大跨度铁路钢桥疲劳计算方法及关键参数

王丽

1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；

2.中国铁道科学研究院集团有限公司高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081

近年来，我国在大跨度钢桥的设计和建设方面取得了长足的进步，以沪通长江大桥和五峰山长江大桥为代表的大跨度斜拉桥和悬索桥，主跨已经达到了千米级。对于钢桥来说，疲劳问题是设计中需要重点关注的问题，目前各国一般通过乘以系数的方法将列车荷载图式作用下的应力变程转换为寿命期内实际运营列车的应力变程，与疲劳强度进行比较。我国疲劳设计考虑的系数主要有动力系数、损伤修正系数、多线系数、板厚系数和应力比修正系数，前三个系数用于修正计算应力变程，后两个系数用于修正疲劳强度［1］。

我国现行规范中的疲劳计算方法及相关参数主要适用于中、小跨度钢桥，对于大跨度钢桥是否适用需要开展研究。基于这种情况，本文以我国一座大跨度铁路悬索桥为例，建立全桥有限元模型，对设计荷载作用下悬索桥钢桁梁杆件的受力特征、恒活载比、应力比等参数进行计算分析，提出大跨度铁路钢桥疲劳计算方法及相关参数研究建议，可为下一步疲劳设计参数的研究及后续规范的修订补充提供参考。

1 国内外铁路钢桥疲劳计算方法概述

1.1 中国规范

我国TB10091—2017《铁路桥梁钢结构设计规范》［1］中铁路钢桥主要采用容许应力法进行设计。其中，承受拉-拉应力循环的构件和以受拉为主的焊接构件采用应力变程进行计算，考虑动力系数、多线系数、损伤修正系数和板厚系数，设计时应满足：

式中：σmax、σmin为最大、最小应力；[σ0]为容许应力变程；1+μf为运营动力系数；γn为损伤修正系数；γd为多线系数；γt为板厚系数。

以受压为主的焊接构件和拉-压非焊接构件采用最大应力进行计算，考虑动力系数、多线系数、考虑恒活载比的损伤修正系数、板厚系数和应力比修正系数，设计时应满足：

式中：γ′n为考虑恒活载比的损伤系数；γρ为应力比修正系数。

1.2 欧洲规范

欧洲规范［2-3］采用极限状态法进行设计，检算应力包括正应力、剪应力和组合应力。以正应力为例，一般构件采用应力变程进行计算。对于非焊接构件及消除残余应力后的焊接构件，当疲劳荷载为拉-压循环，且压应力绝对值大于压应力时，应力变程Δσp计算式调整为

式中：σp，max为最大应力；σp，min为最小应力。

设计时应满足：

式中：γFf为疲劳荷载分项系数；λ1为交通损伤效应系数；λ2为年运量修正系数；λ3为设计寿命系数；λ4为多线系数；ϕ2为动力系数；ks为板厚系数；γMf为疲劳抗力分项系数；Δσc疲劳容许应力变程。

1.3 日本规范

日本规范［4］采用极限状态法进行设计，检算应力包括正应力、剪应力和组合应力。疲劳检算流程如下：首先对最大作用应力变程进行检算，如通过则疲劳计算完成；如通不过则进行下一步考虑反复荷载作用次数影响的疲劳计算。其中以正应力为例，考虑反复荷载作用次数影响的疲劳设计时，应满足：

式中：γa为考虑结构分析方法不准确性的结构分析系数；γb为考虑构件承载力在计算和施工上不确定性的构件系数；γi为考虑重要性的结构物系数；f1为考虑设计寿命期内的反复作用次数的系数；f2为多线加载系数；CR为考虑应力比影响的平均应力系数，拉-拉构件和以拉为主的焊接构件CR=1，压-压构件CR=1.3；以压为主的焊接拉-压构件CR=13/(16+6ϕ)，拉-压非焊接构件CR=3/(3+ϕ)，ϕ为最小应力与应力变程之比；Ct为板厚系数；Δσf0为疲劳容许应力变程。

