不改变饱和交叉口通行能力的条件下，对饱和交叉口上游路段进行分段截流控制。这样虽然会导致上游部分交叉口车辆排队长度有所增加，但是可以显著降低饱和交叉口的平均排队长度与最大排队长度，其中饱和交叉口的南进口平均排队长度减小了18.9%，北进口平均排队长度减小了48.7%。

饱和交叉口的平均排队长度和最大排队长度变化情况如图5 所示，可以看出，策略2 采用的红绿波协调控制方案能够显著降低饱和交叉口拥堵方向进口道的平均排队长度与最大排队长度，其中饱和交叉口南进口出现排队溢流的时刻延后了328 s，北进口出现排队溢流的时刻延后了1 280 s，有效缓解了饱和交叉口的拥堵情况。此外，由于红波协调控制延缓了上游交叉口车辆的驶入，南北进口的平均排队长度在仿真期间也有所改善。

图5 饱和交叉口的平均排队长度与最大排队长度变化情况Fig.5 Variation of average queue length and maximum queue length at saturated intersection

根据VISSIM仿真实验结果，整理干道直行车辆的运行数据，绘制上、下行车辆运行轨迹如图6与图7所示。可以看到，策略2 采用的红绿波协调控制方案既能够显著降低车辆在饱和交叉口下游路段的行程时间与停车次数，保证驶出饱和交叉口车辆的行驶畅通；也能够在饱和交叉口上游路段进行分段截流控制，从而有效缓解饱和交叉口的拥堵状态，缩短饱和交叉口的排队长度，减少停车次数，降低车辆在饱和交叉口频繁启停所产生的负面影响。

图6 上行车辆运行轨迹Fig.6 Trajectories of upstream direction vehicles

图7 下行车辆运行轨迹Fig.7 Trajectories of downstream direction vehicles

3 结语

针对干道上饱和交叉口的信号协调控制问题，本文提出了一种双向红绿波协调控制数解算法，实现了对公共信号周期、信号相位相序以及相位差的优化计算，能够在饱和交叉口两侧分别形成较宽的绿波带与红波带，为饱和交叉口的溢流防控与绿波疏导提供了一种数值化的设计方法。

算例实验结果表明，针对饱和交叉口实施双向红绿波协调控制，能够对驶向饱和交叉口的上游车流进行分段截流，可以减小饱和交叉口的排队长度，有效缓解饱和交叉口的拥堵状态；同时也能够保证驶出饱和交叉口方向绿波带宽最大，实现对饱和交叉口排队车辆在下游路段的绿波通行。

如何考虑红绿波协调控制方案在饱和交叉口的切换时间点以及不同信号配时方案间的过渡，是后续研究与实施应用需要进一步深入研究的问题。