基于组合脉冲放电法的电池容量估计算法

蔡明扬 赵春宇 孛爱

摘要：电池足够的容量是保障通信基站电池储能系统稳定运行的关键因素之一。通信基站要求每年进行例行核对性放电，但这种核容方法耗时长，人工成本较高。本文提出一种基于组合脉冲放电法的电池容量估算算法，利用大量的电池运行数据建立电池模型，实现电池容量的快速估计。本文的研究对象是若干同一型号不同老化状态的铅酸蓄电池，为获取电池的特征，对其采用组合脉冲放电法进行放电，获取电池放电过程中电压变化的数据，然后使用四阶多项式插值函数对放电过程中的电压曲线进行拟合，将拟得的函数系数作为电压曲线的特征参数，配置相应的训练样本和测试样本。设计BP神经网络，学习电压曲线的关键特征和电池容量之间的映射关系。将经过训练的神经网络模型应用于配置好的测试样本，比较电池容量的实测值和估计值，实验结果显示：有效检测范围内的相对误差控制在10%以内，满足实际所需的精度。实验验证了电池在不同老化状态条件下，所提出估计方案对电池容量估计的有效性。

关键词：组合脉冲放电法；电池容量估计；蓄电池；BP神经网络

移动通信作为新基建的重要组成部分，为大众提供可靠的移动通信服务，通信基站断站率是地区通信服务的重要评价指标之一，每个基站都会配备有应急后备蓄电池，需要定期对蓄电池进行维护。应急使用时确保投入及时、保障到位是电池管理系统的首要任务。每年一次或几次的常规检测，较难及时发现蓄电池的实际问题。所以实时在线、精确管理的需求迫切[1]。

備电时长不够是导致基站断站的重要原因之一，获得基站电池实际容量，及时更换劣化电池能够保障基站的稳定运行。所以对电池实际可用容量的准确估计至关重要。

现今基站后备蓄电池的常用核容方法是安时积分法。安时积分法是测量电池容量的标准计算方法，将电池用0.1C的电流放电至截止电压，通过电流和放电时长即可计算得到电池容量[2]，但是该方法耗时长，无法满足电池容量的快速检测的需求。

近些年来，国内外学者对电池容量估计的研究方法基本可分为模型驱动法和基于数据驱动法；模型驱动法也包括电化学模型建模和等效电路模型建模。电化学模型通过研究电池容量下降的电化学规律来估计电池的实际容量，可以很精确的描述电池容量变化的整个过程[3]。但是该模型由于结构复杂，所以实际应用中有很多困难。相比之下，等效电路模型（ECM）[4]是将锂电池的电阻、电容、电感等参数进行抽象建模。由于模型是基于电特性的，所以不能解释电池的内部反应[5]。在此基础上合成高级滤波器来估计电池实际容量。常用的滤波器包括递归最小二乘法（RLS）[6]、比例积分观测器[7]、Luenberger观测器[8]、滑模观测器[9]、粒子滤波器[10]和基于kalman的滤波器[11]。但是等效电路模型参数容易受负载电流、温度[12]等因素的影响，其参数直接影响到模型的效果。另一类数据驱动法随着近些年不断提高的计算机性能和机器学习技术的发展吸引了越来越多学者的研究。电池在老化的过程中会产生大量的电压、电流和内阻等数据[13]。利用这些数据，从中提取能够表征电池实际容量的特征，并建立神经网络模型对这些特征进行训练，得到特征与相应电池容量值的映射关系，从而更准确地对电池容量进行估算，例如利用不同老化状态电池的电化学阻抗谱的变化规律，建立与电池实际容量的映射关系，实现对电池实际容量的估计[14]。

本文提出了一种基于组合脉冲放电法的电池容量估计算法，使用组合电流脉冲对实验电池放电，研究不同新旧状态的电池在不同电流大小下的放电电压曲线变化。对放电过程中获取到的电池电压曲线使用数学插值函数拟合，将拟得的函数系数作为电池特征，实现对电池容量的估计。在通信基站铅酸蓄电池上进行了实验，验证了该方法的可行性和有效性。

一、铅酸电池模型建立

（一）铅酸电池脉冲放电分析

本文研究的对象是通信基站铅酸蓄电池，铅酸单体电池的在放电过程中，其内部反应是一个非常复杂的非线性过程[16]，因此，需要对铅酸电池的放电过程进行分析。放电过程示意如图1所示。

