浅谈高中数学教学对教材“再创造”

［摘  要］ 教师应研究教材、用好教材，善于将教材“再创造”. 基于理论研究与教学实践，提出高中数学教学对教材“再创造”的有效策略，即深挖数学概念的内涵与外延，培养学生思维的深刻性；拓展课本例题的思想和方法，培养学生思维的广阔性；重视课本知识的补充与完善，培养学生思维的创新性.

［关键词］ 教材；创造；深刻性；广阔性；创新性

教材是教学的依据，一切教学活动都应围绕教材展开. 但教材由于受篇幅的限制，往往编写得十分精练，是一种“纲领性的文本”. 在教学中，如果教师仅对教材照本宣科，不作任何“再创造”，那么学生的思维水平无法达到一定的高度. 笔者以为，教学中教师应研究教材、用好教材，善于将教材“再创造”. 教师该如何对教材“再创造”呢？笔者结合教学实践，浅谈几点做法，供大家参考.

深挖数学概念的内涵与外延，培养学生思维的深刻性

学习数学一般从数学概念开始，再從概念引出有关的定理与性质. 因此，教学中让学生真正掌握数学概念非常重要，这是学好数学的第一步. 而课本对有关概念往往只给出了一段描述性文字，这就需要教师在教学中深挖数学概念的内涵与外延，将教材“再创造”，以帮助学生深化理解知识、强化巩固知识，进而形成解题的策略.

例如，在人教A版“模块1”中，对于函数的定义是这样描述的：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A［1］.如何帮助学生准确理解这段文字呢？这时就需要教师“再创造”教材. 教学中，笔者提出了下列3个问题让学生思考：

（1）符号“y=f（x）”中“f”的意义是什么？

（2）有人认为“y=f（x）”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？

（3）y=f（x）与f（a）有何区别与联系？

第一个问题是为了让学生理解符号“y=f（x）”中“f”表示的只是一种对应关系，不同的对应关系相应的“f”是不同的. 第二个问题是为了纠正学生受初中数学思维定式的影响而设置的，接着第一个问题再次强调符号“y=f（x）”的意义是“y是x的函数”，进一步理解“f”是一种对应关系，“x”是自变量. 对于对应法则“f”，它可以是解析式，也可以是图像或表格，还可以是文字. 而“y”是自变量的函数，“y=f（x）”只是一个函数符号，不能曲解为“y等于f与x的乘积”. 第三个问题要求学生辨别“y=f（x）”与“f（a）”的区别与联系，借助于这个问题弄清函数与函数值之间的关系.

上述关于函数概念的3个问题，教材没有直接给出，笔者发挥教师的主导作用，对教材“再创造”，搭起了教材与学生之间的桥梁，让学生学得更轻松、更深刻.

拓展课本例题的思想和方法，培养学生思维的广阔性

？摇数学思想是数学教学的核心内容之一，但数学思想一般都隐含在课本的例题与习题中，教材往往只给出了一般解法，即所谓的通性通法，如果教学时只限于此，不注重分析与拓展，则会导致学生只会简单地模仿，只知其然而不知其所以然. 因此，在教学中，教师应善于发现通法背后的教学内容，通过解法“再创造”，帮助学生掌握问题的本质，从而提高学生分析问题与解决问题的能力，最终达到提高学生核心素养的教学目的［2］.

如图1所示，已知A（3，2），B（－4，1），C（0，－1），求三条直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们所对应的倾斜角是钝角、锐角、还是直角.

显然，仅利用教材中的一个例题，让学生掌握直线斜率公式的应用以及应用中所涉及的重要的数学思想，显然是不够的，这时就需要教师对课本例题“再创造”，通过问题变式让学生在掌握知识的同时掌握相应的方法. 对此，关于上面的例题，笔者在课堂教学中作了如下变式：

变式5：已知点A（1，2），B（m，3）在直线l上，求直线l的斜率，并讨论倾斜角的取值范围．

变式6：已知A（3，3），B（－4，2），C（0，－2），（1）求直线AB和AC的斜率；（2）当点D在线段BC上移动时，则直线AD的斜率会如何变化？

上述6个有关直线斜率问题的变式既不脱离教材，又不拘泥于教材. 教学中，笔者适时引导学生由浅入深地进行探讨，把学生的思维引向更高层次，变式1、变式4、变式5和变式6突出的是解析几何最基本的数形结合思想，问题难度由浅入深；变式2和变式3体现了斜率公式应用中的方程思想；变式5还具有纠错功能，是易错题，解答过程必须注意分类讨论思想的应用. 通过6个变式训练，学生对斜率公式的应用有了整体把握，思维层次从感性认识逐步上升到理性认识，最终实现了质的飞跃.

重视课本知识的补充与完善，培养学生思维的创新性

课本知识十分经典，例题中的解法也科学正确，但无论是知识体系和解题方法，限于教材的文本篇幅，往往不是十分全面，这就需要教师进行补充与完善，实现教材的“再创造”. 教学中，教师要鼓励学生勇于质疑、探索与创新，让学生在发现与创新中感受成功的体验，进而产生对数学的热爱［3］.

例如，在人教A版选修2-1第69页，关于抛物线的焦点弦给出了如下例题：

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长.

教材只介绍了抛物线焦点弦的求法，没有涉及其他性质. 此时，笔者以此题为契机，帮助学生完善抛物线焦点弦的性质：

又如，在人教A版选修2-1的“曲线与方程”中，教材虽然介绍了轨迹方程以及轨迹方程的简单求法，但教材没有对轨迹方程的具体解法加以归纳与总结，此时笔者对教材“再创造”，通过例题研究帮助学生形成求解轨迹方程的方法体系.

题3：已知点P是直线l：x－y－2=0上的动点，过点P作抛物线C：y=x2的两条切线PA与PB，切点分别是A和B两点. 试求△ABC的重心G的轨迹.（交规法）

题4：设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）． 当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．（相关点法〈代入法〉）

常言道，教给学生一滴水，教师就要有一桶水. 这“一桶水”既包含了教师完整的知识体系和方法体系，也体现了教师对教材的“再创造”能力.

教材是“死”的，教师是“活”的，这句话充分说明了教师应具有驾驭教材的能力. 教学中教师应通过对教材的“再创造”，精心设计课堂教学，让教材趣味化、新颖化，更贴近学生的心理与认知，从而让学生身处这样的学习：“做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽，收获丰”. 这样的教学也才是有效的教学.

参考文献：

［1］  陆梦婷. 高中数学函数概念及性质教学研究［D］. 扬州大学，2021.

［2］  黄一白. 高中数学教材处理与加工例谈［J］. 中学课程辅导（教师教育），2019（09）：99.

［3］  申明生. 高中数学教材活用之理据［J］.中小学教材教学，2015（09）：15-18.

作者简介：邢志伟（1989—），硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.