1.4 各国规范比较分析

欧洲、日本和我国规范对于拉-拉构件都是按应力变程进行计算。对于拉-压构件，各国均考虑了应力比的影响，但规定有所差别。欧洲规范不区分以拉为主还是以压为主的构件，仅针对焊接消除残余应力后的拉-压构件和非焊接拉-压构件，通过提高最小应力而降低应力变程来考虑应力比的影响；日本规范划分较细，对于焊接构件中以压为主的拉-压构件、焊接压-压构件、非焊接的拉-压构件，与其他杆件相同，仍按应力变程进行计算，不同之处是通过引入考虑应力比影响的平均应力修正系数，从而提高疲劳强度来考虑应力比的影响；我国与日本杆件类型划分大致相同，我国不考虑压-压杆件的疲劳，对于焊接构件中以压为主的拉-压构件、非焊接的拉-压构件，按最大应力进行计算，通过引入应力比修正系数考虑应力比的影响。总体来说，对于考虑应力比影响的构件，我国是采用最大应力进行计算，日本和欧洲规范则采用应力变程进行计算。

2 我国现行规范的适应性分析

以我国一座千米级大跨度双线铁路悬索桥为例，建立全桥有限元模型，对其在单线、双线列车荷载作用下的应力特征进行计算，对影响拉-压杆件疲劳设计的恒活载比、应力比参数进行统计分析，验证我国规范中规定的疲劳计算方法对于大跨度桥梁的适应性。

2.1 计算条件

大桥按客货共线铁路列车荷载图式ZKH荷载设计，主缆跨度布置为（245+1060+270）m，主梁跨度为（130+1060+90）m，加劲梁全长1280m。主桥为钢桁梁结构，桥面系为密布纵横梁体系，位于上联结系平面内。

竖向列车荷载采用ZKH普通荷载［5］，加载长度为550m。由于计算软件无法实现列车荷载图式有限长度的加载，因此按竖向荷载等效的原则，将列车荷载图式简化为均布荷载和集中荷载两种形式组合进行加载，见图1。

图1 均布荷载和集中荷载加载图式（单位：m）

2.2 疲劳受力特征

上下弦和斜杆为整体受力杆件，影响线存在正负区域，塔根处下弦的影响线见图2。可见，当荷载施加在正影响线区域时杆件受拉，当荷载施加在负影响线区域时杆件受压。荷载加载位置、单线还是双线加载对杆件的应力方向均会产生影响，可能存在单双线受力特征不一致的情况［6］，因此针对上下弦和斜杆在单双线列车荷载下的应力进行分析。

图2 塔根位置下弦影响线

在单线ZKH荷载作用下，上弦边跨主要为受压杆件，塔根及中跨靠近塔根侧主要为受拉或者以受拉为主的杆件，跨中位置是以受压为主的杆件；下弦边跨是受拉或以受拉为主杆件，塔根及中跨靠近塔根侧是以受压为主或受压杆件，跨中杆件是以受拉为主的杆件；斜杆在边跨有一部分受压杆件，其余是以受拉为主和以受压为主的杆件间隔出现。此外，上下弦在边跨和塔根到主跨1/4处存在一部分杆件在单双线列车荷载作用下疲劳受力特征不一致，分别占杆件总数的12.5%，12.7%；斜杆在两侧边跨存在一部分杆件在单双线列车荷载作用下疲劳受力特征不一致，占杆件总数的4.7%。疲劳受力特征不一致的斜杆见表1。可见，383号单元在单线列车荷载下为压-压杆件，按此评判则无需进行疲劳检算，但在双线荷载下是以受压为主的拉-压杆件，根据TB10091—2017需要按最大应力进行疲劳检算；452号单元在单线荷载下是以受压为主的拉-压杆件，需要按最大应力进行疲劳检算，在双线荷载下为以受拉为主的拉-压杆件，需要按应力变程进行疲劳检算。目前规范对杆件的疲劳特征按单线判定还是按双线判定，并没有明确的规定，如果按单线评判再乘以双线系数则会漏掉一些在双线荷载下存在疲劳问题的杆件；如果按双线评判，对于单线荷载下为压-压受力杆件而在双线下为拉-压杆件的情况，则无法按目前的方法进行计算。

