基于Simulink的三相变压器连接组别仿真与分析

樊战亭FAN Zhan-ting

（咸阳师范学院，咸阳 712000）

0 引言

三相变压器是电力系统中重要的组成器件，主要用来接收电能、变换电压，在工业企业、日常生活等输电、配电中应用广泛[1]。三相变压器连接组别就是反映变压器高低压侧绕组的连接方式，以及高低压侧绕组对应线电势的相位关系。三相变压器连接组别对变压器并联运行、有效降低输电及配电中三次谐波和三相可控整流触发等方面影响特别明显。三相变压器连接组别分析和表示方法主要有时钟法、重心重合法、圆盘判定法、数字求和法等，其中时钟法又称为端点重合法，在工程中是应用最为广泛、也是更容易理解的[2]。三相变压器连接组别时钟法主要基于交流电的向量分析法，能够比较明显表示出三相变压器一次绕组、二次绕组的连接方式及对应线电压的相位关系。由于时钟法通过向量图表示，不能细致地表示一次绕组、二次绕组具体交流电压的幅值和线电压的具体相位关系。本文在应用时钟法分析三相变压器连接组别的基础上，对主要的三相变压器连接组别在Simulink软件中进行建模、仿真，对一次绕组、二次绕组中相关交流电压幅值、相位和频率进行详细分析，能有效提高工程技术人员对三相变压器连接组别的理解、掌握，提升三相变压器在实践应用中的效能。

1 三相变压器主要连接组别

三相变压器连接组别比较多，本文主要介绍常用的三种连接方法Yy0、Yd11及Yd1[3]。大写Y表示高压侧（一次侧）绕组为星形连接，小写y表示低压侧（二次侧）绕组为星形连接；小写d表示低压绕组为三角形连接。高压侧绕组的三相分别用大写A、B、C表示，低压侧绕组的三相分别用小写a、b、c表示。三相系统中，主要关注线电压值和高、低压绕组线电动势之间的相位差角度。0表示高压绕组线电动势与低压绕组线电动势相位顺时针旋转相差为0×30°=0°度；11和1分别表示两者相差11×30°=330°和1×30°=30°。

三相变压器的连接组别图，用时钟法（相量图）来判断其连接组别号的主要步骤：

①画出高压侧（一次侧）的相电动势相量图，顶点A、B、C应为顺时针排列，

②将高压侧的顶点A和低压侧的顶点a重合起来，然后根据低压侧（二次侧）的连接方式画出二次侧的相电动势相量图及线电动势

1.1 Yy0连接

图1（a）为Yy0连接图，依次作出表示高压侧相电动势的有向线段，ABC依次顺时针连接且相差120°，绕组相电动势向量图·如图1（b）所示，并画出线电压向量。从图1（a）可以看出，高压侧绕组AX和低压侧绕组ax在同一个铁芯磁极上，两个绕组的首端具有相同的极性，向量方向相同。同样原理，·两组向量方向也分别相同。在向量图上把高压侧的A和低压侧的a重合起来，先画出·向量，然后继续画出确定点b、c两个顶点，并画出向量最后向量图结果如图1（b）所示，向量方向重合，夹角为0°，所以该变压器连接组号为0，可以表示为Yy0。从图1（b）向量图可以看出：两个线电压向量方向相同，相位差为0°；两向量都超前向量相位30°。

1.2 Yd11连接

图2（a）为Yd11三相变压器连接图，先画出高压侧相电压向量图·和线电压向量将A和a两个顶点重合，相绕组AX和ax在同一铁芯上，方向相同，先做出低压侧x端与相绕组cz相中c顶点相连，C和c同名端，再做出·向量方向相同；最后做出相绕组by的向量同时终点y与a重合，最后做出向量顺时针旋转330°得到由时钟表示法可知，该变压器连接组标号数字为11，表示为Yd11。相位超前相位30°相位超前相位30°，完整的向量图如图2（b）所示。

1.3 Yd1连接

2 三相变压器连接组别仿真研究步骤

三相变压器连接组别有多个，先在Simulink软件中建立三相变压器连接组别的模型，设定好对应的三相变压器连接组别、变压器高压侧（一次侧）、低压侧（二次侧线）线电压的变比等主要变压器参数和高压侧电源参数，再对仿真模型进行运行。结合相应连接组别向量图，分析和比较高压侧A相相电压高压侧线电压低压侧线电压三个向量电压幅值、相位关系，最后得出结论。

3 三相变压器连接组别仿真与分析

3.1 三相变压器连接组别仿真模型

三相变压器连接组别在Simulink软件中的仿真模型图如图4所示，图4中的模型主要由三相电源（Three-Phase Voltage Source）、三 相 变 压 器（Three-Phase Transformer）、电压测量表（Voltage Measurement）、交流有效值测量（RMS）、数值显示（EA、EAB、Eab）以及示波器Scope1等构成。