图1中a点为电池的初始放电时刻，可以看出，在放电开始的短时间内，因为受到电池内部的内阻因素影响，电池电压会大幅下降至b点。通过电池的电压曲线在ab段的下降幅度和该时刻的电池放电电流大小，可以计算得到大致的电池内阻阻值，并作为电池特征之一，为后面神经网络的训练做准备。电池电压在经历了ab段的快速下降阶段之后，由于电池内部的极化电阻、极化电容等因素的作用，电池电压曲线在bc段呈现平滑下降的特性。因此，该段电压曲线包含了电池内部的关键特征；可以对电压放电曲线的bc段采用多项式插值函数进行拟合，将得到的拟合函数的参数作为电池特征之一，为后续的神经网络的训练做准备。

图1中c点为电池的放电结束时刻，与ab段同理，曲线中cd段为电池放电结束的短时间内，电压出现的大幅上升阶段。电池电压在经历了cd段的快速上升阶段之后，与bc段同理，会在de段呈现平滑上升的特性，可采用上述同样的方法进行拟合。

在铅酸电池的脉冲放电过程中，电池电压的变化曲线包含了很多电池特征，不同老化状态电池的脉冲放电曲线会有明显的差异，图2为三种不同老化程度的电池在相同SOC的条件下的脉冲放电电压曲线图。可以观察到，电池的老化程度不同，电池的脉冲放电曲线会有明显的差异。这说明电池的脉冲放电曲线中有特征随着电池老化，也会有规律性的改变，因此可以用于电池实际容量的估计。

为了在电池放电过程中更准确地获取关键特征，实验将采用组合电流脉冲，使用三种不同大小的电流脉冲：0.1C、0.2C、0.3C对电池依次进行脉冲放电，如图3。可以看出，随着放电电流增大，不同老化状态电池的对应放电电压曲线之间的差异也更大明显，有利于更准确地找到电池实际容量与放电过程中的关键特征之间的映射关系。

（二）多项式插值函数拟合

由上述铅酸电池的放电分析可知，在放电过程中，电池的电压变化曲线里包含有与电池老化状态相关的特征，这些特征无法直接的被观察和提取。如果直接将电池的电压变化数据作为神经网络的输入集，学习输入集与电池容量之间的映射关系，也可以实现对电池容量的估计，但是由于数据量过于庞大，在使用的过程中对嵌入式设备的硬件要求较高。

因此，需要对采集到的电池电压变化数据做处理，处理思路为：采用数学函数对放电过程中电池电压曲线的平滑上升和平滑下降阶段进行拟合。多项式插值函数适用于拟合平滑曲线，因此，算法将采用多项式插值函数拟合曲线。函数表达式如下：

（1）

式（1）中n为函数的阶数，a1，...，an+1为函数系数。在拟合的过程中，选取适合的阶数以及函数系数。拟得的函數系数可以作为电池在放电过程中所包含的特征，在后续搭建神经网络模型时，作为输入集，完成神经网络的训练和测试。图4为电压曲线拟合示意。

二、 数据准备

（一）实验对象

实验的电池型号为双登品牌GFM-500型铅酸蓄电池。本文实验采集了24个同型号新旧程度不同的通信基站后备电池放电数据，这些电池在通信基站中处于备用状态，在实验中只考虑电池的放电特性。

（二）数据采集

本实验设计一种组合脉冲放电电流，使用0.1C、0.2C、0.3C的电流交替放电，并循环放电至电池的截止电压。具体步骤流程如下：

（先标准核容）

1.将实验电池充满电；

2.将充满电的实验电池静置一小时；

3.将实验电池使用0.1C（50A）的电流放电一分钟，然后静置一分钟；

4.将实验电池使用0.2C（100A）的电流放电一分钟，然后静置一分钟；

5.将实验电池使用0.3C（150A）的电流放电一分钟，然后静置一分钟。

重复步骤3.4.5，直至电池电压放电至1.76V，停止放电。

然后从电池测试仪中，导出电池放电的数据，有电压、电流、放电电量三种数据，数据采样率为1000ms。

（三）数据处理

在采集到电池的放电数据之后，需要对电池数据进行处理，从电池的电压变化曲线中提取出关键的特征。首先将电池的电压放电曲线分割为若干个完整的周期，如果最后一个周期不完整，则不处理。本文设计一种数学函数插值方法，对单个周期的电压变化曲线进行拟合，并将拟合的插值函数的参数作为单个周期的特征。用4阶插值函数拟合每个周期中电压下降以及回升的曲线部分。即使用：

（2）

该4阶多项式函数进行拟合的4阶插值函数对应的5个函数系数作为特征记录下来。每个周期有三次放电，三次静置。一次放电或者一次静置则会产生1个内阻特征参数，5个函数参数共6个特征参数。每个周期则会产生36个特征参数。这些特征参数将会作为神经网络模型的输入集。