表1 单双线列车荷载作用下疲劳受力特征不一致的斜杆

2.3 恒活载比

我国规范对于以受压为主的焊接拉压杆件和非焊接拉压杆件，采用最大应力进行疲劳检算，最大应力中包括恒载和活载应力，而损伤修正系数则是用来修正活载的，因此采用考虑恒活载比的损伤修正系数对最大应力进行修正。对上下弦和斜杆中以受压为主杆件组成最大应力的恒活载比进行统计分析，见表2。

表2 以受压为主的上弦杆件恒活载比

由表2可见，大跨度桥梁的恒活载比范围进一步增加，出现了恒活载比接近0∶10的情况，还有部分杆件恒载为负值而活载为正值，超出了现行规范的取值范围。这是由于大跨度桥梁的杆件一般都存在正负影响线区域，恒载按满跨加载，正负影响线区域叠加，应力较小，本桥列车荷载图式按550m加载，一般情况下，对于主跨1060m的桥梁，550m仅加满影响线的正区域或者负区域，因此出现了恒活载比接近0∶10或者正负反号的情况。上弦37号单元影响线见图3（a），由于正负影响线区域面积基本接近，恒载应力较小，但是活载仅加正影响线区域，出现了恒活载比接近0∶10情况；上弦61号单元影响线见图3（b），由于负影响线面积大于正影响线区域面积，因此恒载应力为负值，当活载仅加载在正影响线区域时，出现了恒活载比为负值的情况。

图3 上弦部分单元影响线

2.4 应力比

根据相关研究成果，杆件承受拉-压应力循环（应力比ρ=σmin/σmax<0）时，疲劳强度要大于承受拉-拉应力循环下（ρ>0）的疲劳强度。我国现行规范考虑了这一情况，对于疲劳应力以压为主的拉-压焊接杆件（ρ<-1）和拉-压非焊接杆件（ρ<0），通过引入应力比修正系数来变相地提高疲劳强度容许值。目前规范中考虑应力比范围为-4.5~-0.2。上下弦和斜杆在不同范围应力比的杆件数量统计见表3。可见，拉压杆件的应力比主要集中在-4.5~-0.2，有少量杆件的应力比超出了该范围。

表3 不同应力比范围杆件数量统计

2.5 大跨度铁路钢桥疲劳计算方法建议

通过2.2—2.4节的计算分析可知，对于大跨度桥梁在应用TB10091—2017进行疲劳设计时，存在以下三方面的问题：

1）根据杆件疲劳受力特征分析结果，大跨度悬索桥主桁杆件在单双线荷载作用下，部分杆件疲劳受力特征不一致，例如有些杆件在单线荷载下为受压杆件，不需要考虑疲劳问题，而在双线荷载下则变成拉-压杆件，需要考虑疲劳问题。现行规范中并没有明确判断杆件受力特征是依据单线荷载下的应力还是依据双线来判定，如果依据单线判定，则会漏掉一些在单线荷载下不存在疲劳问题而双线荷载下存在疲劳问题的杆件；如果依据双线判定，按现行规范对单线荷载下的受压杆件则无法进行疲劳检算。

2）部分杆件的恒活载比超出了现行规范的范围。对于采用最大应力进行疲劳检算的杆件，其损伤修正系数的选择与恒活载比相关，若恒活载比超出现行规范则会出现无据可依的情况。

3）虽然绝大部分杆件的应力比在现行规范范围内，但也有少数杆件超出了现行规范范围。对于应力比在-0.2~0，若采用-0.2对应的应力比系数进行计算是偏于安全的，但是对于应力比小于-4.5的杆件若采用-4.5对应的应力比系数是偏于不安全的。