三相变压器（Three-Phase Transformer）中设定一次侧（高压侧）ABC、二次侧（低压侧）abc接线方法，设定一次侧、二次侧的线电压有效值，两者之比就是变压器的变比。为了方便分析在变压器连接组别中都设定一次侧线电压有效值为400V，二次侧（低压侧）线电压有效值为200V，变压器的变比为400:200=2:1。把一次侧（高压侧）的A相与二次侧（低压侧）的a相进行连接，即端点重合法，表示一次侧A相与二次侧a相的电动势相位相同。

三相电源（Three-Phase Voltage Source）设置中只需要设置电源A相的有效值、相位和频率，设定三相交流电源线电压的有效值设为，其中400V为三相交流电源的峰值；三相交流电源A相初始相位设为0度；频率为50Hz。

数值显示EA、EAB、Eab分别显示一次侧相电压的有效值、一次侧线电压有效值和二次侧线电压有效值。

3.2 Yy0连接组别仿真与分析

Yy0组别建模中，三相变压器（Three-Phase Transformer）中设定一次侧ABC为Y形接法、二次侧abc也为Y形接线如图4所示，三相变压器底端左右分别显示Y、Y；三相变压器变比、三相电源的设置同3.1节。设定仿真时间长度为0.04s，并进行运行。可以得出：

一次侧相电压的有效值：

一次侧线电压的有效值：

二次侧线电压的有效值：

三者输出波形如图5所示。从图5可以得出：

一次侧线电压eAB的幅值为：

一次侧相电压eA的幅值为：

二次侧线电压eab的幅值为：

Yy0一次侧相电压：

Yy0一次侧线电压：

当公式t=0时，电压为200V，与图中标记坐标（0，200）一致。从图5能够看出二次侧输出电压eab与一次侧输出电压eAB相位一致，则有：

Yy0二次侧线电压：

对比公式（7）、（8）、（9）可以得出结论，一次侧线电压二次侧线电压相位相同，超前于一次侧相电压相位30°，与图1（b）Yy0连接向量图对比，仿真电压图结果与向量图结果一致，仿真结果更直观，同时能够应用到实践应用中对两者相位进行检测、验证。

3.3 Yd11连接组别仿真与分析

Yd11组别建模中，三相变压器（Three-Phase Transformer）中设定一次侧ABC为Y形接法、二次侧abc设置为d11接线如图6所示，三相变压器底端左右分别显示Y、D11，表示三相变压器的连接组别为Yd11。三相变压器变比、设定仿真时间也为0.04s。

因为Yd11连接组别与Yy0连接组别三相变压器一次侧电压、连接方法及变压器变比相同，一次侧输入三相交流电源有效值、相位和频率也相同，则数值显示EA、EAB和Eab的值与3.2节均相同。即：EA=163.3V，EAB=282.2V，Eab=141.3V。电压输出波形如图7所示。

Yd11一次侧相电压：

Yd11一次侧线电压：

当公式（11）中，t=0时，电压为200V，与图中标记坐标（0，200）一致。

Yd11二次侧线电压：

当公式（12）中，t=0时，电压为173.12V，与图中标记坐标（0，173.12）一致。

对比公式（10）、（11）、（12）可以得出结论，二次侧线电压超前一次侧线电压相位30°，即电压向量滞后于电压向量330°（顺时针旋转330°）；一次侧线电压EA·B超前一次侧相电压相位30°。与图2（b）Yd11连接向量图对比，仿真电压图结果与向量图结果一致。

3.4 Yd1连接组别仿真与分析

Yd1组别建模中，三相变压器（Three-Phase Transformer）中设定一次侧ABC为Y形接法、二次侧abc设置为d1接线，变比、仿真时间保持不变。则数值显示保持不变即：EA=163.3V，EAB=282.2V，Eab=141.3V。

电压输出波形如图8所示。

Yd1一次侧相电压：Yd1一次侧线电压：Yd1二次侧线电压：

对比公式（13）、（14）、（15）可以得出结论，二次侧线电压滞后一次侧线电压相位30°，即向量顺时针旋转30°后与向量方向重合；二次侧线电压与一次侧相电压向量方向重合，与图3（b）Yd11连接向量图结果一致。

4 结论

应用Simulink软件对三相变压器三种连接组别进行建模较为方便快捷，针对Yy0、Yd11和Yd1连接组别进行建模，在保持三相变压器变比、一次侧输入交流电源参数不变时，只需要设定一次侧连接方式、二次侧连接方式就可以实现不同连接组别的建模和仿真。仿真结果能够更加直观地体现一次侧相电压、一次侧线电压与对应二次侧线电压幅值、相位之间的关系，与相应的连接组别时钟法（向量法）分析结果一致，仿真结果会更具体和深入。三相变压器连接组别仿真输出结果可以为工程技术人员在实践中对相应的变压器连接组别安装、调试及检测提供一些基础和依据，提高相应的工作效能。