三、神经网络建模

将采集到的电池数据进行处理之后，得到的特征数据保存作为神经网络模型的输入集，分为若干个周期，取每个电池的标准核容的容量作为模型输出集。因为特征数量较少，所以神经网络模型选用常规BP神经网络结构。

由于每组数据36个，所以搭建的神经网络输入层设为36个节点。电池容量是模型输出的唯一变量，所以输出层节点设为1。

隐藏层节点数根据下式计算：

（3）

在式（3）中，p为隐藏层节点数目，m为输入层节点数目，n为输出层节点数目，x为1～10之间的调节常数。然后在MATLAB中配置神经网络的各项参数指标，学习率设置为0.01，模型训练次数设为100次。

采集到的数据包含24个电池的放电数据，每个电池按照标准核容的实际容量都不同，对这些电池分为三类。

在24个实验电池的数据中，从三类中各选两个电池，共6个电池作为测试组验证模型效果，其余用来训练神经网络模型。选取的测试组电池编号为：1，2，11，14，17，18。

四、实验结果

第一次搭建网络时，利用训练样本电池放电全过程的全部的数据，将每个周期所提取出的特征作为神经网络的输入集，训练样本电池的实际容量作为输出集，进行训练，得到所需的网络。将测试样本代入训练好的神经网络模型中，得到相应的估计，该模型的目的是估计测试样本电池在任意电量条件下的电池实际容量估计。如图7（a）为测试样本电池在任意电量条件下的容量估计，图7（b）为估计结果的相对误差分布图。

实验结果表明，使用组合脉冲方法对任意电量条件下的电池进行容量估计，测试样本的均方根误差 RMSE为5.76%，平均绝对百分误差MAPE为6.30%。对全部测试样本的相对估计误差进行统计，相对误差在10%以内的比例为77.1%。

第二次搭建网络时，利用训练样本电池放电全过程前一半的数据，测试样本的周期数相比之前减少了约一半。将测试样本代入训练好的神经网络模型中，得到相应的估计，该模型的目的是估计测试样本电池在电量大于50%的条件下的电池实际容量估计。如图8（a）为测试样本电池在充满电量的条件下的容量估计效果图，图8（b）为估计结果的相对误差分布图。

实验结果表明，使用组合脉冲方法对任意电量条件下的电池进行容量估计，测试样本的均方根误差 RMSE为4.46%，平均绝对百分误差MAPE为5.01%。对全部测试样本的相对估计误差进行统计，相对误差在10%以内的比例为97.1%。由此可见，该方法在电池电量大于50%的条件下，精确度更高。原因可能是电池在放电的末期，其放电特性不稳定，从放电曲线中提取的特征无法准确描述电池本身的特性。

通信基站蓄电池的应用条件、比较特殊，在通常情况下处于浮充状态，电池电量接近充满，其需求的算法对电池容量的估计精度要求不高，10%的估计精度完全能够满足需求，并且使用组合电流脉冲的方法估计电池容量所需时间很短，根据实验设计，只需要6分钟即可估计出电池的实际可用容量，相比于安时积分法核容需要数个小时，时间上大大缩短了。

五、结束语

本文提出了一种基于脉冲放电方法的电池容量估计算法。实验采集了通信基站中使用的铅酸蓄电池的放电数据，使用数学插值函数拟合电池不同放电过程中电压的变化曲线，将拟合函数的参数作为电池放电特性的特征。基于MATLAB搭建神经网络模型，配置相关的训练集和测试集，最后得到实验结果。

结果表明，在有效检测范围内，相对误差控制在10%以内。该模型能够很好地描述通信基站铅酸蓄电池在不同老化状态下、不同电流脉冲条件下的放电性能，能够在短时间内利用有限的电池数据达到90%的估计精度。可以得到以下结论：

1.使用组合脉冲放电方式可以在放电过程中提取出电池更多的特征，研究不同大小电流与不同老化状态电池的容量的关系。

2.使用多项式插值函数对电压曲线拟合，可以将电压曲线中隐含的特征用函数系数表示，减少了计算量，有利于应用在嵌入式设备上

3.选取实验电池的时，不同新旧状态的电池均匀选取，有利于提高模型的准确性。

这种算法利用不同老化程度电池放电数据中隐含的特征，实现对同类电池容量的快速检测。在未来的工作中，我们将对不同类型的电池进行实验，以进一步扩大所提方法的可用性。

作者单位：蔡明扬    赵春宇    孛爱    上海交通大学电子信息与电气工程学院

参  考  文  献

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