鉴于上述三方面问题，建议我国大跨度铁路钢桥在判定杆件疲劳受力特征时，按照全部线路加载进行判定，这样不会漏掉单线荷载下不存在疲劳问题而多线荷载下存在疲劳问题的杆件。在进行疲劳计算时，统一按照全部线路作用下应力变程进行计算。对于需要考虑应力比影响的杆件，可参考日本规范，调整应力比系数，通过修正容许应力变程进行计算，也可参考欧洲规范，通过修正最小应力进而变相减小应力变程进行计算，这样就不需要考虑应力比系数。选择哪种方法还需进一步对比分析。按这两种方法直接采用仅考虑活载的损伤修正系数即可，避免了采用最大应力进行疲劳检算时需要采用考虑恒活载比影响的损伤修正系数；如果按最小应力折减计算应力变程，也避免了采用应力比系数，有效简化了疲劳计算过程。

3 大跨度铁路钢桥疲劳计算相关参数研究建议

3.1 损伤修正系数

在钢桥设计中，通过列车荷载图式计算得到的应力变程值不能反映设计期实际疲劳列车引起的损伤，因此直接采用图式应力变程值来进行疲劳设计是不合理的；若采用设计期内的疲劳列车进行疲劳累积损伤的计算，工作量又相当大。为了简化设计，通过考虑运营列车疲劳累积损伤的因素，建立设计期内运营列车荷载效应与列车荷载图式的关系，提出了疲劳损伤修正系数，只要在图式效应的基础上乘以该系数，便可转换为设计期内疲劳列车引起的效应［7］。

我国现行规范针对高速铁路、城际铁路、客货共线铁路和重载铁路荷载图式配套的损伤修正系数进行了规定，其中20m以下桥跨的损伤修正系数取值大于1，20m或20m以上桥跨取值为1，不同线路有所区别。本项规定是基于对跨度范围或影响线长度为4~168m的桥梁或桥梁构件研究制定的，研究中发现对于跨度较大的桥梁，如果其年运量较小且列车轴重较小，损伤修正系数会出现小于1的情况，偏于安全考虑规范中对于20m以上均规定为1。从损伤修正系数与跨度的关系看，当跨度进一步增加，损伤修正系数会减小，如果此时仍然取1会使计算结果偏于保守。对我国西部某年运量小于1500万t客货共线铁路大跨度钢桥的损伤修正系数进行了计算，结果表明对于影响线长度大于600m的杆件，其损伤修正系数可取0.6，这样在保证安全性的基础上，显著减小了杆件的截面，提高了经济性［8］。

因此，有必要对我国不同类型线路不同年运量等级下大跨度桥梁的损伤修正系数进行研究，制定合理的取值建议，为现行规范的补充提供依据，保证桥梁设计的经济性。

3.2 多线系数

我国现行规范中对于多线铁路的疲劳计算是通过计算在单线列车荷载作用下的应力变程或最大应力，然后乘以多线系数考虑多线列车在桥上的相遇概率对疲劳的影响［9］。从2.2节对于双线大跨度桥梁疲劳受力特征的研究结果看，部分杆件在单线列车荷载和双线列车荷载作用下，疲劳受力特征不一致。基于这种情况，对于多线铁路桥梁，可考虑直接计算多线荷载下的效应，再引入折减系数，考虑多线列车相遇概率的问题。多线铁路强度计算是通过直接计算多线荷载下的效应，再乘以多线折减系数进行的。如果疲劳也可按此方法计算，则强度和疲劳多线系数的取值方法可以保持一致。

3.3 板厚系数

相关研究表明，从材质、焊接及制造工艺来看，相对于薄板，厚板有许多比较难保证的因素，对疲劳强度将产生不利的影响。板厚修正系数是厚板与薄板相比在材质及工艺方面的总体反映，因此TB10002.2—2005《铁路桥梁钢结构设计规范》［10］中对所有构造细节均考虑板厚系数。在规范TB10091—2017中，基于大量的试验验证，对于横隔板作为主板附连件的构造细节取消了考虑板厚系数的规定，其他构造细节仍然考虑板厚系数。

欧洲规范中仅对横向对接焊缝规定了统一的板厚系数，对于其他类型构造细节没有规定统一的板厚系数。大致包括如下几种情况：①按板厚等级分别给出疲劳强度，如横向角焊缝构造；②按不同焊接方法或连接方式分别给出疲劳强度，如纵向角焊缝构造、高强螺栓构造；③按照不同的尺寸分别给出疲劳强度，如平联节点板构造；④没有板厚系数、不划分疲劳强度等级，如剪力钉构造。

日本研究认为板厚的影响主要来自于板厚方向的应力集中和应力分布的差异，因此板厚是否产生影响取决于接头的形式。存在板厚影响的接头是未加工的十字焊缝和盖板焊缝，所以只对这些接头的疲劳容许应力幅进行修正即可。横向对接焊缝和纵向对接焊缝中出现裂纹部位的应力集中程度较小，平联面外的节点板处于三向应力状态，不会受到板厚的显著影响。在平联面内的节点板接缝处由于板厚引起的应力集中变化也非常小。十字焊缝和盖板焊缝在焊趾处经过加工，板厚所引起的应力集中的变化也较小，因此可不必因板厚的影响而对容许应力幅进行修正。

美国规范中也没有规定统一的板厚系数，对于疲劳强度的规定大致包括如下几种情况：①根据不同的板件尺寸给出疲劳强度，如平联节点板构造；②按不同连接方式分别给出疲劳强度，如高强螺栓构造；③没有板厚系数、不划分疲劳强度等级，如剪力钉构造。

从上述几个国家对于板厚系数的规定看，我国的规定相对于其他国家较为严苛，其他国家对于部分构造细节可以不考虑板厚系数，而我国是除横隔板构造之外均需考虑板厚系数。另外，随着桥梁跨度的增加，桥梁杆件内力增加，杆件板厚增加，我国部分千米级跨度桥梁主梁钢板厚度已达80mm以上，超出了现行规范的研究范围。综合以上两方面的原因，建议对铁路桥梁各种构造细节的板厚系数进行研究，实现构造细节疲劳设计的精细化和准确性。

3.4 应力比修正系数

我国现行规范的应力比修正系数是针对焊接以压为主的拉-压杆件和非焊接拉-压杆件，采用最大应力进行疲劳计算而制定的，用于修正容许应力。对于这类杆件，如果调整为按应力变程进行疲劳计算，应力比修正系数需要相应进行调整；如果调整为修正最小应力变相折减应力变程，则可以取消应力比修正系数。

4 结论

对日本、欧洲和我国铁路钢桥疲劳计算方法及相关参数进行了调研分析，以我国一座千米级跨度悬索桥为例，对其加劲梁杆件的疲劳受力特征、恒活载比、应力比等参数进行了计算分析，在此基础上对我国现行规范对于大跨度钢桥的适应性进行了研究，提出了适用于大跨度铁路钢桥的疲劳计算方法及相关参数研究建议。主要结论如下：

1）欧洲、日本和我国规范对于拉-拉构件都是按应力变程进行计算；对于需要考虑疲劳问题的拉-压构件，各国均考虑到了应力比的影响，我国采用最大应力进行计算，日本和欧洲是在应力变程的基础上经过适当的修正进行计算，日本为修正容许应力，欧洲为修正最小应力。

2）大跨度钢桥部分杆件在单双线列车荷载作用下，存在疲劳受力特征不一致的情况，这是现行规范中没有涉及到的，同时大跨度钢桥部分杆件的恒活载比和应力比也超出了现行规范的范围。

3）基于大跨度钢桥的疲劳受力特征超出现行规范的情况，结合国外钢桥的疲劳计算方法，建议我国大跨度钢桥对于存在疲劳问题的杆件均按应力变程进行计算，可有效简化疲劳计算方法及相关参数的选取。

4）基于大跨度钢桥相关参数超出现行规范的情况，结合本文建议的疲劳计算方法，建议对配套的损伤修正系数、多线系数、板厚系数和应力比修正系数开展研究。